人教数学八年级上册：15.2.3《整数指数幂》教案(1)

《15.2.3整数指数幂》教学设计

一、内容和内容解析

本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容.

根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算.

在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幂展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，这样，就在运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一.

在负整数指数幂性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法.

本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算.

二、目标和目标解析

1.目标

(1) 知识与技能：

①了解负指数幂的意义.

②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性.

③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题.

(2) 过程与方法：

学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探索负整数指数幂的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力.

(3) 情感态度与价值观：

在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟.

2. 目标解析

达成知识与技能目标①的标志是：学生知道负指数幂的意义，能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是：学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是：在理解整数指数幂性质的基础上，学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题.

三、教学问题诊断分析

八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动，让学生感受到探索的乐趣.

在此之前，学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂，然而什么是负整数指数幂，为什么

1

(0,)n n a a n a

-=

≠是正整数，要让学生从心理上接纳有一定的困难，因而说明定义负整数指数幂的合理性是本节课的难点之一.在认可负整数指数幂的定义之后，如何验证扩大数的范围后原本正整数指数幂的性质仍然成立，无论是验证的思路还是验证的方法，对于学生而言都是全新的挑战，因而负整数指数幂性质的推导也是本节课的难点.教学中应尽可能地让学生明白性质从何而来，再运用性质，既关注知识的生成过程，也体现了循序渐近的教学原则.当然，这两个难点都不是本节课的重点，教学中不应被运算性质的推导所累，能让学生通过验证的方式认可即可，对于基础薄弱的学生而言，更应将重心放在性质的简单应用上.

四、教学支持条件分析

教师准备：幻灯片课件、实物投影仪.

学生准备：小组合作学习.本文的“合作学习”均为“四人小组合作学习”，笔者对本班“小组合作学习”制定相应的机制.

五、教学过程设计

六．目标检测设计：1.3

5-可以表示为（）

.(5)(5)(5)

A-⨯-⨯-.555

B⨯⨯

111

.

555

C⨯⨯

111

.()()()

555

D-⨯-⨯-

设计意图：了解负整数指数幂的意义.

2.计算3

4(1)a

a -÷； 22(2)32a

b ab --∙ ；13(3)(3)ab -- ；

233(4)()b a

-； 22233(5)(2)3m

n m n --∙； 221

(6)4(2)x y z x y z --÷-. 设计意图：掌握运用整数指数幂的性质进行运算的技能.

3. 3

4

1

3

(1)()x x x y --÷+； 223

3

(2)()()b ab a

---. 设计意图：在混合运算的背景下，学生先懂得选择运算顺序，再选择恰当的性质进行计算，进一步提高运算能力.