一元二次方程章节测试(A卷)
一元二次方程单元测试题(含答案)
一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题（1）一、选择题（每题3分，共30分）1.以下方程属于一元二次方程的是（A）（x-2）·x=x2 (B) ax+bx+c=0 (C) x+=5 (D) x2=02.方程x（x-1）=5（x-1）的解是（C）1或53.2a-1的值是（B）44.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（B）（x-2）2=45.以下方程中，无实数根的是（D）2x2-x-1=06.今世数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（A）47.方程（x+1）（x+2）=6的解是（D）x1=2，x2=38.若是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（C）x2+4x-3=09.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增加率是20%10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5,400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（A）x2+130x-1,400=0二、填空题（每题3分，共24分）11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是2，一次项系数是-1，常数项是-2.1.若方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根为 $-1$，则 $a-b+c=2a+a-b+c=2a-(-1)^2-b(-1)+c=2a-b+c+1=0$，所以 $2a-b+c=-1$。
2.已知 $x^2-2x-3=x+7$，移项得 $x^2-3x-10=0$，因此$(x-5)(x+2)=0$，所以 $x=5$ 或 $x=-2$。
3.设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$，两根为 $-2$ 和 $3$，则可以列出方程组：begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\a3^2+b3+c=0end{cases}化XXX：begin{cases}4a-2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-1$，$b=2$，$c=-3$，因此所求方程为 $-x^2+2x-3=0$。
2015一元二次方程单元复习题A卷(含答案)
第二章一元二次方程单元复习题（A卷）一．选择题（共10小题）1．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解2．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5 B．12（1﹣a%）2=5 C．12（1﹣2a%）=5 D．12（1﹣a2%）=53．（2013•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞14．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3 5．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D﹣11 6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．47．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=08．一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二．填空题（共7小题）11．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．12．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）13．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．16．2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．17．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．三．解答题（共5小题）18．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．19．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．20．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．21．“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．22．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）答案及解析一．选择题（共10小题）1．（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解【答案】B2．（2013•湛江）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5B．12（1﹣a%）2=5C．12（1﹣2a%）=5D．12（1﹣a2%）=5【答案】B【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解．解：第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，故选B．3．（2013•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4m＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得△=22﹣4m＞0，解得m＜1．故选B．4．（2013•宜宾）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【答案】A【解析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．5．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【答案】A【解析】根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A6．（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【答案】B【解析】利用根与系数的关系即可求出两根之和．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B7．（2013•新疆）方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0【答案】C【解析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C．8．（2013•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】D【解析】直接根据根与系数的关系求解．解：根据题意得x1•x2==﹣2．故选D．9．（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C10．（2013•西宁）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【答案】C【解析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k ＞0，即可得出答案．解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．二．填空题（共7小题）11．（2013•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．【答案】3．【解析】根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3．故答案为3．12．（2013•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）【答案】①V13．（2013•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【答案】0【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：014．（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是．【答案】1【解析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤，则k的非负整数值为1．故答案为：115．（2013•新疆）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．【答案】k≤4【解析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解：根据题意得：△=16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．16．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．【答案】2017（1+x）2=398517．（2013•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是．【答案】x1=1+，x2=1﹣【解析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．三．解答题（共5小题）18．（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．【答案】【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．19．（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．【答案】【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想计算即可．解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，=2（x2﹣8x）+，=2×（﹣9）+，=﹣．20．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．【答案】【解析】解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，10×（1﹣x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%．21．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．【答案】【解析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，解得：x=800．∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）．答：m的值为2．22．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【答案】【解析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得x1=15，x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5=10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．。
九年级上册数学一元二次方程测试题(A)及答案
九年级上册数学:一元二次方程测试题（A ）时间：45分钟 分数：100分一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x 2、（2005·甘肃兰州）已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A.—1B.0C.1D.23、（2005·广东深圳）方程x x 22=的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝0 4、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1。
D.若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，2 7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ） A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为%8.1111493-亿元；③2001年 国内生产总值为%8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）A.③④B.②④C.①④D.①②③9、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题(每小题3分，共15分)10、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .11、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
第1章《一元二次方程》综合测试卷(A)(pdf版,含答案)
第1章《一元二次方程》综合测试卷(A)（考试时间:90分钟满分:120分）一、选择题(每题3分，共30分)1.给出下列关于x 的方程:①20ax bx c ++=;②2(9)1x -=;③13x x+=;④24210x x +-=;1x =-.其中一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.42.用配方法解方程2410x x ++=,配方后的方程是()A.2(2)3x += B.2(2)3x -=C.2(2)5x -= D.2(2)5x +=3.以3和4为根的一元二次方程是()A.27120x x -+= B.27120x x ++=C.27120x x +-= D.27120x x --=4.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为()A.4，－2B.－4，－2C.4,2D.－4,25.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的大致图像可能是()6.已知三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长是()A.14B.12C.12或14D.以上都不对7.已知实数,a b 满足22222()2()8a b a b +-+=，则22a b +的值为()A.－2B.4C.4或－2D.－4或28.如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm,当长与宽同时增加相同长度后，矩形面积增加8cm 2，则长与宽同时增加的长度是()A.0.8cmB.1cmC.1cm 或0.8cmD.1.2cm9.某省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是()A.1.4(1) 4.5x += B.1.4(12) 4.5x +=C.21.4(1) 4.5x += D.21.4(1) 1.4(1) 4.5x x +++=10.某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场).若计划安排21场比赛，则参赛球队的支数是()A.5 B.6C.7 D.8二、填空题(每题2分，共16分)11.将22(3)35x x x +-=化为一元二次方程的一般式为，它的一次项系数是.12.当m =时，关于x 的方程22(2)690m m xx -++-=是一元二次方程.13.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为a *b =2a b -，根据这个规则，方程(1)x -*9=0的解为.14.如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是.15.若矩形的长和宽是方程22160(032)x x m m -+=<≤的两根，则这个矩形的周长为.16.小明家有一块长为8m ，宽为6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分)，并使花园面积为该矩形空地面积的一半，小明设计了如图所示的方案，则图中x 的值为.17.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的每盒48.6元，则平均每次降价的百分率是%.18.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为m 2.三、解答题(共74分)19.(18分)解下列方程:(1)27100x x -+=;(2)2(4)5(4)x x +=+;(3)2(1)4x x +=;(4)22(2)(23)x x -=-.(5)2267x x +=;(6)2(1)3(1)20x x +-++=.20.(6分)在等腰三角形ABC 中，三条边的长分别是,,a b c ，其中5a =.若关于x 的方程2(2)60x b x b +++-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长.21.(8分)已知关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，是否存在这样的实数k ，使得12x x -=若存在，求出这样的k 值;若不存在，说明理由.22.(8分)某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元.(1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.23.(6分)如图是一块矩形铁片，在它的四个角上各剪去一个边长是4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个无盖的盒子.已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的体积是1536cm3，求这块铁片的长和宽.(铁片的厚度忽略不计)24.(10分)某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，下表是无锡水蜜桃每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)之间的关系:已知y与x之间的函数关系是一次函数.(1)求y与x的函数表达式;(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若要使该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，且顾客获得实惠，则每箱水蜜桃的售价为多少元?(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17日开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%,销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m<100),7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值.25.(8分)如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG (其直角边的长均为4)叠放在一起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 斜边的中点O 重合(如图①).现将三角板EFG 绕点O 按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:090α︒<<︒)，四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图②).(1)在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系?证明你发现的结论;(2)连接HK ，当GKH ∆的面积等于ABC ∆面积的516时，求BH 的长.26.(10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息:信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元/件;信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元/件，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元/件;信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元。
高一数学必修一 第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)
高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)数学第二章测试卷A卷本试卷满分100分，考试时间80分钟。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若$a+b+c=0$，且$a<b<c$，则下列不等式一定成立的是A。
$ab<bc$B。
$ab<ac$XXX<bc$D。
$ab<bc$2.已知正数$a$、$b$满足$\frac{22}{1194}+\frac{a}{b}=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值是A。
6B。
12C。
24D。
363.已知二次函数$f(x)=x^2+bx+c$的两个零点分别在区间$(-2,-1)$和$(-1,0)$内，则$f(3)$的取值范围是A。
$(12,20)$B。
$(12,18)$C。
$(18,20)$D。
$(8,18)$4.若$x>0$，$y>0$，且$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x+2y}=1$，则$2x+y$的最小值为A。
2B。
$\frac{2}{3}$C。
$2+\frac{2}{3}$D。
$3$5.关于$x$的不等式$(ax-1)<x$恰有2个整数解，则实数$a$的取值范围是A。
$-\frac{34}{43}<a\leq-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}<a\leq\frac{43}{34}$B。
$-\frac{3}{4}<a\leq-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}<a\leq\frac{3}{4}$C。
$-\frac{34}{43}\leq a<-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}\leq a<\frac{43}{34}$D。
$-\frac{3}{4}\leq a<-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}\leq a\leq\frac{3}{4}$二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分。
(完整版)_一元二次方程单元测试题(含答案)
第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下方程属于一元二次方程的是（）．（ A ）（ x2- 2）·x=x 2 （B ） ax2 +bx+c=01（ D ）x2=0 （ C）x+ =5x2．方程 x（ x-1 ） =5（ x-1 ）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或 5 （ D）无解3．已知 x=2 是对于 x 的方程 3 x2- 2a=0 的一个根，则2a-1 的值是（）．2（A）3（B）4（C）5（D）64．把方程 x2-4x-6=0 配方，化为（ x+m ）2=n 的形式应为（）．（ A）（ x-4 ）2=6 （ B）（ x-2 ）2=4 （ C）（ x-2 ）2=0 （D）（ x- 2）2=10 5．以下方程中，无实数根的是（）．（ A） x2+2x+5=0 （ B） x2-x-2=0 （ C） 2x2+x-10 =0 （ D） 2x2-x-1=06．今世数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式3x2+9x-2 的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（ x+1）（ x+2） =6 的解是（）．（ A ）x =- 1， x =- 2 （ B ）x =1， x =- 4 （ C） x =- 1， x =4 （ D） x =2 ， x =31 2 1 2 1 2 1 28．假如对于 x 的一元二次方程 2 的两根分别为 1 2 ，?那么这个一元二次x +px+q=0 x =3 ，x =1 方程是（）．（ A ）x2+3x+4=0 （ B） x2-4x+3= 0 （ C） x2+4x-3= 0 （D ） x2+3x -4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增添44% ， ?这两年均匀每年绿地面积的增添率是（）．（A ） 19% （ B） 20% （ C）21% （D ） 22% 10．在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边， ?制成一幅矩形挂图，如下图．假如要使整个挂图的面积是 5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm， ?那么 x 知足的方程是（）．（ A） x2+130x-1 40 0=0 （ B） x2+65x-350=0（ C） x2-130x-1 400=0 （ D） x2-65x-350=0二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程 2x2-x-2=0 的二次项系数是 ________，一次项系数是 ________， ?常数项是 ________．12．若方程ax2+bx+c=0 的一个根为 -1 ，则 a-b+c=_ ______．13．已知 x2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是 ________．14．请写出两根分别为-2 ， 3 的一个一元二次方程_________．15．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-1 ） =63，那么 a+b 的值是 ________．16．已知 x2+y2-4x+6y+13=0 ， x， y 为实数，则x y=_________．17．已知三角形的两边分别是 1 和 2，第三边的数值是方程2x2 -5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为 _______．18．若 -2 是对于 x 的一元二次方程（k2-1 ） x2+2kx+4=0 的一个根，则k=________ ．三、解答题（共46 分）19．解方程：8x2=24x(x+2) 2=3x+6(7x-1) 2 =9x2（3x-1）2=10x2+6x=1-2x2+13x-15=0 ．x2 2 2x 2 2 x21x 136 2 20．（此题 8 分）李先生计入银行 1 万元，先存一个一年按期，?一年后将本息自动转存另一个一年按期，两年后共得本息 1.045 5 万元．存款的年利率为多少？（?不考虑利息税）21．（此题 8 分）现将进货为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 件． ?已知这批商品每件涨价 1 元，其销售量将减少 10 个．问为了赚取 8 000 元收益，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章一元二次方程测试题（2）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．方程（ y+8）2 =4y+（2y-1 ）2 化成一般式后 a，b，c 的值是（）A ．a=3，b=-16 ，c=-63;B ． a=1，b=4，c=（2y-1 ）2C ．a=2，b=-16 ，c=-63;D ． a=3，b=4，c=（2y-1 ）22 ．方程 x2-4x+4=0 根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根 ;B ．有两个相等的实数根 ;C ．有一个实数根 ;D ．没有实数根3 ．方程 y2+4y+4=0 的左侧配成完整平方后得（）A ．（y+4）2 =0B ．（y-4 ）2 =0C ．（y+2）2=0D ．（ y-2 ）2=04 ．设方程 x2+x-2=0 的两个根为α，β，那么（α -1 ）（β -1 ）的值等于（）A．-4B．-2 C ．0 D ．25 ．以下各方程中，无解的方程是（）A ． x 2 =-1B ． 3（ x-2 ）+1=0C ．x2-1=0D ．x=2 x 16 ．已知方程 x x 3 =0，则方程的实数解为（）A．3 B．0 C．0，1 D ．0，37 ．已知 2y 2+y-2 的值为 3，则 4y 2+2y+1 的值为（ ） 8 A ．10 B ．11 C ．10或 11 D ．3或 11） ．方程 x 2有两个不相等的实根，则 ， 知足的关系式是（ +2px+q=0 p q A ．p 2-4q>0 B ．p 2-q ≥0 C ．p 2-4q ≥ 0 D ． p 2-q>09 ．已知对于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为 0，则 m 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1 或-3D ．不等于 1 的随意实数10 ．已知 m 是整数，且知足2m1 0，则对于 x 的方程 m 2x 2-4x-2= （ m+2）5 2m 1x 2+3x+4 的解为（ ）6D ．x 13 或 A ．x 1 ， 2=- 3 B ．x 1 ， 2 = 3 C ． x=- ， 2=-2 x 2 =2 x 2=-2x =27x=673 分，共 30 分）二、填空题（每题11．一元二次方程 x 2+2x+4=0的根的状况是 ________．12．方程 x 2（ x-1 ）（ x-2 ）=0 的解有 ________个． 13．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-2） =4，那么 a+b 的值为 ________．14．已知二次方程 3x 2-（2a-5 ）x-3a-1=0 有一个根为 2，则另一个根为 ________． 15．对于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+c=0的两根为 -1 ，3，则 x 2+bx+c?分解因式的结果为 _________．16．若方程 x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是 ________． 17．若 b （b ≠0）是方程 x 2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为 ________．18．一元二次方程（ 1-k ）x 2-2x-1=?0? 有两个不相等的实根数， ?则 k?的取值范围是 ______．19．若对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 没有实数根，则切合条件的一组 b ， c 的实数值能够是 b=______，c=_______．20．等腰三角形 ABC 中， BC=8，AB ， AC 的长是对于 x 的方程 x 2-10x+m=0 的两根，则 m?的值是 ________． 三、解答题21．（12 分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x+1）（ 6x-5 ） =0； （ 2） 2x 2+ 3 x-9=0 ；（3）2（x+5）2=x （ x+5）；（4） 2 x 2-4 3 x-2 2 =0．22．（5 分）不解方程，鉴别以下方程的根的状况：（1）2x 2+3x-4=0；（2）16y 2+9=24y ；（3） 3 x 2- 2 x+2=0；（4）3t 2-3 6 t+2=0 ；（5）5（x 2+1） -7x=0 ．23．（4 分）已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个根是 1，且 a ，b 满 足 b= a 2 + 2 a -3 ，?求对于 y 的方程 1y 2-c=0 的根．424．（4 分）已知方程 x 2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值． 25．（4 分）某村的粮食年产量，在两年内从 60 万千克增添到 72.6 万千克，问 均匀每年增添的百分率是多少？26．（5 分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了 使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表） ．已知王老师家 4 月份使用“峰谷 电”95kMh ，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了 多少 kMh ？峰电 08:00 —22:00 元 /kWh 谷电 22:00 —08:00元 /kWh27．（6 分）印刷一张矩形的张贴广告（如图） ，?它的印刷面积是 32dm 2，?上 下空白各 1dm ，两边空白各，设印刷部分从上到下的长是 xdm ，周围空白处的面积为 Sdm 2．（ 1）求 S 与 x 的关系式；2（ 2）当要求周围空白的面积为 18dm 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。
第二十一章 一元二次方程单元测试题(一)(解析版)
第二十一章 一元二次方程单元测试题（一）一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A. （x -1）（x -2）=2B. 21x +1x =2C. ax 2+bx +c =0D. 3x 2-2y =0答案：A分析：本题考查了一元二次方程的定义．解答：A 选项：由原方程知：x 2-3x +1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； B 选项：该方程是分式方程，故本选项错误；C 选项：当a =0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D 选项：该方程中含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；选A ．2、关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+5x +m 2-4=0的常数项是0，则（ ）A. m =4B. m =2C. m =2或m =-2D. m =-2答案：D分析：本题考查了一元二次方程的一般形式．解答：∵常数项为0，∴m 2-4=0解得m =±2，又∵是一元二次方程，∴m -2≠0，∴m =-2．选D ．3、解下列方程：（1）（x -2）2=5，（2）x 2-3x -2=0，（3）x 2+x -6=0，较适当的方法分别为（ ）A. （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B. （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C. （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D. （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法答案：D分析：本题考查了一元二次方程的解法．解答：（1）所给出的方程，符合用直接开平方法解的方程的结构特点，应用直接开平方法．（2）所给出的方程，系数较小，是整数，且左边不能进行因式分解，因此应用公式法．（3）给出的方程，左边可以进行因式分解，应用因式分解法．选D．4、已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，则（2m2-4m-1）（3n2-6n+2）的值等于（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B分析：本题考查了一元二次方程的根．解答：∵m，n是方程x2-2x-1=0的两根，∴m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，∴m2-2m=1，n2-2n=1，∴2（m2-2m）=2，3（n2-2n）=3，∴（2m2-4m-1）（3n2-6n+2）=[2（m2-2m）-1][3（n2-2n）+2]=（2-1）（3+2）=5，即（2m2-4m-1）（3n2-6n+2）的值等于5．∴B选项是正确的．选B．5、若方程（x-m）（x-a）=0（m≠0）的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是（）A. a=m且a是该方程的根B. a=0且a是该方程的根C. a=m但a不是该方程的根D. a=0但a不是该方程的根答案：A分析：本题考查了一元二次方程的根．解答：方程（x-m）（x-a）=0（m≠0）的根为x1=m，x2=a，由题得：x1=x2=m，∴m=a，且a≠0，即a=m且a是方程的根．选A．6、关于x的一元二次方程x2+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A. m≤1B. m＜1C. -3≤m≤1D. -3＜m＜1答案：C分析：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答：根据题意：Δ=（）2-4×1×m≥0，m+3-4m≥0，3m≤3，m≤1，同时：m+3≥0，m≥-3，故-3≤m≤1，选C．7、已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则它的两根之积为（）A. 3B. 2C. -2D. -3答案：B分析：本题考查了根与系数的关系．解答：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，∴（-2）2+3×（-2）+a=0，解得a=2．∴方程为x2+3x+2=0，∴两根之积为2．选B．8、已知x≠y，且x2+2x=3，y2+2y=3，则xy的值为（）A. -2B. 2C. -3D. 3答案：C分析：本题考查了根与系数的关系．解答：依题意可知，x、y可以看作是关于t的方程t2+2t-3=0的两个不相等的实数根，∴xy=-3．选C．9、有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1答案：D分析：本题考查了根与系数的关系、根的判别式．解答：A．∵M有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即b2-4ac＞0，而此时N的判别式Δ=b2-4ac＞0，故它也有两个不相等的实数根；故正确；B．M的两根符号相同：即x1·x2=ca＞0，而N的两根之积=ac＞0也大于0，故N的两个根也是同号的，故正确；C．如果5是M的一个根，则有：25a+5b+c=0①，我们只需要考虑将15代入N方程看是否成立，代入得：125c+15b+a=0②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立，故正确；D．比较方程M与N可得：ax2+bx+c=0，cx2+bx+a=0，故（a-c）x2+（c-a）=0，即（a-c）x2=（a-c），x2=1，此时x=±1，故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1，故错误．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10、已知关于x的方程（m-2）xm|+（2m+1）x-m=0是一元二次方程，则m=______．答案：-2分析：本题考查了一元二次方程的定义．解答：∵（m-2）xm|+（2m+1）x-m=0是一元二次方程，∴m-2≠0且|m2．∴m=-2．11、关于x的一元二次方程（x-4）（x+4）+3a（x+1）=5a的一次项系数是______．答案：3a分析：本题考查了一元二次方程的一般形式．解答：∵（x-4）（x+4）+3a（x+1）=5a，∴x2-16+3ax+3a=5a，∴x2+3ax-2a-16=0，∵（x-4）（x+4）+3a（x+1）=5a是关于x的一元二次方程，∴x2+3ax-2a-16=0是关于x的一元二次方程，∴一次项系数为3a．故答案为：3a．12、定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n-1），若m，n是方程2x2-x+k=0（k＜0）的两根，则m*m-n*n=______．答案：0分析：本题考查了一元二次方程的根、新定义．解答：∵m，n是方程2x2-x+k=0（k＜0）的两根，∴2m2-m+k=0，2n2-n+k=0，即2m2-m=-k，2n2-n=-k，则m*m-n*n=m（2m-1）-n（2n-1）=2m2-m-（2n2-n）=-k-（-k）=-k+k=0，故答案为：0．13、方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和是______．答案：3分析：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答：∵x2-3x-1=0，a=1，b=-3，c=-1，∴b2-4ac=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2=3；又∵x2-x+3=0，a=1，b=-1，c=3，∴b2-4ac=-11＜0，∴此方程没有实数根．∴一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于3.故答案为：3．14、如果关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，那么k的取值范围为______．答案：k＜1且k≠0分析：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4k×9＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．15、二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是，那么这个方程是______．答案：2x2-4x-4=0分析：本题考查了根与系数的关系．解答：设这个方程为ax2+bx+c=0，将原方程变形为x2+bax+ca=0，∵一元二次方程的两个根分别为，∴x1+x2=（+（=-ba，x1·x2=（=ca，解得ba=-2，ca=-2则所求方程为2x2-4x-4=0，故答案是：2x2-4x-4=0．16、对于实数p，q，我们用符号min{p·q}表示p，q两数中较小的数．若min{（x-1）2，x2}=1，则x=______．答案：2或-1分析：本题考查了新定义．解答：∵min{（x-1）2，x2}=1，当x=0.5时，x2=（x-1）2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，（x-1）2＜x2，则（x-1）2=1，x-1=±1，x-1=1，x-1=-1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x-1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-1，综上所述：x的值为：2或-1.故答案为：2或-1．17、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=23，则m=______．答案：-3分析：本题考查了根与系数的关系．解答：由题a=1，b=-m，c=2m-1，x1+x2=-ba=m，x1x2=ca=2m-1，∵x12+x22=23，∴（x1+x2）2-2x1x2=m2-2（2m-1）=23，m2-4m+2=23，m2-4m-21=0，（m-7）（m+3）=0，∴m=7或-3，当m=7时原式为x2-7x+13=0，Δ=49-13×4=-3＜0，∴不成立，m=-3时原式为x2+3x-7=0，Δ=9+4×7=37＞0，综上m=-3．18、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两根之和为______．答案：5分析：本题考查了根与系数的关系．解答：两个方程的系数、结构相同，∴1、2也是也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，∴x-1=1或x-1=2，∴x=2或x=3，∴2+3=5，故答案为：5．19、小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完，销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示，若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是______元/千克．答案：10分析：本题考查了一元二次方程的应用．解答：由题干图象知，40千克前的售价为：600÷40=15元/千克，40千克后，余下的每千克降价3元，可得此时售价为15-3=12元/千克，余下的杨梅：（720-600）÷12=10千克设进价为t元/千克则40（15-t）+10（12-t）=220解得t=10，∴这批杨梅的进价为10元/千克．三、解答题20、解下列方程：（1）（2x-1）2=9．（2）x2+3x-4=0（配方法）．（3）（x+4）2=5（x+4）．（4）2x2-10x=3．答案：（1）x1=2，x2=-1．（2）x1=1，x2=-4．（3）x 1=-4，x 2=1．（4）x 1，x 2． 分析：本题考查了一元二次方程的解法．解答：（1）（2x -1）2=9，开方得：2x -1=3或2x -1=-3，解得：x 1=2，x 2=-1．（2）x 2+3x -4=0，方程变形得：x 2+3x =4，配方得：x 2+3x +94=254， 即（x +32）2=254， 开方得：x +32=±52， 解得：x 1=1，x 2=-4．（3）方程整理得：（x +4）2-5（x +4）=0，分解因式得：（x +4）（x +4-5）=0，解得：x 1=-4，x 2=1．（4）移项，得：2x 2-10x -3=0，a =2，b =-10，c =-3，b 2-4ac =100+24=124＞0，x解得：x 1=52，x 2=52． 21、某公司投资新建了一商场，共有商辅30间．据预测：当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？答案：10.5万元或15万元．分析：本题考查了一元二次方程的应用．解答：设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间商铺的年租金为（10+x ）万元，依题意有：（30-0.5x ）×（10+x ）-（30-0.5x ）×1-0.5x ×0.5=275， 2x 2-11x +5=0，解得x =5或0.5，故每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时， 该公司的年收益为275万元．22、若关于x 的方程x 2-（m -5）x -3m 2=0（m ≠0）的两个根为x 1，x 2，且满足|12x x |=34． （1）求证：方程由两个异号的实数根．（2）求m 的值．答案：（1）证明见解答．（2）103或10． 分析：本题考查了根与系数的关系、根的判别式． 解答：（1）Δ=[-（m -5）]2+12m 2=13（m -513）2+30013≥0， ∴Δ＞0，又∵x 1·x 2=-3m 2＜0，方程有两个异号的实数根．（2）原方程的两个根为x 1，x 2，由根与系数的关系得：x 1+x 2=m -5，x 1·x 2=-3m 2，把|12x x |=34代入求得：m 1=103，m 2=10， 答：m 的值是103，10． 22、等腰△ABC 的直角边AB =BC =10cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm /s 的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ．△PCQ 的面积为S ．（1）求出S 关于t 的函数关系式．（2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？（3）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．答案：（1）当0＜t ＜10时，S =2102t t -， 当t ＞10时，S =2102t t -．（2）点P 运动到S △PCQ =S △ABC ．（3）DE 的长度不变，证明见解答．分析：本题考查了一元二次方程的应用．解答：（1）由题意得，当0＜t ＜10时，PB =AB -AP =10-t ，CQ =t ，在△PCQ 中，S =12PB ·CQ =12t ×（10-t ）=2102t t -， 当t ＞10时，PB =t -10，S =12PB ·CQ =12t ×（t -10）=2102t t -． （2）S △ABC =12×AB ×BC =12×10×10=50， ∵S △PCQ =S △ABC ，当0＜t ＜10时，可列方程2102t t -=50，无解，当t ＞10时，2102t t - =50，解得t 或t ，∵t ＞10，∴t故点P 运动到S △PCQ =S △ABC ．（3）DE 的长度不改变．如图所示，过Q 点作AC 的延长线的垂线交AC 的延长线于点F ，∵PE ⊥AC ，QF ⊥AC ，则∠PEA =∠QFC ，且△ABC 是等腰直角三角形，故∠EAP =∠ACB =45|=circ ，由对顶角相等的性质可知∠QCF =∠ACB =∠P AE ，在△AEP 和△CFQ ，PAE QCF PEA QFCAP CQ∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩，∴△AEP≌△CFQ（AAS），∴PE=QF，∵PE//QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=12EF=12（EC+CF）=12（EC+AE）=12AC，∵AC的长度不变，故DE的长度不变．。
第01章 一元二次方程单元测试卷(A卷)
一元二次方程单元测试卷（A 卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．210x +=B ．21x y +=C ．220x +=D ．211x x+= 2．一元二次方程232x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1，2-，3-B ．1，2-，3C ．1，2，3D ．1，3-，23．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是()A ．2500(12)12000x +=B ．22500(1)1200x +=C ．25002500(1)2500(12)12000x x ++++=D ．225002500(1)2500(1)12000x x ++++=4．已知关于x 的方程260x kx -+=有两个实数根，则k 的值不可能是( )A ．5B ．8-C ．D ．4 5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为()A ．0B ．1±C ．1D ．1- 6．若α、β是一元二次方程2260x x +-=的两根，则11αβ+的值是( ) A ．13- B ．13 C ．3-D ．3 7．代数式242019x x --的最小值是( )A ．2017-B ．2019-C ．2021-D ．2023-8．若方程27120x x -+=的两个实数根恰好是直角ABC ∆的两边的长，则ABC ∆的周长为( )A ．12B ．7C ．12或7D ．119．把方程212330x x -+=化成2()x m n +=的形式，则式子m n +的值是( )A ．9B ．9-C ．3-D ．310．已知1x ，2x 是关于x 的方程22(22)(2)0x m x m m --+-=的两根，且满足12122()1x x x x ++=-，那么m的值为( )A ．1-或3B ．3-或1C ．3-D ．1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．当m 满足条件 时，关于x 的方程22(4)30m x mx -++=是一元二次方程．12．把方程3(1)(2)(2)9x x x x -=+-+化成20ax bx c ++=的形式为 ．13．如果一元二次方程240x x k -+=经配方后，得2(2)1x -=，那么k = ．14．关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是 ．15．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为 ．16．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x 个班级参赛，根据题意，可列方程为 ．17．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为 ．18．若实数x ，y 满足2222()(4)5x y x y ++-=，则22x y += ．三．解答题（共5小题，满分46分）19．用指定方法解下列一元二次方程．（1）2360x -=（直接开平方法） （2）242x x -=（配方法）（3）22510x x -+=（公式法） （4）2(1)8(1)160x x ++++=（因式分解法）20．已知关于x 的一元二次方程210x mx +-=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求m 的值和方程的另一个根．21．已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是1x 、2x ，且211212x x x x x x +=，试求k 的值．22．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m 的篱笆围成．已知墙长为18m （如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB 为xm()I 用含有x 的式子表示AD ，并写出x 的取值范围； （Ⅱ）若苗圃园的面积为2192m 平方米，求AB 的长度．23．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗．（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元．。
第二十一章一元二次方程(单元测试)(原卷版)
第二十一章 一元二次方程（单元测试）一、单选题：1．下列各式15（1﹣x ）=0，24π3x -=0，222x y -=0，10x x +=，x 2+3x =0，其中一元二次方程的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．用配方法解方程x 2+2x -1=0时，配方结果正确的是（ ）A ．()212x +=B ．()222x +=C ．()213x +=D ．()223x +=3．关于x 的方程x ²＋mx ＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）A ．－3B ．－6C ．3D ．64．解一元二次方程2(1)2(1)x x -=-最适宜的方法是（ ）A ．直接开平方B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法5．关于x 的方程（m ﹣3）221mm x --﹣mx +6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．3或﹣16．方程28170x x ++=的根的情况是（ ）．A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根7．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k >-1；B ．k >-1且k ≠0；C ．k <1；D ．k <1且k ≠0.8．设a 、β是方程x 2+x +2012=0的两个实数根，则a 2+2a +β的值为（ ）A ．-2014B ．2014C ．2013D ．-20139．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=2，x 2=6D ．x 1=﹣2，x 2=﹣610．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．11.3（1﹣x %）2=8.2B ．11.3（1﹣x ）2=8.2C ．8.2（1+x %）2=11.3D ．8.2（1+x ）2=11.311．在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ） A ．x 2+2x ﹣3＝0 B ．x 2+2x ﹣20＝0 C ．x 2﹣2x ﹣20＝0D ．x 2﹣2x ﹣3＝012．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x 元，则有（ ） A ．（x ﹣20）（50﹣ 18010x - ）＝10890 B ．x （50﹣18010x - ）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890 D ．（x +180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890 二、填空题：13．一元二次方程3x 2﹣6x ＝0的根是 ．14．关于x 的一元二次方程x 2+6x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 .15．已知关于x 的一元二次方程3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是 16．将x 2+6x +4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．17．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．18．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m ²，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为 .19．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则所列方程为 ．20．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x 2﹣9x +20＝0的一个根，则该菱形的面积为 ．三、解答题：21．解方程（1）2x 2+4x +1=0 （配方法） （2）x 2+6x =5（公式法）22．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）22630x x ++= ； （2）2(2)3(2)x x +=+ .23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根是﹣1，求m 的值及方程的另一个根.24．若等腰△ABC 的一边长a ＝5，另两边b ，c 的长度恰好是关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +3）x +4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC 的周长.25．已知关于x 的一元二次方程 ()()22310x m x m -++-= .（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围.26．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？27．某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？28．根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元. A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表29．如图已知直线AC的函数解析式为y= 43x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？。
人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册一元二次方程一、选择题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x―2y=1B．x2+3=2xC．x2―2y+4=0D．x2―2x+1=0 2．关于x的一元二次方程(m―3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）A．0B．±3C．3D．-33．用配方法解一元二次方程x2―2x=9，配方后可变形为（ ）A．(x―1)2=10B．(x+1)2=10C．(x―1)2=―8D．(x+1)2=―84．定义运算：m☆n=n2―mn―1，例如：5☆3=32―5×3―1=―7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根5．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x2―16x+55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A．11B．27C．5或11D．21或276．春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A．(64―2x)(40―x)=64×40×80%B．(40―2x)(64―x)=64×40×80%C．64x+2×40x―2x2=64×40×80%D．64x+2×40x=64×40×(1―80%)7．已知方程a x2+bx+c=0(a≠0)，当b2―4ac=0时，方程的解为（ ）A．x=±b2a B．x=±baC．x=―b2aD．x=b2a8．已知关于x的方程x2―kx―6=0的一个根为x=3，则实数k的值为() A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）A．52B．60C．68D．7610．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[―1.2]=―2，[―3]=―3，则方程2[x]=x2的解为（ ）A．0或2B．0或2C．2或2D．0或2或2二、填空题11．设x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为 ．12．设a、b是方程x2+x―2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 ．13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为 .14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是 ．15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .16．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则mn+n+1的值为 ．n三、解答题17．解方程：x2+2x―4=018．已知关于x的方程：x2―4x―k=0有两个不相等的实数根，（1）求实数k的取值范围、（2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．19．记S n=n a1+n(n―1)d（如n=1，则S1=a1；n=2，则S2=2a1+d），其中n为正自然数，a1，d 2为实数．（1）用a1和d分别表示S3，S4；（2）若S3S4+12=0，求d2的取值范围．20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3―2x2―3x=0，通过因式分解可以把它转化为x(x2―2x―3)=0，解方程x=0和x2―2x―3=0，可得方程x3―2x2―3x =0的解．问题：（1）方程x3―2x2―3x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______．（2）求方程x3=6x2+16x的解．拓展：（3）用“转化”思想求方程―2x+15=x的解．21．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”—《论语·第十二章·为政篇》列方程解决下面问题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜？22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=2，这时我们把关于x的形如a x2+2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”a x2+2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC面积．23．在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆发期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x=48时，对应的y= ．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】112．【答案】201713．【答案】-1或-414．【答案】20%15．【答案】12﹣4 6或33﹣3或416．【答案】317．【答案】x1=―1+5,x2=―1―518．【答案】（1）k>―4（2）-119．【答案】（1）S3=3a1+3d；S4=4a1+6d（2）d2≥1620．【答案】（1）―1，3；（2）x1=0，x2=―2，x3=8；（3）x=3 21．【答案】周瑜的年龄是36岁．22．【答案】（1）解：当a＝3，b＝4，c＝5时勾系一元二次方程为3x2+52x+4＝0；（2）证明：根据题意，得Δ＝（2c）2﹣4ab＝2c2﹣4ab∵a2+b2＝c2∴2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程a x2+2cx+b=0必有实数根；（3）解：当x＝﹣1时，有a﹣2c+b＝0，即a+b＝2c ∵2a+2b+2c＝62，即2（a+b）+2c＝62∴32c＝62∴c＝2∴a2+b2＝c2＝4，a+b＝22∵（a+b）2＝a2+b2+2ab∴ab＝2∴S△ABC＝12ab＝1．23．【答案】（1）10；15（2）y=x(x―1)2；1128（3）依题意，得：x(x―1)2=190，化简，得：x2―x―380=0，解得：x1=20，x2=―19（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．。
九年级数学第二章《一元二次方程》检测试题(A)
九年级数学第二章《一元二次方程》检测试题（A ）（满分120分，考试时间120分钟，考试形式为闭卷）姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列方程中是一元二次方程的是( ). A. 02652=--y x B. 09212=-+xx C. x 2＝0 D. 7513+=+x x 2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A ．522=-x x B ．5422=-x x C ．542=+x x D ．522=+x x3. 若21,x x 是一元二次方程01322=+-x x 的两个根，则2221x x +的值是（ ）A 、45 B 、49 C 、411D 、7 4、方程012=--kx x 的根的情况是（ ）（A ）方程有两个不相等的实数根 （B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程没有实数根 （D ）方程的根的情况与k 的取值有关 5、观察下列表格，一元二次方程x 2－x －1.1＝0的最精确的一个近似解是（ ）A ．0.09B ．1.1C ．1.6D ．1.76、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为（ ）． A 、120（1－x ）2=100 B 、100（1－x ）2=120 C 、100（1＋x ）2=120 D 、120（1＋x ）2=1007、等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ． 不能确定8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A. 9cm 2 B .68cm 2 C 8cm 2 D. 64cm 2二、填空题（每小题3分，共21分）9、方程2x 2= 8化成一般形式后，二次项系数为___ ，一次项系数为 ，常数项为 ．10、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m ___________时为一元二次方程。
《一元二次方程》单元测试卷(A卷)
《 一元 二次 方程》 单元 测试卷 （ Ａ卷 ）
江苏 省金坛 市华 罗庚 实验 学校 陈锁 华
一
、
填 空题
一
１ ．方 程 （ ｚ一 １ （ ２ ） ｚ＋ １ ）一 １化 成一 般 形 式 是 其 中二 次项 系数 是
， 一
— —
次项 系数 是
．
．
５ ．若 关 于 ｚ的 一 元 二 次 方 程 ｋ １一 ｚ— ｚ 有 一 个 根 为 ２ 那 么 ｘ ＋ ，
６ ．方 程 ｘ（ ｘ＋ ２）一 ｚ 的 解 是
７ ．两 数 的 和 是 一 ７ 积 是 １ ， 这 两 个 数 是 ， ２则
．
８ ．有 一 个 矩 形 铁 片 ， 是 ３ ｍ ， 是 ２ ｍ ， 间 挖 去 １ ４ｃ 的 长 ０ｃ 宽 ０ｃ 中 ４ ｍｚ 矩形 ， 下 的铁 框 四周 一 样 宽 ， 设 宽度 为 ｘｃ ， 么挖 去 的 矩形 长 是 剩 若 ｍ 那
１ ．要使代 数 式 ｛ ５
（ Ａ）１ （ Ａ）０ （ Ｂ）一 １ （ １ Ｂ）
的 值等 于 ｏ 则 于 （ ， ｚ等
（ ｃ）３ ．
） ．
（ Ｄ）３或 一 １ ） ．
１ ．一 个 数 的 平 方 的 ２倍 与 这 个 数 相 等 ， 这 个 数 是 （ ６ 则
） ．
１ ．关 于 Ｌ 一 元 二 次 方 程 （ — Ｚ ｘ ４ Ｚ — １ Ｌ４ 。 ４— ０ ３ ｚ的 ） 。 －（ ｍ ） － 一 ｚ
的 一 个 根 是 ０ 则 的 值 是 （ ，
） ．
（ Ａ）２
（ ）一 ２ Ｂ
（ ｃ）２ 一２ 或
（ Ｄ）去
） ．
一元二次方程章末测试题(A)
一元二次方程章末测试题（A ）（时间：90分钟，满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 无论a 取何值，下列方程总是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.02=++c bx axB.x x ax -=+221C.0)1()1(222=--+x a x aD.0312=-+-a x x 2. 一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0配方后可变形为（ ）A.（x +4）2=17B.（x +4）2=15C.（x ﹣4）2=17D.（x ﹣4）2=153. 方程03322=+-x x 的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4. 已知方程0122=--x x ，则此方程（ ）A.无实数根B.两根之和为-2C.两根之积为-1D.有一根为15. 方程()()2335+=+x x 的根是（ ） A.2=x B.3-=x C 31-=x ，22-=x D.31-=x ，22=x6. 已知方程02=++a bx x 有一个根是()0≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A. ab B. ba C.b a + D. b a - 7. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠ 8. 若 x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使11x +21x =0成立？则正确的是结论是（ ） A. m =0时成立 B. m =2时成立 C. m =0或m =2时成立 D. 不存在9. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A. 32B. 126C. 135D. 14410. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A.（3+x ）（4﹣0.5x ）=15B.（x +3）（4+0.5x ）=15C.（x +4）（3﹣0.5x ）=15D.（x +1）（4﹣0.5x ）=15二、填空题（每小题3分，共24分）11. 将一元二次方程()x x x -=--352化为一般形式（二次项系数是正数）为__________．12. 已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，则2222a b a b --的值为 .13. 多项式2627x x --可分解成3x +与9x -之积，则一元二次方程26270x x --=的根是_____．14. 若方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为 ．15. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 ．16. 若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ab =_____． 17.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_______.18. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边AB 的长为_______米（围栏的厚度忽略不计）．三、解答题（共66分）19. （6分）已知关于x 的一元二次方程()04322=-++-m x x m 有一根为零，求m 的值． 20.（10分）用适当的方法解下列方程：（1）()()22392+=-x x . （2）()()()93211=++-+x x x ．21. （10分）已知关于x 的一元二次方程0122=-++a x x 的两根为1x 和2x ，且02121=⋅-x x x ，求a 的值．22. （10分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长度.23. （10分）已知关于x 的方程01)32()1(2=++-+-k x k x k 有两个不相等的实数根21,x x ．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使方程两根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．24. （10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm ）与时间t （s ）满足关系：()023212≥+=t t t l ，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm ．（1）甲运动4 s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？(第24题)25.（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的每平方米7000元下降到5月份的每平方米6300元．⑴求4，5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米5000元？请说明理由．一元二次方程章末测试题（A ）参考答案一、1. C 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. D 10. A二、11. 031122=+-x x 12. 20 13. x 1=-3，x 2=9 14. 3 15. 6 16. 417. 10% 18. 20三、19. 将0=x 代入方程，得042=-m .解得=1m 2，2-2=m .又因为方程为一元二次方程，所以02≠-m .解得2-=m ．20.（1）原方程变形为()()[]033222=+--x x . ∴()()[]()()[]0332332=++-+--x x x x ，即()()07411-2-=+x x .所以x 1=211-，x 2=47- . （2）原方程变形得0422=-+x x ，这里a =1，b =2，c =-4.∆=b 2-4ac =22-4×1×（-4）=4+16=20.∴x =2202±-=2522±-. 所以x 1=15-，x 2=-15-.21. 由02121=⋅-x x x ，得()0211=-x x x ， 即01=x 或021=-x x ．当01=x 时，把01=x 代入0122=-++a x x ，得1=a ；当021=-x x 时，方程有两个相等的实数根，即()0144=--a ，解得2=a ．∴a 的值为1或2.22. 由已知，得正五边形周长为5（217x +）cm ，正六边形周长为6（22x x +）cm. 所以22517=2x x x ++（）6（）.整理得212850x x +-=,解得12=5=x x ，-17(舍去). 故正五边形的周长为25517=⨯+（）210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为210×2=420（cm ）.答：这两段铁丝的总长为420 cm.23.（1）()()()1312114322+-=+---=∆k k k k . 因为方程有两个不相等的实数根，所以∆＞0，即1312+-k ＞0，解得1213<k . 又因为二次项系数不为零，即0)1(≠-k ，故1≠k .所以k 的取值范围是1213<k ，且1≠k ． （2）不存在.理由如下： 因为方程两根互为相反数，所以021=+x x ，即0132=---k k ，解得23=k . 又因为当1213<k 时方程有实数根，所以当23=k 时方程无实数根，所以不存在实数k ，使方程有两根互为相反数．24.（1）当t =4 s 时，146823212=+=+=t t l ，所以，甲运动4 s 后的路程是14 cm.（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21 cm ， 甲走过的路程为t t 23212+，乙走过的路程为t 4， 所以21423212=++t t t .解得t =3或t =﹣14（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.（3）由图可知，甲乙第一次相遇时，两者走过的路程为三个半圆：3×21=63（cm ）， 所以63423212=++t t t .解得t =7或t =﹣18（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s ．25.⑴设4,5月份两月平均每月降价的百分率为x ，列方程，得()6300170002=-x .解得05.01≈x ，95.12≈x （不合题意，舍去）.所以4,5月份两月平均每月降价的百分率为5%．⑵不会跌破5000元/米2.理由：∵()75.568505.0163002=->5000，∴7月份该市的商品房成交均价不会跌破5000元/米2．。
第二十一章一元二次方程(A卷-知识通关练)(解析版)【单元测试】九年级数学分层训练AB卷(人教版)
班级 姓名 学号 分数第二十一章 一元二次方程（A 卷·知识通关练）核心知识1一元二次方程及其根1．（2022春•任城区期末）若关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=¹有一根为2022x =，则一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为( )A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023【分析】对于一元二次方程2(1)(1)20a x b x -+-+=，设1t x =-得到220at bt ++=，利用220at bt ++=有一个根为2022t =得到12022x -=，从而可判断一元二次方程2(1)(1)2a x b x -+-=-必有一根为2023x =．【解答】解：对于一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-即2(1)(1)20a x b x -+-+=，设1t x =-，所以220at bt ++=，而关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=¹有一根为2022x =，所以220at bt ++=有一个根为2022t =，则12022x -=，解得2023x =，所以一元二次方程2(1)2a x bx b -+-=-必有一根为2023x =．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（2022春•平桂区期末）下列方程中，不是一元二次方程的是( )A ．21x x =+B ．276x x -=C ．24573x x -=-D ．2650x --=【分析】根据一元二次方程的定义解决此题．【解答】解：A ．根据一元二次方程的定义，21x x =+是一元二次方程，那么A 不符合题意．B ．根据一元二次方程的定义，276x x -=是一元二次方程，那么B 不符合题意．C ．根据一元二次方程的定义，24573x x -=-不是一元二次方程，那么C 符合题意．D ．根据一元二次方程的定义，2650x --=是一元二次方程，那么D 不符合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．3．（2022春•桐城市期末）若a 为方程2240x x +-=的解，则2368a a +-的值为( )A ．4B ．2C ．4-D ．12-【分析】由题意可得224a a +=，再由223683(2)8a a a a +-=+-，代入求值即可．【解答】解：a Q 为方程2240x x +-=的解，2240a a \+-=，224a a \+=，223683(2)83484a a a a \+-=+-=´-=，故选：A ．【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系是解题的关键．4．（2022春•瑶海区期末）如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x =，则代数式a b +的值为( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】把1x =代入方程210ax bx ++=，即可得到a b +的值．【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x =，10a b \++=，1a b \+=-．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．（2022春•包河区期末）一元二次方程(2)(3)0x x -+=化为一般形式后，常数项为( )A ．6B ．6-C ．1D ．1-【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：260x x +-=，则常数项为6-．故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ¹．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．核心知识2．解一元二次方程6．（2022春•张店区期末）用配方法解一元二次方程22210x x --=，下列配方正确的是( )A ．213()44x -=B ．213()42x -=C ．213(24x -=D ．213()22x -=【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程22210x x --=，整理得：212x x -=，配方得：21344x x -+=，即213(24x -=．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（2022春•姜堰区期末）用配方法解一元二次方程2430x x --=，配方正确的是( )A ．2(2)7x -=B ．2(2)6x -=C ．2(4)3x -=D ．2(4)9x -=【分析】利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．【解答】解：2430x x --=，243x x -=，24434x x -+=+，2(2)7x -=，故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．8．（2021秋•陵水县期末）将一元二次方程2230x x --=化成2()x h k +=的形式，则k 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】利用配方法进行计算即可解答．【解答】解：2230x x --=，223x x -=，22131x x -+=+，2(1)4x -=，4k \=，故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．9．（2022春•莱芜区期末）以x =为根的一元二次方程可能是( )A ．240x x c --=B ．240x x c +-=C ．240x x c -+=D ．240x x c ++=【分析】根据求根公式逐一判断即可．【解答】解：A ．此方程的根为x =，符合题意；B ．此方程的根为x =，不符合题意；C ．此方程的根为x =，不符合题意；D ．此方程的根为x =，不符合题意；故选：A ．【点评】本题主要考查解一元二次方程—公式法，解题的关键是掌握求根公式．10．（2022•山西模拟）在用配方法解方程2340x x +-=时，可以将方程转化为2325()24x +=，其中所依据的一个数学公式是( )A ．22()()a b a b a b -=+-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．2222()a ab b a b -+=-D ．x =【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：在用配方法解方程2340x x +-=时，可以将方程转化为2325(24x +=，其中所依据的一个数学公式是2222()a ab b a b ++=+．故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式的推导过程是解本题的关键．11．（2022春•泰山区期末）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A ．(2)(5)1x x -+=B ．223(2)4x x -=-C ．2310x x -+=D ．29(1)5x -=【分析】本题可对方程进行化简，看能否将方程化为左边是两个式子相乘，右边是0的形式，即可应用因式分解法来解．【解答】解：A 、(2)(5)1x x -+=适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；B 、由原方程得到2680x x -+=，适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意；C 、2310x x -+=适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；D 、由原方程得到29(1)5x -=，最适合于直接开平方法解方程，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（2022•临沂）方程22240x x --=的根是( )A ．16x =，24x =B ．16x =，24x =-C ．16x =-，24x =D ．16x =-，24x =-【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：22240x x --=，(6)(4)0x x -+=，60x -=或40x +=，解得16x =，24x =-，故选：B ．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．核心知识3．根的判别与韦达定理13．（2022•息县模拟）若关于x 的方程260x mx -+=没有实数根，则m 的值可以是( )A ．7B ．6C ．5D ．4【分析】先根据根的判别式的意义得到△2()460m =--´<，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△2()460m =--´<，即224m <，所以m 可以取4．故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．14．（2022•虞城县三模）关于x 的方程2230x mx --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定【分析】先计算根的判别式的值，利用非负数的性质得到△0>，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：Q △22()42(3)240m m =--´´-=+>，\方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．15．（2022•洛阳模拟）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根，则a 的取值范围是( )A ．1a -…且0a ¹B ．1a -…且0a ¹C ．1a <D ．1a >-【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到0a ¹且△224(1)0a =-´-…，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得0a ¹且△224(1)0a =-´-…，解得1a -…且0a ¹．故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．16．（2022•荆门）若函数21(y ax x a =-+为常数）的图象与x 轴只有一个交点，那么a 满足( )A ．14a =B ．14a …C ．0a =或14a =-D ．0a =或14a =【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数21y ax x =-+的图象与x 轴恰有一个交点，可得△0=，从而解出a 值；②函数为一次函数，此时0a =，从而求解．【解答】解：①函数为二次函数，21(0)y ax x a =-+¹，\△140a =-=，14a \=，②函数为一次函数，0a \=，a \的值为14或0；故选：D ．【点评】此题考查根的判别式，一次函数的性质，对函数的情况进行分类讨论是解题的关键．17．（2022春•栖霞市期末）若一元二次方程22(23)0x m x m -++=有两个不相等的实数根1x ，2x ，且1212x x x x +=，则m 的值是( )A ．1-B ．3C ．2或1-D ．3-或1【分析】由根与系数的关系，可得1223x x m +=+，212x x m ×=，又由1212x x x x +=×，即可求得m 的值．【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=的两个不相等的实数根，\△22(23)41290m m m =+-=+>，34m \>-，1223x x m +=+Q ，212x x m ×=，又1212x x x x +=×Q ，223m m \+=，解得：1m =-或3m =，34m >-Q ，3m \=，故选：B ．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与判别式的应用．此题难度适中，注意掌握如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有12b x x a +=-，12cx x a=的应用．18．（2022春•丽水期末）已知关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1，则方程的另一个根是( )A ．3-B ．2C ．3D ．4-【分析】设方程的一个根11x =，另一个根为2x ，再根据根与系数的关系进行解答即可．【解答】解：设方程的一个根11x =，另一个根为2x ，根据题意得：123x x ´=，将11x =代入，得23x =．故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系的相关知识是解题的关键．19．（2022春•海阳市期末）若1x ，2x 是方程2420220x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于( )A ．2022B ．2026C ．2030D ．2034【分析】先根据一元二次方程的定义得到21142022x x =+，则211222x x x -+可化为1220222()x x ++，再根据根与系数的关系得到124x x +=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：1x Q 是方程2420220x x --=的实数根，211420220x x \--=，21142022x x \=+，21121121222420222220222()x x x x x x x x \-+=+-+=++，1x Q ，2x 是方程2420220x x --=的两个实数根，124x x \+=，2112222022242030x x x \-+=+´=．故选：C ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹的两根时，12b x x a +=-，12cx x a=．也考查了一元二次方程的解．20．（2022•牟平区一模）已知一元二次方程2202210x x -+=的两个根分别为1x ，2x ，则21220221x x -+的值A ．1-B ．0C ．2022-D ．2021-【分析】先根据一元二次方程根的定义得到21112022x x +=，则21220221x x -+变形为12212022x x x -´，再根据根与系数的关系得到121x x =，然后利用整体的方法计算即可．【解答】解：1x x =Q 为方程2202210x x -+=的根，211202210x x \-+=，21112022x x \+=，21211222120222022120222022x x x x x x x -\-+=-=´，Q 方程2202210x x -+=的两个根分别为1x ，2x ，121x x \=，2122202211120220x x x -\-+=´=．故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹的两根，则12b x x a +=-，12cx x a=．核心知识4．一元二次方程的应用21．（2022•定远县模拟）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A ．250(1)182x +=B ．25050(1)50(1)182x x ++++=C ．250(1)50(1)182x x +++=D ．5050(1)182x ++=【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量(1´+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么得五、六月份的产量分别为50(1)x +、250(1)x +，根据题意得：25050(1)50(1)182x x ++++=．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为2(1)a x b +=，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量，x 为增长率．22．（2022•南通）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是( )A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%【分析】设该商店的月平均增长率为x ，根据等量关系：1月份盈利额(1´+增长率）23=月份的盈利额列出方程求解即可．【解答】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x ，由题意可得：23000(1)3630x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（舍去），答：每月盈利的平均增长率为10%．故答案为：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，增长率=增长数量/原数量100%´．如：若原数是a ，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为(1)a x +；第二次增长后为2(1)a x +，即 原数(1´+增长百分率）2=后来数．23．（2022春•仓山区校级期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是( )A ．2(7)(5)75x x ++=´B ．(7)(5)275x x ++=´´C ．2(72)(52)75x x ++=´D ．(72)(52)275x x ++=´´【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸，根据题意得：(72)(52)275x x ++=´´，故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽．24．（2022春•启东市期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A ．8B ．7C ．6D ．5【分析】设这种植物每个支干长出的小分支个数是x ，根据主干、支干和小分支的总数是57，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x ，依题意得：2157x x ++=，整理得：2560x x +-=，解得：17x =，28x =-（不合题意，舍去），\这种植物每个支干长出的小分支个数是7．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（2022春•蜀山区期末）某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 元，可列方程为( )A ．(4530)(30050)5500x x --+=B ．(30)(30050)5500x x -+=C ．(30)[30050(45)]5500x x -+-=D ．(45)(30050)5500x x -+=【分析】根据利润=销售量´（售价-进价）即可列出一元二次方程．【解答】解：设售价每千克降低x 元，由题意得：(4530)(30050)5500x x --+=，故选：A ．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握利润=销售量´（售价-进价）是解决问题的关键．26．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( )A ．3(1)6210x x -=B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =【分析】设这批椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为3(1)x -文，利用总价=单价´数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：Q 这批椽的数量为x 株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，\一株椽的价钱为3(1)x -文．依题意得：3(1)6210x x -=．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27．（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇×赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，则可列方程( )A ．210(3)x x x ++=B ．210(3)(3)x x x -+=-C ．210(3)x x x -+=D ．210(3)(3)x x x ++=-【分析】根据“该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数”列方程即可．【解答】解：根据题意，可得210(3)x x x -+=，故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用题，理解题意并根据题意找到等量关系是解题的关键．。
(完整版)一元二次方程全章测试及答案
一元二次方程全章测试及答案一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ①方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);31,3121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412。
部编数学九年级上册第21单元一元二次方程单元测试卷(A卷)(人教版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第21单元一元二次方程单元测试卷（A卷）满分：100分时间：45分钟一、选择题（每小题4分，共24分）1．若关于x的方程是ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＝1D．a≠0 2．（2015秋•灌阳县期中）已知m是方程2x2﹣5x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣5m的值等于（ ）A．﹣2B．0C．1D．23．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（ ）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 4．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．方程x2﹣3x+2＝0与x2﹣5x+6＝0的相同的根是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm二、填空题（每空4，共40分）7．把方程（2x+1）（x﹣2）＝5﹣3x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．8．一元二次方程x（x﹣6）＝0的两个实数根中较大的根是 ．9．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．x2x=110．（2021秋•广丰区期末）一元二次方程2x2+mx+3m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则m= ,x1x2＝ ．11.（2022春•蜀山区校级月考）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为。
第21章《一元二次方程》人教版九年级数学上册单元检测A+B+C卷.(含答案)
《一元二次方程》单元检测A卷满分：100分时间：100分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+2x＝1 B．C．3（x+2）2＝3x2﹣4x+1 D．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5B．2m2+m﹣1＝0化为（m+）2＝C．3y2﹣4y﹣2＝0化为（y﹣）2＝D．2t2﹣3t﹣2＝0化为（t﹣）2＝3．关于x的一元二次方程（m+3）x2+x+m2﹣9＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．94．下列方程中，无实数根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2+x＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2＝05．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．81（1﹣x）2＝100 B．100（1+x）2＝81C．81（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝816．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b＝0的解是（）A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2 7．三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或158．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣9．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%10．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是（）A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝5 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝2二．填空题（每题4分，共20分）11．已知5是关于x的一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．已知（x2+3x）2+5（x2+3x）+6＝0，则x2+3x值为．14．某地区开展“垃圾分类”知识科普，第一个月接受培训的人员为10万人次，到了第四个月接受培训的人员达到了13.31万人次，假设这4个月中每个月接受培训的人次增长率均为x，则根据条件可列方程．15．方程2x2+4x﹣3＝0的两根为x1，x2，则+＝．三．解答题（共50分）16．计算：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）3x2﹣7x+4＝017．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：（2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值18．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴x＝（第三步）∴x1＝，x2＝（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）写出此题正确的解答过程．19．为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，a的值至少是多少？20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．参考答案一．选择题1．解：A、a有可能为0，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、化简后为一元一次方程，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．2．解：A、x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5，配方正确；B、2m2+m﹣1＝0化为（m+）2＝，配方正确；C、3y2﹣4y﹣2＝0化为（y﹣）2＝，配方正确；D、2t2﹣3t﹣2＝0化为（t﹣）2＝，配方错误．故选：D．3．解：一元二次方程（m+3）x2+x+m2﹣9＝0得，m2﹣9＝0，解之得，m＝﹣3或3，∵m+3≠0，即m≠﹣3，∴m＝3故选：A．4．解：A、∵△＝﹣4×1＝﹣4＜0，∴方程无实数根；B、△＝12＞0，有两个不相等实数根；C、△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，有两个不相等实数根；D、△＝0，有两个相等实数根．故选：A．5．解：由题意可列方程是：100×（1﹣x）2＝81．故选：D．6．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，∴二次函数y＝a（x+m）2+b与x轴的交点的横坐标为﹣2和1，把二次函数y＝a（x+m）2+b的图象向左平移3个单位得到y＝a（x+m+3）2+b，∴二次函数y＝a（x+m+3）2+b与x轴的交点的横坐标为﹣5和﹣2，∴方程a（x+m+3）2+b＝0的解为﹣5和﹣2．故选：D．7．解：解方程x2﹣13x+40＝0可得x＝5或x＝8，当第三边为5时，则三角形的三边长为3、4、5，满足三角形三边关系，其周长为12，当第三边为8时，则三角形的三边长为3、4、8，不满足三角形三边关系，舍去，∴该三角形的周长为12，故选：A．8．解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，∴△＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．9．解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）＝2×1．故选：B．10．解：∵方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，∴对于关于（x+3）的一元二次方程m[（x+3）﹣h]2＝k的解为2和5，即x+3＝2或x+3＝5，即x1＝﹣1，x2＝2，∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于x的一元二次方程x2＝p的两个根是互为相反数的，∴另一个根为﹣5，故答案为：﹣5．12．解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k﹣2）＞0解得k＜且k≠2．故答案为k＜且k≠2．13．解：设x2+3x＝t，则原方程变形为t2+5t+6＝0，（t+2）（t+3）＝0，所以t1＝﹣2，t2＝﹣3，当t＝﹣2时，x2+3x＝﹣2，此方程有实数解；当t＝﹣3时，x2+3x＝﹣3，此方程没有实数解；所以x2+3x＝﹣2．故答案为﹣2．14．解：假设这4个月中每个月接受培训的人次增长率均为x，则第二个月接受培训的人员为10（1+x）万人次；第三个月接受培训的人员为10（1+x）2万人次；第四个月接受培训的人员为10（1+x）3万人次；故可列方程10（1+x）3＝13.31．故答案是：10（1+x）3＝13.31．15．解：由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝，∴原式＝＝＝＝，故答案为：三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣；（2）∵3x2﹣7x+4＝0，∴（3x﹣4）（x﹣1）＝0，则3x﹣4＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝．17．解：（1）证明：（1）△＝（2a+2）2﹣4×（2a+1）＝4a2，∵a2≥0，∴4a2≥0，∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根；（2）x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0，（x﹣2a﹣1）（x﹣1）＝0，x1＝2a+1，x2＝1，∵x12﹣x22＝0，∴（2a+1）2﹣12＝0，解得：a＝0或a＝﹣1．18．解：（1）故答案为：一，原方程没有化成一般形式；（2）∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．∴x＝19．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x，依题意，得：7500（1+x）2＝10800，解得：x1＝0.2＝20%，x1＝﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：×（1+a%）×1440≥10800×（1+20%），解得：a≥12.5．答：a的值至少是12.5．20．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10，∵扩大销售量，增加利润，∴x＝20答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元．《一元二次方程》单元检测C卷满分：100分时间：100分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．＝x+22．关于x的方程（x+1）2﹣m＝0（其中m≥0）的解为（）A．x＝﹣1+m B．x＝﹣1+C．x＝﹣1±m D．x＝﹣13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．04．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知三角形的每条边都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长不可能是为（）A．6 B．10 C．8 D．126．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 7．生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100C．2500（1+x%）2＝9100D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝289．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟10．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝60二．填空题（每题4分，共20分）11．如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．12．平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，那么k＝．13．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．14．已知方程x2﹣10x+24＝0的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为．15．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝米时，有DC2＝AE2+BC2．三．解答题（共50分）16．解方程（1）x（x﹣2）﹣x+2＝0；（2）x2﹣16＝6x．17．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．19．某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，销售单价应定在什么范围？（3）如果在（2）的条件下，网店每天销售的利润为3750元，求该种工艺品销售单价是多少元？20．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系有x1+x2＝﹣，x1x2＝，由此就能快速求出，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3＝0的两个根，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝3，得．（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；（3）已知2﹣是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，求方程的另一个根与c的值．参考答案一．选择题1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．解：移项，得（x+1）2＝m，开方，得x+1＝±，解得x＝﹣1±．故选：D．3．解：根据题意，知，，解方程得：m＝3．故选：B．4．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．5．解：解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4，当三角形为等边三角形时，则其三边为2、2、2或4、4、4两种情况，则其周长为6或12，当三角形为等腰三角形时，若底为2，则三角形三边长为2、4、4，满足三角形三边关系，其周长为10，若底为4，则三角形三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的周长为6或10或12，∴不可能是8，故选：C．6．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．7．解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，依题意，得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：B．8．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得：x（x﹣1）＝28．故选：A．9．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．10．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k＝0，解得k＝．故答案为．12．解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴a+b＝32÷2＝16，而a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，∴a+b＝﹣8k，∴﹣8k＝16，∴k＝﹣2．故填空答案：﹣2．13．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．14．解：∵x2﹣10x+24＝0，∴（x﹣4）（x﹣6）＝0，∴x1＝4，x2＝6，∴等腰三角形的三边长为6、6，4或4，4，6，∴等腰三角形周长为16或14．故答案为：16或14．15．解：如图，连接CD，设AE＝x米，∵坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝12米，∴EC＝（12﹣x）米，∵正方形DEFH的边长为2米，即DE＝2米，∴DC2＝DE2+EC2＝4+（12﹣x）2，AE2+BC2＝x2+36，∵DC2＝AE2+BC2，∴4+（12﹣x）2＝x2+36，解得：x＝米．故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x（x﹣2）﹣x+2＝0，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1；（2）x2﹣16＝6x，x2﹣6x﹣16＝0，（x﹣8）（x+2）＝0，x﹣8＝0，x+2＝0，x1＝8，x2＝﹣2．17．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．18．解：（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0，[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0，x1＝，x2＝1，∵此方程的两个实数根都是正整数，由＞0解得m＜﹣1或m＞1，∴m＝2或m＝3．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，300），（55，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700．（2）当y≥240时，﹣10x+700≥240，解得：x≤46，∵成本为30元/件，∴30＜x≤46．答：销售单价应大于30元/件，小于等于46元/件．（3）依题意，得：（x﹣30）（﹣10x+700）＝3750，整理，得：x2﹣100x+2475＝0，解得：x1＝45，x2＝55．∵30＜x≤46，∴x＝45．答：该种工艺品销售单价是45元/件．20．解：（1）小亮的说法不对若有一根为震，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．（2）所喜欢的一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0，设方程的两个根分别是为x1，x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝﹣6，又∵，代入得：＝52﹣2×（﹣6）＝37；（3）把x＝2﹣代入方程得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，解得c＝1，则x1+x2＝4，则．。
九年级数学一元二次方程章节测试(A卷)
九年级数学一元二次方程章节测试（A 卷）（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 28 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A ． x 2+21x= 3 B ． x 2 + x = yC ． (x - 4)(x + 2) = 3D ． 3x - 2 y = 02. 若关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +5=0（a ≠0）的解是 x =1，则 2 013-a -b 的值是（ ） A ．2 018 B ．2 008 C ．2 014D ．2 0123. 一元二次方程 x 2-6x -5=0 配方可变形为（）A ．(x -3)2=14B ．(x -3)2=4C ．(x +3)2=14D ．(x +3)2=4 4. 关于 x 的一元二次方程 x 2+ax -1=0 的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根5. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x ，那么 x 满足的方程是（ ）A ．50(1+2x )=182B ． 50 + 50(1+ x ) + 50(1+ 2x ) = 182C ． 50(1 + x ) 2 = 182D ． 50 + 50(1+ x ) + 50(1+ x )2 = 1826.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+mx -8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及m 的值分别为（ ）A ．4，-2B ．-4，-2C ．4，2D ．-4，27. 已知两个关于 x 的一元二次方程 M ：ax 2+bx +c =0，N ：cx 2+bx +a =0，其中 ac ≠ 0 ，a ≠ c ．有下列三个结论：①若方程 M 有两个相等的实数根，则方程 N 也有两个相等的实数根；②若 6 是方程 M 的一个根，则15是方程 N 的一个根；③若方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则这个根一定是x =1． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）8. 一元二次方程 (x + 6)2 = 16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x + 6 = 4 ，则另一个一元一次方程是．9. 已知 x =0 是关于 x 的一元二次方程 (m -1)x 2 + 3m 2 x + (m 2 + 3m - 4) = 0 的一个根，则 m =．10. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x 支球队参赛，则由题意可得方程为．11. 若方程x2 -9x +18 = 0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．12. 关于x 的方程mx2 +x -m +1 = 0 ，有以下三个结论：①当m=0 时，方程只有一个实数解；②当m≠0 时，方程有两个不相等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是（填序号）．13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m，则当建成的饲养室总占地面积为75 m2 时，垂直于墙的一边长为m．三、解答题（本大题共5 个小题，满分48 分）14. （12 分）解下列方程：（1）2x2 - 4x =1；（2）3x2 - 6x +3 = 0 ；（3）(y-1)( y - 2) = 2 -y ．15. （8 分）已知关于x 的方程x2-2mx+3m=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）已知x=2 是关于x 的方程x2-2mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，求△ABC 的周长．16. （8 分）一副长20 cm，宽12 cm 的图案如图所示，其中有一横两竖的彩条，，横、竖彩条的宽度比为3:2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25求横、竖彩条的宽度．17. （8 分）如图，在Rt△ABC 中，AC=24 cm，BC=7 cm，点P 在BC 上从B 运动到C（不包括C），速度为2 cm/s；点Q 在AC 上从C 运动到A（不包括A），速度为5 cm/s．若点P，Q 分别从B，C 同时出发，当P，Q 两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．（1）当t 为何值时，P，Q 两点的距离为52 cm？（2）当t 为何值时，△PCQ 的面积为15 cm2？18. （12 分）某汽车销售公司5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30 万元/辆，若当月销售量超过5 辆时，每多售出1 辆，所有售出的汽车进价均降低0.1 万元/辆．根据市场调查，月销售量不会超过30 辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（0<x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32 万元/辆，公司计划当月销售利润为25 万元，那么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）。
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九年级数学
一元二次方程章节测试（A卷）
（满分100分，考试时间60分钟）
学校____________ 班级__________ 姓名___________
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列方程是一元二次方程的是（）
2.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1，则n m的值为（）
A．16 B．-16 C．8 D．-8
3.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为（）
A．(x-3)2=14 B．(x-3)2=4 C．(x+3)2=14 D．(x+3)2=4
4.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是（）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂
五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．50(1+2x)=182 B．50+50(1+x)+50(1+2x)=182
C．50(1+x)2=182 D．50+50(1+x)+50(1+x)2=182
6.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2，则另一实数根及
m的值分别为（）
A．4，-2 B．-4，-2 C．4，2 D．-4，2
已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，则
11
a b
+等于（）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
8.已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac≠
0，a≠c．有下列三个结论：
①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；
②若6是方程M的一个根，则
6
1
是方程N的一个根；
③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．
其中正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程
是x +6=4，则另一个一元一次方程是_____________．
10. 已知x =0是关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+3m 2x +(m 2+3m -4)=0的一个根，则
m =________．
11. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），
计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x 支球队参赛，则由题意可得方程为_____________________．
12. 关于x 的方程mx 2+x -m +1=0，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个
实数解；②当m ≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是_________（填序号）．
13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔
开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则当建成的饲养室总占地面积为75 m 2时，垂直于墙的一边长为_______m ．
门门
门
三、解答题（本大题共5个小题，满分48分） 14. （12分）解下列方程：
（1）2x 2-4x =1；
（2260x -+=；
（3）(y -1)(y -2)=2-y ．
15. （8分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0．
（1）当b =a +2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此
时方程的根．
16.（8分）一副长20cm，宽12cm的图案如图所示，其中有一横两竖的彩条，
横、竖彩条的宽度比为3:2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2
5
，
求横、竖彩条的宽度．
17.（8分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动
到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点
运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．
（1）当t为何值时，P，Q两点的距离为？
（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？
18.（12分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤
6元的价格出售，每天可售出150斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．
（1）设这种水果每斤的售价降低x元（0≤x≤2），每天的销售量为y斤，求y与x的关系式；
（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？。