【精选课件】高教版中职数学拓展模块3.2二项式定理1课件.ppt

动 脑
(a b)n C0nan C1nan1b Cmn a b nm m Cnnbn 公式右边的多项式叫(a b)n的二项展开式，共有n+1项，其中
思 每一项的系数 Cmn（m=0，1，2…n）叫该项的二项式系数，第m+1项
考 Cmn anmbm叫做二项式的通项．记作 Tm1，由公式可以看出，二项展开
据公式写出该项，是解
典
所以二项式展开式中第5项是常数项，决 法为这 ．类问题的一般方
型 例
C150

1098 7 6 5 43 21

252．
题
1． 用二项式定理展开下列各式：
（1） (1 x)8 ； （2） (x 1)6 ； x
运 用
（3） (2a b)5 ；（4） ( x 2 )4 ． 2x
巩 固
Tm1 C9m x9m (2)二 系m 数项C是式9m 指系(1数x)6m的是2C系m39数x9C8m439；(而2第)3 =4项-6的72．
知
由9－m=6,得m＝3．
识
即二项展开式中含 x 6的项为第4项．
典
故这一项的系数是
型 例
C39
(1)3

23

987 3 21
生活中的实际问题
究
2005年11月7日7时33分
2005年11月7日7时33分
二项式系数与系数．
自 我 反 思
目
系数最大项是第6项，该项的二项式系数是252．
标
检
测
继续探索 活动探究
基础训练及对口升学精讲精练 书面作业：教材习题 Ｐ46 习题T3,T4
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.2（必做）
探
学习指导3.2（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
探 二项式系数最大并且相等． 索 新 知
例1 写出（a b)5 的展开式．
巩
解 由于C50 1，C15 C54 5，C52 C35 10，C55 1．所以
固
（a b)5
知
识
C50a5 C15a4b C52a3b2 C35a2b3 C54ab4 C55b5
探 式的通项为
索
Tm1
=C
m n
a
nmb
m
新
知
由二项式定理可以得到：
(a b)1
…………
11
(a b)2
…………
121
动
(a b)3
………… 1 3 3 1
脑 思
(a b)4
………… 1 4 6 4 1
考
(a b)5
………… 1 5 10 10 5 1
探
……
……
上述二项式系数列成的表，称为杨辉三角． 是我国宋朝时的
设
乘积，因而各项都是4次式，其所含字母的形式分别为
情 境
a 4，a 3b，a 2b 2，ab3，b 4 在上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C04种，所以
a 4的系数是C04；恰有1个取b的情况有C14 种，所以a3b的系数是C14；
兴 恰有2个取b的情况有
C
2 4
种，所以
a
2b
2
的系数是C24；恰有3个取b的

(8)

672．
题
例3 求 ( x 1 )10 的二项展开式的常数项． x
解 由于
巩
Tm1 C1m0（
x）10m (
1 )m x

10m
C1m说0 x明2

m
2，
固
故 10 m m 0．
知
2
首先求出公式中字母 m的取值，从而确定要 求的是哪一项，最后根
识
解得 m=5．
典 型
a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5．
例
题
例2 求（x 2)9的二项展要开区式别中二x项6的展系开数式．中，某项
的二项式系数与这一项的系数，
它们是两个不同的概念．如本例
解 （x 2)9的展开中式第的4项通为项公T4式为C39 x93 (2)3，其
趣 导 入
情况有
C
3 4
种，所以
a
b3的系数是C34；恰有4个取b的情况有
C
4 4
种，
所以 b4的系数是C44．
因此
（a b)4 C04a4 C14a3b C24a2b2 C34ab3 C44b4．
利用这种方法可以得到二项式定理：
设a , b是任意实数，n是任意给定的正整数，则
第三章 概率与统计
3.2 二项式定理
我们知道，如果a，b是任意实数，那么
（a b)2 a2 2ab b2，
（a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3． 下面计算
（a b)4 (a b)(a b)(a b)(a b)．
创
显然，计算结果中的各项都是从每个括号里任取一个字母的
知 识
略．
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2．求 (a 3b)7 的展开式的第4项及含有 a2b5的项．
化
练 习
T4 945a4b3；T6 5103a2b5．
二项式定理的内容是什么？
理
论
(a b)n C0nan C1nan1b Cmn a b nm m Cnnbn
升
华
整 体 建 构
求(x 2 y)10 的展开式中二项式系数最大的项．并指出这项的
索
新 数学家杨辉于1261年所著《详解九章算法》中列出的图表．
知
可以看出二项式系数具有下列性质：
（1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和；
动
（2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等；
脑
（3）如果二项式(a b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间
思
考 一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项展开式中间两项的