2014年福建省厦门市中考数学试题(扫描版)
2014年福建省厦门市集美区中考一模数学试卷(解析版)
23．（6 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别 AB、CB 延长 线上的点，CE＝9，AD＝15，连接 DE．若 BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽ △DBE．
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示为
人．
11．（4 分）二次根式 中 x 的取值范围是
．
12．（4 分）DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的面积之比是
．
13．（4 分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反
比例．如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，当电阻 R
为 6Ω 时，电流 I 为
B．45
C．50
D．70
3．（3 分）如图几何体的正视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠A＝30°，则∠BOC 为（ ）
A．30°
B．60°
C．900
D．120°
5．（3 分）“从布袋中取出一只红球的概率是 99%”，这句话的意思是（ ）
A．若取出一只球肯定是红球
张数 x（张）
100 500 …
乙复印社费用 y 乙 44
60
…
（元）
那么，学校应该选择哪家复印社更省钱？并说明理由．
27．（6 分）如图，在▱ ABCD 中，DB 平分∠ADC，E 是 AB 的中点，EC 与对角 线 BD 交于点 F，若 FB＝FC，求∠ECB 的度数．
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A．
14．（4 分）若 a2﹣a＝0，则 3a2﹣3a+2 的值为
2014年厦门市中考数学试题
数学试J®第1页共4页2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 __________________ 姓名 _______________ 座位号 ________注童事项：1 •全卷三大题.26小题•试卷共4页，另有答题卡• 2.答案一律写在答题卡上•否则不能得分. 3•可直接用2B 铅笔画田・一、选择题（本大题有7小題,毎小题3分，共21分•毎小题都有四个选项•其中有且只有一个选 项正确）1. MR 30O 的值为A •斗B 咅C 卑D.l22 22. 4的算术平方根是A. 16B.2C. -2D. ±23. 3x 2可以表示为A. 9xB. / •宀 x 2C. 3x • 3x4•已知宜线AB.CBJ 在同一Y 面内.若朋丄1,垂足为丄人垂足也为氏则符合题意的B CC.5•巳知命题A ：任何偶数祁足8的整数倍•在下列选項中•可以作为■命題A 足假命题”的 反例的足A. 2kB. 15C.246. 如图1,在 MBC 和NBDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F, 若AC = BD.AB = EDJ3C = BE,则乙*CB 等于 A.乙 EDB B.乙 BEDc. +乙m7. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学 的年龄登记错误，将14岁写成15岁•经重新计算后■正确的平均数为a 岁•中位数为b 岁.则下列结论中正确的是A.D. 42D ・2乙ABFB.A. a < 13t6 = 13B. a < 13,6 <13C. a > 13# < 13D. a > 13,6 = 13数学试题第2页共4页二、填空题(本大題有10小BL毎小题4分•共40分)8.—个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞银，飞標落在转盘上,则落在黄色区域的概率是__________ •9.代数式/T二T在实数范围内冇意义，则X的取值范国是__________ .10._____________________ 四边形的内角和是.II •在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),4(1,3),将线段04向右平移3个m位，得到线段O/i，则点O x的坐标是 __________ 3,的坐标是____________12.已知一组数据是：6,6,6,6,6,6,则这组数抿的方差是 _____________ •【注:计算方差的公式是於=+〔(卸+ (舸-x)2+…+ (x. -X)2)]13.方程x+5 = y(x+3)的解是_______________ .14 •如图2,在等腰梯形ABCD中.AD// BC9若/ID = 2、BC梯形的高泉3 ■则乙B的度数是________ •15•设a = 192 x 918,6 = 8882・30Sc = 10532 - 747%则数a9b9c按从小到大的顺序排列, 结果是 ______ <________ < ______ •16•某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时•則这台机器每小时生产____________ 个零件.17•如图3,正六边形ABCDEF的边长为2疗■延长&4,EF交于点0.以0为原点,以边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF与直线AE的交点坐标是( __________ ■ ________ ).18•(本題满分21分)(1)计算：(-1) x(-3) +( ■再)。
2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题(附详细解析)
2014年厦门市2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）2014年厦门市中考数学真题（附详细解析）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1.sin30°的值是（）A． B． C． D． 1 2.4的算术平方根是（） A． 16 B． 2 C．�2 D．±2 3.3x2可以表示为（） A．9x B．x2•x2•x2 C．3x•3x D． x2+x2+x2 4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）【答案】C. 【解析】试题分析：根据题意可得图形C. 故选C．【考点】垂线． 5.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（） A．2k B． 15 C． 24 D． 42 6.如图，在△ABC和△BDE 中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BE D C．∠AFB D．2∠ABF ∠ACB= ∠AFB，故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质． 7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（） A． a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D． a＞13， b=13 【答案】A. 【解析】试题分析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴ 正确的平均数a= ≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b= 13；故选A．【考点】1.中位数；2.算术平均数．二、填空题（本大题共1 0小题，每小题4分，共40分） 8.）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是【考点】几何概率． 9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≥1．【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．试题解析：∵ 在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．【考点】二次根式有意义的条件． 10.四边形的内角和是°． 11.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是． 12.已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2= [（x1�）2+（x2�）2+…+（xn�）2]】【答案】0. 【解析】试题解析：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=�7．【考点】解一元一次方程． 14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是【答案】45°．【解析】【考点】等腰梯形的性质． 15.设a=192×918，b=8882�302，c=10532�7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 b=8882�302=（888�30）（888+30）=858×918， c=10532�7472=（1053+747）（1053�747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．【考点】因式分解的应用． 16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．【考点】分式方程的应用． 17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 ，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．【答案】( ,4). 【解析】试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F 点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为时，其纵坐标即可得出答案．试题解析：连接AE，DF，故直线DF的解析式为：y= x+2，当x= 时，y= × +2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．【考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题．三、解答题（共13小题，共89分） 18.计算：（�1）×（�3）+（�）0�（8�2）【答案】-2. 【解析】试题分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=3+1�6 =�2．【考点】实数的混合运算 19.在平面直角坐标系中，已知点A（�3，1），B（�1，0），C（�2，�1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形． 20.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．【答案】．【解析】【考点】列表法与树状图法． 21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质． 22 .化简下式，再求值：（�x2+3�7x）+（5x�7+2x2），其中x= +1．【答案】�3．【解析】 23.解方程组．【答案】．【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．【考点】解二元一次方程组． 24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】【解析】∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定． 25.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，且x1�x2=�2，x1•x2=3，y1�y2= ，当�3＜x＜�1时，求y的取值范围．∵y1�y2= ，∴ �= ，∴ ，∵x1�x2=�2，x1•x2=3，∴ ，解得k=�2，∴反比例函数解析式为y=�，当x=�3时，y= ；当x=�1时，y=2，∴当�3＜x＜�1时，y的取值范围为＜y＜2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 26.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由． [注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．【考点】推理与论证． 27.已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC= ，根据题意画出示意图，并求tanD的值．∵∠ACB=∠D +∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，【考点】解直角三角形． 28.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P （m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=�x+b 上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．∴P（m，m�1），∴直线AM与直线y=x�1垂直，∵点B是直线y=x�1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，【考点】一次函数综合题． 29.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得 CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴D E= ，∴OD= ，即⊙O的半径为．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理． 30.如图，已知c＜0，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC= ，求函数y=x2+bx+ c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．【答案】(1) �．(2) y=�x2�4x�4（x＞�）．【解析】∴抛物线的解析式为：y=x2+x�2．转化为y=（x+ ） 2�；∴函数y=x2+bx+c的最小值为�．∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=�x2�4x�4（x＞�）．【考点】二次函数综合题．。
2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题及答案共5组
一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】1．计算（－2）3的结果是A ．－6B ．6C ．－8D ．8【 】2．下列计算正确的一个是A ． a 5+ a 5 =2a 10B ． a 3²a 5= a 15C ．(a 2b )3=a 2b 3D ．(2)(2)a a +-=24a -【 】3．在比例尺为1∶16000000的江苏省地图上，某条道路的长为1.5cm ．这条道路的实际长度用科学记数法表示为A ．2.4³107kmB ．0.24³108kmC ．2.4³102kmD ．0.24³103km【 】4．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【 】5．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上一点，且30EDC ∠=，弦EF AB ∥，则的长度为 A ．2B．CD．【 】6．如图，△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠F ＝90°，BC分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．则图中不全等的相似三角形有 A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对【 】7．在生活中，我们有时用抽签的方法来决定某件事情．如，用抽签的方法从3名同学中选1名去参加音乐会，准备3张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画．把3张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让甲、乙、丙依次去摸纸条，他们抽到画有记号的纸条的概率记P 甲、P 乙、P 丙，则A ．P 甲＞P 乙＞P 丙B ．P 甲＜P 乙＜P 丙C ．P 甲＞P 乙＝P 丙D ．P 甲＝P 乙＝P 丙（第6题）ACB（第5一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 A ．41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是 A ．正方体 B ．圆锥体 C ．圆柱体D ．球体3．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．D ．32-=a a a4．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次 B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次 5．如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块 桌布EFGH ，点A 、B 、C 、D 分别是EF 、FG 、GH 、HE 的中点，则桌布EFGH 的面积是 A ．2 B ．22C ．4D ．86．函数y ＝x+1 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ＞－1D ．x ＜－17．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）俯视图左视图（第2题）A DB CF HE G（第5题）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组第三组一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1、2的相反数是A ．2B ．21 C ．－2 D ．21- 2、16的计算结果是A ．4B ．－4C ．±4D ．8 3、下列各式计算正确的是A ．53232a a a =+ B ．5326)2(b b =C ．D ．65632x x x =⋅4、二次函数522-+-=x x y 图象的顶点坐标为A ．（－1，－4）B ．（1，－4）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）5、已知∠α＝65°，则∠α的余角等于A ． 15°B ．25°C ． 105°D ．115°6、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝80°，则∠BOC 等于A ．50°B ．40°C ．100°D ．160°7、如图，在梯形A BCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝4，E 为BC 中点,AE 平分∠BAD ，连接DE ，则sin ∠AD E 的值为A ．21B ．55C ．41D ．33BAO第6题CEBDA第7题F E D CBA2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组第四组一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1．下列四个算式：3227)()a a a -⋅-=-（； 623)(a a -=-； 2433)(a a a -=÷-；336)()(a a a -=-÷-中，正确的有 （ ）A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个2、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）A ．B ．C ．．3．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为．则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（ ）A. 3，2，1B. 1，2，3C. 3，1，2D.无法确定 4.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．第24届 汉城 第25届 巴塞罗那 第26届 亚特兰大 第27届悉尼 第28届 雅典 第29届 北京 5块16块16块28块32块51块在5，51A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16 5．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；D ．对角线互相垂直的四边形是菱形；6. △ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（ ） A.20082c b a ++ B. 20092cb a ++C.20102cb a ++D.20092)(3c b a ++7．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好 落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6π B.4π C.3π D.2π1 1 122014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组第五组一、选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，恰．有．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内 1. 15-的相反数是------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是----------------------------------------------（ ） A. x >-1 B. x <-1 C. x ≠-1 D. x ≠13.下列各式计算结果正确的是----------------------------------------------------------------（ ）A.a ＋a ＝a 2B.（3a ）2＝6a 2C.（a ＋1）2＝a 2＋1D.a ·a ＝a 24．某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的 课外作业时间为----------------------------------------（ ） A. 0.6小时 B. 0.9小时 C. 1.0小时 D. 1.5小时5． 如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，若a //b ，∠1＝1300 ，则∠2等于-------------------------------------------------（ ） A .300 B. 400 C. 500 D. 6006．如图所示几何体的主视图是----------------------------------------------------------------------（ ）7. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是------------------------（ ）A B C D题）A B C D2014年厦门市中考数学1-7题选择题预测题组答案第一组选择题：1.C2．D3．C4．C 5．B6．D7．D第二组选择题：1C 2C 3B 4D 5C 6A 7A第三组选择题：1C 2A 3D 4B 5B 6D 7B第四组选择题：1C 2A 3A 4C 5A 6B 7C第五组选择题：1D 2C 3D 4B 5C 6C 7A。
2014年厦门市初中毕业及高中各类学校招生考试
2014年厦门市初中毕业及高中各类学校招生考试历史（试卷满分：100分考试时间：60分钟）准考证号__________________姓名____________座位号________注意事项：1．全卷五大题，共42小题，试卷共6页，另有答题卡。
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1. 德国总统魏茨泽克在反思二战时说过：“对过去视而不见的人，对未来将是盲目的。
”因为“心灵便在黑暗中行走”。
因此爱因斯坦说：“世界上最有价值的学科是……。
”A. 语文B. 数学C. 英语D. 历史2. “禅让制”演变为王位世袭制，“公天下”变成“家天下”开始于A. 夏朝B. 商朝C. 周朝D. 秦朝3. “长太息以掩涕兮，哀民生之多艰”出自于传诵千古的抒情长诗A.《天问》B.《九歌》C.《橘颂》D.《离骚》4. “三分割据纡筹策，万古云霄一羽毛”杜甫咏赞在三分割据的复杂形势下，运筹帷幄，殚精竭虑的蜀国名相是A. 关羽B. 姜维C. 诸葛亮D. 司马懿5. 促成南北对峙局面，创造江南经济发展有利条件的是A. 桓温灭汉B. 祖逖北伐C. 淝水之战D. 刘裕复晋6. 在“贞观之治”和“开元盛世”中起承先启后作用的是A. 唐高宗B. 武则天C. 唐中宗D. 唐睿宗7. 李白“万井惊画出，九衢如弦直”的诗句，所惊叹的城市布局是A. 长安B. 洛阳C. 开封D. 平城京8.“海上生明月，天涯共此时。
”是唐朝名相张九龄怀月思乡的千古绝唱。
而唐代官员多诗人的现象则与下列哪一做法有关A. 开科取士B. 诗赋取士C. 分科举人D. 殿试选人9. 下列对宋辽签订“澶渊之盟”评价不正确的是A. 力量对比的相对平衡B. 见好即收的相互妥协C. 金钱换和平的权宜之计D. 完全一边倒的城下之盟10. 斯塔夫里阿诺斯的《全球通史》在“宋朝的黄金时代”一目中提到宋朝发生了一场名符其实的商业革命，对整个欧亚大陆具有重大意义。
2014年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷含答案解析(word版)
2014年福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）下列各数中正数是（）A． 2 B．﹣ C． 0 D．﹣分析：根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、2是正数，故本选项正确；B、﹣是负数，故本选项错误；C、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；D、﹣是负数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是实数的定义，即有理数和无理数统称实数．2．（3分）下列运算正确的是（）A． m4•m2=m8B．（m2）3=m5C． m3÷m2=m D． 3m﹣m=2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、m4•m2=m6，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、m3÷m2=m，本选项正确；D、3m﹣m=2m，本选项错误，故选C点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播动画片C．掷一枚骰子，得到数字为偶数D．通常加热到100℃时，水沸腾考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意，故选：D．点评：本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）立体图形中，它的三视图能是如图的是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥；故选A．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C=80°，则∠A等于（）A． 120° B． 100° C． 80°D． 90°考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，然后把∠C的度数代入计算即可．解答：解：根据题意得∠A+∠C=180°，所以∠A=180°﹣80°=100°．故选B．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．6．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A． y=﹣x+1 B． y=x C． y=x2﹣1 D． y=考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：A、由于y=﹣x+1中k＜0，由此可以确定y随x的增减性；B、由于y=x中k＞0，由此可以确定y随x的增减性；C、由于y=x2﹣1以对称轴为分界线确定y随着x的增减性；D、由于y=中k＞0由此可以确定在每个象限里的y随x的增减性．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小．故本选项错误；B、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大．故本选项正确；C、y=x2﹣1，二次函数，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故本选项错误；D、y=，反比例函数，k＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小．故本选项错误；故选：B．点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（﹣1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，﹣）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据题意画出草图，将线段OA转化到直角三角形中，利用旋转的性质求解．解答：解：如图．∵A（﹣1，），∴OB=1，AB=．将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，即将△OAB绕原点O逆时针旋转90°到达图中△OA1B1的位置．根据旋转的性质，OB1=1，A1B1=．∴点A1（﹣，﹣1）．故选C．点评：坐标系内的点绕原点逆时针旋转90°后，对应点之间的关系是：横坐标变为纵坐标；纵坐标取相反数变为横坐标．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）|﹣2|=2．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，﹣2的绝对值就是表示﹣2的点与原点的距离．解答：解：|﹣2）=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了绝对值的概念，正确理解绝对值的意义是解题的关键．9．（4分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．解答：解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10．（4分）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是50°．考点：余角和补角．分析：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可．解答：解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．11．（4分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故答案为：1.1×105．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，转动指针，停止后指针指向红色区域的概率是．考点：几何概率．分析：首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．解答：解：由于一个圆平均分成3个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有3种等可能的结果，在这3种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有1种可能结果，所以指针指到红色的概率是．故答案为：．点评：本题将概率的求解设置于自由转动的转盘的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=4，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，则∠B=60°．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据图形可得sin∠B=，代入计算出sin∠B的值，然后即可得出∠B的度数．解答：解：∵sin∠B===，∴∠B=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据直角三角形，求出sin∠B 的值．15．（4分如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为6．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD===12，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EF AD，则EF的长为：6．故答案为：6．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角形中位线定理等知识，得出AD的长是解题关键．16．（4分）（）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为﹣．考点：正方形的性质；扇形面积的计算．分析：根据题意可得出阴影部分的面积=（扇形的面积﹣正方形的面积）÷2，依此列式计算即可求解．解答：解：扇形半径为：=，阴影部分的面积=（﹣1×1）÷2=（﹣1）÷2=﹣．故答案为：﹣．点评：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．17．（4分））如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=2．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=﹣1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2﹣OB2的值．解答：解：∵直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y=b，xy=﹣1，而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，∴OB=b∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=（x+y）2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．故答案为：2．点评：此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．三、解答题（本大题有9题，共89分）18．（7分）计算：﹣（﹣2）2+（）0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣4+1=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）在如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3），C（1，﹣2），请在如图上画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．解答：解：△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（7分）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．考点：平行线的性质．分析：由AB与DC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由∠ADB+∠BDC求出∠ADC度数．解答：解：∵AB∥DC∴∠BDC=∠ABD=40°，∵∠ADB=65°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=115°．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷4b，其中a=2，b=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：原式=[a2﹣4ab+4b2﹣a2+4b2]÷4b=（﹣4ab+8b2）÷4b=﹣a+2b，当a=2，b=﹣1时，原式=﹣2+2×（﹣1）=﹣4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．22．（6分）水资源越来越缺乏，全球提倡节约用水，水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，有关数据如下表：月用水量（m3）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1如果该小区有500户家庭，根据上面的统计结果，估计该小区居民每月需要用水多少立方米？（写出解答过程）．考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先根据样本求出10户家庭的平均用水量，再乘以该小区的总户数即可．解答：解：根据题意得：=14（立方米），14×500=7000（立方米），答：该小区居民每月需要用水7000立方米．点评：此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC 的位置关系，并说明理由．考点：直线与圆的位置关系．分析：过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．解答：解：⊙A与直线BC相交．过A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，BC=16，∴BD=BC=×16=8，在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，∴AD===6，∵⊙O的半径为7，∴AD＜r，⊙A与直线BC相交．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是求得圆心到直线的距离．24．（6分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可；（2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可．解答：解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小英红1 红2 黄红1 红1红1 红1红2 红1黄红2 红2红1 红2红2 红2黄黄黄红1 黄红2 黄黄，所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的；（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种．∴P（小英赢）=，P（小明赢）=，∵P（小英赢）≠P（小明赢），∴这个游戏对双方不公平．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．25．（6分）如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G．若BD=6，求DG的长．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质得出DE=2AB，进一步判定△ABG∽△EDG，得出=，进一步整理得出答案即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵CE=DC∴AB=CD=CE∴DE=2AB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∠ABG=∠EDG，∠BAG=∠DEG∴△ABG∽△EDG∴=∵BD=6∴=∴DG=4．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的应用．26．（6分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．解答：解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）=110时x2﹣20x+110=0，△=b2﹣4ac=202﹣4×110=﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则能否围成一个面积为110cm2的矩形．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用根的判别式是解题关键．27．（6分））如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别为点E、F．请判断AP与EF的数量关系，并证明你的判断．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．分析：连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PFCE是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=EF，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解．解答：解：如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四边形PFCE为矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．28．（6分））如图，BC是半圆O的直径，点A在半圆O上，点D是AC的中点，点E在上运动．若AB=2，tan∠ACB=，请问：分别以点A、E、D为直角顶点的等腰三角形AED 存在吗？请逐一说明理由．考点：圆的综合题．分析：先运用三角函数求出AB，AD，CD之间的关系，再分三种情况说明①利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾，②以点E为直角顶点的等腰三角形存在，运用三角形全等证明．③利用假设存在以点A为直角顶点的等腰三角形与已知得出矛盾．解答：解：∵BC为半⊙O的直径∴∠BAC=90°∴tan∠ACB=∵tan∠ACB=，AB=2∴AC=4∵D为AC中点∴AD=CD=AC=2∴AB=AD=CD=2①以点A为直角顶点的等腰三角形不存在若存在，则∠CAE=90°∵∠BAC=90°∴B、A、E成一条直线∴B、A、E不可能在同一个圆上，即点E不在⊙O上因此以点A为直角顶点的等腰三角形不存在②如图1，以点E为直角顶点的等腰三角形存在，∵BC为半⊙O的直径∴∠BEC=∠4+∠5=90°∵∠AED=∠3+∠5=90°∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）∴AE=DE，∴△AED为等腰直角三角形．③以点D为直角顶点的等腰三角形不存在如图2，连接EC假设点D为直角顶点的等腰三角形存在则ED=AD=2，∠DAE=∠AED=45°，∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠CED=∠AED=45°，∴∠AEC=90°，∴AC为直径∵AC＜BC，不为直径∴假设不成立∴以点D为直角顶点的等腰三角形不存在．综上所述，只有当以点E顶点时存在等腰直角三角形AED．点评：本题主要考查了圆的综合题，涉及三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是运用三角形全等及假设法来证明等腰直角三角形AED是否存在．29．（10分）已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，a）（a＞0），过点A作AB⊥x 轴，垂足为点B，将线段AB沿x轴正方向平移，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点F（p，q）．（1）当F点恰好为线段的中点时，求直线AF的解析式（用含a的代数式表示）；（2）若直线AF分别与x轴、y轴交于点M、N，当q=﹣a2+5a时，令S=S△ANO+S△MFO（其中O是原点），求S的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先把点A（2，a）代入反比例函数y=（x＞0）求出k的值，再根据F为线段的中点可知F的纵坐标为，把y=代入y=可得出x的值，进而得出点F的坐标，利用待定系数求出直线AF的解析式即可；（2）根据点F（p，q）在反比例函数y=的图象上且q=﹣a2+5a可得出F点的坐标，故可得出直线AF的解析式，进而得出M、N的坐标，过A作AG⊥y轴于点G，则可得出AG，ON，OM，FH的长，根据S=S△ANO+S△MFO=•ON•AG+OM•FH可得出关于S、a的二次函数，根据a的取值范围即可得出结论．解答：解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，a）（a＞0），∴k=2a，∴y=，∵F为线段的中点，∴F的纵坐标为，把y=代入y=得x=4∴F（4，），设直线AF的解析式为y=k1x+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为y=﹣x+；（2）∵F（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴q=，∵q=﹣a2+5a，∴p=，∴F（，﹣a2+5a）∴直线AF的解析式为：y=x+（6a﹣a2），∴N（0，6a﹣a2），M（，0），过A作AG⊥y轴于点G，方法一：则AG=2，ON=6a﹣a2，OM=，FH=﹣a2+5aS=S△ANO+S△MFO=•ON•AG+OM•FH=×2×（6a﹣a2）+••（﹣a2+5a）=﹣2a2+12a=﹣2（a﹣3）2+18方法二：∵H（，0），G（0，a），MN=2，FH=﹣a2+5a，AG=2，NG=﹣a2+5a，∴∠AGN=∠FHM=90°，∴△AGN≌△MHF，∵点A、F在双曲线y=上，∴S△AOG=S△OFH=a，∴S△AON=S△OFM，∴S=2S△AON=2×ON•AG=2×（6a﹣a2）×2=﹣2a2+12a．∵q＞0，q＜a，∴4＜a＜5．∴由函数性质可知，10＜S＜16．点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识是解答此题的关键．30．（10分）菱形与正方形的形状有差异，我们将菱形与正方形的接近程度记为“接近度”．设菱形相邻的两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形与正方形的“接近度”定义为|m﹣n|．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b＜0）交y轴于点A（与原点O不同），以AO为边作菱形OAPQ．（1）当c=﹣b时，抛物线上是否存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0，请说明理由．（2）当c＞0时，对于任意的b，抛物线y=x2+bx+c上是否存在点P，满足菱形OAPQ 与正方形的“接近度”为60？若存在，请求出所有满足条件的b与c的关系式；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）表示出点A的坐标，再根据正方形的四条边都相等且每一个角都是直角取点P的坐标，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行验证即可；（2）根据“接近度”的定义求出m、n的值，然后分点P在y轴右侧时，∠OAP=120°和∠OAP=60°两种情况求出点P的坐标，再代入抛物线解析式求出b、c的关系式，然后根据b＜0求出c 的取值范围，进行验证即可；点P在y轴左侧时，只有∠OAP=120°，表示出点P的坐标，再代入抛物线解析式得到b、c的关系式，然后根据b＜0求出c的取值范围，再进行验证．解答：（1）解：（1）存在．当c=﹣b时，点A的坐标为（0，﹣b），取P（﹣b，﹣b），当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b×（﹣b）﹣b=﹣b，故点P在抛物线上，且OA=AP，OA⊥P，∴m=n=90，∴抛物线上存在点P，使菱形OAPQ与正方形的“接近度”为0；（2）解：∵菱形OAPQ与正方形的“接近度”为60，∴|m﹣n|=60，又∵m+n=180，∴m=120，n=60或m=60，n=120，当P在y轴右侧时：①当∠OAP=120°时，P1（c，c）且在y=x2+bx+c上，∴（c）2+b×c+c=c，∴b=﹣c，∵b＜0，∴﹣c＜0，解得c＞，即当c＞时，b与c的关系式为b=﹣c；②当∠OAP=60°时，P2（c，c），且在y=x2+bx+c上，∴（c）2+b×c+c=c，∴b=﹣﹣c，∵b＜0，∴﹣﹣c＜0，解得c＞﹣，举例：当b=﹣时，c=﹣＜0，不满足对任意b，c＞0，不符合题意；当P在y轴左侧时：只可能存在∠OAP=120°，P3（﹣c，c）且在y=x2+bx+c上，∴（﹣c）2+b×（﹣c）+c=c，∴b=c﹣，∵b＜0，∴c﹣＜0，解得c＜，举例：当b=﹣1时，c=﹣，不满足对任意b，c＞0，不符合题意；综上所述，b与c的关系式为b=﹣c．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，难点在于（2）分情况讨论并根据b是负数求出c必须是正数关系式才成立．。
2014届福建省厦门一中中考数学模拟试题(1)及答案
中考数学模拟试题 (1)一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、－2的倒数是_________，()=-32 ________.2、9的平方根是__________，－8是_______的立方根.3、用四舍五入所得的数是－2.164，它精确到 位.4、计算：cos45︒= ，tan30︒= .5、函数y =11-x 中，自变量x 的取值范围是__________；函数yx 的取值范围是_________.6、在实数内分解因式：x 4－2x 2= .7、一个多边形的每个外角都等于30︒，这个多边形的内角和为_________度.8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为 .3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，3 9、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S ，则S 的取值不超过 ㎝2.10、⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加条件 （写出一个即可）就可得到M 是AB 的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13、已知x =－1是方程x 2+mx +1=0的一个实数根，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 14、下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、9 B 、27 C 、18 D 、2415、如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A 、()()b a b a b a -+=-22(1)(2)(3)第11题第12题ab abab b第15题B 、()2222b ab a b a ++=-C 、()2222b ab a b a +-=-D 、()()2222b ab a b a b a -+=-+16、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在圆点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）A 、平均数B 、众数C 、最高分数D 、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ） A 、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面” B 、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C 、扔一枚图钉D 、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为旋转中心（ ）A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）A 、多个等腰直角三角形B 、一个等腰直角三角形和一个正方形C 、四个相同的正方形D 、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分） （1）计算：()0020053323++-（2）已知不等式5（x －2）+8<6（x －1）+7的最小整数解是方程2x －ax =4的解，求a 的值.A B C DF EG 第19ABC D AB C DABCDABCD NNM（3）先化简，再求值：112223+----x x xx x x ，其中x =2.22、（本题满分6分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在10³10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC ，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点△DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2，并加以证明.23、（本题满分7分）如图，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ，⑤AB=AD+BC（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明； （2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD ∥BC 的正确命题，并举例说明.24、（本题满分6分）夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. （1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；ABC DE（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？25、（本题满分8分）某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有30个班级，平均每班50人.（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？26、（本题满分8分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y （元）与退还的报纸数量k （份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满足100<x <150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？27、（本题满分8分）在一块长16m 、宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.12m16m 图（1） 图（2）12m16mx小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同. （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由. （2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0.1m ）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M 是BC 的中点，P 为AB 上的一个动点，（可以与A 、B 重合），并作∠MPD=90°，PD 交BC （或BC 的延长线）于点D.（1）记BP 的长为x ，△BPM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）是否存在这样的点P ，使得△MPD 与△ABC 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.29、（本题满分10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点D 是ABC 的中点，弦DE ⊥AB ，垂足为F ，DE交AC 于点G.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点E 作⊙O 的切线ME ，交AC 的延长线于点M （请补完整图形），试问：ME=MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=34，求AG 与GM 的比.〖第（1）的结论可直接利用〗12m16mABCP D M（B参考答案一、细心填一填1. ﹣21，﹣8 2. ±3 ，﹣125 3. 千分位 4. 22，33 5. x ≠1 ，x ≥3 6 . x 2(x+2)(x-2) 7. 1800 8. 2349. 225 10. CD ⊥AB 11. 179 12. 略 二、精心选一选13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. C 19. D 20. C 三、认真答一答21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3 22. 略 23．（1） ①②⑤⇒AD ∥BC .证明：在AB 上取点M ，使AM ＝AD ，连结EM ，可证△AEM ≌△AED , △BEM ≌△BCE ，∴∠D =∠AME , ∠C =∠BME ，故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180° ∴AD ∥BC .（2）①②③⇒ AD ∥BC 为假命题 反例 ：△ABM 中，E 是内心，过E 作DC ⊥EM ，显然有，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABM ，ED =EC ,但AD 不平分于BC .24．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2. （2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5. （3）5元.25．（1）256；（2）503，252；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会.26．（1）通过作图，知y ＝mk +n ，⎩⎨⎧+=+=,1020.0,525.0n m n m⎩⎨⎧=-=.3.0,1.0n m 当0<k <30,且为整数, y ＝﹣0.1k +0.3；当k ≥30 , y =0.02.（2） S =2³0.2x ＋100³10³0.2－(0.3－y)(x －100)= 4x ＋200－0.1(x －100)2=﹣0.1x ＋24x －800.当x =﹣)1.0(224-⨯＝120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元.27．（1）设小路的宽为x m ，则（16－2x ）（12－2x ）=21×16³12，解得x=2，或x=12（舍去）. ∴x=2，故小明的结果不对.（2故有πr 2=21×16³12，解得r ≈5.5m. （3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28．（1）作PK ⊥BC 于K ，BM ＝4，AB ＝10，∵PK ∥AC ，∴8pk =10x ⇒pk ＝54x ，∴y ＝21³4³54x ＝58x （0<x<10）. （2）①∠PMB=∠B, PM=PB ,MK=KB=2 ,10x =82， x=2.5； ②∠PMD=∠A, 又∠B =∠B ，∴△BPM ∽△BAC ，∴BP ²AB ＝BM ²BC ， ∴10x=4³8 ，x ＝3.2，∴存在 x ＝2.5或3.2.29.（本题仅供学有余力的同学参考）（1）OA=OB ，DF=EF ，DE=AC ，AG=DG ，EG=CG .（2）ME=GM. 理由是：连EO 并延长交⊙O 于点N ，连结DN. ∵EM 是⊙O 的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º. ∵EN 是⊙O 的直径，∠N+∠GEN=90º，∴∠N=∠GEM. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B ，∵∠AGF=∠CGE ，∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE ，∴∠N=∠B ，∴∠GEM=∠CGE ，∴MG=ME. （3）答案：310.。