第十一章+轴
机械设计基础--第十一章(轴 承)
（第十一章）
第十二章 轴 承
一、基本内容及学习要求 二、学习指导 三、典型实例分析 四、复习题 五、复习题参考答案
回目录
一、基本内容及学习要求
1．基本内容 ⑴ 滑动轴承的结构类型及特点； ⑵ 轴瓦的材料与结构； ⑶ 滑动轴承的润滑； ⑷ 非液体摩擦滑动轴承的计算； ⑸ 滚动轴承的类型及特点，滚动轴承的代号； ⑹ 滚动轴承的类型选择； ⑺ 滚动轴承的失效形式； ⑻ 滚动轴承的疲劳寿命计算和静强度计算。
二、学习指导
4. 轴瓦。 轴瓦是滑动轴承中的关键零件，其工作表面既是承载表面， 又是摩擦表面。因此，轴瓦的材料选取是否适当以及结构是否 合理，对滑动轴承的性能将产生很大的影响。
⑴ 轴瓦和轴承衬的材料
① 对轴承材料的基本要求是：要有足够的强度；良好的减 摩性和耐磨性；良好的塑性、顺应性和嵌入性；良好的导热性 和抗胶合性。
b) 钠基润滑脂：有较好的耐热性（使用温度可达 140oC ），但耐水性较差；
c) 锂基润滑脂：其耐热性和耐水性都较好，使用温 度在－20oC~150oC 。
二、学习指导
润滑脂常用于低速、重载和为避免润滑油流失或不易 加润滑油的场合。
润滑脂的主要性能指标是针入度和滴点。针入度表示 润滑脂的粘稠程度，它是用150g的标准圆锥体放于25oC的 润滑脂中，经5s后沉入的深度（单位为 0.1mm）表示。针 入度愈小，则润滑脂越粘稠。滴点是指润滑脂在滴点计中 受热后滴下第一点油时的温度，滴点标志润滑脂的耐高温 能力。选用时应使润滑脂的滴点高于工作温度20oC以上。
二、学习指导
③ 固体润滑剂。固体润滑剂有石墨、二硫化钼（MoS2）、 聚四氟乙烯等。它通常与润滑油或润滑脂混合使用，也可以单 独涂覆、烧结在摩擦表面形成覆盖膜，或者混入金属或塑料粉 末中烧结成形，制成各种耐磨零件。石墨性能稳定，在 350oC 以上才开始氧化 ，并可在水中工作。聚四氟乙烯摩擦因数低， 只有石墨的一半。二硫化钼吸附性强，摩擦因数低，适用温度 范围广（－60oC~300oC ），但遇水后性能会下降。
第十一章 标准件和常用件-1
剖面线必须 画到粗实线 为止
2）内螺纹的画法
螺纹外径的细实线 不画入倒角 外径画细实线 内径画粗实线
剖面线必须画 到粗实线为止
螺纹终止线
画粗实线
120°
外径画3/4 圈细实线圆 内径画粗实线圆 不画倒角圆
其他规定画法：
3） 内外螺纹连接的画法
（1）不剖时，螺纹结合部分，内、外螺纹的牙顶圆 和牙底圆投影均画虚线。 （2）剖开时，螺纹结合部分，按外螺纹画法绘制， 其余部分按内、外螺纹各自的规定画法表示。
3. 常见螺纹紧固件的画法
4. 螺纹连接件的联接画法
1）螺栓连接画法
2） 螺柱连接画法
3） 螺钉连接画法
1. 常用螺纹紧固件
开槽盘头螺钉
内六角圆柱头螺钉
开槽锥端紧定螺钉
六角头螺栓
双头螺柱
1型六角螺母
平垫圈
弹簧垫圈
2. 螺纹紧固件的标记与图例
螺纹紧固件的结构、尺寸都已标准化，并由有关专业工厂 大量生产。因此，对符合标准的螺纹紧固件，不需再详细画出 它们的零件图。
（3） 管螺纹的标注
管螺纹是位于管壁上用于管子连接的螺纹，有55°非密封
管螺纹和55°密封管螺纹。
非密封管螺纹连接——由圆柱外螺纹和圆柱内螺纹旋合获得。 由圆锥外螺纹和圆锥内螺纹旋合获得 由圆锥外螺纹和圆柱内螺纹旋合获得
密封管螺纹连接
标注示例
G 1/2
G 1/2A
Rp 1
1 2
1 Rc 1 2
螺纹紧固件的标记为：
名称 国标号及年号 螺纹规格 性能等级或硬度
例如： 螺栓 GB/T5782-2000 M12×50
螺母 GB/T6170-2000 M16 垫圈 GB/T97.1-2002 16－200HV
新版沪科版八年级数学上册第11章《平面直角坐标系》教案
第十一章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系◇教学目标◇【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系;3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识.【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.◇教学重难点◇【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作探究1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题.结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2).问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗?[解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图,则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的.结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式.3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.(2)x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.(3)各个象限内的点的坐标特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).变式训练如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标.[解析]点A(-1,-1),点B(0,-3),点C(2,-5),点D(4,-1),点E(3,2),点F(-2,3),点G(2,-2).三、板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系:横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.象限的划分.◇教学反思◇学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题,可能想不到这些问题与数学的联系,老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力,增强学生学习数学的兴趣.。
10第11章 轴测图
圆的画法
4
1、坐标法
4
X
2 6 8
1
2 6
5 7
3
Y
8
X1
5
7
3 Y
压块的正等轴测图
33
2、四心法
Z
34
（1）圆柱正等轴测图的画法
35
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
36
2、倒圆角正等轴测图的画法
X1
O'
X' O1 Z1
Z' O
X
Y1
Z1 X1
Y Y1
37
X1
O'
X' O1
Z' O
X
Y
S
X
O
Y1 Z O1 Z1
P X1
H
4
1、斜轴测投影图的形成
正投影图
Z S
P
斜轴测投影图 Z1
O
X
S0 Y
1、斜轴测投影图
O1 X1 Y1
投射方向S与轴测投影面 P倾斜，为了便于作图，通常取 平行于XOZ坐标面，这样所得的 投影图称为斜轴测投影图
5
2、正轴测投影图的形成
P
Z1 Z
正轴测投影图
O1 X1 Y1 X O
P
Z1 Z1 C1
Z
p ＝ O1A1 OA
O1 A1 O1 B
X1 X1
q ＝ O1B1 OB
O A Y1 X Y1
C
B Y
1
r ＝ O1C1 OC
9
四、轴测投影的基本性质 1、平行性：由于是平行投影法，因此空间相互 平行的线，轴测投影仍然平行。 2、从属性：空间直线上的点，轴测投影仍然属 于该直线。 3、定比性：点分空间线段之比等于对应轴测投 影之比。
第十一章 尺寸检验
显然，这种方式可以 减少误收，但增加了 误废，从保证产品质 量着眼是必须的。
b) 不内缩方式 规定验收极限等于工件的最大实体尺寸(MMS )和最小实体尺 寸（LMS )，即安全裕度（A）等于零，可在一些特定情况下使用。 （3）验收极限方式的选择 上述两种验收方式的选择应综合考虑尺寸的功能要求及重 要程度、尺寸公差等级、测量不确定度和工艺能力等因素。一 般可按下述原则选定： a) 对采用包容要求的尺寸、公差等级较高的尺寸，应选用 内缩方式确定验收极限。 b) 当过程能力指数Cp≥1时（CP=T/6σ,σ是尺寸分布的标 准偏差），其验收极限可以按不内缩的方式确定；但当采用包 容要求时，在最大实体尺寸一侧仍应按内缩方式确定验收极限。
2 2 U 测 u计 u2
其中u计的影响比较大，它的最大允许值u1约为0.9A（A为 安全裕度）；而u2的影响比较小，允许值约为0.45A。 向公差带内缩的安全裕度A就是由测量不确定度U确定的， 即A=U，这是因为测量不确定度由下式表达：
2 2 2 U u12 u2 （0.9A） （0.45A） A
3、光滑工件尺寸检验示例
[例11-1] 试确定140H9 E的验收极限，并选择相应的计量器具。 解： 0.1 （1）首先查表确定140H9公差带的上下偏差，应为： 1400 （2）再根据表11-1可知，公称尺寸在120-180mm范围内、公差等 级为IT9时，安全裕度A＝10m，测量器具允许不确定度u1=9m （选I挡）。 （3）由于工件尺寸采用包容要求，应按内缩方式确定验收极限， 则： 上验收极限＝Dmax－A＝140.1－0.010＝140.090 mm
本标准是用于使用游标卡尺、干分尺、车间使用的比较仪、投 影仪等量具量仪，对图样上注出的公差等级为6级-18级(IT6IT18)公称尺寸至500mm的光滑工件尺寸的检验，也适用于对一般 公差尺寸的检验。
八年级上册数学第十一章知识点
八年级上册数学第十一章知识点1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL).3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上.5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3.角平分线上的点到角两边距离相等.4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点.8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.10.等腰三角形的判定：等角对等边.11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形.13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一次函数1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点).2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式.3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线.5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)看了“八年级上册数学知识点”的人还看了：。
机械设计基础第11章 轴
§11-1 概述 §11-2 轴的结构设计 §11-3 轴的强度计算
小结
第一节 概述
作用：支承作回转运动的零件（如齿轮、带轮、链轮、凸轮、 车轮、蜗轮等）； 传递运动和动力。
一、轴的分类
1.按轴线的形状，分为：
直轴
（通用件）
光轴:形状简单，加工
容易，应力集中源少， 实心轴
但轴上的零件不易装
r ＜ R （或倒角C）＜h
滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈 的厚度，以方便轴承的拆卸。
3）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈
0.5～1.5mm。
第二节 轴的结构设计
2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证套筒、圆螺 母、轴端挡圈能靠紧轮毂端面，固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。 3）回转零件与机体等固定零件之间要留有适当的间隙，以免相碰
合金钢只能提高轴的强度和耐磨性，但不 能提高轴的刚度，刚度可通过增大轴径，减小 跨度来提高；
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计
轴的结构 没有固定 模式，设 计较灵活
即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。 工作部分
轴头
轴颈 安装部分
轴身 连接部分
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计应主要满足以下要求： ◆满足制造、安装要求
轴应便于加工，轴上零件要方便装拆 ◆满足零件定位固定要求
轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地 相对固定。 ◆满足强度要求，受力合理尽量减少应力集中等
第二节 轴的结构设计
一、便于制造和装配
1、在满足使用要求前提下，轴的结构应尽量简单，段数尽可能 少，且相邻轴段的直径差不宜过大，以减小应力集中。
第11章平面直角坐标系基础知识总结与考题题型
第十一章平面直角坐标系复习指导一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
道德经第十一章原文及翻译
道德经第十一章原文及翻译《道德经》其要在乎理身、理国。
理国则绝矜尚华薄，以无为不言为教。
理身则少私寡欲，以虚心实腹为务。
为大家整理了《道德经;第十一章》的原文及翻译，希望大家喜欢。
三十辐共一轂，当其无，有车之用。
埏埴以為器，当其无，有器之用。
凿户牖以為室，当其无，有室之用。
故有之以為利，无之以為用。
《道德经《道德经;;第十一章》翻译：三十根辐条汇集到一根毂中的孔洞当中，有了车毂中空的地方，才有车的作用。
揉和陶土做成器皿，有了器具中空的地方，才有器皿的作用。
开凿门窗建造房屋，有了门窗四壁内的空虚部分，才有房屋的作用。
所以，“有”给人便利，“无”发挥了它的作用。
《道德经《道德经;;第十一章》注释：①辐：车轮中连接轴心和轮圈的木条，车轮中连接轴心和轮圈的木条，古时代的车轮由三十根辐古时代的车轮由三十根辐条所构成。
此数取法于每月三十日的历次。
②毂：音gu gu，是车轮中心的木制圆圈，中有圆孔，即插轴的地，是车轮中心的木制圆圈，中有圆孔，即插轴的地方。
③当其无，有车之用：有了车毂中空的地方，才有车的作用。
""无无""指毂的中间空的地方。
指毂的中间空的地方。
④埏植：埏，和④埏植：埏，和;;植，土。
即和陶土做成供人饮食使用的器皿。
⑤户牖：门窗。
⑥有之以为利，无之以为用：""有有""给人便利，给人便利，"无""也发挥了作用。
也发挥了作用。
《道德经《道德经;;第十一章》解读：在《道德经》一开始，老子用大部分篇章，通过认识天地、刍狗、风箱、山谷、水、土、容器、锐器、车轮、房屋等具体的东西去发现抽象的道理。
他的学说往往是从具体到抽象、从感性认识到理性认识，而并非总在故弄玄虚。
冯友兰先生曾说：“老子所说的“老子所说的‘‘‘道道’’，是，是，是‘‘有’’与与‘‘无无’’的统一，因此它虽然是以的统一，因此它虽然是以的统一，因此它虽然是以‘‘无’’为主，但是也不轻视为主，但是也不轻视为主，但是也不轻视‘‘‘有有’’，它实在也很重，它实在也很重视‘‘有有’’，不过不把它放在第一位就是了。
机械基础 第十一章 键
花键 连接
内花键
外花键
图11-7 花键连接
花由键沿连轴接具和有轮下毂列孔特周点向：均布的多个
（l）由于多个键齿同时参加工作，受挤压的
键齿相互啮合而成的连接。花键连接
面积大，所以承载能力高；
（键2）齿轴的上侧零面件是与工轴作的对面中，性工好作，时沿靠轴齿向移的动
时侧导面向挤性压好传； 递转矩。花键分为外花键
t2
2.5
1.8
>12～17 >17～22
键长标准系列
5×5
10～56
3.0
2.3
6×6
14～70
3.5
2.8
6、8、12、14、16、18、20、22、25、28、32、36、40、45、50、56、63、70、80、90、
100、110、125、140、160、…
注：有关更多数据可查阅相关标准或手册。
平键连接
平键连接
普通 平键
图11-3 普通平键的尺寸
平键是标准件，只需根据用途 、轴径、轮毂长度选取键的类型和 尺寸。普通平键的主要尺寸是键宽b ，键高h和键长L，如图11-3所示。
平键连接
平键连接
普通 平键
表11-1 普通平键和键槽尺寸
轴的直径 >10～12
键 b×h 4×4
L 8～45
键槽
t1
平键连接
平键连接
平键连接采用基轴制配合，按键宽与槽宽配合的松紧程度不同，分为较松键连
普通
接、一般键连接和较紧键连接三种。三种连接的键宽、轴槽宽和轮毂槽宽的公差带
平键
及其应用范围见表11-2。
表11-2 平键连接配合种类及其应用范围
平键连接 配合种类
第十一章 三角形考点训练(原卷版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册人教版)
第十一章三角形压轴题考点训练A．1个B．2个C．3个A．1B．26．如图，△ABC中，角平分线那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（A．∠AHE＞∠CHGA．x a=或x≥8．如图，在△ABC⊥于点G，则下列结论CG EGA．①②③④评卷人得分11．如图，小红作出了面积为△GEC17．AD是△ABC的边线AD的取值范围是18．如图，有一块直角三角板改变位置，但始终满足经过ACX=22．【阅读材料】：（1）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，由“三角形内角和为180°”得1801809090A B C ∠︒+∠=-∠︒︒-=︒=．（2）在ABC ∆中，若A B ∠∠=︒+90，由“三角形内角和为180°”得180()1809090C A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【解决问题】：如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点．已知//AB x 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是∠ECO 的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D ．过E 点作EM 平分∠CEB ，交CF 于点M ．（1）试判断EM 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过E 点作PE ⊥CE ，交CF 于点P ．求证：∠EPC=∠EDP ；（3）在（2）的基础上，作EN 平分∠AEP ，交OC 于点N ，如图③．请问随着C 点的运动，∠NEM 的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．23．已知AB CD ∥，点M 在直线AB 、CD 之间，连接AM 、CM ．(1)若40C ∠=︒．①求P ∠的度数；②如图2，过点P 作直线DE BC ∥，交边AB AC 、于点D 、E ，则∠(2)若C α∠=︒，小明将（1）中的直线DE 绕点P 旋转，分别交线段摆放在起．使两块三角板的直角顶点A ，F 重合．点A ，F ，C ，E 始终落在直尺的PQ 边所在直线上．将含45︒角的三角板FDE 沿直线PQ 向右平移．(1)当点F 与点C 重合，请在备用图中补全图形，并求平移后DC 与CB 形成的夹角DCB ∠的度数；(2)如图，点F 在线段AC 上移动，M 是边AB 上的动点，满足DFM ∠被FB 平分，EFM ∠的平分线FN 与边BC 交于点N ，请证明在移动过程中，NFB ∠的大小保持不变；(3)仿照（2）的探究，点F 在射线CQ 上移动，M 是边AB 上的动点，满足DFM ∠被FB 平分，EFM ∠的平分线FN '所在直线与直线BC 交于点N ，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）26．如图甲，射线FE 与长方形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域②③位于直线AB 上方），P 是位于以上四个区域上的点．（1）如图乙，当P 在区域①，猜想图中PEB PFC EPF ∠∠∠、、的关系并证明你的结论．（2）猜想当P 分别在区域②③④，PEB PFC EPF ∠∠∠、、的关系，请直接写出答案，不要求证明．。
第十一章 第四节 刚体定轴转动微分方程
例(P238例11-8) 复摆(物理摆)，摆质量为m，质心为C，摆对悬挂点(悬 点)的转动惯量为JO。试求复摆微幅摆动的周期T。 FOy 解 (1)复摆 FOx (2)运动分析。 O 取j为广义坐标，逆时针方向为正。 (3)受力分析 j (4)刚体定轴转动微分方程
J Oj Ga sinj mga sinj j 0
R1 FO1y O1 FO1x G1
M 1 J 1a 1 Ft =42.5 kN R1
例(P240例11-10) 均质杆OA长l，质量为m，其O端用铰链支承，A端 用细绳悬挂，试求将细绳突然剪断瞬时，铰链O的约束反力。 解 (1)杆 (2)受力分析(将细绳突然剪断后) FOy (3)运动分析 C FOx (4)应用刚体定轴转动微分方程求a O J Oa M O aC a A 1 2 l 3g a ml ( a ) G G 2l 3 2 (5)应用质心运动定理求O处的反力 n ma C 0 FOx FOx 0 1 l FOy mg ma C m a G FOy 4 2 突然解除约束问题(突解约束问题) 该类问题的力学特征： ①在解除约束后，系统自由度会增加； ②解除约束前后的瞬时，其一阶运动量(速度、角速度)连续， 但二阶运动量(加速度、角加速度)会发生突变。
J 1a1 M1 FtR1 J 2 ( a 2 ) M 2 Ft R2
a 1 R2 i12 a 2 R1
a2
G2
M2 F R2 O2y O2 FO2x Fr' Fr
II M2
Ft'
Ft
a1
I
M1
M1
M2 M1 i12 a1 =300 rad/s2 J2 J1 2 i12
机械设计基础 第十一章
11.2.3 惰轮
如图11-7所示的定轴齿轮系中，运动由齿轮1经齿 轮2传给齿轮3。总的传动比为：
i13
n1 n3
z2 z3 z1z2
z3 z1
图11-7 惰轮的应用
【例11-1】如图11-2所示空间定轴轮系，蜗杆的头数 z1 2， 右旋；蜗轮的齿数z2 60，z2 20，z3 24，z3 20，z4 24， z4 30，z5 35，z5 28，z6 135 。若蜗杆为主动轮，其转速 n1 900 r / min ，试求齿轮 6 的转速n6 的大小和转向(用画箭头
14.8
r
/
min
负号表示末轮5的转向与首轮1相反，顺时针转动。
11.3 行星齿轮系的传动比计算
行星齿轮系传动比的计算方法有许多种，最常用的是转化 机构法，即设想将周转轮系转化为假想的定轴轮系，借用定 轴轮系传动比计算公式来求解周转轮系中有关构件的转速及 传动比。
如图11-8所示，现假想给行星齿轮系加一个与行星架
相同。
iH1
nH n1
600 120
5
11.4 混合齿轮系的传动比计算
既包含定轴齿轮系又包含行星齿轮系的齿轮系，称为混 合齿轮系，如图11-10所示。
图11-10 混合齿轮系
计算混合齿轮系传动比的一般步骤如下：
① 区分轮系中的定轴齿轮系部分和行星齿轮系部分。 ② 分别列出定轴齿轮系部分和行星齿轮系部分的传动比公式， 并代入已知数据。 ③ 找出定轴齿轮系部分与行星齿轮系部分之间的运动关系，并 联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比。
传动比 iGHK 也不等于绝对传动比 iGK 。
【例11-3】在图11-8(a) 所示的差动齿轮系中，已知n1 100 r / min n3 60 r / min，n1与 n3 转向相同；齿数z1 17，z2 29，z3 75
电子课件-《机械基础(第六版)》-A02-3658 11第十一章 键、销及其连接
§11—1 键连接
（3）平键连接的配合种类和应用
§11—1 键连接
2．导向型平键和滑键连接
（1）导向型平键连接
键与轮毂槽 采用间隙配合
§11—1 键连接
（2）滑键连接
侧面为工作面，对中性好，拆装 方便，键长不受滑动距离的限制
钩头滑键连接 圆柱头滑键连接
§11—1 键连接 二、其他键连接
1．半圆键连接
（1）工作面是键的两侧面 （2）可用于锥形轴与轮毂的连接 （3）对轴的强度削弱较大
§11—1 键连接
2．花键连接
（1）多齿传递载荷，承载能力高 （2）花键的齿浅，对轴的强度削弱较小 （3）对中性及导向性好 （4）加工需用专用设备，成本高
§11—1 键连接
平键连接 半圆键连接 花键连接
楔键连接 切向键连接
§11—1 键连接 一、平键连接
1．普通型平键连接
普通型平键的两侧面是工作表面，连接时与键 槽接触，键的顶端与孔上的键槽顶面之间有间隙
§11—1 键连接
（1）普通型平键与键槽的形状及尺寸
§11—1 键连接
（2）普通型平键的标记 GB/T1096 键 16×10×100： 圆头普通型平键、b=16 mm、h=10 mm、L=100 mm GB/T1096 键 B16×10×100： 平头普通型平键、b=16 mm、h=10 mm、L=100 mm GB/T1096 键 C16×10×100： 单圆头普通型平键、b=16 mm、h=10 mm、L=100 mm
主要用于定位， 也可用于连接
§11—2 销连接
3．圆锥销
4．内螺纹圆锥销
多用于经常拆卸场合， 定位精度比圆柱销高
世界通史 第十一章第二节 公元前8至3世纪的世界(轴心时代)
第十一章第二节公元前8至3世纪的世界（轴心时代）一、古代世界的巨大转变公元前1000年代，古代世界发生了空前巨大的变化。
其中与中国的春秋战国时期相当的公元前8至3世纪，尤其是巨变的关键时期。
这一时期的巨变，可以概括为以下几点论述。
第一，铁器开始普遍使用。
铁器时代的开始，在不同地区早晚不同。
在地中海以东的西亚地区，约开始于公元前12世纪。
在希腊“荷马时代”（公元前11－9世纪）开始进入早期铁器时代，而铁器的大规模使用则在公元前800年以后。
在印度次大陆，铁器时代约开始于公元前1000年，但其广泛使用则自公元前1000年代中叶开始。
在埃及约开始于公元前6世纪，至今中国发现的最早炼铁也在公元前6世纪。
自公元前1000年代中叶开始，在上述地区以外，在北欧以及东南亚的许多地区也开始进入铁器时代。
铁器的使用并非开始于文明发生最早的两河流域南部和埃及，那里经历了漫长的青铜文明时期。
铁器的使用消除了最古老的文明对于周边地区民族的优势。
原先落后的民族一旦将铁器用于生产和军事，就会变成对古老文明的巨大威胁。
在公元前8至3世纪间，古代世界发生的多种格局变化，看来都直接或间接与铁器使用的发展有关。
第二，文明的区域的扩大与中心的转移。
大约与中国西周时期相当的时期（公元前11－8世纪早期），古代世界其他地区的文明正处于一种萧条或萎缩的状态。
印度河流域的文明早已衰亡，而新到的雅利安人还处于部落逐渐解体阶段。
爱琴文明衰亡了，希腊正处于“黑暗时期”。
从埃及经地中海东岸到两河流域，这一古老文明地区也处于风雨飘摇之中。
公元前9世纪至8世纪中期，亚述统治者采用烧杀抢掠的征服政策，给两河流域、叙利亚、巴勒斯坦等地造成了灾难性的破坏；结果亚述本身一度也因内部发生斗争而被削弱。
从公元前8世纪中期起，亚述的政策开始有所改变，但是征服并未停止。
到公元前7世纪，亚述已成为一个包括全部两河流域、埃兰、叙利亚、巴勒斯坦以及埃及北部的大帝国。
这些地区的文明已经衰老，所以落入亚述统治之下。
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柱形面
锥形面
返回
直 轴
返回
曲 轴
内 燃 机
返回
返回
挠性轴
转 轴
返回
心 轴
返回
转动心轴和固定心轴
传动轴
返回
空心轴
返回
返回
1、周向固定方法
键 联 接
花 键 联 接
成 形 联 接
弹 性 环 联 接
联 销 接
联过 接盈 配 合
返回
２、轴向固定方法
（１）轴肩和轴环
返回
轴肩圆角半径r 圆角半径R 轴肩圆角半径r 倒角C1 轴肩高a R
第十一章 轴
轴是机器中的重要零件之一，用来支 承轴上的零件，并传递运动和动力。
带式运输机
二级圆柱齿轮减速器
蜗杆传动
轮 系
11、1 概 述
一、轴的分类 1、按轴的轴线形状分：
直轴、曲轴、挠性轴。
2、按轴承受的载荷性质分：
转轴、心轴、传动轴。
3、按轴的外部结构形状分：
光轴、阶梯轴。
4、按轴的截面形状分：
返回
普通平键连接
返回
（2）导向平键连接
导向平键连接属于动连接
返回
导向平键实例
返回
2. 半圆键连接
特点：键的侧面为工作面，键的上表面与毂槽
底面间有间隙。适于轻载、锥形轴端的连接。
返回
半圆键实例
返回
3. 楔键联接
特点：楔键的上下面分别与毂和轴上的键槽的
底面贴合，为工作面，靠摩擦力传递转矩。
返回
H=10~15mm
A=b+2H A应圆整
2.轴承座端面位置的确定
C=δ+C1+C2+( 5~10)mm
δ--箱体壁厚 C1、C2--螺栓 扳手空间
B=A+2C
3.轴承在轴承座孔中位置的确定
Δ 值尽量小
减小支点距离
油润滑时 Δ = (3~8)mm
脂润滑时
Δ = (10~15)mm
4.轴的外伸长度的确定
返回
1、加工工艺性：
退刀槽、越程槽以及键 槽的布臵等。
返回
2、装配工艺性
ａ、合理的阶梯轴直径； ｂ、轴端导角； ｃ、满足轴承装拆要求等。
返回
1、改善轴的结构形状
增加过度轴环
加工内凹圆角
返回
2、改善轴的表面状态
采用滚压、喷丸或渗碳、氰化、氮化、 高频淬火等表面强化处理方法，有助于 极大地提高轴的承载能力。
刚性轴:工作转速低于一阶临界转速的轴。
n (0.75 ~ 0.8)ncr1
挠性轴:超过一阶临界转速的轴。
1.4ncr1 n 0.7ncr 2
11.2 轴的结构设计
轴的结构设计的主要要求是： 1、满足使用要求：
ａ、周向固定； ｂ、轴向固定。
2、良好的结构工艺性：
ａ、加工工艺性； ｂ、装配工艺性。
3、提高轴的疲劳强度：
ａ、改进轴的结构形状； ｂ、改善轴的表面状态。
轴的结构设计 轴的径向尺寸确定
轴的轴向尺寸确定
1.箱体内壁位置的确定
该方法是考虑轴上变应力的循环特性、应力 集中、表面质量及尺寸因素等对轴疲劳强度影 响的精确校核方法。
S
1
K
a a m
S S S S S
2 2
S
1
K
a a m
[S ]
返回
二、轴的刚度计算简介
设计时的轴的刚度条件为
计算）
e
Me Me [ 1 ]W 3 W 0.1d
返回
其中α 为考虑转矩与弯矩引起的应力性质不同而设立 的应力校正系数： 对于不变化的转矩：α=0.3 对于脉动变化转矩：α=0.6 M e M 2 ( T ) 2 ; 对于对称循环转矩：α=1
判断轴结构设计中的错误
挤压强度
返回
键的强度校验
假设：键的侧面的作用力沿键的工作长度和高
度均匀分布。
挤压强度条件为： F 2T 4T p [ P ] kl dkl dhl
返回
2、花键联接
定义：轴和轮毂周向均布的多个键齿构成的联接称为
花键联接。
特点：比平键联接具有承载能力高，对轴削弱程度小
（齿浅、应力集中小），定心好和导向性能好。
实心轴 、空心轴。
二、轴的设计要求和设计步骤
轴的设计必须满足的基本要求：
合理的结构和足够的强度。
轴的设计步骤：
1）选材；2）估算轴的直径；3）轴的结构设计； 4）轴的强度校核；5）必要时作刚度和稳定性校核。
已知 条件
选择 轴的 材料
初算 轴径
结构 设计
计算 弯矩
校核 计算
完善 设计
修改直径 转轴设计程序框图
普通楔键和钩头楔键
返回
4、平键联接的尺寸选择和强度校核
键的材料及尺寸选择： 键的材料：抗拉强度不低于600MPa钢材。
尺寸选择：键的截面尺寸 b h 根据键所在轴径d由
标准中查取。键长L根据轮毂的宽度确 定，但应符合标准系列。
平键联接的失效形式：
工作面的压溃和键的剪断。源自强度计算：对于标准材料的标准连接，通常只校验
1. 平键联接
返回
特点：平键的两侧是工作面，上表面与轮毂键槽底
面间有间隙。
类型：常用的平键有普通平键和导向平键。
返回
（1）普通平键
1、类型：A型（圆头)、B型（方头）、C型（单圆头）。 2、轴上键槽加工方法：指状铣刀（A、C型）或盘铣
刀（B型）。
3、毂上键槽加工方法：插削或拉削。
普通平键连接属于静连接
矩形花键联接
渐开线花键
返回
3、销联接
作用：固定零件之
间的相互位臵，传递 转矩。
基本类型：
圆柱销和圆锥销。
特点：
靠挤压和剪切传递 转矩，用于定位时， 同一平面的定位销至 少要有两个。
返回
4、成型联接
定义：利用非圆截面与相应的毂孔构成的连接。 特点：应力集中小、定心性好、承载能力高、装拆
方便，但加工具有一定难度。
轴的刚度计算：
轴的振动稳定性：
斜齿轮减速器低速轴设计
按弯扭合成强度 计算轴径的一般步骤如下：
（1）画出轴的空间受力简图； （2）将外载荷分解到水平面和垂直面内； （3）作垂直面弯矩MV 图和水平面弯矩MH 图； 2 2 M MH MV ; （4）作合成弯矩M 图； （5）作转矩T图； 2 2 M M ( T ) ; （6）作当量弯矩Me图； e （7）强度计算（确定危险剖面、强度校验或轴径
轴肩高a C1
返回
（2）套筒固定
返回
（3）轴端挡圈固定
返回
（4） 锥 面
装拆方便，可 兼作周向固定。宜 用于高速、冲击及 对中性要求高的场 合。只用于轴端。 常与轴端挡圈联合 使用，实现零件的 双向固定。
返回
（5）圆螺母固定
返回
（6）弹性挡圈固定
返回
（7）紧定螺钉与锁紧挡圈
紧定螺钉
锁紧挡圈
简化成简支梁 力的作用点： 弯矩、扭矩，简化在中点， 支反力作用点： 与轴承类型和布臵方式有关。
返回
斜齿轮减速器低速轴设计
返回
按弯扭合成强度 计算轴径的一般步骤如下：
返回
（1）画出轴的空间受力简图； （2）将外载荷分解到水平面和垂直面内； （3）作垂直面弯矩MV 图和水平面弯矩MH 图； 2 2 M MH MV ; （4）作合成弯矩M 图； （5）作转矩T图； 2 2 M M ( T ) ; （6）作当量弯矩Me图； e （7）强度计算（确定危险剖面、强度校验或轴径
三、轴的材料
碳素钢：优质碳素钢35~50，正火或调质处理，具有较好的 综合性能 普通碳素钢Q235、Q275，可用于承载较小的轴 合金钢：20Cr等，机械强度高，用于特殊要求和重要轴，对 应力集中敏感 球墨铸铁：QT400等，适宜制造成型轴，价廉、耐磨、吸振、 流动性好
钢材的种类和热处理对其弹性模量影响很小。
计算）
e
Me Me [ 1 ]W 3 W 0.1d
返回
其中α 为考虑转矩与弯矩引起的应力性质不同而设立 的应力校正系数： 对于不变化的转矩：α=0.3 对于脉动变化转矩：α=0.6 M e M 2 ( T ) 2 ; 对于对称循环转矩：α=1
返回
3、按许用安全系数校核轴的疲劳强度
11.4 轴毂连接
轴毂连接：
用来实现轴、毂之间的周向固定以传递转矩 的连接。
常用轴毂连接的类型：
键连接、花键连接、销连接、成型连接和过 盈连接。
返回
键连接
键主要用来实现轴和轴上零件的周向固定以传 递转矩。有些类型的键还可同时实现轴上零件 的周向固定和轴向移动。
键连接分：平键连接、半圆键连接、楔键连接等
挠度y [ y ]
偏转角 [ ]
扭转角 [ ]
返回
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三、轴的振动稳定性概念
振动：轴的转速达到一定值时，运转便不
稳定而发生显著的反复变形，这种现象叫轴 的振动。
共振：若轴所受的外力频率与轴的自振频
率一致时,运转便不稳定而发生显著的振动, 这种现象称为轴的共振。
返回
产生共振时轴的转速称为临界转速 ncr 。 轴的临界转速可以有许多个,一阶、二阶、 三阶……
(1)当轴端安装弹性 (2)当使用凸缘式轴 (3)当轴承盖与轴端
套柱销联轴器时 K值由联轴器的型 号确定
承盖时 K值由联接 螺栓长 度确定