第11章轴全解
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第十一章 轴和键销
花键分类
按齿廓形状分：矩形、渐开线形、三角形
（1）矩形花键
（2）渐开线花键
矩形花键联接为小径定心，
定心方式为齿侧定心，各
定心精度高，定心稳定性好 齿均匀承力，强度高，使用寿
命长。
二、销连接
(一)销的功用 销主要用于零件之间的定位，也可用于零
件之间的联接，但只能传递不大的扭矩。
配作的销孔
圆柱销
圆柱销 配作的销孔
特点：工艺性好，装配方便，适用于锥形轴与轮毂的联接 缺点：轴槽对轴的强度削弱较大。只适宜轻载联接。
(3)楔键
斜度1：100 普通楔键 钩头楔键
安装时用 力打入
拆卸空间
轮毂斜度 1：100
楔键分为普通楔键和钩头楔键。 两侧面相互平行，上、下面为工作表面，有1：100斜度 工作时打紧，靠上下面摩擦传递扭矩，适用于低速转动的场合。
不能从另一端将键打出的场合
(4)切向键
结构：两个斜度为1：100的楔键沿斜面拼合而成，上、
下两面为工作面，自两端打入。
特点：能传递很大的转矩。当双向传递转矩时，需用两
对切向键并分布成120°～130°。
(5)花键
花键 (spline)联 接1
花键连接由轴上加工出的外花键和毂上加工出的内花键组成。其工作 面是键齿侧。
(二)销的基本形式
销联接
销的基本形式有：圆柱销、圆锥销、槽销、销轴和开口销等。
圆柱销
圆锥销
内螺纹圆锥销
(三)销的主要作用
定位销——主要用于零件间位置定位，左图，常用作组合加 工和装配时的主要辅助零件。
联接销——主要用于零件间的联接或锁定，中图，可传递不 大的载荷
安全销——主要用于安全保护装置中的过载剪断元件 ，右图
《机械基础》(教程全集)11、12章
2.轴上零件的轴向固定 轴上零件的轴向位置必须固定，以承受轴向力或不产生轴向移动。 轴向定位和固定主要有两类方法：一是利用轴本身部分结构，如轴
肩、轴环、锥面、过盈配合等；二是采用附件，如套筒、圆螺母、 弹性挡圈、轴端挡圈、紧定螺钉、楔键和销等，详见表11-2。
3.轴上零件的定位 图11-9定位轴肩的结构尺寸 轴上零件利用轴肩或轴环来定位是最方便而有效的办法，如图11-8
11.3轴的结构设计 轴的结构设计主要是确定轴的结构形状和尺寸。由于影响轴结构的 因素很多，故其结构设计具有较大的灵活性和多样性，但一般来说 需满足如下要求： 1)为节省材料、减轻质量，应尽量采用等强度外形和高刚度的剖面 形状； 2)要便于轴上零件的定位、固定、装配、拆卸和位置调整； 3)轴上安装有标准零件(如轴承、联轴器、密封圈等)时，轴的直径 要符合相应的标准或规范； 4)轴上结构要有利于减小应力集中以提高疲劳强度； 5)应具有良好的加工工艺性。多数情况采用阶梯轴，因为它既接近 于等强度，加工也不复杂，且有利于轴上零件的装拆、定位和固定。
图11-4 曲轴
图11-5 挠性轴
a)结构图b)实物图
直轴按形状又可分为光轴、阶梯轴和空心轴三类。 (1)光轴光轴的各截面直径相同。它加工方便，但零件不易定位(图1 1-6a)。
(2)阶梯轴轴上零件容易定位，便于装拆，一般机械中常用(图11-6 b)。 (3)空心轴图11-7所示为空心轴。它可以减轻质量、增加刚度，还可
图11-2传动轴
图11-3转轴
11.1.2按轴线的几何形状分类 按轴线的几何形状不同，轴可分为直轴、曲轴和挠性轴三类。 曲轴(图11-4)常用于往复式机械(如曲柄压力机、内燃机)中，以 实现运动的转换和动力的传递。挠性轴是由几层紧贴在一起的钢 丝层构成的(图11-5)，它能把旋转运动和转矩灵活地传到任何位 置，但它不能承受弯矩，多用于转矩不大、以传递运动为主的简 单传动装置中。机械中最常用的是直轴，它是本章研究的对象。
机械制图第11章轴测投影图
义
轴测图上沿轴向进行度量和作图。
•注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，
不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端
点后连线绘制。
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机械制图第11章轴测投影图
• 轴测图的平行性
•Z •Z
•X
•Y
•Y •X
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•三视图
•Y•物体上平行的直线轴测投影仍平行
机械制图第11章轴测投影图
•X1 •Z1
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•分析形体组成
•底板、立板
•半圆头后端面孔 为什么可见呢？
•圆平行于坐标平面XOZ
•分块画图
机械制图第11章轴测投影图
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/18
机械制图第11章轴测投影图
• 重点掌握正等轴测图的画法。包括：基 本立体和组合体的的正等轴测图的画法。
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机械制图第11章轴测投影图
•轴测图的基本知识
•三视图
•轴测图
•定义：轴测图是一种能同时反映物体三维空间 形状的单面投影图。
•特点：轴测图富有立体感，但它作图困难，且 有变形。
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机械制图第11章轴测投影图
机械制图第11章轴测投 影图
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2020/11/18
机械制图第11章轴测投影图
•内 容
•轴测图的基本知识 •正等轴测图的画法 •斜二轴测图的画法
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机械制图第11章轴测投影图
•本 章 介 绍
• 学习轴测图的定义、特点和目的。了 解轴测图的优缺点、轴测图的应用。学 习轴测图的特性：平行性，轴间角和轴 向伸缩系数。了解画轴测图的4个方法。 轴测图画法的基本步骤。
第十一章 轴及其连接
轴上的槽用盘铣刀或指状铣刀 加工；轮毂槽用拉刀或插刀加工。
②导键和滑键
用于动联接，即轴与轮毂之间有相对轴向移 动的联接。滑键用于轴上零件轴向移动量较大的 场合。
（2）半园键
半园键的侧面为工作面，对中良好，用于静 联接。 特点：键能在槽中摆动，装配 方便，适用于锥形轴与轮毂的 联接。缺点是对轴的强度削弱 较大。只适宜轻载联接。需要 用两个半圆键时，一般安置在 轴的同一条母线上。
d
r
r
D
D
h
11.2.2 轴的制造和轴上零件的装拆
1.轴的加工工艺性
(1)为减少加工时换刀时间及装夹工件时间，同一 根轴上所有圆角半径、倒角尺寸、退刀槽宽度 应尽可能统一；当轴上有两个以上键槽时，应 置于轴的同一条母线上，以便一次装夹后就能 加工。
(2)轴上的某轴段需磨削时，应留有砂轮的越程槽； 需切制螺纹时，应留有退刀槽。
84 82 Ⅰ
45H7/k6
b) 轴承、齿轮的定位及轴段主要尺寸——
根据轴的受力，选取一对7211C滚动轴承正装，其尺寸为d×D×B＝ 55mm×100mm×21mm, 配合段轴径 dⅢ-Ⅳ=dⅥ-Ⅶ=55mm(k6)。左端 轴承采用轴肩作轴向定位，由手册确定轴肩处直径 dⅤ-Ⅵ≥64mm，配 合轴段长LⅥ-Ⅶ=23mm；右端采用轴套作轴向定位。 23 23 21 21 84 100 Ⅱ Ⅰ 82
主要失效形式是工作面的过度磨损，通常按工作面
上的压力进行条件性的强度校核计算。
（2）平键联接的强度条件 普通平键的挤压强度条件为:
p
2000T / d 2000T p lk dlk
导向平键和滑键联接的强度条件为：
p
式中
2000T p kld
第11章_角动量：转动
§11-1 角动量 物体绕定轴旋转
一、角动量
L
对于定点转动而言：
L
r
P
r mv
r
o
刚体的角动量？
r sin
P
mv
m
对于绕固定轴oz转动的
质元 mi 而言:
Li
ri mi
ri2mikvi
对于绕固定轴oz 转动 的整个刚体而言:
z
L
vi ri
mi
L
N
miri2 I
i
角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可
上式和牛顿第二定律的微分形式相似，所以上式有时 也叫做角动量定理的微分形式。
牛顿第二运动定律
F ma 或者写成动量形式 F dp dt
类似写出刚体定轴转动定律
I
I I d dt d (I) dt dL dt
d dt
dL dt
二、角动量守恒
dL dt
由上式可知合外力矩为零时，角动量守恒，即：
（2）参考点为质点系或刚体的质心。
§11-5 刚体的角动量和力矩
计算刚体转动沿转轴方向的角动量：
（因为角速度
ur
的方向平行于转轴，所以
沿转轴方向的角动量记为 L ）
物体上任一质点，对O点的角动量为
r Li
rri
pr i
此角动量沿转轴方向的分量为
Li ri pi cos miviri cos r
例11-5 一人站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的 台面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果 突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想看 会发生什么情况？ 解答：将桌子、人、自行车轮看作一个
系统，系统角动量守恒。故自行车轮反 方向旋转后系统仍需保持此角动量。因 此可以断言：此人将按照自行车轮初始 的旋转方向开始转。
一、角动量
L
对于定点转动而言：
L
r
P
r mv
r
o
刚体的角动量？
r sin
P
mv
m
对于绕固定轴oz转动的
质元 mi 而言:
Li
ri mi
ri2mikvi
对于绕固定轴oz 转动 的整个刚体而言:
z
L
vi ri
mi
L
N
miri2 I
i
角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可
上式和牛顿第二定律的微分形式相似，所以上式有时 也叫做角动量定理的微分形式。
牛顿第二运动定律
F ma 或者写成动量形式 F dp dt
类似写出刚体定轴转动定律
I
I I d dt d (I) dt dL dt
d dt
dL dt
二、角动量守恒
dL dt
由上式可知合外力矩为零时，角动量守恒，即：
（2）参考点为质点系或刚体的质心。
§11-5 刚体的角动量和力矩
计算刚体转动沿转轴方向的角动量：
（因为角速度
ur
的方向平行于转轴，所以
沿转轴方向的角动量记为 L ）
物体上任一质点，对O点的角动量为
r Li
rri
pr i
此角动量沿转轴方向的分量为
Li ri pi cos miviri cos r
例11-5 一人站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的 台面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果 突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想看 会发生什么情况？ 解答：将桌子、人、自行车轮看作一个
系统，系统角动量守恒。故自行车轮反 方向旋转后系统仍需保持此角动量。因 此可以断言：此人将按照自行车轮初始 的旋转方向开始转。
机械设计基础第11章滚动轴承轴向力的计算
1
见课件机械设计重点难点寿命计算
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算 工作过程中要产生内部的轴向力，为了保证
径向载荷即为由外界作用到轴上的径向力 Fr 在各轴承上
这类轴承正常工作，通常是成对使用的。安 产生的径向载荷； 装方式：分为反装和正装，如图16—8 产生的，而是 轴向载荷Fa并不完全由外界轴向作用力 FA和图169应该根据整个轴上的轴向载荷（包括径向载荷 Fr 产生的 ，P261所示。
6
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算
如果F/2+FA < F/1 （见图），此时轴有左移的趋势， 轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。 为了保持轴的平衡，在轴承2的外圈上必有一个平衡力Fb2
作用，作与上述相同的分析。
Fb2
FA
1 2 O2 F’2 F’1 O1 a2 a1 Fr2 Fr1
同样的分析，得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别 为 Fa1 = F/1 （16-8） 5 Fa2= F/1 -FA （16-8） 见课件机械设计重点难点寿命计算
三、滚动轴承的当量动载荷：
在进行轴承寿命计算时，轴承在许多应用场合， 常常同时承受径向载荷Fr和轴向载荷Fa； 当量动载荷P的一般计算公式： 这时，必须把实际载荷换算为与确定基本荷的载荷条件相一致的当量动载荷，用 式中：X，Y分别为径向，轴向载荷系数： 字母P表示。 其值见表16—12，P260. 对于只能承受纯径向载荷R的轴承：P=Fr. 对于以承受径向载荷为主的轴承，称为径向 当量动载荷，用Pr表示； A的轴承：P=Fa 对于只能承受纯轴向载荷 对于以承受轴向载荷为主的轴承，称为轴向 当量动载荷，用Pa表示.
因此根据力的平衡关系作用在轴承1的外圈上的力应是fb1且有作用在轴承1上的总的轴向力fa1167作用在轴承2上的轴向a2为即轴承2只受其自身的内部轴向r1fa四角接触向心轴承轴向载荷的计算四角接触向心轴承轴向载荷的计算同样的分析得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别见图此时轴有左移的趋势轴承2被压紧轴承1被放松
见课件机械设计重点难点寿命计算
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算 工作过程中要产生内部的轴向力，为了保证
径向载荷即为由外界作用到轴上的径向力 Fr 在各轴承上
这类轴承正常工作，通常是成对使用的。安 产生的径向载荷； 装方式：分为反装和正装，如图16—8 产生的，而是 轴向载荷Fa并不完全由外界轴向作用力 FA和图169应该根据整个轴上的轴向载荷（包括径向载荷 Fr 产生的 ，P261所示。
6
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算
如果F/2+FA < F/1 （见图），此时轴有左移的趋势， 轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。 为了保持轴的平衡，在轴承2的外圈上必有一个平衡力Fb2
作用，作与上述相同的分析。
Fb2
FA
1 2 O2 F’2 F’1 O1 a2 a1 Fr2 Fr1
同样的分析，得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别 为 Fa1 = F/1 （16-8） 5 Fa2= F/1 -FA （16-8） 见课件机械设计重点难点寿命计算
三、滚动轴承的当量动载荷：
在进行轴承寿命计算时，轴承在许多应用场合， 常常同时承受径向载荷Fr和轴向载荷Fa； 当量动载荷P的一般计算公式： 这时，必须把实际载荷换算为与确定基本荷的载荷条件相一致的当量动载荷，用 式中：X，Y分别为径向，轴向载荷系数： 字母P表示。 其值见表16—12，P260. 对于只能承受纯径向载荷R的轴承：P=Fr. 对于以承受径向载荷为主的轴承，称为径向 当量动载荷，用Pr表示； A的轴承：P=Fa 对于只能承受纯轴向载荷 对于以承受轴向载荷为主的轴承，称为轴向 当量动载荷，用Pa表示.
因此根据力的平衡关系作用在轴承1的外圈上的力应是fb1且有作用在轴承1上的总的轴向力fa1167作用在轴承2上的轴向a2为即轴承2只受其自身的内部轴向r1fa四角接触向心轴承轴向载荷的计算四角接触向心轴承轴向载荷的计算同样的分析得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别见图此时轴有左移的趋势轴承2被压紧轴承1被放松
10第11章 轴测图
32
圆的画法
4
1、坐标法
4
X
2 6 8
1
2 6
5 7
3
Y
8
X1
5
7
3 Y
压块的正等轴测图
33
2、四心法
Z
34
（1）圆柱正等轴测图的画法
35
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
36
2、倒圆角正等轴测图的画法
X1
O'
X' O1 Z1
Z' O
X
Y1
Z1 X1
Y Y1
37
X1
O'
X' O1
Z' O
X
Y
S
X
O
Y1 Z O1 Z1
P X1
H
4
1、斜轴测投影图的形成
正投影图
Z S
P
斜轴测投影图 Z1
O
X
S0 Y
1、斜轴测投影图
O1 X1 Y1
投射方向S与轴测投影面 P倾斜，为了便于作图，通常取 平行于XOZ坐标面，这样所得的 投影图称为斜轴测投影图
5
2、正轴测投影图的形成
P
Z1 Z
正轴测投影图
O1 X1 Y1 X O
P
Z1 Z1 C1
Z
p ＝ O1A1 OA
O1 A1 O1 B
X1 X1
q ＝ O1B1 OB
O A Y1 X Y1
C
B Y
1
r ＝ O1C1 OC
9
四、轴测投影的基本性质 1、平行性：由于是平行投影法，因此空间相互 平行的线，轴测投影仍然平行。 2、从属性：空间直线上的点，轴测投影仍然属 于该直线。 3、定比性：点分空间线段之比等于对应轴测投 影之比。
圆的画法
4
1、坐标法
4
X
2 6 8
1
2 6
5 7
3
Y
8
X1
5
7
3 Y
压块的正等轴测图
33
2、四心法
Z
34
（1）圆柱正等轴测图的画法
35
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
36
2、倒圆角正等轴测图的画法
X1
O'
X' O1 Z1
Z' O
X
Y1
Z1 X1
Y Y1
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X1
O'
X' O1
Z' O
X
Y
S
X
O
Y1 Z O1 Z1
P X1
H
4
1、斜轴测投影图的形成
正投影图
Z S
P
斜轴测投影图 Z1
O
X
S0 Y
1、斜轴测投影图
O1 X1 Y1
投射方向S与轴测投影面 P倾斜，为了便于作图，通常取 平行于XOZ坐标面，这样所得的 投影图称为斜轴测投影图
5
2、正轴测投影图的形成
P
Z1 Z
正轴测投影图
O1 X1 Y1 X O
P
Z1 Z1 C1
Z
p ＝ O1A1 OA
O1 A1 O1 B
X1 X1
q ＝ O1B1 OB
O A Y1 X Y1
C
B Y
1
r ＝ O1C1 OC
9
四、轴测投影的基本性质 1、平行性：由于是平行投影法，因此空间相互 平行的线，轴测投影仍然平行。 2、从属性：空间直线上的点，轴测投影仍然属 于该直线。 3、定比性：点分空间线段之比等于对应轴测投 影之比。
轴受力分析80页PPT
2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;
3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
30˚
d/4 d
B位置 d/4
过渡肩环
r 凹切圆角
第三节、轴的工作能力分析
一、对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：
T
T WT
9.55 106 P 0.2d 3n
设计公式： d3 Md
0.1[1]
mm
材料 碳素钢
合金钢 铸钢
轴的许用弯曲应力
σb
[σ+1]
[σ0]
[σ-1]
400
对称13循0 环状态下7的0
40
500
许17用0 弯曲应力75
45
600
200
95
55
700
230
110
65
800
270
130
75
900
300
140
80
1000
330
150
90
400
F1v M’av Mav
F2v
M'aVF1VM L/a2V212 0.1 39/23
205Nm
F1H
Ft MaH F2H
M aVF2VL M /a 2V 42 8 0.1 79 /23 F1F 414Nm
F F2F
5) 绘制水平面的弯矩图
MaHF1HM L/a2V 87 0 0.1 09/23 840Nm
(5) 若各轴段具有较高同轴度，在轴两端开设中心孔
五、提高轴的强度和刚度的常用措施
1）改进轴上零件结构，减小轴的载荷
2.合理布置轴上零件，减小轴上的载荷
机械制图第11章轴测投影图
•按投射线与投影面是否垂直：正轴测图 斜轴测图 •按轴向伸缩系数的不同：等测、二测 、三测 •常用的轴测图为：正等• 斜轴测图
•正等轴测图 p = q = r •正二轴测图 p = r q •正三轴测图 p q r
•斜等轴测图 p = q = r •斜二轴测图 p = r q •斜三轴测图 p q r
机械制图第11章轴测投 影图
2020年5月31日星期日
•内 容
•轴测图的基本知识 •正等轴测图的画法 •斜二轴测图的画法
•
•本 章 介 绍
• 学习轴测图的定义、特点和目的。了 解轴测图的优缺点、轴测图的应用。学 习轴测图的特性：平行性，轴间角和轴 向伸缩系数。了解画轴测图的4个方法 。轴测图画法的基本步骤。
•简化轴向伸缩系数：p = q = r ≈ •1轴间角： 均为 120°
•Y1
•注意：用简化伸缩系数绘制的轴测图，比实际的轴 测图放大了1/0.82=1.22倍，但除了大小有变化外， 对物体的形状无任何影响。
•
•3. 正等轴测图的画 法
•坐标法：根据物体上的一些关键点的坐标作出 这些点的轴测投影，再连线成图的方法。 •切割法：适用于由长方体切割而成的轴测图， 它是以坐标法为基础先用坐标法画出完整的长方 体，然后用形体分析法逐块切去多余的部分。
•O
•正轴测
•X •A
•B•Y
•Z •C
•X •A •O •Y •B
•A1 •X1
•Z1 •投影面
•C1 •O1
•B1 •Y1
•斜轴测
•
•3. 轴测投影的术 •（语1）轴测轴和轴间角
•轴测轴：建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影。
•轴间角：轴测轴间的夹角。
第十一章 轴测图
第十一章轴测图上一章所讲述的组合体的视图，是物体在相互垂直的两个或三个投影面上的多面正投影。
多面正投影图是工程上应用得最广的图样，它能够准确地表达出物体的形状和大小，但是这种图缺乏立体感，通常需要对照几个视图和运用正投影原理进行阅读，才能想象出物体的形状。
如图11-1所示，轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形。
它能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，有较强的立体感，易于识图。
但轴测图度量性较差，作图较繁，因而在工程上仅用来作为辅助图样，常用来说明产品的结构和使用，在设计和测绘中，可帮助进行空间构思、想象物体空间形状。
图11-1 轴测图的概念¤ 11-1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成图11-1所示物体，它的正面投影只能反映长和高，水平投影只能反映长和宽，都缺乏立体感。
若在适当地位设置一个投影面P，并选取合适的投射方向S，在P面上作出物体及其参考直角坐标系的平行投影，就得到了一个能同时反映物体长、宽、高三个尺度的富有立体感的轴测图。
P平面称为轴测投影面。
162二、轴向伸缩系数和轴间角仍如图11-1所示，空间直角坐标系OX 、OY 、OZ 轴在轴测投影面上的投影O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1称为轴测轴，分别简称为X 1轴、Y 1轴、Z 1轴。
当空间有直角坐标轴上的线段（或物体上与各直角坐标轴平行的线段）与轴测投影面平行时，它们在轴测投影面上的投影长度不变。
如果处于倾斜，它们的投影长度与原来的线段长度比较变短了，其长度变化的比称为轴向伸缩系数，我们用p 、q 、r 分别表示X 1、Y 1、Z 1轴的轴向伸缩系数。
从图中可以看出：οOCC O OB B O OA AO 111111r ,q , p === p 、q 、r 是变化的，它的变化是由坐标轴OX 、OY 、OZ ，投影面P ，投射方向S 相对位置不同决定的，它的变化将直接影响物体轴测图形状和大小的变化。
机械设计基础第11章 轴
本章教学内容
§11-1 概述 §11-2 轴的结构设计 §11-3 轴的强度计算
小结
第一节 概述
作用：支承作回转运动的零件（如齿轮、带轮、链轮、凸轮、 车轮、蜗轮等）； 传递运动和动力。
一、轴的分类
1.按轴线的形状，分为：
直轴
（通用件）
光轴:形状简单，加工
容易，应力集中源少， 实心轴
但轴上的零件不易装
r ＜ R （或倒角C）＜h
滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈 的厚度，以方便轴承的拆卸。
3）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈
0.5～1.5mm。
第二节 轴的结构设计
2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证套筒、圆螺 母、轴端挡圈能靠紧轮毂端面，固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。 3）回转零件与机体等固定零件之间要留有适当的间隙，以免相碰
合金钢只能提高轴的强度和耐磨性，但不 能提高轴的刚度，刚度可通过增大轴径，减小 跨度来提高；
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计
轴的结构 没有固定 模式，设 计较灵活
即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。 工作部分
轴头
轴颈 安装部分
轴身 连接部分
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计应主要满足以下要求： ◆满足制造、安装要求
轴应便于加工，轴上零件要方便装拆 ◆满足零件定位固定要求
轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地 相对固定。 ◆满足强度要求，受力合理尽量减少应力集中等
第二节 轴的结构设计
一、便于制造和装配
1、在满足使用要求前提下，轴的结构应尽量简单，段数尽可能 少，且相邻轴段的直径差不宜过大，以减小应力集中。
§11-1 概述 §11-2 轴的结构设计 §11-3 轴的强度计算
小结
第一节 概述
作用：支承作回转运动的零件（如齿轮、带轮、链轮、凸轮、 车轮、蜗轮等）； 传递运动和动力。
一、轴的分类
1.按轴线的形状，分为：
直轴
（通用件）
光轴:形状简单，加工
容易，应力集中源少， 实心轴
但轴上的零件不易装
r ＜ R （或倒角C）＜h
滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈 的厚度，以方便轴承的拆卸。
3）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈
0.5～1.5mm。
第二节 轴的结构设计
2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证套筒、圆螺 母、轴端挡圈能靠紧轮毂端面，固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。 3）回转零件与机体等固定零件之间要留有适当的间隙，以免相碰
合金钢只能提高轴的强度和耐磨性，但不 能提高轴的刚度，刚度可通过增大轴径，减小 跨度来提高；
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计
轴的结构 没有固定 模式，设 计较灵活
即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。 工作部分
轴头
轴颈 安装部分
轴身 连接部分
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计应主要满足以下要求： ◆满足制造、安装要求
轴应便于加工，轴上零件要方便装拆 ◆满足零件定位固定要求
轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地 相对固定。 ◆满足强度要求，受力合理尽量减少应力集中等
第二节 轴的结构设计
一、便于制造和装配
1、在满足使用要求前提下，轴的结构应尽量简单，段数尽可能 少，且相邻轴段的直径差不宜过大，以减小应力集中。
工程力学 第11章组合变形
第三节
偏心压缩
三.截面核心的概念 ——若外力作用在截面形心附近的某一个区域，使 得杆件整个截面上全为压应力而无拉应力，这个 外力作用的区域称为截面核心。
第三节
偏心压缩
例2. 起重机支架的轴线通过基础的中心。 起重机自重180kN，其作用线通过基础 底面QZ轴，且有偏心距e=0.6m.已知基 础混凝土的容重等于22kN/m3，若矩形 基础的短边长3m。 试计算：（1）其长边的尺寸为 多少时使基础底面不产生拉应力？ （2）在所选的值之下，基础底面上的 最大压应力为多少？
Mzy M cosy Iz Iz
Myz Iy
M sin z Iy
（4）应力叠加——危险点应力
Mz y Myz cos sin M ( y z) IZ Iy IZ Iy
第二节
危险点的应力为：
max
斜弯曲
工程力学
第十一章 组合变形
主要内容
第一节 组合变形的概念 第二节 斜弯曲 第三节 偏心压缩
第一节
组合变形的概念
牛腿柱
第一节
组合变形的概念
F F F
试分析受压立柱的变形形式
压缩-弯曲变形
压缩变形
压缩-弯曲变形
第一节
组合变形的概念
一.组合变形的概念 1.组合变形——由两种或两种以上的基本变形组合 而成的变形称为组合变形 。 2.组合变形杆件的强度计算方法——叠加原理。 二.叠加原理解题步骤： （1）分解：将作用于组合变形杆件上的外力分解或简化 为基本变形的受力方式； （2）叠加：对各基本变形进行应力计算后，将各基本变形 同一点处的应力进行叠加，以确定组合变形时各点的应力； （3）强度条件：分析确定危险点的应力，建立强度条件。
【课程思政课件】《机械设计与创新》轴的设计
第十一章 轴的设计
§11-1 概述 §11-2 轴径的初步估算 §11-3 轴的结构设计 §11-4 轴的强度和刚度计算
§11-1 概述
一、轴的主要功用 1、支承轴上回转零件（如齿轮） 2、传递运动和动力
3、受弯矩，抵抗变形，保证轴上零件正常工作。
二、轴的分类
1、按承载情况分 转轴：既传递转矩（T）、又承受弯矩（M）
2、合金钢：40Cr、40MnB、20CrMnTi等，强度高、寿命 长，对应力集中敏感，价格较贵。用于重载、 小尺寸的轴。
§17-3 轴的结构设计
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴和轴上零件应有确定的位置和可靠固定；
2.轴上零件应便于安装、拆卸和调整； 3.轴应具有良好的加工工艺性； 4.应有利于提高轴的强度和刚度。
直轴 阶梯轴
又可分为实心、空心（加工困难）
曲轴：发动机专用零件
钢丝软轴：轴线可任意弯曲，传动灵活。
动力源 接头
接头 驱动装置
钢丝软轴（外层为护套）
钢丝软轴的绕制
三、轴的材料
对轴材料要求：轴的强度和刚度足够；材料的热处理性能和加 工工艺性好；材料来源广，价格适中。
1、碳素钢：30、35、45、50(正火或调质)，45应用最广。 价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性。
如：减速器中的轴。
传动轴：只受转矩，不受弯矩M=0，T≠0 如：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。
心轴：只承受弯矩（M），不传递转矩（T=0） 转动心轴：轴转动 固定心轴：轴固定 问：火车轮轴属于什么类型？
转动心轴
问：自行车的前轮轴属于什么类型？
Hale Waihona Puke 滑轮轴转动心轴自行车的中轴是转轴
§11-1 概述 §11-2 轴径的初步估算 §11-3 轴的结构设计 §11-4 轴的强度和刚度计算
§11-1 概述
一、轴的主要功用 1、支承轴上回转零件（如齿轮） 2、传递运动和动力
3、受弯矩，抵抗变形，保证轴上零件正常工作。
二、轴的分类
1、按承载情况分 转轴：既传递转矩（T）、又承受弯矩（M）
2、合金钢：40Cr、40MnB、20CrMnTi等，强度高、寿命 长，对应力集中敏感，价格较贵。用于重载、 小尺寸的轴。
§17-3 轴的结构设计
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴和轴上零件应有确定的位置和可靠固定；
2.轴上零件应便于安装、拆卸和调整； 3.轴应具有良好的加工工艺性； 4.应有利于提高轴的强度和刚度。
直轴 阶梯轴
又可分为实心、空心（加工困难）
曲轴：发动机专用零件
钢丝软轴：轴线可任意弯曲，传动灵活。
动力源 接头
接头 驱动装置
钢丝软轴（外层为护套）
钢丝软轴的绕制
三、轴的材料
对轴材料要求：轴的强度和刚度足够；材料的热处理性能和加 工工艺性好；材料来源广，价格适中。
1、碳素钢：30、35、45、50(正火或调质)，45应用最广。 价廉，对应力集中不敏感，良好的加工性。
如：减速器中的轴。
传动轴：只受转矩，不受弯矩M=0，T≠0 如：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。
心轴：只承受弯矩（M），不传递转矩（T=0） 转动心轴：轴转动 固定心轴：轴固定 问：火车轮轴属于什么类型？
转动心轴
问：自行车的前轮轴属于什么类型？
Hale Waihona Puke 滑轮轴转动心轴自行车的中轴是转轴
11.轴的扭转
已知传动轴的转速为300r/min, 主动轮 输 主动轮A输 例11.2* 已知传动轴的转速为 入功率为P 入功率为 A=500kW。从动轮 。从动轮B,C,D输出功率 输出功率 分别为 PB =150kW, PC =150kW, PD =200kW. 求作：该轴扭矩图。 求作：该轴扭矩图。 解: （1）计算主、从动轮传递的外力偶矩 ）
第 11 章
轴的扭转
11.1
扭转概念及外力偶矩计算
11.1.1 扭转的概念
扭转及变形是一种因转动引起的常见现象。 扭转及变形是一种因转动引起的常见现象。 通过扭转传递功率的构件（转动的杆） 轴：通过扭转传递功率的构件（转动的杆）.
m
m
m
m
11.1.2 外力偶矩的计算
已知： 已知：输入输出功率 P (kW) ，转速 n (r/min) . 则：外力偶矩
如图. 用截面法计算扭矩 计算扭矩： 解: 如图 用截面法计算扭矩： T = m = 156N ⋅ m 实心段AC： ① 实心段 ：
16 T 156 × 103 τ max1 = = ≈ 24 ( MPa) 3 W p1 6.55 × 10 W p1 =
π
D 3 ≈ 0 .2 × 32 3 = 6 .55 × 10 3 ( mm 3 )
M e = 9550 P / n ( N ⋅ m )
M e dϕ dW = = M eω 证明： 证明：Q P = dt dt
ω = 2π n
∴ P = 2πnM e P ∴ Me = 2π n
P
n
Me
输入功率P以 、转速n以 为单位代入， 输入功率 以kW、转速 以 r/min为单位代入， 为单位代入 那么，外力偶矩M 那么，外力偶矩 e为:
机械设计基础 第3版 教学课件 ppt 作者 王大康 11-14 第十一章 轴
轴颈
1. 轴颈—与轴承配合的轴段。 2. 轴头—与传动零件配合的轴段。 3. 轴身—连接轴颈与轴头的轴段。
二、轴的各部分名称
轴颈 轴头
轴头
轴身
轴颈
1. 轴颈—与轴承配合的轴段。 2. 轴头—与传动零件配合的轴段。 3. 轴身—连接轴颈与轴头的轴段。
三、轴结构设计的主要要求
（1）轴和轴上零件要有准确的工作位置且定位可靠； （2）轴上零件应便于装拆和调整；
挠性轴
曲轴
一般使用转速为800~3600r/min ，小尺寸挠性轴可达 20000r/min。
2. 按承受载荷分 （1）心轴：工作时只受弯矩的轴。
a） 转动心轴：轴的弯曲应力为对称循环应力。 b）固定心轴：轴的弯曲应力为静应力。
a)
b)
心轴 a) 转动心轴 b) 固定心轴
（2）传动轴：工作时只受转矩的轴。
（6）为减少加工刀具的种类，轴上的倒角、圆角的尺 寸应尽量一致。
（7）对制造精度要求高的轴，轴的两端应加工中心孔， 作为加工和检验的基准。 4. 提高轴的强度 多数轴受变应力作用， 故易发生疲劳破坏。设计 时应从结构上减小应力集 中。 （1）轴肩处应有较大 的过渡圆角，必要时可采 用内凹圆角或隔离环。
轴的设计方法：
1. 轴径的初步计算，以确定轴的最小直径；
2. 确定各轴段的直径和长度，进行轴的结构设计；
3. 轴的强度验算，根据验算结果调整轴的结构和尺寸；
4. 完成轴的设计。 轴的结构设计通常是经过初步计算，确定轴的最小 直径后进行的。影响轴结构的因素很多，轴的结构需在 设计中依具体情况确定，所以轴没有标准的结构形式。
第十一章
轴
第一节
概述
轴是组成机器的重要零件，轴的设计、制造质量直接影 响机器的工作质量和性能。 轴的作用： 1. 支承回转零件，使其具有确定的工作位置。
第11章角动量：转动
§11-1 角动量 物体绕定轴旋转
一、角动量
对于定点转动而言：
L
L r P
P mv
r m v
o
r sin
r
m
刚体的角动量？
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对于绕固定轴oz转动的 质元 mi 而言:
z
Li ri mi vi 2 mi r 1 et et e n e n 1
i j j k k i 0
et en 0
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二、转动力矩
刚体定轴转动定律 牛顿第二运动定律
I
角加速度
F ma
的大小：
d lim t 0 t dt
v r
以及
I mr 2
2
L mvr mr I
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§11-4 质点系的角动量和转动力矩：一般运动
质点系由n个质点组成， 角动量分别是 L1 ,L 2 ,L3 ........, L n
n L Li i 1
质点系的总角动量
质点系的总转动力矩
定轴转动刚体的角动量定理
由刚体定轴转动定理： Lz J dLz d d M z J J dt dt dt
刚体所受到的对某给定轴的总外力矩等于刚体对该 轴的角动量的时间变化率。这是用角动量描述的定 轴转动定律。 注意： 对刚体来说，它对给定轴的转动惯量 J 是保持不变的。
L I
解：（a）MA的角动量是
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（b）圆盘从0开始加速，假设力矩为常数，则力矩为：
L 7.8kg m 2 /s - 0 3.9m N t 2s
第11章 主轴驱动及控制
模拟电压
给定信号
BCP 3-D1GIT 2-D1GIT
BIN
1
1
2
2
4
4
8
8
10
1
16
20
2
32
40
4
64
80
8
128
100
10
265
200
20
512
400
40
1024
800
80
2048
数字电压给定信号
ZSPD 零 速 输 出
YASKAWA 主 轴 驱 动 系 统 主 轴 电 动 机 (带 风 扇 与 编 码 器 )
设定面板
CPU
No
DATA
HOME MODE ALM
SET RESET
基极驱动
PWM控 制 电流控制
编码 器 信 3CN 号处
理 2CN
电流给定
1CN 开关量输出
报警代码 模拟量输出
TS
PG 编码器
经处理后的 编码器输出
状态信号输出 报警代码输出 外接转速表与负载表
图11.3 安川YASKAWA VS-626MT型主轴驱动装置原理框图
E Cen M C M Ia KIt
第11章 主轴驱动及控制
从而导出转距速度特性方程
n Ua Ia Ra
Ce M CMIa KI f
第11章 主轴驱动及控制
（1）在基速n0以下，采用调压调速，即在励磁电 流If不变，Φ为常数的情况下，用改变电枢电压Ua的方 法调速。这时输出的最大转矩Mmax取决于电枢电流最 大值Imax， 即
第11章 主轴驱动及控制
11.1.2 主轴系统的分类与特性 1. 主轴系统的分类 根据变速方式的不同，主轴系统可分为有级变速、
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11.3 轴的结构设计
对于阶梯轴常设计成两端小中间大的形状，以便于零件从两端装拆
轴的结构设计应使各零件在装配时尽量不接触其他零件的配合表面，
轴肩高度不能妨碍零件的拆卸 3.标准尺寸要求 轴上标准零件（滚动轴承、联轴器、圆螺母等）配合处的轴段尺寸必 须符合标准零件的标准尺寸系列。 4.提高轴的疲劳强度 加大轴肩处的过渡政府圆角半径和减小轴肩高度,可以减少应力集中, 提高轴的疲劳强度
实心轴的直径为：
d≥
3
3 T 9.55 106 P P A 0.2[ ] 0.2[ ]n n
b h C h
D
d
D
d
11.3 轴的结构设计
用轴肩或轴环固定零件时，常需采用其他附件来防止零件向另一方向移
动。如套筒、轴承端盖、轴端挡圈、圆螺母、弹性挡圈、紧定螺钉。
11.3 轴的结构设计
为了传递运动和转矩，防止轴上零件与轴作相对转动，轴上零件的周向
固定必须可靠。常用的周向固定方法有键、花键、销和过盈配合等联接。
4、掌握轴的弯扭合成强度计算方法； 重点 轴的结构设计和轴的强度校核 难点 轴的结构设计和轴的强度校核
第11章 轴
思考题 1、轴的作用是什么?心轴、传动轴、转轴的区 别是什么?试说明自行车的前轴、中轴和后 轴各属哪类轴? 2、轴的常用材料有哪些?为提高轴的刚度，把轴的 材料由碳钢改为合金钢是否有效，为什么? 3、轴上零件的周向和轴向定位各有哪些方法，各 有何特点? 4、轴的强度计算方法有哪几种?各在什么情况下使用? 5、在齿轮减速器中，高速轴的直径与低速轴的直径哪 个大，为什么?
11.2 轴的材料
轴的概述3
轴的主要失效形式是在交变应力作用下的疲劳破坏。 轴的材料要求有较好的强度、韧性，与轴上零件有相对滑动的部位具有较
好的耐磨性，还应考虑应力集中的影响。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。 合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求 减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常 采用合金钢。 在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差 不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。 高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸
轴颈 轴头 轴环 轴肩 轴身
轴头
11.3 轴的结构设计
1.轴上零件的轴向定位、固定和周向固定 零件在轴上的轴向定位要准确而可靠，以使其安装位置确定，能
承受轴向力而不产生轴向位移
轴肩由定位面和内圆角组成，为了保证轴上零件定位可靠，轴肩 处的圆角半径r必须小于零件内孔的圆角半径R或倒角C，轴肩高度
一般取h=（0.07～0.1)d,轴环宽度b≈1.4h。
提高轴的表面质量、合理分布载荷等也可以提高轴的疲劳强度。
11.3 轴的结构设计
11.3 轴的结构设计
一处错误
二处错误
11.3 轴的结构设计
三处错误
四处错误
11.4 轴的工作能力计算
11.4.1 按抗扭强度计算
这种方法用于只受扭矩或主要受扭矩的不太重要的轴的强度计算。在 作轴的结构设计时，通常用这种方法初步估算轴径。 对于圆截面传动轴,轴的抗扭强度条件为
第 11 章
轴
第11章 轴
§11.1 概述
§11.2 轴的材料
§11.3 轴的结构设计 §11.4 轴的工作能力计算 §11.5 轴的使用与维护
第11章 轴
基本要求
1、了解轴的类型、各类轴所受载荷和应力特点以
及轴的材料； 2、掌握轴结构设计的基本要求，能熟练地进行结 构设计，绘制轴的结构图； 3、能正确地设汁轴的零件T作图；
第11章 轴
6、按第三强度理论对轴进行弯扭合成强度计算时，为 什么要引入折合系数α?它是如何取值的? 7、利用公式估算轴的直径时，应如何选取A值? 估算出的最小直径应放在轴的哪一部分? 8、如何提高轴的疲劳强度?如何提高轴的刚度? 9、什么是轴的共振?什么是轴的临界转速? 10、设计高速运转的轴时，应如何考虑轴的工作转速 范围?
11.3 轴的结构设计
2.制造工艺和装配工艺要求 轴的形状要力求简单，阶梯轴的级数应尽可能少，轴上各段的键槽、 圆角半径、倒角、中心孔等尺寸应尽可能统一，以利于加工和检验 当轴上有多处键槽时，应使各键槽位于轴的同一母线上 为使轴便于装配，轴端应有倒角 轴上需磨削的轴段应设计出砂轮越程槽，需车制螺纹的轴段应有退刀槽
振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质地较脆。
11.2 轴的材料
轴的常用材料及其部分机械性能
11.3 轴的结构设计
轴的结构和形状取决于：
轴在机器中的安装位置及形式 轴上零件的定位、固定及联接方法 轴所承受的载荷 轴的加工工艺以及装配工艺 11.3.1 轴的结构及各部分名称 轴通常由轴头、轴颈、轴身、轴 肩、轴环、轴端的倒角及键槽、 过渡圆角等结构组成。
11.1 概述
11.1.3 轴设计的要求和步骤 1.轴的结构设计
(1)结构设计要求─具有合理的结构形状和尺寸
（2)工作能力要求─具有足够的疲劳强度,对于特殊的用途的轴,还应有 刚度、振动稳定性等方面的要求。 பைடு நூலகம்.轴的设计步骤 选择 材料 估算 轴径 结构 设计 验算工 作能力 绘制 零件图
工作能力不足修改
11.1 概述
11.1 轴的作用。 轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力。 11.2 轴的类型 1.按照受载荷的不同，轴可分为：
心 轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。 转 轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
11.1 概述
2.按结构形状，轴可分为： 曲轴和直轴两大类。 直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。 轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。 除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开敞地空 间位置。
T 9.55 106 P ≤ [ ] 3 WT 0.2d n
危险截面的切应力 Mpa
T
WT
材料的许用扭转切应力 Mpa 轴所承受的转矩 N mm
轴危险截面的抗扭截面系数 mm2 轴的传递功率 KW 轴的转速 r / min 轴危险截面的直径 mm
P n
d
11.4 轴的工作能力计算