电磁场与电磁波试题及答案.资料讲解学习
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电磁场与电磁波试题及答案.资料
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B
H J E B D t t
ρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂v v
v v v v v ,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v
v g 、
20n E ⨯=v v 、2s n H J ⨯=v
v v 、20n B =v v g )
1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=v v v ;动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂v v 或A
E t
ϕ∂+
=-∇∂v
v 。库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度,从而使A v
的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义
2.
s
A ds φ=
⋅⎰⎰v v Ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的
通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r
的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有
()()x
y z x y z r r e e e e x e y e z x
y z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭r r
r r r r r r
3x y z
x y z
∂∂∂=
++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算,则
23
2211()()()3r r r r r r r r r
∂∂∇⋅=
==∂∂r r
由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ∇⋅∇⨯=r
2.
()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A
A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A
A A x y z y z x z x y
∇⋅∇⨯∂∂∂∂∂∂∂∂∂=++⋅-+-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+-+-=∂∂∂∂∂∂∂∂∂r r r r r r r
1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。
2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须研究它的散度和旋度,才能确定该矢量场的性质。 例静电场
0s
D ds q ⋅=∑⎰⎰v v
Ò 0D ρ∇⋅=v 有源
0l
E dl ⋅=⎰v v Ñ 0E ∇⋅=v 无旋
1. 已知 R r r '=-r r r ,证明R
R R R e R
''∇=-∇==r
。
2. 证明
x y z x y z
R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R
'''
∂∂∂---∇=++=++∂∂∂r r r v v v R '∇= …… R =-∇
1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ,恒定电流的呢?
2. 一般电流/0,/J dS dq dt J t ρ⋅=-∇⋅=-∂∂⎰v v v
Ñ; 恒定电流0,0J dS J ⋅=∇⋅=⎰v v v Ñ
1. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动?在非匀强电场中呢?
2. 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用,发生转动;非匀强电场中,不仅受一个 力矩作用,发生转动,还要受力的作用,使 电偶极子中心 发生平动,移向电场强的方向。 1. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。 2. 答静电场基本方程的
积分形式
1s
E ds q ε⋅=∑⎰⎰r r Ò ,0l
E dl ⋅=⎰r
r Ñ
微分形式 ,0D E ρ∇⋅=∇⨯=r r
1. 试写出静电场基本方程的微分形式,并说明其物理意义。
2. 静电场基本方程微分形式,0D E ρ∇⋅=∇⨯=v v
,说明激发静电场的源是空间电荷的分布(或是激
发静电场的源是是电荷的分布)。 1. 试说明导体处于静电平衡时特性。 2. 答导体处于静电平衡时特性有 ①导体内 0E
=v
;
②导体是等位体(导体表面是等位面);
③导体内无电荷,电荷分布在导体的表面(孤立导体,曲率);
④导体表面附近电场强度垂直于表面,且 0/E n σε=v v
。
1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。
2. 答在界面上D 的法向量连续
12n n D D =或(1212n D n D ⋅=⋅v v
v v );E 的切向分量连续12t t
E E =或(1112n E n E ⨯=⨯v v v v )
1. 试写出1为理想导体,二为理想介质分界面静电场的边界条件。
2. 在界面上D 的法向量
2n D σ=或(12n D σ⋅=v v );E 的切向分量20t E =或(120n E ⨯=v
v )
1. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。
2. 答电位函数
表示的两种介质分界面静电场的边界条件为12φφ=,12
12
n n
φφεε∂∂=∂∂ 1. 试推导静电场的泊松方程。
2. 解由 D ρ∇⋅=v
,其中 ,D E E εφ
==-∇v v v
,
D E ε∴∇⋅=∇⋅v v
ε为常数
2ρφε
∴∇=-
泊松方程
1. 简述唯一性定理,并说明其物理意义
2. 对于某一空间区域V ,边界面为s ,φ满足
,