状态估计卡尔曼滤波

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它的特点是可以用递推的方法计算，其所需数据 存储量较小，便于进行实时处理。 具体来说，卡尔曼滤波就是要用预测方程和测量 方程对系统状态进行估计。
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卡尔曼滤波具体运算步骤
首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。 该系统可用一个线性随机微分方程 （Linear Stochastic Difference equation）来描述： X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值： Z(k)=H X(k)+V(k)
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针对上述不足，很多学者提出了不同的方法加以 克服，如限定记忆法、平方根滤波、渐消记忆滤 波、自适应卡尔曼滤波(Adap tive Kalman Filtering,AKF)、抗野值滤波等。其中，AKF因为 具有自适应特性非常适合动态系统滤波而受到广 泛重视。因此，在采用卡尔曼滤波处理动态测量 数据时，一般都要考虑采取适当的自适应滤波方 法来解决这一问题。
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估计理论是现代许多信号处理和数据处理系统的 基础，像雷达、声纳、通信等系统都有两个共同 的问题。 一是信号检测问题； 二是检测到信号以后需要估计信号的某些参数， 也就是参数估计问题。 参数估计按被估计的量是否是随时间变化的又分 为静态估计和数是不随时间变化的，而 动态估计中被估计的参数是随时间变化的。 动态估计又称为状态估计或波形估计。 其目的是： （1）对目标过去的运动状态进行平滑； （2）对目标现在的运动状态进行滤波； （3）对目标未来的运动状态进行预测，这些运动 状态包括目标位臵、速度、加速度等。
1、α-β滤波 2、α-β-γ滤波 3、卡尔曼滤波 这些方法针对匀速或匀加速目标提出，如目标 真实运动与采用的目标模型不一致，滤波器发散。
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算法的改进及适应性
状态估计难点：机动目标的跟踪
1、自适应α-β滤波和自适应Kalman滤波均改善 对机动目标的跟踪能力。 2、扩展Kalman滤波针对卡尔曼滤波在笛卡儿坐 标系中才能使用的局限而提出。
多传感器信息融合 状态估计—卡尔曼滤波
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状态估计
定义：在给定网络拓扑结构及元件参数的条件下， 利用遥测遥信信息估算电力系统运行状态。 意义：根据可获取的量测数据估算动态系统内部 状态的方法。 对系统的输入和输出进行量测而得到的数据只能 反映系统的外部特征，而系统的动态规律需要用 内部（通常是无法直接量测）状态变量来描述。 因此状态估计对于了解和控制一个系统具有重要 意义。
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状态估计的主要内容
应用： 通过数学方法寻求与观测数据最佳拟合的状态 向量。 1、确定运动目标的当前位臵与速度； 2、确定运动目标的未来位臵与速度； 3、确定运动目标的固有特征或特征参数。
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状态估计主要内容：位臵与速度估计。
位臵估计：距离、方位和高度或仰角的估计；
速度估计：速度、加速度估计。
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状态估计的主要方法
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X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值： Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时 刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模 型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H 是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。 W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被 假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的 covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随 系统状态变化而变化）。
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总结
卡尔曼滤波器应用广泛， 这里只对其进行简单归纳。 卡尔曼滤波器的主要特性 卡尔曼滤波器是一个递归、 线性、无偏和方差最小的滤波 器，如果过程噪声和观测噪声是正态高斯白噪声，则它保持最 佳特性。
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随着应用领域的不断扩大，滤波对象不确定性的 不断提高，传统KF已经不能满足更高的要求，它 的主要不足在于：(1)滤波限制条件比较苛刻，它 要求系统模型精确以及系统误差模型和观测误差 模型已知，这在实际应用中是很难满足的，或者 在系统工作过程中，模型发生变化，这些都导致 传统KF的滤波发散或精度下降。
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卡尔曼滤波器的应用特点
对机动目标跟踪中具有良好的性能；
为最佳估计并能够进行递推计算；
只需当前的一个测量值和前一个采样周期的预测 值就能进行状态估计。
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卡尔曼滤波器的局限性
卡尔曼滤波器解决运动目标或实体的状态估计问 题时，动态方程和测量方程均为线性。
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卡尔曼滤波的原理
卡尔曼滤波的含义是现时刻的最佳估计为在前一 时刻的最佳估计的基础上根据现时刻的观测值作 线性修正。 卡尔曼滤波在数学上是一种线性最小方差统计估 算方法，它是通过处理一系列带有误差的实际测 量数据而得到物理参数的最佳估算。其实质要解 决的问题是要寻找在最小均方误差下的估计值。
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卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波器的应用:
通信、雷达、导航、自动控制等领域；
航天器的轨道计算、雷达目标跟踪、生产过程的自 动控制等。
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1 应用实例 一个简单的应用是估计物体的位臵和速度；简要 描述如下：假设我们可以获取一个物体的包含噪 声的一系列位臵观测数据，我们可以获得此物体 的精确速度和位臵连续更新信息。 例如，对于雷达来说，我们关心的是跟踪目标， 而目标的位臵，速度，加速度的测量值是时刻含 有误差的，卡尔曼滤波器利用目标的动态信息， 去掉噪声影响，获取目标此刻好的位臵估计(滤波)， 将来位臵估计(预测)，也可以是过去位臵估计的 (插值或平滑)
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(2)计算机字长的限制，这种情况可能导致计算过 程中出现舍入误差，从而导致方差阵P ( k | k)不对 称引起滤波发散。 (3)观测数据发生突变，由于传感器故障或外部条 件发生改变，极有可能出现数据突变，即野值， 这会对滤波器的收敛性产生严重影响，甚至导致 发散，可以说，野值是对滤波器稳定性的一个考 验。
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对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和 测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信 息处理器。下面我们来用他们结合他们的 covariances (协方差)来估算系统的最优化输出.
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首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状 态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的 模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状 态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1) P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2) X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) …… (3) Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) … (4) P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)