整数指数幂(1)PPT课件
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整数指数幂PPT人教版1
第十五章 分式
第9课 整数指数幂
新课学习
知识点1.负指数幂的计算
我们知道：a5÷a2=a5-2=a3， 推广 a2÷a5=a2-5=a-3，
一般地：
（a≠0，n 为正整数）.
1. （例 1）计算：
（1）5-2=
；
（2）2-3=
；
（3）（-5）-2=
；
（4）（-2）-3=
；
1. （例 1）计算：
C. -2÷ =-1
D. 2-1- =0
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10. 计算：
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8 -8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa2
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10. 计算：
5 -2
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的结果是（ C ） B. D.
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8. （-2）-1=（ C ）
A. 2
B.
C. -
D. -2
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9. 下列计算正确的是（ D ）
A. -1-1=0
B. 32=6
25 25
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2. 计算：
解：原式＝-27-2+1×（-4） ＝-27-2-4 ＝-33．
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知识点2.整数指数幂的运算
整数指数幂的运算性质：（m，n 为整数）
第9课 整数指数幂
新课学习
知识点1.负指数幂的计算
我们知道：a5÷a2=a5-2=a3， 推广 a2÷a5=a2-5=a-3，
一般地：
（a≠0，n 为正整数）.
1. （例 1）计算：
（1）5-2=
；
（2）2-3=
；
（3）（-5）-2=
；
（4）（-2）-3=
；
1. （例 1）计算：
C. -2÷ =-1
D. 2-1- =0
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10. 计算：
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8 -8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa2
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10. 计算：
5 -2
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的结果是（ C ） B. D.
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8. （-2）-1=（ C ）
A. 2
B.
C. -
D. -2
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9. 下列计算正确的是（ D ）
A. -1-1=0
B. 32=6
25 25
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2. 计算：
解：原式＝-27-2+1×（-4） ＝-27-2-4 ＝-33．
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知识点2.整数指数幂的运算
整数指数幂的运算性质：（m，n 为整数）
《整数指数幂》_优秀课件
【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
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第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
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D.1a
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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
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第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
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D.1a
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人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂(1)》课件
ana1n (a≠0)
例如: a1a1
a5a15
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a 1m（m是负整数）
an
1 an
(a0)
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
a （5）(b )n
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a a
3 5
=
a
a3 3•a
2
1 a2
a2 a12
n是正整数时, a-n属于分式。并且
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(ab)-3=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）(b )n
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5=
a ( ) 2 b
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
例如: a1a1
a5a15
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a 1m（m是负整数）
an
1 an
(a0)
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
a （5）(b )n
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a a
3 5
=
a
a3 3•a
2
1 a2
a2 a12
n是正整数时, a-n属于分式。并且
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(ab)-3=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）(b )n
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5=
a ( ) 2 b
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
15.2.3整数指数幂(第1课时)教学PPT
x2 3
3、2(m+n)-2 (m n)2 6、(3 x ) 2 1
9x 2
3二、、利新用课讲负解整数指数幂把下列各式化
成不含分母的式子：
（1） x 2 1 y3
x 2y 3
（2）
y xa 4
yx 1a 4
2m （3） ( a b ) 5
2m(a b)5
二、新课讲解
a3 a5
即a3a5a35
1
， 3 3-1=
1 27
，(1 -3)-3=
16
1
x，
1 x3
1， 16
（-43-）212= 41 -2=2，
3 4
， 2
(169-4) -2=ba
1
，a
b
二、新课讲解
2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
4、
1 3
x
2
1 3x 2
2、x3y-2
x3 y2
2
5、 1 3 x 2
（4） amam2 (a0, m 是 正 整 数 )
观察第四条性质 amanamn 思考是否
必须要求 m﹥n,当m=n 或 m﹤n 时会如何？
｝→ （1）
25 27
25 27
1 22
2 -2
= 25-7 = 2 -2
1 22
｝→ （2）a4
a7
=
a4 a7
1 a3
a 3
1 a3
a47 a3
｝→ （3）
八年级数学人教版·上册
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（第1课时）
授课人：XXXX
一、新课引 入
上节课我们学习了分式的混合运 算，了解了混合运算的顺序.这节 课学习新的运算.
整数指数幂PPT课件
解：∵13－m＝2，3m＝2， ∴ 31n＝5，
∴3－n＝5，
∴92m－n＝(32)2m－n＝34m－2n＝(3m)4×(3－n)2＝24×25＝400.
随堂练习
1．计算：
(1) 23－2×23－1；
解：原式＝94×32＝287；
(2) (2) (－4)－3×(－4)3； 解：原式＝－614×(－64)＝1；
整数指数幂
课件
【学习目标】
1．掌握整数指数幂的运算性质． 2．进行简单的整数范围内的幂运算．
【学习重点】
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
【学习难点】
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝ am＋n (m、n是正整数)．
10－8= ___________.
10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什
么意思吗？ (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am
∴3－n＝5，
∴92m－n＝(32)2m－n＝34m－2n＝(3m)4×(3－n)2＝24×25＝400.
随堂练习
1．计算：
(1) 23－2×23－1；
解：原式＝94×32＝287；
(2) (2) (－4)－3×(－4)3； 解：原式＝－614×(－64)＝1；
整数指数幂
课件
【学习目标】
1．掌握整数指数幂的运算性质． 2．进行简单的整数范围内的幂运算．
【学习重点】
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
【学习难点】
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．
知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则
正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数幂的乘法：am·an＝ am＋n (m、n是正整数)．
10－8= ___________.
10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法： 即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什
么意思吗？ (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am
【人教版】整数指数幂实用PPT 1
问题引入
问题2 一个纳米粒子的直径是35纳米（1米=109纳米），它等于多少米？以前学 过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来 表示吗？
35 1 ? 109
（人教版）整数指数幂ppt优秀课件1
探究新知
问题3 我们已经学过正整数指数幂的哪些运算性质？请同学们回忆一下。
b
bn
(n是正整数)
此外，我们还学习了0指数幂，即当a≠0时， a0 1 。
（人教版）整数指数幂ppt优秀课件1
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探究新知
问题4 （1）填空：
①
32 32
②
5 5
3 3
=
， 323232230； ， 535353350；
③ 104 =
104
，1041041044100。
正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： aman amn (m,n是正整数)
（2）幂的乘方： (am)n amn (m,n是正整数)
（3）积的乘方： (ab)n anbn (n是正整数)
（4）同底数的幂的除法： amanamn( 其中a≠0，m, n是正整数，m＞n)
（5）商的乘方： ( a ) n a n
③ 1 10 07 4,10410710— 10 。
追问1：
32 33
与32
33
的意义相同吗？由此得到的结果应该有什么关系呢？
追问2：对于一般形式 a n ?
当n是正整数时，
a n
1 an
（a≠0）。（注意：适用于m、n可以是全体整数）
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应用新知
例1 计算（1）（ a－1b 2）3 （2）a－ 2b2 （ a2b－ 2） － 2
整数指数幂PPT课件
18
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓 球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米 ， 即1纳 米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性 质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大 到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米 。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓 球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是 正 整 数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米 ， 即1纳 米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是 正 整 数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性 质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大 到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
《整数指数幂》课件PPT1
x-6 y9
1 x6
y9
y9 x6
；
(4)
(a-2b)-1 (a-1b-3 )-2
a2b-1 a2b6
a0b-7
1 b7
.
(1) ；
x y y 利(解3)用：分式的；约分可知，当a≠02时，-2
2. -3
-4
2.计算：( ) ( ) (- ) . 能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
名称
整数指数幂 式子表示
同底数幂的乘法 am an am（n m、n是整数）
幂的乘方 积的乘方
(am )n amn（m、n是整数） (ab)n anbn（n是整数）
同底数幂的除法 am an am-n（m、n是整数，a≠0）
分数的乘方
( a )n b
a b
n n
（n是整数）
新知探究 跟踪训练
学习目标
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性 质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
课堂导入
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
整数指数幂 am 表示什么？
利用分式的约分可知，当a≠0时，a3
a5
a3 a5
1 a2
.
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
例 （2021·开封模拟）计算：
(1)
a-2
a5；
(2)
(
b3 a2
)-2；
(3) (a-1b2
)3
；
(4)a-2b2
(a 2b -2
)-3
.
解：(1)
a-2
a5
a-2-5
a-7
1 a7
；
(2)
人教版八年级上册 整数指数幂 课件
（3）幂的乘方：（am）n=______（m，n是正整数）；
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
（4）积的乘方：（ab）n=_______（n是正整数）；
（5）分式的乘方： ）n=______（n是正整数）；
（6）0指数幂：a0=______（a≠0）.
2.用科学记数法表示下列各数：
（1）98 900＝________；（2）-135 200＝________；
知识点二：科学记数法还原
例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm的物体放
到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.
（10－3）3÷ （10－9）3=10－9÷10－27=1018，
一个不为0的数字前面的0的法表示正确的是( C )
A．0.008＝8×10－2
B．0.0056＝56×10－2
C．0.0036＝3.6×10－3
D．15000＝1.5×103
2、用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么
n=
-6
.
例题解析
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1.理解负整数指数幂的意义，正确熟练
地运用负整数指数幂公式进行计算.
2.掌握整数指数幂的运算性质，能在实
际生活中简单运用.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
教学重难点
重点
科学记数法与负整数指数幂的运算．
难点
运用负整数指数幂的运算性质进行计算．
重难点解读
1.负整数指数幂在计算时，若底数为正数
−
= .
归纳总结
整数指数幂 课件
（3） (a 3 ) 2 a (32)
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：a m a n a mn (m,n是正整数)； .
（2）幂的乘方： (a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
秒。
例6：用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示
为
。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：a m a n a mn (m,n是正整数)； .
（2）幂的乘方： (a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
秒。
例6：用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示
为
。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约
《整数指数幂》课件PPT人教版1
初中数学
在数学上，我们规定：
当n是正整数时，an
=
1 an
(a
0).
初中数学
例 填空：
1
1
1
① 21 __2__，31 __3__，x1 __x__.
初中数学
例 填空：
1
1
1
② 22 __4__，23 __8__，32 __9__.
22
1 22
1； 4
23
1 23
1； 8
32
1 32
复习回顾
当 a 0时 ，a 1. 的形式，其中
0
，n是正整数.
初中数学
a m 中的指数m可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指数幂 am表示什么？
当a 0时，a3 a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
.
假设am an amn (a 0，m，n是正整数，m n) ，
a3 a5 a35 a2.
(6) 当a 0时，a0 1.
初中数学
例 计算：
① a2 a5；
解：a2
a5
a25
a 7
1 a7
.
② a3 2 ；
解：a3
a 2
3( 2 )
a6
1 a6
.
③ a1b2 3 ； 解：a1b2 3 a b 13 23 a3b6 b6 .
a3
初中数学
例 计算：
④ a2b2
的形m式，n其中
mn
的形式，其中
nn
mn
的形式，其中
，n是正整数. ，n是正整数. ，n是正整数.
②
n
n
如果可以，那么负整数指数幂 表示什么？
整数指数幂课件
性质
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0=1 （a≠0）。
整数指数幂的运算规则
运算±a^n=a^(m±n)
（a≠0，m，n为正整数
）。
幂的乘法：
02
(a^m)^n=a^(m×n)（
a≠0，m，n为正整数）
。
幂的除法：
04
a^m/a^n=a^(m-n)（
a≠0，m，n为正整数）。
在计算整数指数幂时，应遵循先 乘除后加减、先指数后根号的运
算顺序规则。
运算优先级
当指数幂运算与其他数学运算混合 时，应遵循数学运算的优先级规则 ，先进行指数幂运算，再进行其他 运算。
括号的作用
在运算过程中，括号可以改变运算 的优先级，将括号内的表达式优先 计算。
负整数指数幂的意义
定义
负整数指数幂表示倒数，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$，其中 $a$是正实数且$n$是正整数。
意义
负整数指数幂的意义在于表示一 个数的倒数的正整数次幂，是数
学中一种常见的表示方法。
应用
负整数指数幂在数学、物理和工 程等领域中有着广泛的应用，如 概率论、复变函数、电路分析等
。
无穷大与无穷小的关系
01
无穷大的定义
无穷大表示一个数随着某变量的增大而无限增大，即对于任意正实数
$M$，总存在某个正实数$N$，使得当$x > N$时，$f(x) > M$。
01 同底数幂的乘法性质
同底数幂的乘法性质是指$a^m times a^n = a^{m+n}$，这个性质在解决数学问题时非常有 用。
02 同底数幂的除法性质
同底数幂的除法性质是指$a^m / a^n = a^{mn}$，这个性质在解决数学问题时也非常有用。
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a an （5）(b )n bn （b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5= a 2
( a )2 a 2
b
b 2
例4、计算
(1)(3 1)2 (1 1)3 (4)2
3
5
(2) (a 1b)3
(3)a2b2 (a2b3 )3
2020年10月2日
13
思考1：(x1)2(x1)3
2
4
a
2020年10月2日
8
例2、把下列各式转化为只含有正 整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
2、x3y-2
x3 y2
4、13 x 2
5、
3
1 x
2
1 3x 2
x2 3
3、2(m+n)-2
6、(3 x ) 2
2
1
（m n）2
2020年10月2日
9x 2 9
例3、利用负整指数幂把下列各式 化成不含分母的式子
16
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
2020年10月2日
17
2020年10月2日
提高题：
2.已知b 2 (a b 1 )2 0 ，求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
思考2：
已2知 a-3bc3a-2b-6c0且 abc0, 求a2-2b 242 c的.值
ab-2bc3ac
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
19
a0 a5 1 11a5a0(5) a5 a5
即a0 a 5a0 ( 5)
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a 6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
§16.2.3 整数指数幂 （1）
2020年10月2日
1
aman amn aman amn
am n a mn
abn anbn
b n a 2020年10月2日
bn an
2
an
an
an an
1(a0)
另一方面：
anan ann a0(a0)
a0 1(a0)
思考： 25 27
25 27
25 27
1 22
25 27 257 22
2020年10月2日
4
思考： a5 a7
a5 a7 a 5 a7
1 a2
a5 a7 a57 a2
2020年10月2日
5
a2 2n
11 2a2n
其中a≠0，n是正整数
an
1 an
(a0)
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
2020年10月2日
7
例1 填空：
1、当x为何值时，有意义？ 2、当x为何值时，无意义？ 3、当x为何值时，值为零？ 4、当X为何值时，值为正？
2020年10月2日
14
基础题：
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(2)(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (3) (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
1
1
1
(1) 2-1=__2 _, 3-1=__3 _, x-1=__x _.
(2) (-2) -1=_ _12 _, (-3) -1=_ _13_, (-x) -1=_ _1x _.
(3)
1
4-2=_16__,
(-4)
1
-2=_1_6 _,
-4-2=
1 16
.
(4) 1 1 2 ＿ － 3＿ － 2＝ ， 169 ＿ b － ＿ 1＝ba ， ＿
18
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
1、
x y
2 3
x 2y 3
3、
y xa 4
2、
(
a
2
m b
)
5
2m(ab)5
yx1a4
2020年10月2日
10
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
a3
a－5
a3 1a2 a3(5) a5 a2
即 a3 a － 5a3 (3 a5 a8
即 a 3 a － 5 a 3 ( 5 )
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5= a 2
( a )2 a 2
b
b 2
例4、计算
(1)(3 1)2 (1 1)3 (4)2
3
5
(2) (a 1b)3
(3)a2b2 (a2b3 )3
2020年10月2日
13
思考1：(x1)2(x1)3
2
4
a
2020年10月2日
8
例2、把下列各式转化为只含有正 整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
2、x3y-2
x3 y2
4、13 x 2
5、
3
1 x
2
1 3x 2
x2 3
3、2(m+n)-2
6、(3 x ) 2
2
1
（m n）2
2020年10月2日
9x 2 9
例3、利用负整指数幂把下列各式 化成不含分母的式子
16
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
2020年10月2日
17
2020年10月2日
提高题：
2.已知b 2 (a b 1 )2 0 ，求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
思考2：
已2知 a-3bc3a-2b-6c0且 abc0, 求a2-2b 242 c的.值
ab-2bc3ac
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
19
a0 a5 1 11a5a0(5) a5 a5
即a0 a 5a0 ( 5)
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a 6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
§16.2.3 整数指数幂 （1）
2020年10月2日
1
aman amn aman amn
am n a mn
abn anbn
b n a 2020年10月2日
bn an
2
an
an
an an
1(a0)
另一方面：
anan ann a0(a0)
a0 1(a0)
思考： 25 27
25 27
25 27
1 22
25 27 257 22
2020年10月2日
4
思考： a5 a7
a5 a7 a 5 a7
1 a2
a5 a7 a57 a2
2020年10月2日
5
a2 2n
11 2a2n
其中a≠0，n是正整数
an
1 an
(a0)
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
2020年10月2日
7
例1 填空：
1、当x为何值时，有意义？ 2、当x为何值时，无意义？ 3、当x为何值时，值为零？ 4、当X为何值时，值为正？
2020年10月2日
14
基础题：
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
(2)(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (3) (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
1
1
1
(1) 2-1=__2 _, 3-1=__3 _, x-1=__x _.
(2) (-2) -1=_ _12 _, (-3) -1=_ _13_, (-x) -1=_ _1x _.
(3)
1
4-2=_16__,
(-4)
1
-2=_1_6 _,
-4-2=
1 16
.
(4) 1 1 2 ＿ － 3＿ － 2＝ ， 169 ＿ b － ＿ 1＝ba ， ＿
18
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1、
x y
2 3
x 2y 3
3、
y xa 4
2、
(
a
2
m b
)
5
2m(ab)5
yx1a4
2020年10月2日
10
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
a3
a－5
a3 1a2 a3(5) a5 a2
即 a3 a － 5a3 (3 a5 a8
即 a 3 a － 5 a 3 ( 5 )