最新数学三角函数与解三角形解答题100题(教师版)

最新数学三角函数与解三角形解答题100题

一、解答题

1．（2020·山西高三期末（理））在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

()sin cos 2sin sin cos B A C A B =-.

（1）求B ;

（2）若5b =，且AC 边上的中线长为3，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）

3π；（2

2．（2018·江苏高三期末（理））已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C

sin cos +C c B c =， （1）求角B ； （2）若2b ac =，求11

tan tan A C +的值. 【答案】(1)3

B π

=

；

. 3．（2020·广东高一期末）已知02

π

α<<

，且5

13

sin α=

． ()1求tan α的值； ()2求

()222222sin sin sin cos sin απαα

παα

--⎛

⎫++ ⎪⎝

⎭的值． 【答案】(1)

512；(2)

717

4．（2020·广东高三期末（理））在ABC n 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

sin sin sin sin c B A a b B C

-=+-. （1）求角A ； （2

）若3,cos a B ==

，求ABC n 的面积. 【答案】（1）60A ︒=；（2

）ABC S =

△

5．（2017·

江苏高考模拟）已知向量)

,1m x =-r

，()2sin ,cos n x x =r

.

（1）当3

x π

=

时，求m n ⋅r r

的值；

（2）若0,

4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，且12

m n ⋅=-r r

，求cos2x 的值. 【答案】（1）

12（2

）

6

6．（2016·安徽高一期末）若函数2

cos 2sin y x p x q =++有最大值9，最小值6，求实

数,p q 的值. 【答案】

，

.

7．（2017·广西南宁三中高一期末（理））已知向量a r

＝(cos 32x ，sin

32

x

)，b r ＝(－sin

2x ，－cos 2x )，其中x ∈[2

π

，π]． （1）若|a r ＋b r

|

x 的值；

（2）函数f(x)＝

a r ·

b r ＋|a r ＋b r |2，若()

c f x >恒成立，求实数c 的取值范围．

【答案】（1）

712π或1112

π；（2）()5,+∞． 8．（2020·四川高一期末）已知()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫

--- ⎪

⎝⎭

=

⎛⎫

--- ⎪⎝⎭

. (1)化简()f

α；

(2)若α是第三象限角，且()1

sin 5

απ-=

，求()f α的值. 【答案】(1)()cos f αα=-

;(2)

5

. 9．（2019·上海市南洋模范中学高一期末）已知小岛A 的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后在C 处测得小岛A 在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？

【答案】继续向南航行无触礁的危险． 10．（2011·辽宁高一期末（理））已知函数

22()3sin cos 2sin 0)122f x x x x x πωωωωω⎛

⎫=+-+> ⎪⎝

⎭的最小正周期

为π

（1）求()f x 的递增区间

（2）在∆ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知1,()1a b f A ===求C ∠的

大小

【答案】(1)5,,12

12k k k Z π

πππ⎡

⎤-

+

∈⎢⎥⎣

⎦

;(2)712C π=或12π

. 11．（2019·福建高二期末（理））在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，

cos sin B b A =.

（1）求角B 的大小；

（2）AD 是BC 边上的中线，若AD AB ⊥，2AB =，求AC 的长.

【答案】（1）

3

π

（2）12．（2020·浙江高二期末）如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AD//BC ，AB =BC =CD =1，DA =2，DP ⊥平面ABP ，O,M 分别是AD,PB 的中点. （Ⅰ）求证：PD//平面OCM ；

（Ⅱ）若AP 与平面PBD 所成的角为60∘，求线段PB 的长. 【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）PB =

√3

3

. 13．（2019·吉林长春市实验中学高一期末）已知函数sin(),(0))4

(f x x π

ωω=+<的最

小正周期为π.

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）说明如何由函数sin y x =的图象经过变换得到函数()f x 的图象. 【答案】（1）3[,]()88

k k k ππ

ππ-

+∈Z （2）详见解析