弹簧弹性势能

弹簧弹性势能类问题

1.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上

述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是

多少？已知重力加速度为g。

2.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg

和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）

（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

1.开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1,有

k x 1=m 1g ①

挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2,有 k x 2=m 2g ②

B 不再上升，表示此时A 和

C 的速度为零，C 已降到其最低点，由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为

△E ＝m 3g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2) ③

C 换成

D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

21（m 3+m 1）v 2+2

1m 1v 2=(m 3+m 1)g(x 1+x 2)－m 1g(x 1+x 2)－△E ④ 由③④式得

2

1（2m 1+m 3）v 2=m 1g(x 1+x 2) ⑤ 由①②⑤式得 v=k m m g m m m )2()(2312211++ ⑥

2.分析：

此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，

确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时恰好分离.

解: 当F=0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩为 x ，有kx=（m A +m B ）g x=（m A +m B ）g/k ①

对A 施加F 力，分析A 、B 受力对A ：F+N-m A g=m A a ②

对B ：kx′-N-m B g=m B a′③

可知，当N≠0时，AB 有共同加速度a=a′，由②式知欲使A 匀加速运动，随

N 减小F 增大.当N=0时，F 取得了最大值F m , 即F m =m A （g+a ）=4.41 N 又当N=0时，

A 、

B 开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量kx′=m B （a+g ）x′=m B （a+g ）/k ④ AB 共同速度v 2=2a （x-x′）⑤

由题知，此过程弹性势能减少了E P =0.248 J 设F 力功W F ，对这一过程应用动能定理或功能原理W F +E P -（m A +m B ）g （x-x′）=2)(2

1v m m B A +⑥ 联立①④⑤⑥，由E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2J