二项式定理复习课 PPT

问题一：求特定项及特定项系数问题
知识梳理：
1、二项式定理: (a b)n=_____________n___N_*
其中
叫做二项式系数。
注意：
（1）二项式展开共有 n 1 项； （2）a和b的顺序不能颠倒，且a和b 指数和为 n ；
（3） a的指数从n减小到0, b 的指数从0增大
到n，简称“一降二升”；
求特定项及特定项的系数：写通项，定次数。
例题：求 (x2 x y)5展开式中 x 5 y 2 的系
数.
思路：此二项式中为三项相加，可将三项看 成两项，再通过通项公式定次数
变式：求 xyxy8的展开式中x 2 y 7 的
系数.
思路：此题可分为两步：
第一步，x和 (x y)8 展开式中含有 xy 7的项
练习3：求 (1 x)5 的二项式系数和。
变式：(1 x)na 0 a x1 ... a nxn ，若 a 1a 2a 3 ...a n6 3，求展开式中最大 二项式系数和.
问题：所有二项式系数和都是系数和吗?
若 f(x)a0a1x...anx ，n展开式各项系数和为f（1）
本节课小结：
1、求特定项及特定项系数； 2、求最大二次项系数； 3、求二次项系数和及系数和
作业：
1、( x
1 x
) n展开式中二项式系数和为64，求展开式
中的常数项。
2、已知 (1ax)(1x)5 的展开式中 x 2 系数为5，
求a的值。 3、( x 1 ) n 展开式中第3项的二项式系数为15，
2 求展开式中所有系数和。
4、设 m 为正整数，(x y)2m 展开式的二项式系数
最大值为 a ， (x y)2m1 展开式的二次项系数最 大值为 b ，若13a7b，求 m 的值。
相乘；
第二步：y和(x y)8展开式中含有x 2 y 6的
项相乘，再将两部分系数相加。
问题二：最大二项式系数问题
知识梳理：
二项式系数性质：
（1）对称性：在二项式展开式中，与首末两端
“等距离”的两项的二项式系数相等，可直接
用公式
C
k n
= C nk n
得到。
（2）增减性和最大值：二项式系数先增 后 减 ， 中间 项最大。
问题三：二项式系数和及系数和问题
知识梳理：
(3)二项式系数的和：二项式展开式中所有二项式 系数和等于 ， 即从 ( 1 x ) n C n 0 x 0 C n 1 x C n 2 x 2 . . . C n r x r . . . C n n x n 出发，可通过对x赋值，令x= ，n =。
练习2：下列二项式展开式中第几项二次项系数 最大，分别是什么？
① (2x 1)8间一项的二项 n
式系数最大，为 C
2 n
；n是奇数时，中间两项
n 1
n1
的二项式系数相等并且最大，为 C
n
2 （或 C
2 n
）。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
（4）展开式中，系数
C
k n
叫做第K+1 项的二项
式系数。
2、 通项：Tr1 ______
注意： （1）通项公式表示的是第_r_+_1_项； （2）通项公式里的a,b不能颠倒,a,b可以 是数也可以是式子.
练习1：求 ( x 1 )8的展开式中 x 5 的系
数.
x
思路：令展开式的通项中x的次数等于5 ， 确定待定系数r，将求出的r带入通项公式.