第11章 轴

y
式中：
li
0
MiM dl [ y ] EI
（11-9）
E ——材料的弹性模量，MPa；
I ——剖面的轴惯性矩， mm4 ；
li ——第 i 段轴的长度， mm； M i 和 M ——分别为单位载荷和外力对第 i 段轴产生的弯矩，N· mm；
y 和 [ y ] ——分别为某点的计算挠度和许用挠度， mm。
1-2 重点和难点 一、本章重点
本章的重点内容概括起来有以下几点： （1）轴得分类； （2）轴得结构设计； （3）轴得强度计算方法。
二、本章难点
本章的难点主要体现在以下几点： （1）轴得结构设计； （2）疲劳强度安全系数法。
1-3 例题精解
例 11-1 有一传动轴， 由电动机带动， 已知传递的功率 P 10kW ， 转速 n 120r/min ， 试估算轴的直径。 解: （1）选择轴的材料 选用 45 钢、正火，由机械设计手册查得当毛坯直径 100mm 时， b 600MPa ，
第十一章
1-1 基础知识 一、轴的分类、材料及设计准则
1．轴的分类
轴
轴是组成机器的主要零件之一。其主要功用是支承回转零件及传递运动和动力。 按照承受载荷的不同，轴可分为转轴、心轴和传动轴三类。工作中既承受弯矩又承受扭 矩的轴称为转轴。只承受弯矩而不承受扭矩的轴称为心轴。只承受扭矩而不承受弯矩（或弯 矩很小）的轴称为传动轴。 轴还可按照轴线形状的不同， 分为曲轴和直轴两大类。 曲轴通过连杆可以将旋转运动改 变为往复直线运动， 或作相反的运动变换。 直轴根据外形的不同， 可分为光轴和阶梯轴两种。 2．轴的常用材料 轴的常用材料主要采用碳素钢和合金钢。 碳素钢比合金钢价廉， 对应力集中的敏感性较 小，所以应用较为广泛。合金钢具有较高的机械强度，可淬性也较好，可在传递大功率并要 求减轻重量和提高轴颈耐磨性时采用。 常用钢材有： 1）优质碳素钢 35，40，45，50 钢等，其中最常用的是 45 钢； 2）合金 结构钢 20Cr， 40Cr，35CrMO， 40MnB，40CrNi 等。对于不重要的或受力较小的轴以及一 般的传动轴可使用 Q235， Q255， Q275 等普通碳素钢制造。形状复杂的轴，也可以采用铸 钢、合金铸铁和球墨铸铁制造。 在一般工作温度下，各种钢的弹性模量 E 的数值相差不大，因此选用合金钢，采取热 处理方法都只能提高轴的疲劳强度或耐磨性，对提高轴的刚度没有实效。 3．轴的失效形式及设计准则 轴在弯矩或扭矩作用下产生的应力一般为变应力，因此轴的主要失效形式是疲劳断裂。 设计时一般应进行疲劳强度校核。 对于瞬时过载很大，应力性质较接近于静应力的轴，可能产生塑性变形，还应按最大载 荷进行轴的静强度校核。 对于有刚度要求的轴（如机床主轴，跨度大的蜗杆轴等） ，应进行刚度计算。 对高转速轴（如汽轮机轴）或载荷作周期性变化的轴，为防止共振，还要进行振动稳定 性计算。 轴的设计应满足下列几方面的要求：合理的结构、足够的强度、必要的刚度和振动稳定 性及良好的工艺性等。一般而言，轴的设计主要包括两个方面的内容：轴的结构设计和轴的 强度计算。
图 11-2 卷筒的轮毂结构 （3）减小应力集中。轴通常是在变应力条件下工作的，轴的截面尺寸发生处要产生应 力集中，轴的疲劳破坏往往在此处发生。因此，设计轴的结构必须尽量减少应力集中源和降 低应力集中局部最大应力。 主要措施有： 尽量避免形状的突然变化， 宜采用较大的过渡圆角； 若圆角半径受到限制，可改用内圆角、凹切圆角如图 11-3（ a）或加装隔离环以保证圆角尺 寸如图 11-3（ b） ；过盈配合的轴，可在轴上或轮毂上开设减载槽等。
三、轴的计算
1．轴的强度计算 进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并 恰当地选取其许用应力。对于仅仅（或主要）承受扭矩的轴（传动轴） ，应按扭转强度条件 计算；对于只承受弯矩的轴（心轴） ，应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩 的轴（转轴） ，应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校校。 此外， 对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴， 还应按峰尖载荷校核其静强度， 以免产生过量的塑性变形。 （1）按扭转强度条件计算
C 点右边：
2 M CY 2 (3.96 105 )2 (2.12 105 )2 4.5 105 N mm MC M CZ
4）作转矩图如例 11-2 图（f）所示
T Ft
d 332 7780 1.29 106 N mm 2 2
5）作计算弯矩图如例 11-2 图（g）所示 该轴单向工作，转矩产生的剪切应力按脉动循环应力考虑，取 0.6 。
RAZ ( L1 L2 ) Fa
RAZ
d Fr L2 0 2
Fr L2 Fa d 2 2860 80 1100 332 / 2 210N L1 L2 140 80
由
Z 0 ，得
RBZ Fr RAZ 2860 210 2650N
二、轴的结构设计
轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。 轴的结构应满足： 铀和装在轴上 的零件要有准确的工作位置； 轴上的零件应便于装拆和调整； 轴应具有良好的加工工艺性等 方面。 1．轴上零件的定位 为了防止轴上零件受力时发生沿轴向或周向的相对运动， 轴上零件除了有游动或空转的 要求外，都必须进行轴向和周向定位，以保证其准确的工作位置。 （1）轴向定位 轴向定位主要目的是防止工作时轴上零件沿轴向窜动。 常用的轴向定位方式有轴肩、 套 筒、轴端挡圈、轴承端盖、圆螺母等。 （2）周向定位 周向定位的目的是限制轴上零件与轴发生相对转动。常用的周向定位零件有键、花键、 销、紧定螺钉以及过盈配合等，其中紧定螺钉只用在传力不大之处。 2．提高轴的强度的常用措施 在进行轴的结构设计时， 应考虑尽可能减轻轴的载荷， 同时还要注意改善零件的结构形 状，以避免或减小应力集中，这对于提高轴的疲劳强度都是非常有效的。 （1）合理布置轴上零件，减小轴上载荷。如将图 11-1（ a）中的输入轮 1 的位置改在输 出轮 2 和 3 之间，见图 11-1 （ b） ，则轴所受的最大扭矩将由 Tmax T2 T3 T4 降低到
ca
M 2 (T )2 M ca [ 1 ] MPa W W
（11-4）
式中： ——考虑扭矩和弯矩的加载情况及产生阴历的循环特性差异系数；
W ——轴的抗弯截面系数， mm3 ；
[ 1 ] ——轴的许用弯曲应力， MPa 。
（3）按疲劳强度条件进行精确校核 这种校核计算的实质在于确定变应力情况下轴的安全程度。即求得安全系数 Sca 应稍大 于或至少等于设计安全系数 S ，
这种方法是只按轴所受的扭矩来计算轴的强度。轴的扭转强度条件为
T
由上式可得轴的直径
3
T WT
9550000 0.2d 3
P n [ ] MPa T
（11-1）
d
9550000 P 0.2[ ]T n
3
9550000 0.2[ ]T
3
P A0 n
3
P mm n
（11-2）
式中 A0 3 9550000 0.2[ ]T ，对于空心轴，
3
d A0
P mm n(1 4 )
0.6 。
（11-3）
式中 d1 d ，即空心轴的内径 d1 与外径 d 之比，通常取 0.5 （2）按弯扭合成强度条件计算
通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸，轴上零件的位置，以及外载荷和支反力的作用 位置均已确定，轴上的载荷（弯矩和扭矩）便可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴进 行强度核核。其计算步骤如下： 1）作出轴的计算简图（即力学模型） ； 2）计算弯矩 M ，度。 已知轴的弯短和扭矩后， 可针对某些危险截面 （即弯矩和扭矩大而轴径可能不足的截面） 作弯扭合成强度校核计算。按第三强度理论，计算弯曲应力
T3 T4 。
（a）
（b）
图 11-1 轴上零件的合理布置 （2）改进轴上零件结构，减小轴承受的弯矩。如图 11-2（ a）中的卷筒的轮毂很长，使 轴的弯曲力矩较大；若把轮毂分成两段，见图 11-2（ b） ，不仅可以减小轴的弯矩，提高轴的 强度和刚度，而且能得到良好的轴孔配合。
（a）
（ b）
C 点左边：
2 M caC M C TC
3.97 10 0.6 1.29 10
Sca
仅有法向应力时，应满足
S S
2 S S2
S
（11-5）
S
1 S K a m
（11-6）
仅有扭转切应力时，应满足
S
1 S K a m
（11-7）
2．轴的刚度计算 （1）轴的扭转刚度计算 当轴受到扭矩作用时，轴应满足刚度条件为
C 点右边：
RBZ L2 2650 80 2.12 105 N mm M CZ
3）合成弯矩 M 图如例 11-2 图（e）所示 C 点左边：
2 2 M C M CY M CZ (3.96 105 )2 (2.94 104 )2 3.97 105 N mm
35MPa 。
（2）估算该轴所需的最小轴径
3
d min
9.55 106 P / n 0.2
3
9.55 106 10 48.44mm 0.2 35 120
取标准值： d 50mm 。 例 11-2 两级标准圆柱齿轮减速器输出轴的结构如例 11-2 图（a）所示。已知齿轮分度 圆直径 d 332mm ，作用在齿轮上的圆周力 Ft 7780N ，径向力 Fr 2860N ，轴向力
例 11-2 图 （3）画出轴的弯矩图、合成弯矩图及转矩图 1）垂直面弯矩 M Y 图如例 11-2 图（c）所示