直线及其方程导学案

直线及其方程导学案

主备人：

学习目标 1、掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围； 2、直线的倾斜角和斜率的关系； 3、直线方程的几种形式。 重点难 点预测

重点 直线方程的几种形式 难点

直线方程的求法

学习过程

疑难梳理 方法总结 一． 知识讲解： 1. 直线的倾斜角

一般地，在平面直角坐标系中，直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角α叫做直线的倾斜角。 2.直线的斜率

(1)定义：倾斜角不是90︒的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用字母k 表示，即tan k α=，当90α︒=时，直线的斜率不存在。 （2）斜率公式

经过两点()()111222,,,p x y p x y 的直线的斜率公式为：1221

21

p p y y k x x -=-，

其中21x x ≠。

3.截距的概念：一条直线与x 轴交点的横坐标，叫做这条直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距。

4.直线方程的几种形式

（1）点斜式：()y y k x x ︒︒-=-

自学完成

课题：直线及其方程

（2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：

11

2121

y y x x y y x x --=

-- （4）截距式：1x y

a b

+=

（5）一般式：0Ax By C ++=

二、 例题讲解：

例1 下列命题中正确的是（ ）

A.若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等

B.若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等

C.若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的斜率也大

D. 若两条直线的倾斜角不等，则它们中斜率大的倾斜角也大

例2：求经过点()()5,2,1,4A B --两点的直线的斜率和倾斜角。

例3：若三点()()12,3,3,2,,2A B C m ⎛⎫

⎪⎝⎭

共线，则实数m =

例4：根据所给条件求直线的方程 （1） 倾斜角是60︒，且过点(

)

3,2A

-；

笔记：

笔记：

（2） 倾斜角是150︒，且与y 轴交与点()0,4B -；

（3） 倾斜角是90︒，且过点()4,2C ；

例5：求直线:2360l x y -+=的斜率和在y 轴上的截距。

例6：如果0,0,AC BC <<那么直线0Ax By C ++=不通过（ ）

A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 三．针对训练： 1．已知直线经过两点()

()1,3,,0A B a 且直线的倾斜角为6

π，则

a 等于（ ） A ，-2 B ，4 C ，0 D ，不存在 2、若()()()1,2,2,3,4,A B C m -三点在同一条直线上，则m =

对以上类型

进行整合针

对练习

3、经过点()13,5P -和()24,7P -的直线方程是

4、三角形的顶点是()()()5,0,3,3,0,2A B C --，求这个三角形三边所在的直线方程。

5.已知通过点()2,3A -的直线l 的倾斜角等于直线2360x y -+=的倾斜角的2倍，求直线l 的方程。

四．小结：

学

后

我学到的知识

我学到的方法与思想

我今后还需努力做好