初一常用几何证明的定理总结

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(完整版)初中几何几个著名定理及证明

① AC(BP+DP)=AD ・ BC+AB ・ DC ・即 AC ・ BD=AB ・ CD+AD ・ BC.2.托勒密定理的逆定理若一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形內接于一圆。

己知：在凸四边形ABCD 中，AB • CD+AD • BC 二 BD • AC 。

求证：A 、B 、C 、D 四点共圆。

证明：分别以E 、A 为顶点，在四边形ABCD初屮见何甩个著名炙龌及证明识玻堵泗阳展療口屮曇蒐疋屮一.托勒密定理 1.托勒密定理圆內接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。

己知：圆內接四边形AECD,求证：AC ・BD 二AB • CD+AD ・BC 。

证明：如图所示，过C 作CP 交BD 于P, 使Z1=Z2,又Z3=Z4, AACD^ABCP. 冴 BP BC EP • AC 二 AD • BC 又 ZACB=ZDCP, Z5= Z6,,即 •：A ACB S A DCP . 得需=舘，即DP ・AC =AB ・DC内，作ZABF= ZDBC> ZBAF=ZBDC,—=—=> AB CD^BD-AF则厶ABF^ADBC 〜Ar CDAH _Bn亦—斎又•，• ZABD = Z ABF +ZEBF= ZEBF + ZDBC = ZFBC•'•△ABD S A FB C =x> —=—=>JD-/R-=Hzrc/--HC CF•••AB ・ CD+AD ・ BC=BD* （AF+CF）又VAB・CD+AD ・BC=BD・AC （己知〉,•••AC=AF + CF；「.A、F、C三点共线；ZBAC=ZBAF = ZBDC；：4、B、C、D 四点共圆。

3.托勒密不等式在任意凸四边形中，两组对边乘积的和不小于其两条对角线的乘积。

〈托勒密定理可视作托勒密不等式的特殊情况。

）即在任意凸四边形ABCD中，必有AC ・BDWAB • CD+AD * BC,当且仅当A、B、C、D四点共圆（托勒密定理）或共线（欧扌立几何定理）时取等号。

初中数学几何公式定理超全汇总

初中数学几何公式定理超全汇总140条01线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称02角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合03三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形04等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半05相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等06四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式定理：矩形69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形07正方形78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称08等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形09等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h92 、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么，(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值10圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论 1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=nπR/180145、扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r）。

初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结

初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结今天小编为大家整理了一篇有关初中几何定理大全：初中数学几何121个定理总结的相关内容 ,以供大家阅读！1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短7平行公理经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行 ,这两条直线也互相平行9同位角相等 ,两直线平行10内错角相等 ,两直线平行11同旁内角互补 ,两直线平行12两直线平行 ,同位角相等13两直线平行 ,内错角相等14两直线平行 ,同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点 ,在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角〕31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等 ,并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中 ,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称 ,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称 ,如果它们的对应线段或延长线相交 ,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方 ,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于〔n-2〕18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直 ,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半 ,即S=〔ab〕267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角 ,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等 ,并且互相垂直平分 ,每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形 ,对称点连线都经过对称中心 ,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ,并且被这一点平分 ,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线 ,必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 ,必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 ,并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底 ,并且等于两底和的一半L=〔a+b〕2 S=Lh83(1)比例的根本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(ab)／b=(cd)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕 ,所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边〔或两边的延长线〕所得的对应线段成比例 ,那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边 ,并且和其他两边相交的直线 ,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交 ,所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等 ,两三角形相似〔ASA〕92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似〔SAS〕94判定定理3三边对应成比例 ,两三角形相似〔SSS〕95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 ,那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比 ,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 ,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 ,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹 ,是以定点为圆心 ,定长为半径的圆106和线段两个端点的距离相等的点的轨迹 ,是着条线段的垂直平分线107到角的两边距离相等的点的轨迹 ,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹 ,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中十大著名数学定理

初中十大著名数学定理初中数学是我们学习数学的基础，其中有许多著名的数学定理，今天我们就来一一了解一下。

一、勾股定理勾股定理是初中数学中最为著名的定理之一，它是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和。

这个定理的应用非常广泛，可以用来求解各种三角形的边长和角度。

二、平行四边形对角线定理平行四边形对角线定理是指平行四边形的对角线互相平分，即对角线相交于一点，且这个点到四个顶点的距离相等。

这个定理可以用来证明平行四边形的各种性质。

三、相似三角形定理相似三角形定理是指两个三角形的对应角度相等，对应边成比例。

这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度，也可以用来证明各种三角形的性质。

四、圆的面积公式圆的面积公式是指圆的面积等于半径的平方乘以π。

这个公式可以用来求解各种圆形的面积，也可以用来证明各种圆形的性质。

五、三角形内角和定理三角形内角和定理是指三角形的三个内角之和等于180度。

这个定理可以用来证明各种三角形的性质，也可以用来求解各种三角形的角度。

六、正方形对角线定理正方形对角线定理是指正方形的对角线相等，且对角线互相垂直。

这个定理可以用来证明正方形的各种性质，也可以用来求解正方形的对角线长度。

七、等腰三角形定理等腰三角形定理是指等腰三角形的两个底角相等。

这个定理可以用来证明等腰三角形的各种性质，也可以用来求解等腰三角形的角度。

八、正比例定理正比例定理是指两个量成正比例，即一个量增加或减少，另一个量也相应地增加或减少。

这个定理可以用来求解各种比例问题。

九、余弦定理余弦定理是指在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边平方和减去这两边的积与这条边对应的角的余弦的积的两倍。

这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度。

十、正弦定理正弦定理是指在任意三角形中，任意一条边的长度与这条边对应的角的正弦成比例。

这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度。

初中几何证明的所有公理和定理

初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。

在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。

以下是初中几何中常用的公理和定理。

一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。

2.同位角公理：同位角互等。

3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。

4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。

二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。

2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。

3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。

4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。

5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。

6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。

7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。

8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。

10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。

11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。

12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。

13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。

14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。

15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。

16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。

17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。

18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。

19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。

20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。

七年级几何定理汇总

七年级几何定理汇总几何学是数学的一个重要分支，它研究的是形状、大小、相对位置以及空间属性等。

对于七年级的学生来说，几何学是他们数学学习中的一个重要组成部分。

本文将汇总一些七年级几何中的基本概念和重要定理，帮助学生们更好地理解和掌握几何知识。

1. 点、线、面•点：几何中最基本的元素，没有大小和形状，只有位置。

•线：由无数个点组成的一维对象，分为直线、射线和线段。

•面：由无数条线组成的二维对象，可以是平面或曲面。

2. 角•邻角：两条射线共享一个端点，且在这两点间的角。

•对顶角：当两条直线相交时，相邻的两个角互为对顶角。

•同位角、内错角和同旁内角：在平行线的情况下，根据两条直线的位置关系，可以定义这三种角。

3. 三角形的性质•三角形内角和：一个三角形的三个内角之和总是等于180度。

•等边三角形：三条边都相等的三角形，其三个内角都是60度。

•等腰三角形：至少有两条边相等的三角形，其底角相等。

•三角形面积公式：已知三角形的底和高，可以求出三角形的面积；已知三角形的两边长和夹角，可以求出三角形的面积；已知三角形的三边长，可以求出三角形的面积。

•全等三角形的判定定理：如果两个三角形的三条对应边相等，或者两个三角形的两个对应角相等，或者两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形全等。

•三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段，平行于第三边，且等于第三边的一半。

•直角三角形斜边中线定理：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半。

4. 四边形的性质•平行四边形：对边平行的四边形，对角相等。

•矩形：四个角都是直角的平行四边形。

•菱形：四条边都相等的平行四边形，其对角线互相垂直且平分。

5. 圆的性质•圆周角：圆周上任意一点与圆心连线和圆周的夹角。

•圆心角：圆心与圆周上任意两点连线所形成的角。

•切线：与圆只有一个交点的直线，且该点处的切线与过该点的半径垂直。

6. 相似形•相似三角形：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

初中几何证明口诀

初中几何证明口诀在初中几何中，证明是学习的重要内容之一、通过证明，可以巩固和提高自己对几何知识的理解和应用能力。

以下是一些常用的初中几何证明口诀：1.三角形的内角和定理：三角形内角和为180度。

可以通过绘制平行线、共线线段等方法证明。

2.外角定理：三角形的外角等于其余两个内角的和。

可以通过绘制平行线等方法证明。

3.垂直角定理：垂直角相等。

可以通过绘制平行线、共线线段等方法证明。

4.同位角定理：同位角相等。

可以通过平行线等方法证明。

5.三角形的相似性定理：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

可以通过AA、SSS、SAS等方法证明。

6.圆周角定理：圆周角是圆心角的两倍。

可以通过绘制弧、使用同位角等方法证明。

7.弦切角定理：弦切角等于其对应的弧的一半。

可以通过绘制切线、弧等方法证明。

8.正方形的特性：正方形的四条边相等，四个角为直角。

可以通过对角线等方法证明。

9.等腰三角形的特性：等腰三角形的两边相等，两个底角相等。

可以通过绘制高线等方法证明。

10.平行四边形的特性：平行四边形的对边相互平行，对角线相互平分。

可以通过角平分线等方法证明。

11.三角形的中线定理：三角形的三个中线交于一点，且这点距离三个顶点的距离是各边长的一半。

可以通过线段等方法证明。

12.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

可以通过平行四边形等方法证明。

13.外切圆定理：三角形的外接圆的圆心是三个顶点的垂直平分线的交点。

可以通过角平分线、圆心角等方法证明。

14.圆的切线定理：切线与半径垂直。

可以通过绘制切线、使用垂直角等方法证明。

15.纵横切割定理：两条平行线被一条截线切割，那么两个内角和为180度。

可以通过平行线等方法证明。

这些口诀可以帮助初中生记住一些重要的初中几何证明定理，并引导他们学习如何使用特定的几何性质进行证明。

同时，更重要的是理解定理的证明过程，培养逻辑思维能力和几何推理能力。

(完整版)初一常用几何证明的定理总结

初一常用几何证明的定理总结对顶角相等：几何语言：∵∠1、∠2是对顶角∴∠1＝∠2（对顶角相等）垂线：几何语言：正用反用：∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD∴AB⊥CD（垂直的定义）∴∠AOB＝90°（垂直的定义）证明线平行的方法：1、平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。

简述为：平行于同一直线的两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵AB∥EF，CD∥EF∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。

）2、同位角相等，两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。

）3、内错角相等，两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。

）4、同旁内角互补，两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。

）5、垂直于同一直线的两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵直线a⊥c，b⊥c∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。

）平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。

几何语言叙述：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。

）2、两直线平行，内错角相等。

几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。

）3、两直线平行，同旁内角互补。

几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。

）证明角相等的其余常用方法：1、余角的性质：同角或等角的余角相等。

例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90°∠BOC＋∠COD＝90°∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）2、补角的性质：同角或等角的补角相等。

例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°且∠BOD＝∠AOC∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等）三角形中三种重要线段：1、三角形的角平分线：几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的角平分线∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC2、三角形的中线：几何语言叙述：∵如图BD 是△ABC 的中线 ∴AD ＝BD ＝12AB3、三角形的高线：几何语言叙述：∵如图AD 是△ABC 的高 ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°三角形的分类： ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形（按边分）底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形（按角分）锐角三角形斜三角形钝角三角形三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

初一数学平面几何基本定理总结

初一数学平面几何基本定理总结数学是一门研究数量、结构、变化以及空间和形式等概念的学科，而平面几何则是研究平面上的形状和尺寸关系的一部分数学内容。

在初一数学学习中，平面几何基本定理是学习平面几何的基础和起点。

下面将对初一数学中常见的平面几何基本定理进行总结。

1. 垂直平分线定理：垂直平分线定理是指如果一条直线同时是一条线段的垂直平分线，那么它将把这条线段分成两个相等的部分。

这个定理在平面几何中非常常见，经常用于解决线段的问题。

2. 直角三角形定理：直角三角形定理是指在一个直角三角形中，两条边的平方和等于斜边的平方。

这个定理在解决直角三角形相关问题时非常有用，可以通过已知两边求第三边的长度。

3. 同位角定理：同位角定理是指当一条直线被两个平行线相交时，同位角是相等的。

这个定理在解决平行线问题、角的计算问题等方面非常常用。

4. 垂直角定理：垂直角定理是指垂直的两条直线所形成的两对相邻角是相等的。

利用这个定理可以在已知一个角的情况下求解另一个角的大小。

5. 顶角定理：当一条直线穿过两条平行线时，位于平行线之间的对应角是相等的。

这个定理在解决平行线问题、角的计算等方面常常被使用。

6. 外角定理：外角定理是指一个三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和。

这个定理可以用于求解三角形内角的大小，还可以用于证明一些性质。

7. 同旁内角定理：同旁内角定理是指两条平行线被一条横切线切割后，同旁内角互补。

这个定理在解决平行线图形的内角问题时特别有用。

8. 直角平分线定理：直角平分线定理是指在一个直角三角形中，从直角的顶点到斜边上某一点引一条直线，将直角平分成两个相等的角。

这个定理在证明几何命题时常常被使用。

以上是初一数学中常见的平面几何基本定理的总结。

掌握这些基本定理，可以帮助我们解决平面几何的问题，进一步提高数学运算和推理的能力。

当然，这些定理只是平面几何中的一小部分，随着学习的深入，我们还会接触到更多的定理和推论。

初中几何定理的证明

初中几何定理的证明几何定理是数学中的基本定理之一，它们是通过推导和证明得出的，以确保它们的正确性。

本文将介绍一些常见的初中几何定理以及它们的证明。

1.三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。

证明：设三角形的三个内角分别为A、B、C，连接线段AB、AC，将三角形ABC分成两个三角形ABD和ACD。

根据直线与角平分线垂直的性质，可得出∠BAD=∠CAD。

由AD是角ABC的平分线，可得出∠BAD=∠DAC。

所以，∠DAC=∠CAD，即角ADC是个等角。

同理，通过连接线段BC可以得知∠ACB=∠ABC。

在三角形ABC中，∠ADC+∠ACD+∠BAC=180度。

根据等角的性质，可得出∠ADC=∠BAC，∠ACD=∠ABC。

所以，∠ADC+∠ACD+∠BAC=∠BAC+∠ABC+∠ACB。

由此，我们得出三角形内角和等于180度的结论。

2.三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明：设三角形的一个外角为∠ABC，连接线段AC，延长线段BA得到点D。

由延长线段与直线的交角性质，可得出∠ACB和∠ABC相等。

在三角形ABC中，∠ACB+∠CAB+∠ABC=180度。

我们已知∠ACB+∠CAB=180度，所以∠ABC+∠ACB=180度。

这就证明了三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和的定理。

3.相似三角形的性质：两个三角形的相对应的角相等，则它们相似；若两个三角形的对应边成比例，则它们相似。

证明：（1）若两个三角形的相对应的角相等，则它们相似。

设两个三角形分别为△ABC和△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E。

在△ABC和△DEF中，由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以∠C=∠F。

根据角对应定理，可得出△ABC与△DEF相似。

（2）若两个三角形的对应边成比例，则它们相似。

设两个三角形分别为△ABC和△DEF，且AB/DE=AC/DF=BC/EF。

在△ABC和△DEF中，由于AB/DE=AC/DF=BC/EF，根据边对应定理，可得出△ABC与△DEF相似。

初中几何证明常用定理

初中几何证明常用定理几何学是一门关于空间形状、大小、位置、变换等的数学学科。

在几何学中，证明常用定理是解决几何问题的关键步骤。

常用定理是几何学中的基本原理，它们通过逻辑推理和几何推理来证明，并且在解决各种几何问题中具有广泛的应用。

下面是几个常用的几何学定理及其证明。

1.直线的性质：定理1：两条垂直直线之间的夹角是90度。

证明：设直线AB和CD相交于点O，要证明∠AOB=90度。

首先，连接OC和OD，由于OC⊥AB且OD⊥AB，所以OC和OD是两条垂直直线。

其次，由∠COD=90度可知OC⊥OD。

因此，由垂直线与直线的性质可知∠AOB=90度。

定理2：两条直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-1证明：设直线AB的斜率为k1，直线CD的斜率为k2、若直线AB与直线CD垂直，则k1*k2=-1、反之，若k1*k2=-1，则可由直线的斜率公式得知，直线AB和CD的斜率互为相反数，即两条直线垂直。

2.三角形的性质：定理3：三角形内角和等于180度。

证明：设三角形ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C。

在边AC上延长一条线段AD，使AD=AB。

则∠ADB=∠ABC。

同时，在边AB上延长一条线段AE，使AE=AC。

则∠AEC=∠ACB。

由于平行线之间的对应角相等，可得∠BAC=∠BDA和∠ABC=∠CAE。

因此，∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BDA+∠ABC+∠CAE=180度。

定理4：三角形的外角等于其不相邻内角之和。

证明：设三角形ABC的外角ACD的度数为x，内角A的度数为∠A，内角B的度数为∠B，内角C的度数为∠C。

由三角形内角和等于180度的性质可知∠A+∠B+∠C=180度。

又由平行线之间的对应角相等可得∠C=∠ACD。

因此，∠A+∠B+∠C+x=180度。

3.圆的性质：定理5：在一个圆上，圆心到圆上任意一点的距离都相等。

证明：设圆O的圆心为O，圆上一点为A。

连接OA，并假设圆上还有另一点B。

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。

4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。

5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。

6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。

8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。

9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。

10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。

二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。

2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。

几何定理大全

几何定理是指经过推理和实验证明，描述几何图形内在关系的一些真理。

以下是一些常见的几何定理：
1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。

2.勾股定理：三角形中，直角边的平方等于斜边的平方。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

4.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。

5.圆内接四边形对角互补：圆的内接四边形对角互补。

6.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点
的两条线段长的比例中项。

7.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

8.圆幂定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

9.韦达定理：关于x的方程x^2+mx+n=0有两个实根，那么这两个根的判别式
△=b^2-4ac以及两根之和m1+m2=-b/a，两根之积m1*m2=c/a皆恒成立。

10.塞瓦定理：在三角形ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO，并分别交对边
于D、E、F，则(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1。

七年级数学定理定义总结大全

七年级数学定理定义总结大全
以下是七年级数学常见的定理和定义总结：
1. 定理：平行线定理
两条直线如果被一条平行线分成两组，那么这两条直线对应的内角是相等的。

2. 定理：等腰三角形定理
三角形的两个底边相等，那么这个三角形是等腰三角形，而且等腰三角形的顶角是相等的。

3. 定义：垂直线
两条直线如果相交，且互相垂直，则称这两条直线为垂直线。

4. 定理：垂直平分线定理
如果一个线段的两条垂直平分线相交于一点，那么这个点就是线段的中点。

5. 定义：相似三角形
如果两个三角形的对应角度相等，而且对应边的比值相等，则称这两个三角形为相似三角形。

6. 定理：勾股定理
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

7. 定理：等边三角形定理
三条边相等的三角形叫做等边三角形，而且它的内角都是
60度。

8. 定义：全等三角形
如果两个三角形的对应边和对应角度都相等，则称这两个三角形为全等三角形。

9. 定义：异面直线
不在同一个平面上的两条直线叫做异面直线。

10. 定理：同位角定理
平行线与两条相交线所构成的内外同位角相等。

这些定理和定义是七年级数学中的基本知识，对于学习和解决相关问题非常有帮助。

证明几何图形的定理和定律

证明几何图形的定理和定律1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。

2.三角形的两边之和大于第三边。

3.三角形的两边之差小于第三边。

4.等腰三角形的性质：两腰相等，底角相等。

5.等边三角形的性质：三边相等，三角相等。

6.直角三角形的性质：有一个90度的角，斜边大于其他两边。

7.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

8.四边形的内角和定理：四边形的四个内角之和等于360度。

9.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等。

10.矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等。

11.菱形的性质：四条边相等，对角相等。

12.正方形的性质：四条边相等，四个角都是直角。

13.梯形的性质：一组对边平行，一组对边不平行。

14.圆的定义：平面上所有到圆心距离相等的点的集合。

15.圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径。

16.圆的周长公式：C = 2πr，其中C为周长，r为半径。

17.圆的面积公式：A = πr²，其中A为面积，r为半径。

18.弧的性质：圆上任意两点间的部分。

19.弦的性质：圆上任意两点间的线段。

20.圆心角的性质：圆心所对的角等于它所对的弧的两倍。

四、相似图形1.相似图形的定义：形状相同，大小不同的图形。

2.相似图形的性质：对应角相等，对应边成比例。

3.相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

4.相似四边形的性质：对应角相等，对应边成比例。

五、全等图形1.全等图形的定义：形状和大小都相同的图形。

2.全等图形的性质：对应边相等，对应角相等。

3.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。

4.全等四边形的性质：对应边相等，对应角相等。

六、几何图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。

3.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

初中数学所有几何证明定理精编版

初中数学所有几何证明定理精编版一、直线垂直定理定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2、由于两条直线互相垂直，则L1与L2的斜率乘积为-1，即k1×k2=-1二、垂直平分线定理定理：如果一条直线垂直平分一条线段，那么它必过这条线段的中点。

证明：设直线L垂直平分线段AB，即将线段AB分成等长的线段AC和CB。

假设直线L不过线段AB的中点D，那么必然存在一点E在线段AB的另一侧，使得直线LE与线段AB垂直，这与直线L垂直平分线段AB的前提相矛盾，所以直线L必过线段AB的中点D。

三、三角形角平分线定理定理：三角形中，角的平分线上的点到边的距离成比例。

证明：设三角形ABC的角A的平分线交边BC于点D，AD是直线BC的角A平分线。

利用三角形相似性可以得到以下等式：AD/BD=AC/BCAD/CD=AB/BC将两个等式相加得到(AD/BD)+(AD/CD)=(AC/BC)+(AB/BC)，化简后可得到AD/BD+CD=AC/BC+AB/BC，再进一步整理得到AD/(BD+CD)=AC/BC，即AD和BC上的点到边的距离成比例。

四、三角形相似条件定理定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

证明：设△ABC和△DEF是两个具有对应相等角A,B,C和D,E,F的三角形。

根据角度相等和三角形内角和为180°的性质，可知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°。

再根据第三个内角为180°的三角形内角和为180°的性质，得知∠C=∠F。

因此，这两个三角形具有两对相等角，所以根据三角形相似的定义，△ABC和△DEF相似。

五、等腰三角形性质定理定理：等腰三角形的两个底角相等。

证明：设△ABC是一个等腰三角形，AB=AC。

假设∠A≠∠B，那么根据三角形内角和为180°的性质，必存在一个角∠C使得∠A+∠B+∠C=180°。

几何定理的证明

几何定理的证明几何学是数学的一个分支，研究空间中的形状、位置、大小关系以及它们的性质和变化规律。

在几何学中，定理是通过严密的逻辑推导得出的结论，用于解决各种几何问题。

在本文中，将对几何学中的一些重要定理进行证明。

一、勾股定理的证明勾股定理是初中数学中最为人所熟知的定理之一，表述如下：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

也可以表示为 a² + b² = c²，其中a、b为两直角边的长度，c为斜边的长度。

证明：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。

根据勾股定理的定义，可以得到以下等式：a² + b² = c²二、圆的面积公式的证明圆是一个非常重要的几何形状，具有许多独特的性质和定理。

其中，圆的面积公式是指圆的面积S与其半径r之间的关系，表达式为S = πr²，其中π为圆周率，约等于3.14159。

证明：要证明圆的面积公式，我们可以利用数学归纳法。

首先，我们将圆分成许多小的扇形，并将这些扇形分别展开成弧和射线，形成一个近似于矩形的形状。

然后，我们计算这个近似的矩形的面积，并将其与原来圆的面积进行比较。

通过将这个过程重复无限次，我们可以得出结论，即圆的面积公式成立。

三、正方形的对角线长度的证明正方形是一种具有特殊性质的四边形，它的四条边相等且四个角都为直角。

一个重要的定理是正方形的对角线长度相等。

证明：设正方形的边长为a，其中一条对角线为d₁，另一条对角线为d₂。

根据正方形的性质，可以得到以下等式：d₁² = a² + a² = 2a²d₂² = a² + a² = 2a²由于d₁² = d₂²，所以d₁ = d₂。

因此，正方形的对角线长度相等。

四、相似三角形的比例关系的证明在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

七年级几何定理大全

七年级几何定理大全1.直线公理：过两点有且只有一条直线。

这个公理可以用来证明线段的数量关系。

例如，如果A、B两点之间的距离是10，C、B两点之间的距离是8，那么A、C两点之间的距离是多少？根据直线公理，我们可以知道A、B之间和C、B之间各只有一条直线，因此A、C之间的距离也是10。

2.线段公理：两点之间，线段最短。

这个公理可以用来证明线段的大小关系。

例如，在三角形ABC中，AB+BC与AC哪个更长？根据线段公理，我们知道AC是一条直线段，而AB+BC是两条线段的和，因此AC更长。

3.补角性质：同角或等角的补角相等。

这个定理可以用来证明角度的关系。

例如，在三角形ABC中，如果角A和角B是相等的，那么角A和角B的补角也相等。

4.余角性质：同角或等角的余角相等。

这个定理可以用来证明角度的关系。

例如，在三角形ABC中，如果角A和角B是相等的，那么它们的余角也相等。

5.对顶角相等：对顶角相等。

这个定理可以用来证明角度的关系。

例如，在三角形ABC中，如果角A和角B是对顶角，那么它们一定相等。

6.垂线性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）垂线段最短。

这个定理可以用来证明垂线段最短的性质。

例如，在三角形ABC中，过点C作AB的垂线CD，那么CD是所有过点C的直线中最短的。

7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

这个公理可以用来证明平行线的存在性和唯一性。

例如，在四边形ABCD中，如果点A 和点B是相对的两个点，那么过点A作BC的平行线EF，那么EF是唯一的。

8.平行线的判定：定理：同旁内角互补，两直线平行。

这个定理可以用来证明两直线平行的性质。

例如，在四边形ABCD中，如果角ABC和角BCD是同旁内角并且互补，那么AD和BC是平行的。

9.平行线的性质：定理：两直线平行，同旁内角互补。

这个定理可以用来证明两直线平行的性质。

例如，在四边形ABCD中，如果AD和BC是平行的，那么角ABC和角BCD是同旁内角并且互补。

初中几何证明的所有公理和定理

初中几何证明的所有公理和定理几何是研究空间形状和大小关系的一门学科，它依赖于一系列公理和定理来构建其理论体系。

下面是初中几何中一些常用的公理和定理，涵盖了线段、角、三角形、四边形和圆等几何概念。

公理1：通过任意两点，可以画一条唯一的直线。

公理2：一条由两点确定的线段可以延长成一条无限长的直线。

公理3：给定一条线段和一点，可以画出与这条线段等长的线段。

公理4：所有直角都相等。

公理5：如果两直线与第三条直线各自交于一个相同的角，则这两条直线是平行的。

公理6：如果两直线分别与第三条直线各自交于两个同位角相等的角，则这两条直线是平行的。

定理1：三角形内两角之和等于180度。

定理2：等腰三角形的两底角相等。

定理3：等边三角形的三个内角均为60度。

定理4：全等三角形的对应的边和对应角均相等。

定理5：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。

定理6：三角形的任一边大于另外两边之差，小于另一两边之和。

定理7：三角形两边之和大于第三边。

定理8：平行线上的对应角相等。

定理9：同位角互补。

定理10：同位角相等。

定理11：平行线截断同位线段成比例线段。

定理12：平行线截断角成等角。

定理13：如果两条直线被一条平行线截断，那么所得的内错角相等，同时所得的外错角也相等。

定理14：在一个给定圆上，取一点和另一点之间的每一对弦都是有相同长度的。

定理15：在一个给定圆上，两端在圆上，而与圆上一点相交的弦不等长。

定理16：在一个给定圆上，通过圆心的每一条弦都是直径。

定理17：在一个给定圆上，圆心角的度数是所对的弧所经过的圆心角的度数的两倍。

定理18：四边形的内角和等于360度。

定理19：矩形的两对边相等且两对角为直角。

定理20：平行四边形的对边相等且两对角分别相等。

定理21：菱形的四条边相等，且对角线相互平分。

定理22：四边形两对相对边的和相等。

这仅仅是初中几何中的一小部分公理和定理，通过这些公理和定理，我们可以建立起几何学中的基础知识和理论体系。

初中数学几何证明题的知识点总结

几何证明题的知识点总结知识点：一、线段垂直平分线（中垂线）性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

MPA BN二、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。

三、相交线、平行线1、对顶角相等2、平行线的判定（1)同位角相等，两直线平行（2)内错角相等，两直线平行（3)同旁内角互补，两直线平行3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行四、三角形 1、等腰三角形（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线（2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 2、RT 的性质定理：（1）RT 的两个锐角互余。

（2）在RT 中，斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：（1）在RT 中，如果一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。

（2）在RT 中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

2、勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：c b a222=+3、三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三遍的一半。

4、全等三角形的判定定理（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等（2）全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等五、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质定理：（1)平行四边形的对边相等（推论：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等）（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的两条对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形七、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形．(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．八、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形性质：（1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定定理：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)九、（等腰)梯形梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．(3)等腰梯形的对角线相等．等腰梯形判定定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

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