北京丰台0809学年九年级上期末练习试卷数学
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北京丰台0809学年九年级上期末练习试卷数学
初三数学
2009.l
第Ⅰ卷 (机读卷 共32分)
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑. 1.若
31=b a ,则
b b
a +的值是( ) A .
3
2
B .
4
3 C .
3
4 D .3
2.假如⊙O 的半径为6cm ,OP =5cm ,则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A.点P 在⊙O 内 B .点P 在⊙O 上 C .点P 在⊙O 外
D .不能确定
3.同时抛掷两枚质地相同的硬币,落地后正面都朝上的概率是( ) A .1
B .
21 C .
3
1 D .
4
1 4.若反比例函数y =x
k
,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范畴是( ) A. k <0
B. k >0
C .k ≤0
D .k ≥0
5.在正方形网格中,∠AOB 的放置如图所示,则tan ∠AOB 的值是( ) A .
5
5
B .
5
5
2 C .
2
1 D .2
6.圆心角为120º的扇形的半径是3cm ,则那个扇形的面积是( ) A. 6πcm 2
B 3πcm 2
C .9πcm 2
D .πcm
2
7.如图,在ΔABC 中,AB =AC ,∠A =36ºBD 平分∠ABC ,DE ∥BC ,则图中与ΔABC 相似的三角形(不包括ΔABC )的个数有( ) A. 0个 B .1个
C .2个
D .3个
8.如图,正方形ABCD 的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直.若小正方形的边长为x ,且0<x 10,阴影部分的面积为y ,则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是( )
第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.两个相似三角形对应边的比是3:2,那么这两个相似三角形面积的比是__________________.
10.如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是65º.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上安装如此的监视器共______________台.
11.将抛物线y =x 2
+3向右平移2个单位后,所得抛物线的顶点坐标是________________.
12.如图,抛物线y =ax 2
+bx +c 的对称轴是x =-1.若点(-
2
1
,y 1)、(2,y 2)是抛物线上两点,试比较y 1与y 2的大小:y 1_________y 2(填“>”,“<”或“=”号).
三、解答题(共3道小题,共15分) 13.(本小题满分5分)
运算:3tan30º-sin60º+2cos45º. 解:
14.(本小题满分5分) 已知:反比例函数y =x
k
的图象通过点(2,3),求当x =4时,y 的值. 解:
15.(本小题满分5分)
已知:抛物线通过点A (-1,7)、B (2,1)和点C (0,1).
(1)求这条抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标.
解:
四、解答题(共3道小题,共15分) 16.(本小题满分5分)
如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,F 是DC 的中点,BF 的延长线交射线AD 于点G ,BG 交AC 于点E . 求证:
BE
FE
GB GF
证明:
17.(本小题满分5分)
已知:如图,在△ABC 中,∠A =120º,AB =AC =6,求BC 的长.
解:
18.(本小题满分5分)
已知:如图,在⊙O 中,直径AB 的长为10,弦AC 的长为6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ,求BC 和BD 的长.
解:
五、解答题(共2道小题,共10分) 19.(本小题满分5分)
在数学活动课上,九年级(1)班数学爱好小组的同学们测量校园内一棵大树的高度, 设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35º;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D
在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰
角为45º;
(3)量得A、B两点间的距离为4.5米.
请你依照以上数据求出大树CD的高度.(可
能用到的参考数据:sin35º≈0.57,
cos35º≈0.82,tan35º≈0.70)
解:
20.(本小题满分5分)
A口袋中装有2个小球,它们分别标有数字1和2;B口袋中装有3个小球,它们分别标有数字3、4和5.每个小球除数字外都相同.甲、乙两人玩游戏,从A、B两个口袋中随机各取出1个小球,若两个小球上的数字之和为偶数,则甲赢;若和为奇数,则乙赢.那个游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
解:
六、解答题(共2道小题,共11分)
21.(本小题满分5分)
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),
点B的坐标为(8,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,
且四边形OCDB是平行四边形,求点C的坐标.
解:
22.(本小题满分6分)
如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于
点D,且AB2=AP·AD.
(1)求证:AB=AC;
(2)假如∠ABC=60º,⊙O的半径为1,且P为弧AC的
中点,求AD的长.
解: