圆柱的侧面积、表面积和体积
所有体积表面积侧面积公式
所有体积表面积侧面积公式
一、正方体。
1. 体积公式：V = a^3（a为正方体的棱长）
2. 表面积公式：S = 6a^2
3. 侧面积公式：正方体的侧面有4个正方形，每个正方形边长为a，所以侧面积S_侧=4a^2
二、长方体。
1. 体积公式：V=abh（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）
2. 表面积公式：S = 2(ab+ah+bh)
3. 侧面积公式：长方体侧面积S_侧=2h(a + b)
三、圆柱。
1. 体积公式：V=π r^2h（r为底面半径，h为圆柱的高）
2. 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh
3. 侧面积公式：S_侧=2π rh
四、圆锥。
1. 体积公式：V=(1)/(3)π r^2h（r为底面半径，h为圆锥的高）
2. 表面积公式：S=π r^2+π rl（l为圆锥的母线长，l = √(r^2)+h^{2}）
3. 侧面积公式：S_侧=π rl
五、球。
1. 体积公式：V=(4)/(3)π R^3（R为球的半径）
2. 表面积公式：S = 4π R^2，球没有侧面积概念（因为球是一个完全对称的几何体）。
圆柱和圆锥的表面积和体积公式
圆柱圆锥的表面积公式和体积公式是什么？
圆锥体积：V=1/3Sh（S是底面积，h是高）。
圆锥表面积的计算公式是：圆锥的表面积＝底面积＋侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形。
），用字母表示就是S=πr²+πrl（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）。
圆柱体体积公式：圆柱体积＝π＊r²*h=S底面积＊高（h）；先求底面积，然后乘高。
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。
圆柱体表面积公式：S=2πr(r+h)。
π是圆周率，r是圆柱底面的半径，h是圆柱体的高。
相关公式
正方形的周长＝边长×4
长方形的面积＝长×宽
长方形的周长＝（长＋宽）×2
正方形的面积＝边长×边长
三角形的面积＝底×高÷2
平行四边形的面积＝底×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
直径＝半径×2半径＝直径÷2
圆的周长＝圆周率×直径＝圆周率×半径×2圆的面积＝圆周率×半径×半径。
圆柱的侧面积、表面积和体积数学
圆柱的侧面积、表面积和体积数学圆柱作为几何图形中的一种，是我们经常在日常生活中见到的。
它不仅外形简洁美观，而且在数学中也有着重要的地位。
圆柱的侧面积、表面积和体积是圆柱的重要参数，对于我们理解和计算圆柱的性质具有重要价值。
本文将系统地介绍圆柱的侧面积、表面积和体积的相关知识，希望能够为读者提供一个清晰的数学概念。
一、圆柱的概念和性质圆柱是一种由一个圆沿着其直径方向移动而生成的几何体。
它有以下几个重要的性质：1.圆柱的底面是一个圆，侧面是一个矩形或者一个矩形和两个圆面的组合。
2.圆柱的高度是指两个底面的距离，底面之间的距离就是圆柱的高度。
3.圆柱的侧面是一个矩形，矩形的长是圆的周长，宽是圆柱的高度。
4.圆柱的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。
5.圆柱的体积是指底面积乘以高度。
二、圆柱的侧面积圆柱的侧面积是指圆柱侧面的面积。
由于圆柱的侧面是一个矩形，所以其面积可以通过矩形的公式计算得出。
圆柱侧面积的计算公式为：侧面积=圆周长×高度其中圆周长可以通过直径或者半径计算得出。
具体计算时要根据题目给出的具体参数进行计算。
三、圆柱的表面积圆柱的表面积是指圆柱的所有表面的总面积。
圆柱的表面积包括两个底面的面积和侧面的面积。
由于底面是圆形，所以底面的面积可以通过圆的面积公式计算得出。
而侧面积已经在上文中介绍过了。
圆柱的表面积计算公式为：表面积= 2 ×圆面积+圆周长×高度其中圆面积和圆周长的计算可以通过圆的半径或直径进行计算。
同样具体计算时要根据题目给出的具体参数进行计算。
四、圆柱的体积圆柱的体积是指圆柱所围成的空间的大小。
圆柱的体积计算公式为：体积=圆面积×高度圆面积和高度的计算同样可以通过圆的半径或直径进行计算。
具体计算时同样要根据题目给出的具体参数进行计算。
五、应用举例1.一个圆柱的底面直径为6厘米，高度为8厘米，求其侧面积、表面积和体积。
解：首先计算底面半径为3厘米，圆周长为2πr=2×3.14×3=18.84厘米，然后计算侧面积为18.84×8=150.72平方厘米。
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4（2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)1110.511.5例题精讲圆柱与圆锥【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【例 10】(2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)(单位：厘米)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)253015【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm【例 11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【例16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【例17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【例19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？【例20】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【例 22】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【例23】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二旋转问题【例 24】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC∆∆绕AC旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A 【例 25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【例 26】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)AB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？BA。
圆柱体圆锥体面积体积公式
圆、圆柱、圆锥的计算公式
圆的周长=圆周率x直径
=圆周率x半径x2 c=πd c=2 πr
圆的面积=圆周率x半径的平方s=πr²
圆柱的侧面积=底面周长x高
=圆周率x直径x高
=圆周率x半径x2x高S=ch =πdh =2 πrh
圆柱的表面积=侧面积+底面积x2
=圆周率x直径x高+底面积x2
=圆周率x半径x2x高+底面积x2 S=ch+2πr²
=πdh+2πr²=2 πrh+2πr²
圆柱的体积=底面积x高
=圆周率x半径的平方x高v=sh =πr²h
圆锥的体积=底面积x高÷3
=圆周率x半径的平方x高÷3 v=sh÷3 =πr²h÷3
长方体的体积=长x宽x高
长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 v=sh=abh
s=(ab+ah+bh) x2
正方体的体积=棱长x棱长x棱长正方体的表面积=棱长x棱长x6 v=sh=aaa=a³s=a²x6。
圆柱的侧面积和表面积公式
圆柱的侧面积和表面积公式首先，让我们先介绍一下什么是圆柱。
圆柱是一个由两个平行相等的圆底面和它们之间的侧面组成的几何体。
其中，圆底面的直径称为圆柱的底面直径，它与底面上的圆心距离称为圆柱的高。
1.圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长×高侧面积=2πr×h其中，r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高。
2.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积等于两个底面加上侧面的总面积，即：表面积=2×底面积+侧面积表面积=2×πr²+2πr×h表面积=2πr×(r+h)其中，r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高。
通过上述公式，我们可以计算出圆柱的侧面积和表面积。
下面我们将通过一些实际问题的应用案例来具体应用这些公式。
案例一：假设一个圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，求该圆柱的侧面积和表面积。
根据圆柱的侧面积公式计算侧面积：侧面积=2πr×h侧面积=2π×5×10侧面积= 100π cm²根据圆柱的表面积公式计算表面积：表面积=2πr×(r+h)表面积=2π×5×(5+10)表面积=2π×5×15表面积= 150π cm²所以，该圆柱的侧面积为100π cm²，表面积为150π cm²。
案例二：一个铁管的内径为7cm，高度为30cm，如果该管的厚度为2cm，求这个铁管的侧面积和表面积。
首先，我们需要计算出铁管的外径。
由于铁管的厚度为2cm，所以外径等于内径加上2倍的厚度。
外径=内径+2×厚度外径=7+2×2外径 = 11cm根据圆柱的侧面积公式计算侧面积：侧面积=2πr×h侧面积=2π×11×30侧面积= 660π cm²根据圆柱的表面积公式计算表面积：表面积=2πr×(r+h)表面积=2π×11×(11+30)表面积=2π×11×41表面积= 902π cm²所以，这个铁管的侧面积为660π cm²，表面积为902π cm²。
圆柱的表面积和体积计算公式
圆柱的表面积和体积计算公式
圆柱的表面积和体积计算公式是：
表面积公式：
圆柱的侧面积 = 底面周长×高 = 2πrh
圆柱的底面积 = πr²
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 圆柱的底面积× 2 = 2πrh + 2πr²
其中，r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高，π是圆周率。
体积公式：
圆柱的体积 = 底面积×高 = πr²h
其中，r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高，π是圆周率。
这两个公式是计算圆柱表面积和体积的基本公式，其中表面积公式包括了圆柱的侧面积和底面积，而体积公式则是底面积乘以高。
需要注意的是，这些公式中的π是一个无理数，通常取近似值3.14进行计算。
圆柱体表面积公式字母
圆柱体表面积公式字母圆柱面积的公式：S=2πr²+2πhr，其中，S为圆柱的表面积，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体。
圆柱（cylinder）是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
直圆柱也叫正圆柱、圆柱，就是底面和顶面是同样半径（r）的圆，并且两圆圆心的连线和顶面、底面的互相垂直，并且我们可以得知，圆柱侧面展开图是长方形。
假设圆柱体底面半径为r,高度为h,则：底面积为：πr²侧面积为：2πrh表面积为：2底面积+侧面积=2πr²+2πrh=2πr（r+h）圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式用字母表示为：S侧=______；S表=______；V圆柱=______圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式用字母表示为：S侧=2πrh，S表=2πr²+2πrh，V圆柱=πr²h。
h表示圆柱的高，r表示底面圆的半径。
圆柱的侧面积=底面的周长×高。
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高。
圆柱的两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。
特征：1、圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
2、圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。
圆柱的表面积计算公式用字母怎样表示圆柱的表面积公式S=Ch+2πr^2=2πr（r+h)圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的，所以表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。
1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
侧面积的计算公式
侧面积的计算公式
公式：侧面积=底面周长×高；侧面积=半径×2×3.14×高；侧面积=直径×3.14×高。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
1
圆柱体性质
1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
3.圆柱的体积=底面积x高，即V=S底面积×h=(π×r×r)h
4.等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。
5.圆柱体可以用一个平行四边形围成。
6.圆柱的表面积=侧面积+底面积x2。
圆柱的表面积体积面积公式推导过程
圆柱的表面积体积面积公式推导过程
圆柱是由一个圆形底面和高度（直径）相等且与底面平行的曲面所围成的立体。
为了推导圆柱的表面积和体积公式，我们可以分别考虑圆柱的底面、侧面和顶面。
首先，我们先推导圆柱的侧面积。
假设圆柱的底面半径为r，高度为h。
我们可以将圆柱沿着高度h剪开，然后展开成一个矩形。
这个矩形的长就是圆周长（2πr），宽就是圆柱的高度h。
因此，圆柱的侧面积为2πrh。
然后，我们推导圆柱的底面积。
底面是一个圆形，其半径为r，所以底面积为πr²。
最后，圆柱的顶面也是一个圆形，其半径也为r，所以顶面积也为πr²。
综上所述，圆柱的表面积等于底面积、顶面积和侧面积的和，即为2πrh + 2πr²。
接下来，我们来推导圆柱的体积。
为了更好地理解，我们可以将
圆柱切割成无数个圆盘状的薄片。
每个薄片的底面都是一个半径为r
的圆形，而高度就是圆柱的高度h。
因此，每个薄片的体积为πr²h。
如果我们将所有薄片的体积求和，就得到了圆柱的体积。
由于薄
片的数量趋近于无穷大，我们可以利用积分的概念来求和。
具体而言，圆柱的体积等于∫[0,h] πr² dx，其中x表示圆柱的高度。
对于半径
不变的圆柱，其薄片的体积可以看作是x的函数，因此积分的上下限
为0和h。
经过积分运算后，我们得到的结果是πr²h。
综上所述，圆柱的体积等于πr²h。
圆柱的侧面积公式和表面积
圆柱的侧面积公式和表面积圆柱是三维几何体中最常见的几何体之一，也是最古老的几何体之一，可追溯到古希腊数学思想。
圆柱通常由直线段和圆等（叫圆柱曲面）构成，它们围绕一个共轴轴线构成。
圆柱具有曲线表面和稳定的体积，因此常常被用于建筑、装饰物和其他工程物体的构建。
让我们先看一下圆柱的侧面积公式和表面积。
圆柱的侧面积（面积）由以下公式给出：侧面积（面积）=2πrh其中π是圆周率，r是圆柱半径，h是圆柱高度。
因此，当给定半径和高度时，可以使用上述公式计算圆柱的侧面积。
另一方面，圆柱的表面积是指圆柱的所有侧面的总和，可以用下面的公式给出：表面积=2πr + 2πrh其中π是圆周率，r是圆柱半径，h是圆柱高度。
因此，当给定半径和高度时，可以使用上述公式计算圆柱的表面积。
另外，圆柱的直径是指圆柱的直径，它可以用以下公式表示：直径=2r其中r是圆柱半径。
因此，当给定半径时，可以使用上述公式计算圆柱的直径。
圆柱的体积也可以用以下公式表示：体积=πrh其中π是圆周率，r是圆柱半径，h是圆柱高度。
因此，当给定半径和高度时，可以使用上述公式计算圆柱的体积。
很显然，圆柱的侧面积公式和表面积公式可以用来计算圆柱的侧面积和表面积，以及圆柱的直径和体积。
圆柱的侧面积公式还可以用来计算圆柱的侧面积，而圆柱的表面积公式还可以用来计算圆柱的表面积。
因此，圆柱的侧面积公式和表面积公式在几何学中扮演着重要的角色。
圆柱的侧面积公式和表面积公式不仅可以用来计算理论上的圆柱，而且可以用来计算实际上存在的圆柱。
例如，当我们要计算半径为20厘米、高度为25厘米的圆柱的侧面积和表面积时，可以使用上述的公式：侧面积=2π（20）× 25=2500π表面积=2π（20）+2π（20）× 25=250π× 25=2500π这两个公式得出了相同的结果，这说明了圆柱的侧面积公式和表面积公式是可靠的。
圆柱的侧面积公式和表面积公式对于研究圆柱的形状和大小至关重要，因此非常重要。
圆柱体积公式表面积公式
圆柱体积公式表面积公式在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。
如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱体。
圆柱体体积公式圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。
圆柱体积=π*r2*h=S底面积*高（h）先求底面积，然后乘高。
圆柱体表面积公式π是圆周率，r是圆柱底面的半径，h是圆柱体的高S=2πrr+h相关公式正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）×2正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高感谢您的阅读，祝您生活愉快。
圆柱的侧面积公式
圆柱的侧面积公式
圆柱是指底面为两个大小相等的平行圆的圆柱体。
圆柱体是一种常见的几何图形，在日常生活中有许多应用场景，比如水杯、筒形洗衣机等。
计算圆柱的侧面积是求解圆柱体的一个重要问题，因为这个值可以用来计算圆柱的表面积、体积等。
假设圆柱的底面圆半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积公式如下：
侧面积=圆周长×圆柱的高
圆周长=2×π×半径
表面积=侧面积+2×圆底面积
圆底面积=π×半径^2
例题：已知圆柱的底面圆半径为3cm，圆柱的高为8cm，求圆柱的侧面积。
解答：根据上述公式，我们先计算侧面积，再计算圆底面积，最后将两者相加。
1.计算侧面积：
圆周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 3 ≈ 18.84cm
侧面积 = 圆周长× 圆柱的高= 18.84 × 8 = 150.72cm²
2.计算圆底面积：
圆底面积= π × 半径^2 = 3.14 × 3^2 = 3.14 × 9 ≈ 28.26cm²
3.计算圆柱的侧面积：
所以，该圆柱的侧面积为207.24cm²。
圆柱的知识点归纳总结
圆柱的知识点归纳总结一、定义圆柱是一种几何体，其特点是两个底面都是圆形，而且两个底面中心之间与底面平行的线段称为母线，圆柱的体积可由两个底面的面积和母线的长度决定。
二、基本元素1. 圆柱的底面：圆柱有两个平行的底面，通常称为上底面和下底面。
如果两个底面的半径相等，那么这个圆柱就是一个直圆柱。
2. 母线：是连接两个底面中心的线段，它垂直于底面，是圆柱的高。
3. 侧面：两个底面之间的面是圆柱的侧面，形状为长方形或矩形。
三、圆柱的表面积和体积计算1. 圆柱的表面积圆柱的表面积包括底面积和侧面积两部分。
底面积=底面圆的面积侧面积=侧面的周长×母线圆柱的表面积S=2πr²+2πrh2. 圆柱的体积圆柱的体积就是其底面积和高的乘积。
圆柱的体积V=底面积×高=πr²h四、圆柱的相关概念和定理1. 圆柱的截面圆柱截面是指通过圆柱沿着垂直于母线方向的任意平面所截得的截面。
当截面为圆时称为圆柱的横截面，否则称为圆柱的截面。
2. 圆柱的外接圆和内切圆当圆柱的侧面与一个均匀的圆上。
称此圆为圆柱的外接圆，当一个圆与底面相切，此圆称为圆柱的内切圆。
3. 圆柱的相交相关定理若空间圆柱的两侧面相交于一条截线时，无力为两圆柱断毫之一，且两圆柱的侧面平行，则称此情况为两圆柱相交。
此时两圆柱的弧形，球头面包络前侧面为圆柱的球口。
从而可得出结论：若在空间中有拟圆柱及其母线平行，且二出相交，准断积为gegi罗形，罗封面球八前面。
称此法定理为两摄平方分平均合题。
五、圆柱的应用1. 圆柱的运用圆柱是工程中常见的形体，例如建筑中的柱子、水塔等，还可以用于工业制造中的容器、管道等。
2. 圆柱的容积应用圆柱是常见的容器形状，我们常常用它来储存液体或粉末物质。
通过计算底面积和高度，可以得到圆柱容器的容积，从而准确地了解圆柱容器的容量，为生活和工作提供便利。
3. 圆柱的几何应用在几何学中，我们经常用到圆柱的相关知识，例如计算圆柱的表面积和体积，研究圆柱截面的形状、大小等。
圆柱知识点总结重点
圆柱是几何中常见的一个基本几何体，它有很多特点和性质，本文将对圆柱的定义、性质、表面积和体积等方面进行总结和介绍。
一、圆柱的定义圆柱是由一个平行于它的底面和一个圆形的轴截面构成的几何体。
圆柱的底面和顶面都是相等的圆形，而且平行于它的轴线。
圆柱的轴线为连接圆心的直线。
二、圆柱的性质1. 圆柱的底面积是底面圆的面积圆柱的底面积等于底面圆的面积，即S=πr²，其中r为底面圆的半径。
2. 圆柱的侧面积圆柱的侧面是一个矩形，求其面积需要先求出矩形的周长，然后乘以圆柱的高h。
所以圆柱的侧面积为Lh，其中L为底面圆的周长。
3. 圆柱的表面积圆柱的表面积等于底面圆的面积加上侧面积，即S=2πr²+Lh。
这个公式可以简化为S=2πr （r+h），即表面积等于两倍的底面圆的面积加上底面圆的周长乘以高。
4. 圆柱的体积圆柱的体积等于底面圆的面积乘以高，即V=πr²h。
5. 圆柱的母线圆柱的母线是连接圆柱的底面和顶面上所有相对应的点的直线，它等于底面圆的周长乘以高，即L=2πr。
三、圆柱的应用1. 圆柱的表面积和体积可以应用在日常生活中的容器的制作和装载问题中。
例如，我们制作一个圆柱形的桶，需要知道桶的表面积和体积，以便确定所需的材料数量，或者容器的装载容积。
2. 圆柱的表面积和体积也可以应用在建筑设计和工程测量中。
例如，建筑设计中的立柱、圆柱形的柱子和支撑结构，或者工程测量中的管道和水箱等，都需要通过计算表面积和体积来确定其尺寸和容积。
1. 圆柱的交叉轴截面面积如果两个圆柱的交叉轴截面的面积相等，则这两个圆柱的体积也是相等的。
这个定理可以帮助我们计算不规则形状的圆柱的体积，只要我们能够找到相似的圆柱，并计算出其交叉轴截面的面积。
2. 圆柱的母线定理圆柱的母线等于底面圆的周长乘以高。
这个定理可以帮助我们计算不规则形状的圆柱的母线，只要我们能够找到相似的圆柱，并计算出其底面圆的周长和高。
3. 圆柱的侧面积定理圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以高。
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6．（2012•晴隆县）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等．
．
7．（2012•平坝县）一个正方体木块的棱长是2dm，现在把它削成一个最大的圆柱．削成的圆柱侧面积是
dm2，削成的圆柱的体积占原来正方体体积的
%．
8．（2012•麟游县）一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的
8．（2012•琅琊区）小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还有喝的饮料吗？（写出主要过程）
9．（2012•鹤庆县模拟）压路机的滚筒是一圆柱体．滚筒直径是1.2米，长1.5米．如果1分钟向前滚动10周，求1分钟它压路的面积．
D．226.08立方厘米
3．（2012•鞍山）把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（ ）立方米．
A．1.2
B．0.4
C．0.3
D．0.2512
4．（2011•武昌区）三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米．
2．（2013•福田区）将一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体削成一个圆柱，圆柱的体积最大是多少立方厘米？
3．（2013•福田区）一个圆柱形木料高9分米，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：
①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
10．（2012•白云区）选择以下哪些材料（左边），与（右边）的长方形可以制作成圆柱形的盒子．
（1）可以选择
号制作圆柱形盒子．
（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）
%．
9．（2012•富源县）如图中圆柱的底面半径是
，把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是
，这个圆柱体的体积是
．（圆周率为π）
10．（2012•城厢区）一个圆柱的底面周长是15.7分米，高是3分米，它的表面积是
平方分米．
解答题
1．（2013•福田区）把一个高4分米的圆柱体底面平均分成若干个扇形，然后切开，拼成一个与它等第等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体增加16平方分米，原来圆柱的体积是多少？
圆柱的侧面积、表面积和体积
选择题
1．（2013•邹平县）做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A．表面积
B．体积
C．侧面积
2．（2012•台州）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）
A．75.36立方厘米
B．150.72立方厘米
C．56.52立方厘米
（2）牙膏出口处直径为5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏．这样，一支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法．
7．（2012•莆田模拟）把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？
A．65.94
B．62.8
C．69.08
8．（2010•仪征市）一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径是（ ）厘米的圆形铁皮，可以做一个容积最大的圆柱形容器．
A．6
B．8
C．3
D．4
9．（2010•厦门）一个圆柱体，如果它的底面半径扩大2倍，高不变，那么它的体积扩大（ ）倍．
A．6
②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．
如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
（得数保留整数）
5．（2013•安图县）在下面的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．
6．（2012•威宁县）有关牙膏的数学问题．
（1）小红去买牙膏．同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：120克的，每支9元；160克的，每支11.2元．她买哪种规格的牙膏比较合算呢？为什么？
B．2
C．8
D．4
10．（2008•扬州）一个圆柱底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积扩大（ ）
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．不变
填空题
1．（2013•浠水县）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等．
2．（2013•芜湖县）一根圆柱形钢条，长2米，把它横截成两段，表面积增加了6平方分米，这根钢条的体积是
A．100
B．300
C．400
D．1200
5．（2011•涟水县）圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大的倍数是（ ）
A．2倍
B．4倍
C．8倍
6．（2011•当涂县）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍．
A．2
B．4
C．6ห้องสมุดไป่ตู้
D．8
7．（2010•游仙区模拟）做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要（ ）平方分米铁皮．
立方米．
3．（2013•吴中区）有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是
cm3．
4．（2012•武汉）如图，将侧面积是157平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加
平方厘米．（π取3.14）
5．（2012•四川）两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等．