北京丰台0809学年九年级上期末练习试卷数学

北京丰台0809学年九年级上期末练习试卷数学

初三数学

2009．l

第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．若

31=b a ，则

b b

a +的值是（ ） A ．

3

2

B ．

4

3 C ．

3

4 D ．3

2．假如⊙O 的半径为6cm ，OP ＝5cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外

D ．不能确定

3．同时抛掷两枚质地相同的硬币，落地后正面都朝上的概率是（ ） A ．1

B ．

21 C ．

3

1 D ．

4

1 4．若反比例函数y ＝x

k

，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范畴是（ ） A. k ＜0

B. k ＞0

C ．k ≤0

D ．k ≥0

5．在正方形网格中，∠AOB 的放置如图所示，则tan ∠AOB 的值是（ ） A ．

5

5

B ．

5

5

2 C ．

2

1 D ．2

6．圆心角为120º的扇形的半径是3cm ，则那个扇形的面积是（ ） A. 6πcm 2

B 3πcm 2

C ．9πcm 2

D ．πcm

2

7．如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36ºBD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中与ΔABC 相似的三角形（不包括ΔABC ）的个数有（ ） A. 0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0＜x 10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）

第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9．两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是__________________．

10．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65º．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装如此的监视器共______________台．

11．将抛物线y ＝x 2

＋3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是________________．

12．如图，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－1．若点（－

2

1

，y 1）、（2，y 2）是抛物线上两点，试比较y 1与y 2的大小：y 1_________y 2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．

三、解答题（共3道小题，共15分） 13．（本小题满分5分）

运算：3tan30º－sin60º＋2cos45º． 解：

14.（本小题满分5分） 已知：反比例函数y ＝x

k

的图象通过点（2，3），求当x ＝4时，y 的值． 解：

15．（本小题满分5分）

已知：抛物线通过点A （－1，7）、B （2，1）和点C （0，1）．

（1）求这条抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标.

解：

四、解答题（共3道小题，共15分） 16．（本小题满分5分）

如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，F 是DC 的中点，BF 的延长线交射线AD 于点G ，BG 交AC 于点E ． 求证：

BE

FE

GB GF

证明：

17．（本小题满分5分）

已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝120º，AB ＝AC ＝6，求BC 的长．

解：

18．（本小题满分5分）

已知：如图，在⊙O 中，直径AB 的长为10，弦AC 的长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BC 和BD 的长．

解：

五、解答题（共2道小题，共10分） 19.（本小题满分5分）

在数学活动课上，九年级（1）班数学爱好小组的同学们测量校园内一棵大树的高度， 设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35º；

（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D

在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰

角为45º；

（3）量得A、B两点间的距离为4．5米．

请你依照以上数据求出大树CD的高度．（可

能用到的参考数据：sin35º≈0．57，

cos35º≈0.82，tan35º≈0．70）

解：

20．（本小题满分5分）

A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．那个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

解：

六、解答题（共2道小题，共11分）

21．（本小题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），

点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，

且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．

解：

22．（本小题满分6分）

如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于

点D，且AB2＝AP·AD．

（1）求证：AB＝AC；

（2）假如∠ABC＝60º，⊙O的半径为1，且P为弧AC的

中点，求AD的长．

解：