四年级奥数专题11组合图形的计数
(7)
十一、组合图形的计数（A）
年级______班_____ 姓名_____得分_____
一、填空题:
1.右图一共有( )个长方形?
2.右图一共有( )个长方形?
3.右图一共有( )个长方形？
4.右图一共有( )个正方形？
5.右图一共有( )个长方形？
6.右图一共有( )个平行四边形?
7.右图一共有( )个梯形？
8.右图一共有( )个正方形？
9.右图一共有( )个正方形?
10.右图一共有( )个正方形?
二、解答题:
11.下图共有几个正方形?
(6)
12.下图共有几个正方形?
13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?
14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?
十一、组合图形的计数（B ）
年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____ 一、填空题: 1.右图有( )个长方形.
2.右图共有( )个长方形.
3.下图共有( )个长方形.
4.图中一共有多少个长方形?(含正方形).
5.数一数图中三角形的个数.
6.下图共有( )个三角形.
7.下图一共有( )个三角形.
8.图ABC ?中,cm BC 4=,BC 边被分成四等分,
BC 边上的高cm AH 2=,则图中所有三角形面积的和为多少?(以AH 为边的三角形不计算在内.
9.下图共有( )个平行四边形.
10.右图一共有( )个梯形.
二、解答题:
1.数一数,右图中有多少个正方形?
2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?
3.下图共有几个长方形?
4.下图共有多少个长方形?
———————————————答案——————————————————————
一、填空题:
1. 一共有321个.
解: ①上横大长方形内有长方形:
(8+7+6+5+4+3+2+1)?(1+2)=108(个);
②下横大长方形内有长方形:
(7?6÷2)?(3?2÷2)=63(个);
③竖大长方形内有长方形:
(5?4÷2)?(7?6÷2)=210(个);
④中间重复的长方形共有:
(5?4÷2)?(3?2÷2)?2=60(个).
⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个).
2. 一共有64个.
3. 一共有107个.
解: (1+2+3+4)?(1+2+3)=60(个);
(1+2+3)?(1+2+3)=36(个);
1+2=3(个);
(1+2)?4+2=14(个);
图中共有长方形: 60+36-3+14=107(个).
4. 一共有18个.
解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个.
因此,图中共有正方形13+4+1=18(个).
5. 一共有79个.
解: 在大长方形中共有长方形:(3+2+1)?(3+2+1)=36(个).
在小长方形中共有长方形: (3+2+1)?(3+2+1)=36(个).
在两个长方形中增加的长方形有:8(个).
在大长方形和小长方形中重复计算了的长方形个数为1个.
所以,这个图中长方形的个数为:36+36+8-1=79(个).
6. 右图一共有(150)个平行四边形.
(5?4÷2)?(6?5÷2)=150(个).
点金术:与算平行四边形的方法一样.
7. 一共有(90)个.
(6?5÷2)?(4?3÷2)=90(个).
8. 一共有(55)个.
解:分类进行统计,得
边长为1的正方形有5?5=25(个);
边长为2的正方形有4?4=16(个);
边长为3的正方形有3?3=9(个);
边长为4的正方形有2?2=4(个);
边长为5的正方形有1?1=1(个).
图中共有正方形: 25+16+9+4+1=55(个).
9. 一共有60个.
解:分类进行统计,得
边长为1的正方形有4?7=28(个);
边长为2的正方形有3?6=18(个);
边长为3的正方形有2?5=10(个);
边长为4的正方形有1?4=4(个).
图中共有正方形: 4?7+3?6+2?5+1?4=60(个).
10. 右图一共有(110)个正方形.
解: 图中ABCD是一个4?10方格,其中正方形的个数是:
4?10+3?9+2?8+1?7=90(个);
图中CEPN是一个4?6方格,其中正方形的个数是:
4?6+3?5+2?4+1?3=50(个);
在上面的两项统计中,CDMN内的正方形被重复计算了一次,应该
扣除.因CDMN是4?4方格,其中正方形的个数是:
4?4+3?3+2?2+1?1=30(个).
所以,图中正方形的个数是: 90+50-30=110(个).
二、解答题:
11. 一共有95个.
解: ①中间部分的正方形有:
52+42+32+22+12=55(个);
②上、下部分的正方形有:
(4+2+1)?2=14(个);
③左、右部分的正方形有:
(9+2+2)?2=26(个).
共有正方形: 55+14+26=95(个).
12. 共有46个.
解: ①正摆着的正方形有:
4?3+3?2+2?1=20(个);
②斜摆着的正方形有:
a.最小的正方形有17个;
b.由4个小正方形组成的正方形有8个,
c.由9个小正方形组成的正方形有1个.
③图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个).
13. 至少有160个.
解: 因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形: 100+100-40=160(个).
14. 最多有7个.
解: 最多有7个正方形.摆法如右图.
———————————————答案——————————————————————
1. 58个
2. 25个
3. 29个
4. 1980个
OA线段10×11÷2=55(条),
图中
10
OB边上共有线段8×9÷2=36(条),
8
因此,图中共有长方形55×36=1980(个).
5. 27个
这样的图形只能分类数,可以采用类似数正方形的方法,从边长为一条基本线段的最小三角形开始.
Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有四层,它们的总数为:
W①上=1+2+3+4=10(个).
②尖朝下的三角形共有三层,它们的总数为:
W①下=1+2+3=6(个).
Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有三层,它们的总数为:
W②上=1+2+3=6(个)
②尖朝下的三角形只有一个,记为W
=1(个).
②下
Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有二层,它们的总数为:
W③上=1+2=3(个).
②尖朝下的三角形零个,记为W
=0(个).
③下
=1(个).
Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形,只有一个,记为W
④上
所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27(个).
我们还可以按另一种分类情况计算三角形的个数,即按尖朝上与朝下的三角形的两种分类情况计算三角形个数.
Ⅰ.尖朝上的三角形共有四种:
W①上=1+2+3+4=10
W②上=1+2+3=6
W③上=1+2=3
W④上=1
所以尖朝上的三角形共有:10+6+3+1=20(个)
Ⅱ.尖朝下的三角形共有二种:
W①下=1+2+3=6
W②下=1
W③下=0
W④下=0
则尖朝下的三角形共有6+1+0+0=7(个)
所以,尖朝上与尖朝下的三角形一共有:20+7=27(个)
尖朝上的三角形共有四种.每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续自然数的和,其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数,依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数,直到1为止.
尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和,它的第一个恰是尖朝上的第二个和,依次各个和都比上一个和少最大的两个加数,以此类推直到零为止.
6. 126个
Ⅰ.尖朝上的三角形有五种:
(1)W①上=8+7+6+5+4=30
(2)W②上=7+6+5+4=22
(3)W③上=6+5+4=15
(4)W④上=5+4=9
(5)W⑤上=4
∴尖朝上的三角形共有:30+22+15+9+4=80(个)
Ⅱ.尖朝下的三角形有四种:
(1) W①下=3+4+5+6+7=25
(2)W②下=2+3+4+5=14
(3)W③下=1+2+3=6
(4)W④下=1
尖朝下的三角形共有25+14+6+1=46(个)
∴80+46=126个.
7. 35个
Ⅰ.与ABE
?相同的三角形共有5个;
Ⅱ.与ABP
?相同的三角形共有10个;
Ⅲ.与ABF
?相同的三角形共有5个;
Ⅳ.与AFP
?相同的三角形共有5个;
?相同的三角形共有5个;
Ⅴ.与ACD
?相同的三角形共有5个.
Ⅵ.与AGD
所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5+5=35(个).
8. 20平方厘米
底边为1cm的三角形面积和为:)
?
÷
?;
cm
=
4
2
2
(4
12
底边为2cm的三角形面积和为:)
=
?
÷
?;
cm
3
(6
2
2
22
底边为3cm的三角形面积和为:)
=
?
÷
?;
cm
2
(6
2
2
32
底边为4cm的三角形面积和为:)
=
?
÷
?;
cm
(4
1
2
2
42
图中所有三角形面积和为:)
=
cm
+
+
+.
6
42
20
(
6
4
9. 315个
÷
=
?
?(个)
7(=
÷
?
?
6(
15
315
21
)2
)2
5
6
10. 45个
最好的办法是先数出长方形和梯形的总数,再减去长方形的个数.长方形和梯形的总数为:
(1+2+3+4+5+6)×(1+2)=63(个)
长方形的个数为:(1+2+3)×(1+2)=18(个)
梯形的总数为:63-18=45(个)
二、解答题
11. 有124个.
①基本的三角形有:
4×9=36(个).
:
4×9=36(个).
:
4×3×2=24(个).
④由九个基本的三角形组成的三角形:
4×2=8(个).
⑤由八个基本的三角形组成的三角形:
4×4=16(个).
⑥由十八个基本的三角形组成的三角形:
4(个).
共有三角形:36+36+24+8+16+4=124(个).
12. 有100个.
这是个对称图形,我们可按如下三步顺序来数:
第一步:大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形:AEOH、EBFO、OFCG、HOGD,每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.
第二步:每两个小矩形组合成的图形共有四个,如:ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
第三步:每三个小矩形占据的部分图形共有四个:如△ABD、△ADC、
△ABC、△DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.
Ⅰ.在小矩形AEOH中:
①由一个三角形构成的8个.
②由两个三角形构成的三角形有5个.
③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.
这样在一个小矩形内17个三角形.
Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中,如矩形AEGD,共有5个三角形.
Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中,如△ABC,共有2个三角形.
所以整个图形共有三角形个数是:(8+5+5+5+2)×4=25×4=100(个).
13. 有270个.
①除去四周凸出部分,中间大长方形内共有长方形:
(7×6÷2)×(4×3÷2)=126(个);
②左、右凸出部分共有长方形:
(3×2÷2)×(7+6)+(5×4÷2)×(5+4)=39+90=129(个);
③上、下凸出部分共有长方形:1×(8+7)=15(个).
④图中共有长方形:126+129+15=270(个).
14. 有133个
①在大长方形中共有长方形:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
②在小长方形中共有长方形:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个);
③在①与②中重复的长方形有:1+2=3(个);
④两个长方形共同组成的长方形有:(1+2)×(2+2)+1×(2+2)=16(个).
⑤图中共有长方形:60+60-3+16=133(个).
五年奥数组合图形
姓名： 【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1：1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习3： 1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 练习4： 1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第二十一周速算与巧算（二） 第二十二周平均数问题 第二十三周定义新运算 第二十四周差倍问题 第二十五周和差问题 第二十六周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题
第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题 第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2
六年级奥数题：圆和组合图形a)
圆和组合图形（1） 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它 们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方
(提高版)几何图形—专题01《组合图形的计数》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(原卷版)
2020年通用版小升初数学冲A提高集训 几何图形—专题01《组合图形的计数》 一．选择题 1．（2019秋?丰台区期末）如图中，一共有线段()条． A．5B．7C．8D．9 2．（2019秋?皇姑区期末）数一数，图形中有()个三角形． A．3B．4C．5D．6 3．（2019秋?白云区期末）如图，以给出的点为端点，能画出()条线段． A．5B．6C．无数条 4．（2019秋?迎江区期末）图中共有()条线段． A．8B．9C．10 5．（2019?郑州）如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的C点的个数为() A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 6．（2018秋?长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，()摆法露在外面的面最多．
A．B． C．D． 7．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入()个． A．1B．5C．6D．7 8．如图是用三个大小相等的圆制作出的图案，这个图案可以分割出10个同样的扇形．照这样用五个大小相等的圆制作出的图案，可以分割出()个同样的扇形． A．12B．14C．16 二．填空题 9．（2019秋?濉溪县期末）如图中有个梯形，个平行四边形，个三角形． 10．（2019秋?薛城区期末）观察图中数角． 个直角，个锐角，个钝角． 11．（2019春?端州区月考）是由个小三角形拼成的．
12．（2019?深圳）如图中共有个等边三角形． 13．（2019?北京模拟）用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木块． 14．（2019?湘潭模拟）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段． 15．（2018秋?沧州期末）图中有条线段． 16．（2018秋?长阳县期末）图中有条线段，条射线，条直 线． 17．（2018春?青龙县期末）如图中一共有个三角形． 三．判断题 18．（2019秋?文水县期末）淘气数出如图中有16条线段．（判断对错） 19．（2019?亳州模拟）在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线段．（判断对错）20．（2018秋?惠州期末）如图，一共有15条线段．（判断对错）21．（2018?上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段．（判断对错）
五年级奥数举一反三--组合图形面积
第18周组合图形面积（一）姓名 例1、一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增 加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2、正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 1、（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面 积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3、四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？ （单位：厘米） 3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求 平行四边形的面积。 例5、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED 的长。
四年级奥数巧数长方形的个数.doc
第 4 讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用 规律。 方形是用“点”或者“ ”来数的，而正方形是用“ ”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m× n 的小正方形的方形中共可以数出的正方形的个数是： m× n＋（ m-1）×（n-1 ）＋（ m-2）×（ n-2 ）＋??????????＋1×【 n- （ m-1）】（其中m 分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 3×3=9）；含有 4 个正方形的有 4 个（即 2×2=4）；含有 9 个正方形的有 1 个。 通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 1×1+2× 2+3× 3=1+4+9=14个，以后我们碰到类 似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形 分析与解答： 这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方 形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有 5 个，再看宽边上小正方形的个数，有 3 个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15 个，含 4 个小正方形的有（ 3-1 ）×（ 5-1 ）=8 个，含 9 个小正方形的有（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=3 个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为： 3×5＋（ 3-1 ）×（ 5-1 ）＋（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=26 个答：图中共有 26 个正方形。 5、数一数，下图中共有多少个长方形 分析与解答： 这道题和前4 个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 ①② ③④ ⑤⑥ 再分类数一数： （1）、6 个基本图形中有 4 个长方形：①、③、④、⑥ （2）、由两个基本图形组成的长方形有 3 个：② +④、③ +⑤、③ +④ （3）、由 3 个基本图形组成的长方形有 2 个：① +③+⑤、② +④+⑥ （4）、由 6 个基本图形组成的长方形有 1 个：① +②+③+④+⑤+⑥ 所以上图中共有长方形： 4+3+2+1=10个 答：上图中共有 10 个长方形。 基础练习： 第六讲：组合图形面积 组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点： 1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念； 2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。 例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？ 思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的 5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么 面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面 积。 思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 单位：厘米） 练习 2：有一个梯形，它的上底是 练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。 练习2：求下图长方形ABCD 的面积。（单位：厘米） 例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。 练习1：计算下面图形的面积。（单位：厘米） 第二讲有趣的图形计数 我们之前已经认识了各种图形，并会数简单的图形，在此基础上，我们要进一步深入的学习图形计数的方法。二年级秋季已经学过数线段、角、三角形、长方形等。今天就要学习一些更复杂图形和立体图形的计数，通过数图形的练习，让同学来总结方法，找到计数技巧，培养同学有序思考问题和空间想象的能力。 一、规则图形【知识复习】 （这里的“规则”是指不用一个一个数，可以直接用总结的方法的，可让孩子记下下面几种图形） （）条线段（）个角（）个三角形（）个长方形 通用的方法： 第一步，先数有几个基本图形（孩子可以理解为图形中的小线段、小角等） 第二步，计算，假设有n个基本图形，则图形的总数是n+（n-1）+（n-2）+......+2+1 例1： 基本线段有4条，共有4+3+2+1=10 例2： 基本角有4个，共有4+3+2+1=10 例3： 基本长方形有4个，共有4+3+2+1=10 二、不规则图形 方法：按照一定的顺序 例1 ：按方向数（从左到右） 例2：分类数 例3 ：分层数 三、数字有规律的图形计数 方法：此类题，找出数字的规律，更能方便的计算图形的个数 例： 图1 图2 图一中，第一行白方块的个数是4，第二行也是4，大三行也是，一共有8行，所以白方块的个数一共是4×8=32，黑方块也如此，也是32块。 图二中，第一行有白方块5个，第二行4个，第三行5个，第四行4个，奇数行都是5个，偶数行都是4个，所以白方块的个数是5×5+4×4=41，黑方块的个数是5×4+4×5=40块。 例： 小房子（课本上例题2，由于图形太大，不能上传，请各位参照课本进行复习）以红线为分界线，下面是一个长方形，一共有砖10×11=110 上面的从左向右数，1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25 一共有110+25=135个 四、立体图形的计数 方法：分层数（从上向下） 下一层的=上一层+多出来的 例： 组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？ 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。 6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？ 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。问原来的三角形的面积是多少平方米? 1米 组合图形的面积 十一右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘 米？ 分析：S阴影=S AFC+S BDF－2*S EFGH =FC*AB÷2+BF*AB÷2－2*S EFGH =（FC+ BF）*AB÷2－2*S EFGH =BC*AB÷2－2*S EFGH =12*12÷2－2*6=60平方厘米 十二如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。 分析：△CEF与△AFB相似；CE：AB=4：12=1：3 EF：BF=1：3 S BCE=CE*BC÷2=4*12÷2=24平方厘米，EF：BF=1：3，所以S BCF=3S CFE S CFE=6平方厘米S BCF=18平方厘米；S AFE=18平方厘米 S阴影= S BCF + S AFE =36平方厘米 十三在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？ 分析：S ACF=（CD+DF）*AC÷2=（15+DF）*15÷2 S ABCD=AB*AC=15*15=225平方厘米 S ACF－S ABCD=（S ACDE+S EDF）－（S ACDE+S ABE） S ACF－S ABCD= S EDF－S ABE=75 （15+DF）*15÷2－225=75 DF=25厘米 十四如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。 分析：过E点做S AEC的高，其值等于CD，为55厘米 S AEC=AC*CD÷2=12*5÷2=30平方厘米 十五已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积 是多少？ 组合图形的计数 1 数一数，在右图中共有（）个三角形A．10 B．11 C．1 2 D．1 3 E．14 2 这里共有（）条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条 3 如图所示，图中三角形的个数为（）A．4个B．7个C．9个D．10个 4 如图，共有（）个长方形．（）A． 5 B．7 C．9 D．10 5 如图中的五角星一共有（）条线段A．5 B．15 C．30 D．以上都不对 6 数一数，图中一共有（）条线段．A．4 B．6 C．8 D．10 7 如图，在一块木版上钉十六个钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个 正方形，这样的正方形一共有（A）A．20个B．13个C．14个D．15个 8 图中共有（）个三角形．A．25 B．27 C．29 D．36 9 平面内的8个点最多可以连成（）条线段． A．10 B．16 C．28 D．32 10 用4条直线最多能把一个圆分成的块数是（）A．10 B．11 C．12 11 右图中有（）个平行四边形．A．7 B．8 C．9 12 在如图中共有（）个三角形． A．18 B．19 C．20 D．21 13 在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段．A．15 B．21 C．28 D．36 14 把一条细绳先对折，再把它所折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成（）段．A．13 B．12 C．14 D．15 15 如图中共有（）个角．A．4 B．9 C．10 D．6 16 图中有多少个长方形（）A．10 B．20 C．8 D．15 17 如图中，有（）A．5个B．6个C．7个 18 如图中一个有（）个直角三角形．A．4 B．5 C．8 19 用哪一种方框去框下面一组数字，可以得到5种不同的结果．（） A．B．C． 20 数一数，它一共有（）条线段．A．7 B．8 C．9 D．5 21 用连续的15个自然数写成一行，每相邻的4个数相加，可得到（）种不同的和． A．10 B．11 C．12 D．19 22 如图所示的立方体图形是由（）个小立方体组成的．A．8 B．10 C．11 D．12 23 如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（） A．132 B．144 C．156 D．165 24 如图，在直线a上有四个点，在直线b上有三个点，以这些点为顶点，可以画出 第1讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________ 条，以C为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。 所以，共有_____________＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段 更多精品文档 的两个端点为顶点的三角形)， 所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的 三角形CDE中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而 得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为 分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个； 更多精品文档 知识点 有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形. 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”. 分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系. 添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形. 运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题. 能正确估计不规则图形面积的大小. 能用数格子的方法;计算不规则图形的面积. 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法. 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m) 图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积. 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积. 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积. 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2） 十一、组合图形的计数（A ） 年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____ 一、填空题: 1.右图一共有( )个长方形? 2.右图一共有( )个长方形? 3.右图一共有( )个长方 形？ 4.右图一共有( )个正方形？ 5.右图一共有( )个长方形？ 6.右图一共有( )个平行四边形? 7.右图一共有( )个梯形？ 8.右图一共有( )个正方形？ 9.右图一共有( )个正方形? 10.右图一共有( )个正方形? 二、解答题: 11.下图共有几个正方形? 12.下图共有几个正方形? 13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形? 14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来? ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 一共有321个. 解: ①上横大长方形内有长方形: (8+7+6+5+4+3+2+1)?(1+2)=108(个); ②下横大长方形内有长方形: (7?6÷2)?(3?2÷2)=63(个); ③竖大长方形内有长方形: (5?4÷2)?(7?6÷2)=210(个); ④中间重复的长方形共有: (5?4÷2)?(3?2÷2)?2=60(个). ⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个). 2. 一共有64个. 3. 一共有107个. 解: (1+2+3+4)?(1+2+3)=60(个); (1+2+3)?(1+2+3)=36(个); 1+2=3(个); (1+2)?4+2=14(个); 图中共有长方形: 60+36-3+14=107(个). 4. 一共有18个. 解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个. 因此,图中共有正方形13+4+1=18(个). 5. 一共有79个. 解: 在大长方形中共有长方形:(3+2+1)?(3+2+1)=36(个). 二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？ 【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数） 总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标 ②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有 第4讲巧数长（正）方形的个数 数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和 数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是： m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m 上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）因此，根据数长方形公式：6×3=18（个） 答：上图中共有18个长方形。 2、下图中共有多少个长方形？ 分析与解答： 这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即 长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：3+2+1=6个 因此根据数长方形公式：10×6=60个 答：上图中共有60个长方形。 3、下图中共有多少个正方形？ 分析与解答： 我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。 组合图形的面积(一) 欧阳学文 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习一 1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习二 1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习三 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形 BCDF的面积是多少平方厘米？ 练习四 1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 练习五 1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？ 2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。 组合图形的面积(一) 例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习一 1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习二 1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习三 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的 面积是多少平方厘米？ 练习四 1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分 的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面 积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 精品文档 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数， 可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。1 - r 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为 A ，B ，C 三类。如下图： ----------------------- ! 所示，以A 为左端点的线段有 _______ 条，以B 为左端点的线段有 __________ 条， _________________ I 以C 为左端点的线段有 _______ 条。所以共有 __________ = 6（条）。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示， AB ，: ________________ BC ，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有 __________ 条，由两条 ■ 小线段构成的线段有 ________ 条，由三条小线段构成的线段有 __________ 条。： ------------------- 所以，共有 ______________ = 6（条）。 ' 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 ----------------- 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 ----------------- 例2下列各图形中，三角形的个数各是多少？ : ------------------ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段 ： ____________________ 第1讲巧数图形 小学数学组合图形试题 及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积 比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面积与 长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长 是 厘米.)14.3(=π 6.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘 米. 7.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 8.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB ∠是 度. 9.算出圆内正方形的面积为 . 10.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 11一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是 120平方厘米.这个扇形面积是 . 2 1 2 E D C B A G F O D C A B 6厘米 2 12.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 13.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积 阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, 比BC 长 厘米. 2,等腰直角三角形的面积为 . 157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴 .)14.3(=π 17.图形的总面积是 平方厘米. 两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 11.r .(圆周率取722) 6厘米,中间小正方形边 长是4. 答案 1. 57 ,阴影部分的面积是两个半圆 4. ,即 26.1062 1)26(14.322=?-÷?(平方厘米). 45小学奥数组合图形面积
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