九年级数学弧长和扇形的面积PPT优秀课件
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90 2r
360
45 2r
360
n 2r
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
l n 2rnr
练一练：
360 180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
圆弧的长度。
解：l n 2rnr
=
360 50 cm
1答8：0此圆弧的长度为50 cm
3
3
180
1203.141225.12 25.1cm
180
∴扇形AOB面积为
s 1lr125.1212
22
=150.72 15.70cm2
题型三：弧长公式和扇形面 积公式的综合运用
例：已知扇形的圆心角为270°， 弧长为12∏。求扇形的面积。 （用两种方法）
下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形 的半径为29m,求拱形的高.
扇形的周长为
l nr 2 r 6 0 3 .1 1 4 0 20 180 180 ≈ 30.47（厘米）。
图 23.3.5
例2. 扇形AOB的半径为12cm A， OB=120，
求AB的长（精确到0.1cm） AO和B的扇面形积
（精确到m 0.21）c .
解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 l nr
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，
那么 扇形面积计算公式为
Q
s
n
百度文库r2
l
扇形面积S
n° Or
360
nrr 1 lr
180 2 2
s n r2 或s1lr
360
2
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的
面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 形的圆心角的度数是_________°.
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180
360
180r2
360
900
90
360
90 r2
360
450
45
360
n0
n
360
45 r2
360
n r2
360
结论：
圆中的计算
23.3.1弧长和扇形的面积
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
图 23.3.1
4
则铁轨长是 1210050米
3
，这个扇
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_________；____
答案： 23 36
2s
240°，
r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
Sn 3 r2 60 6 03 3 .16 4 1020≈52.33(平方厘米)；
C
转化为数学模型为: A
D
B
有一圆弧形桥拱,拱的跨
度AB=40m,拱形的半
径R=29m,求拱形的高.
O
1 解:如图:由垂径定理得:BD= AB=20m
2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-
THANKS
FOR WATCHING
4
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长。
图23.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
n0
n
360
所对弧长是
1802r
360
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结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
l n 2rnr
练一练：
360 180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
圆弧的长度。
解：l n 2rnr
=
360 50 cm
1答8：0此圆弧的长度为50 cm
3
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1203.141225.12 25.1cm
180
∴扇形AOB面积为
s 1lr125.1212
22
=150.72 15.70cm2
题型三：弧长公式和扇形面 积公式的综合运用
例：已知扇形的圆心角为270°， 弧长为12∏。求扇形的面积。 （用两种方法）
下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形 的半径为29m,求拱形的高.
扇形的周长为
l nr 2 r 6 0 3 .1 1 4 0 20 180 180 ≈ 30.47（厘米）。
图 23.3.5
例2. 扇形AOB的半径为12cm A， OB=120，
求AB的长（精确到0.1cm） AO和B的扇面形积
（精确到m 0.21）c .
解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 l nr
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，
那么 扇形面积计算公式为
Q
s
n
百度文库r2
l
扇形面积S
n° Or
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nrr 1 lr
180 2 2
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2
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的
面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 形的圆心角的度数是_________°.
演讲人: XXX
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扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180
360
180r2
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n0
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结论：
圆中的计算
23.3.1弧长和扇形的面积
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
图 23.3.1
4
则铁轨长是 1210050米
3
，这个扇
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_________；____
答案： 23 36
2s
240°，
r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
Sn 3 r2 60 6 03 3 .16 4 1020≈52.33(平方厘米)；
C
转化为数学模型为: A
D
B
有一圆弧形桥拱,拱的跨
度AB=40m,拱形的半
径R=29m,求拱形的高.
O
1 解:如图:由垂径定理得:BD= AB=20m
2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-
THANKS
FOR WATCHING
4
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长。
图23.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
45
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n0
n
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所对弧长是
1802r
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