机械设计基础第7章 轮系

§7-3 周转轮系传动比计算
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差动轮系和行星轮系
图a所示的周转轮系，它的两个 中心轮都能转动，该机构的活动构 件n=4，PL =4，PH =2，机构的自由 度F=3×4－2×4－2=2，即需要两 个原动件。这种周转轮系称为差动 轮系。 而图b所示的周转轮系，只有 一个中心轮能转动，该机构的活动 构件n=3，PL =3，PH =2，机构的自 由度F=3×3－2×3－2=1，即只需 一个原动件。这种周转轮系称为行 星轮系。
iab
a na 轮a至轮b所有从动轮齿数之积 (1) m b nb 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
m —— 为全平行轴轮系齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。
§7-2 定轴轮系传动比计算 8
定轴轮系的传动比
wa 从a到b所有从动齿轮齿数连乘积 iab = = 大小： wb 从a到b所有主动齿轮齿数连乘积
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
求得 n2=-175r/min，负号表示 n2 的转向与n1 相反。 §7-3 周转轮系传动比计算
§7-3 周转轮系传动比计算
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二、转化轮系
§7-3 周转轮系传动比计算
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三、周转轮系传动比计算
既然转化轮系是一个定轴轮系，就可应用 求解定轴轮系传动比的方法，求出其中任意两个 齿轮的传动比来。根据传动比定义，转化轮系中 齿轮１与齿轮３的传动比为：
注意： i13是两轮真实的传动比；而i13H 是 假想的转化轮系中两轮的传动比。转化轮系是定 轴轮系，且其起始主动轮１与最末从动轮３轴线 平行，故由定轴轮系传动比计算公式可得：
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例题说明
① 将图a)所示轮系的参数赋予图b)所示的轮系，仿 上计算可知，对n1、n3、nH 之间的关系来讲，两 个轮系完全等价。
只是公式前的符号，应在转化轮系中转向箭 头决定，1、3轮转向相反，所以为“-”号。 ② 若将齿轮3固定( n3=0)，由上式可得
上式表明：如将系杆H作为输入，将行星轮作 为输出，则齿轮1、2都可去掉，而且随着齿数z2’ 、 z3 的增大和(z3 - z2’ )值的减小，传动比可以很 大。事实上，几种特殊的大传动比行星减速器(渐 开线少齿差、摆线针轮、谐波齿轮)就是根据这一 原理构成的。
第7章 轮系设计
轮系的分类 定轴轮系传动比计算 周转轮系传动比计算 复合轮系传动比计算
§7-1 轮系概述
由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。
在机械中，为了获得大的传动比或者为了将输入轴的 一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一 系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。
§7-1 轮系概述 2
n1 1440 n7 2(r / min) i17 720
其中，1、7二轮轴线不平行，由画箭头判断n7为逆时针方向。
§7-2 定轴轮系传动比计算 10
§7-3 周转轮系传动比计算
一、周转轮系的构成
在周转轮系中，轴线位置 变动的齿轮，即既作自转 又作公转的齿轮，称为行 星轮；支持行星轮的构件 称为系杆（或行星架或转 臂）；轴线位置固定的齿 轮则称为中心轮（或太阳 轮）。
§7-2 定轴轮系传动比计算 7
§7-2 定轴轮系传动比计算
设轮a为起始主动轮，轮b为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮 传动比数值计算的一般公式为：
iab
a na 轮a至轮b所有从动轮齿数之积 b nb 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
当起始主动轮a和最末从动轮b的轴线平行时，两轮转向的同异 可用传动比的正负表达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两 轮转向相反时，传动比为“-”。因此，平行二轴间的定轴轮系 传动比计算公式为：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
n1 36 80 30 3 z 2 z3 z5 i15 (1) 12 ' ' n5 18 20 20 z1 z2 z3 i25 i17 zz n2 80 30 (1) 2 3' 5 ' 6 n5 z2 z3 20 20 z z z5 z6 z7 36 80 30 30 60 n1 2 3 720 ' ' ' ' n7 z1 z2 z3 z5 z6 18 20 2015 2
一、 轮系分类
定轴轮系 周转轮系 每个齿轮的几何轴线 都是固定的，这种轮 系称为定轴轮系。 至少有一个齿轮的几 何轴线绕另一齿轮的 几何轴线转动的轮系， 称为周转轮系。
§7-1 轮系概述 3
二、轮系传动比及其表达
轮系中输入与输出轴的角速度之比称为轮系 的传动比，用iab 表示. iab=ω a/ω b=na/nb
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§7-2 定轴轮系传动比计算
惰轮
以右图所示轮系为例。 令z1、z2、z2’ ……表示各轮的齿 数， n1、n2、n2’……表示各轮的转 速。因同一轴上的齿轮转速相同， 故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’ ， n6=n6’ 。 i17 i12 i2' 3 i3' 4 i45 i5' 6 i6' 7 n n n n n n n 由齿轮机构可知，轴线固定的 1 2' 3' 4 5' 6' 1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n7 互相啮合的一对齿轮的转速比等 z z z z z z 于其齿数反比。 2 3' 4' 5 6' 7' z1 z2 z3 z4 z5 z6 因此，若设与轮1固联的轴为输入 z z z 4 z5 z 6 z 7 z 2 z3 z 5 z 6 z 7 2 3 轴，与轮7固联的轴为输出轴，则 ' ' ' ' ' ' ' ' z1 z2 z3 z4 z5 z6 z1 z2 z3 z5 z6 输入、输出轴的传动比数值如下：
(a) (b)
源自文库
对周转轮系
H i13
1 - 5 zz - 2 3' 3 - 5 z1z 2
1 -
z 2z3 ( 3 - 5 ) 5 ' z1z 2
(a)式代入(b)式
i15
1 -
z 2 z3 z5 (- ' 5 - 5 ) 5 ' z1z 2 z3
显然，若一个轮系全部由圆柱齿 轮组成，则输入、输出轮的相对 转向可以通过外啮合的次数来判 定，设外啮合的次数为m，则当m 为奇数时，两轮转向相反；m为偶 数时，两轮转向相同。
§7-1 轮系概述 5
轮系相对转向表达
方法之二——对各对齿轮标 注箭头 标注箭头的规则是：相 互啮合的齿轮，啮合点的线 速度相同。 画箭头的方法是一种普 遍适用的方法，无论轮系中 各轮轴线的相对位置如何， 采用这种方法都可以确定两 轮的相对转向。
下标a、b为输入、输出轴的代号。计算轮系 传动比不仅要确定其数值，而且要确定两轴 的相对转动方向，这样才能完整表达输入、 输出轴的关系。
§7-1 轮系概述
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轮系相对转向表达
方法之一——用正负号表示相对 转向(这种方法只适用于表示轴线 平行的两轮的相对转向) 外啮合——转向相反——“－”； 内啮合——转动相同——“＋”或 不加符号。
说明



（－1）m 只适应平行轴轮系。 m为全平行轴轮系齿轮a至齿轮b之间 外啮合次数。 “+”表示始末两轮转向同向，“－”表示始末两轮转 向反向。但该正负号只表示转化轮系中主从动轮之间的转向关系， 而不是周转轮系中主从动轮之间转向关系。 上式中：a为输入齿轮， b为输出齿轮，中间各轮的主从地位应按这 一假定去判别。 （na-nH)和(nb-nH)均为代数式，所以该使之适应于齿轮a、b和系杆H 的轴线相互平行的场合。 na 、nb和nH的正负号（转向）要代入公式计算。其正负号不仅影响 转向，而且影响传动比。假定某一转向为正，相反转向则为负，在 其转速数字前必须加以负号。 注意： H H n H iab iab iab a - - - - - -转化轮系中两轮的传动 比 H nb n iab a - - - - - -两轮真实的传动比 nb iab可以通过iabH求得。
§7-3 周转轮系传动比计算 16
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
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例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
合并(a)、(b)二式可得：
§7-3 周转轮系传动比计算
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周转轮系传动比计算公式
设na 和nb为周转轮系中任意两个齿轮a和b 的转速，nH为行星架H的转速，则有：
H n na nH H m 从a至b间所有从动轮齿数之积 a iab H (1) nb nb nH 从a至b间所有主动轮齿数之积
§5-4 复合轮系传动比计算 20
例1：电动卷扬机减速器中，z1=24, z2=33, z2’=21, z3=78, z3’=18,z4=30, z5=78, 求 i15
分析：双联齿轮2-2‘的几何轴线是绕着齿轮１和３的轴线 转动的，所以是行星轮；支持它运动的构件(卷筒Ｈ) 就是系杆；和行星轮相啮合的齿轮１和３是两个中心 轮；这两个中心轮都能转动，所以齿轮１、2－2’、３ 和行星架Ｈ组成一个差动轮系。剩下的齿轮3‘、４、5 ' z 5 z3 是一个定轴轮系。二者合在一起便构成一个复合轮系。 3' - 5' 5 i 53' ' z5 3 z3 解：对定轴轮系
应用上式时，a为起始主动轮，b为最末从动 轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。转 化轮系中 的符号可酌情采用画箭头或正负号的方 法确定。转向相同iabH为“+”；反之iabH为“-”。 应当强调，只当两轴平行时，两轴转速才能 代数相加，因此，上式只适用于齿轮a、b和系杆Ｈ 的轴线平行的场合。
§7-3 周转轮系传动比计算 15
转向：画箭头法（适合任何定轴轮系）
(- 1)m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
结果表示：
wa 从动齿轮齿数连乘积 iab = =± （输入、输出轴平行） wb 主动齿轮齿数连乘积
画箭头表示方向（输入、输出轴不平行）
§7-2 定轴轮系传动比计算 9
例：z1=18， z2=36， z2’=20， z3=80，z3’ =20， z4=18， z5=30， z5’=15， z6=30， z6’=2(右旋)， z7=60， n1=1440r/min，其转向如图。求传动比 i15、i25、i17和蜗轮的转速和转向。 解：首先按图所示规则，从轮2开始，顺次标出各啮合齿轮的转动方向。由 图可见，1、7二轮的轴线不平行，1、5二轮转向相反，2、5二轮转向相 同，故由公式得：