2019-2020中山市下学期期末八年级数学试卷(扫描版)含答题卡
2019-2020学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在√8，√22，√0.1，−√273中，是最简二次根式的是( ) A. √8 B. √22 C. √0.1 D.2. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的众数是( )A. 2B. 4C. 5D. 6 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A. 6，7，8B. 1，√2，5C. 6，8，10D. √5，2√3，√15 4. 下列运算正确的是( )A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D. √2=√225. 对甲、乙、丙三名射击手进行10次测试，平均成绩都是9.5环，甲、乙、丙三名射击成绩的方差分别是0.23，2.01，1.13，在这三名射击手中成绩比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 条件不足，不能判断 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OC ，OB =OD ，则下列结论不成立的是( ) A. AB =ACB. AB//CDC. ∠BAD =∠BCDD. AD =BC7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE =3，ED =3BE ，则AB 的值为( )A. 6B. 5C. 2√3D. 3√38. 已知一次函数y =(m +1)x +m 2−1的图象经过原点，则m 的值为( )A. 0B. −1C. 1D. ±19.已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点(0,3)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A. 2B. −4C. −2或−4D. 2或−410.下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是______．12.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．13.在▱ABCD中，若∠A−∠B=40°，则∠A=______，∠B=______．14.若正方形的一条对角线长为4，则该正方形的面积为______．15.一次函数y=−2x−7与x轴的交点是______．16.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则菱形ABCD的周长=________cm．x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，17.如图，直线y=13则b=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)√25−√16+√4(2)√2(√2+2)19.小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？20.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)求△ABC的周长；(2)求证：∠ABC=90°．21.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．(3)若该校共有800个人，那么看完3部以上(包含3部)的有多少人？22.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二月份共用水35m3，则该用户二月份应交电费多少元？23.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．(1)求证：四边形EFGH是菱形；(2)若EF=4，∠HEF=60°，求EG的长．24.如下图．点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°.连接CE、CF.求证：AF=CE25.如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B(6,0)，E(0,−6)的直线上有一点P，满足∠PCA=135°．(1)求证：四边形ACPB是平行四边形；(2)求直线BE的解析式及点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式.根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【解答】解：A．√8=2√2，不是最简二次根式；B.√2是最简二次根式；2C.根号内含有小数，不是最简二次根式；D.不是二次根式．故选B．2.答案：A解析：解：这组数据中2出现了两次，次数最多，所以众数为2，故选：A．根据众数的定义即可得．本题主要考查众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．3.答案：C解析：解：A、62+72≠82，故不是直角三角形；B、12+(√2)2≠52，故不是直角三角形；C、62+82=102，故是直角三角形；D、(√5)2+(2√3)2≠(√15)2，故不是直角三角形；欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.答案：D解析：解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：A解析：解：∵平均成绩都是9.5环，甲、乙、丙三名射击成绩的方差分别是0.23，2.01，1.13，即甲的方差最小，∴在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲．故选A．利用方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.答案：A解析：【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．根据性质可以推出此四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可推出B、C、D三项成立．解：∵四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB//CD，∠BAD=∠BCD，∴B、C、D三项均成立，A不能证明．故选A．7.答案：C解析：【分析】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键，属于中档题．由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ABO的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵AE⊥BD，AE=3，则∠BAE=30°，在Rt△ABE中，设BE=x，则AB=2x，由勾股定理可知x2+32=(2x)2，则x=√3，故AB=2√3．故选C．8.答案：C解析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当b=0时函数图象经过原点．【解答】解：∵一次函数y=(m+1)x+m2−1的图象经过原点，∴m2−1=0，m+1≠0，即m2=1，m≠−1，解得，m=1．故选C．9.答案：A解析：【分析】根据一次函数的性质求解．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象，y随x的增大而增大，∴m>0，于是m+1>0，且其函数图象与y轴交于点(0,3)，把点(0,3)代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选A．10.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理，要证明一个命题是假命题的反例，只需要这个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论即可，据此逐一判断各选项即可得解．【解答】解：A、x=1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；B、x=−1不满足x2>1，不是题设的条件，不是特例，故不是反例；C、x=2满足x2>1，也满足x>1，故不是反例；D、x=−2满足x2>1，不满足x>1的要求，故是原命题的反例．故选D．11.答案：8解析：解：将数据从小到大重新排列为：5、6、8、8、10、10，=8，所以这组数据的中位数为8+82故答案为：8．根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)即可．12.答案：m≤3解析：【分析】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式定义可得3−m≥0，再解之即可．【解答】解：由题意知3−m≥0，解得：m≤3，故答案为：m≤3．13.答案：110°；70°解析：【分析】此题考查了平行四边形的性质．得到方程组∠A+∠B=180°，∠A−∠B=40°是解决此题的关键．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A−∠B=40°，解方程组即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°．故答案为：110°，70°．14.答案：8解析：解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD=4，∴正方形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4×4=8；故答案为：8．由正方形的对角线互相垂直可得：正方形的面积=两条对角线乘积的一半，即可得出结果．本题考查了正方形的性质和正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的面积=两条对角线乘积的一半是解决问题的关键．15.答案：(−72,0)解析：【分析】本题考查了一次函数与x轴的交点问题：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解．根据坐标轴上点的坐标特征分别把y=0代入一次函数解析式中计算即可．【解答】解：把y=0代入y=−2x−7得−2x−7=0，解得x=−72，所以一次函数与x轴的交点坐标为(−72,0)，故答案为(−72,0)．16.答案：48解析：【分析】本题主要考查菱形的性质，关键是根据三角形的中位线求出BC，根据菱形的性质得出AB=BC= CD=AD=12cm，即可得出答案【解答】∵点E.F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，由中位线定理得BC=2EF=12cm，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=12cm，∴菱形ABCD的周长为4×12cm=48cm，故答案为48．17.答案：12解析：【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征有关知识，根据点B的坐标求出矩形OABC 的中心坐标，再根据过矩形的中心的直线把矩形分成面积相等的两个部分解答即可．【解答】解：解：∵O(0,0)，B(6,3)，∴矩形OABC的中心坐标为(3,32)，∵直线y=13x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴13×3+b=32，解得b=12.故答案为12．18.答案：解：(1)原式=5−4+2=3；(2)原式=2+2√2．解析：本题主要考查算术平方根．(1)算术平方根的定义化简，再计算加减可得；(2)利用乘法分配律计算可得．(84+76+92)=84(分)，19.答案：解：平时考试的平均成绩为：x−=13=8.4+24.6+54=87(分)．总的成绩数为：84×10％+82×30％+90×60％10％+30％+60％答：小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分．解析：本题考查了平均数和加权平均数的概念，加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．先根据平均数的概念求小林的平时成绩的平均数，然后把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和．20.答案：解：(1)AB=√42+22=2√5，BC=√22+12=√5，AC=√32+42=5，△ABC的周长=2√5+√5+5=3√5+5，(2)∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°．解析：(1)运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．(2)运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°．本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．21.答案：解：(1)本次调查的学生有：10÷25%=40(人)，读一部的有：40−2−10−8−6=14(人)，补全的条形统计图如图所示；(2)1；2；126(3)∵800×8+6=280(人)，40∴看完3部以上(包含3部)的有280人．解析：【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．(1)根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据统计图中的数据可以求得众数、中位数和相应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以求得看完3部以上(包含3部)的有多少人．【解答】解：(1)见答案；(2)本次调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×1440=126°，故答案为：1；2；126；(3)见答案． 22.答案：解：(1)当0≤x ≤15时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ，15k =27，得k =1.8，即当0≤x ≤15时，y 与x 的函数关系式为y =1.8x ，当x >15时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，4{15a +b =2720a +b =39， 得{a =2.4b =−9， 即当x >15时，y 与x 的函数关系式为y =2.4x −9，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={1.8x (0≤x ≤15)2.4x −9 (x >15)； (2)当x =35时，y =2.4×35−9=75元．解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；(2)将x 的值代入到(1)中所求函数解析式．23.答案：(1)证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)；∴EH=FG ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，{BE=DG ∠B=∠D BF=DH，△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG//EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．(2)解：连接HF交EG于O．∵四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，∠FEO=12∠HEF=30°，∵EF=4，∴OE=EF⋅cos30°=2√3，∴EG=2EO=4√3．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，那么EF//GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形；(2)连接FH交EG于O，在Rt△EOF中，解直角三角形即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定．解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．24.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC−∠CBF=∠EBF−∠CBF，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，{AB=CB∠ABF=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE．解析：本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；进而根据全等三角形的性质可得出AF=CE，即可得出结论．25.答案：(1)证明：∵直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，∴点A的坐标为(−3,0)，点C的坐标为(0,3)，∴OA=OC．∵∠AOC=90°，∴∠CAO=45°．∵∠PCA=135°，∴∠CAO +∠PCA =180°，∴AB//CP ．∵点B 的坐标为(6,0)，点E 的坐标为(0,−6)，∴OB =OE ．∵∠BOE =90°，∴∠OBE =45°，∴∠CAO =∠ABE =45°，∴AC//BP ，∴四边形ACPB 为平行四边形．(2)解：设直线BE 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将B(6,0)、E(0,−6)代入y =kx +b ，得：{6k +b =0b =−6，解得：{k =1b =−6， ∴直线BE 的解析式为y =x −6．∵AB//CP ，∴点P 的纵坐标是3，∴点P 的坐标为(9,3)．解析：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、C 的坐标，进而可得出∠CAO =45°，结合∠PCA =135°可得出∠CAO +∠PCA =180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AB//CP ，同理可求出∠ABE =45°=∠CAO ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AC//BP ，再利用平行四边形的判定定理可证出四边形ACPB 为平行四边形；(2)由点B 、E 的坐标，利用待定系数法可求出直线BE 的解析式，由AB//CP 可得出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标．本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质、待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AB//CP 、AC//BP ；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BE 的解析式．。
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
中山市名校2019-2020学年初二下期末统考数学试题含解析
中山市名校2019-2020学年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差2．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒3．如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB //CD,AB CD = B ．,AB CD AD BC == C ．B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D ．B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边ABE ∆、ADF ∆，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE ，CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）①CDF EBC ∆≅∆；②ADC EAF ∠=∠；③CG AE ⊥④ECF ∆是等边三角形．A ．只有①②B ．只有①④C ．只有①②③D ．①②③④6．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表： 跳远成绩()cm 160 170 180 190 200 210 人数3166984这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是( ) A ．185，170B ．180，170C ．7.5，16D ．185，167．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．3,4,5B ．C ．4,5,6D ．1,1,28．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-9．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b->-D ．22a b <10．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC =62°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°二、填空题11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE= ．12．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC ＋BD ＝10，BC ＝3，则△AOD 的周长为 ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，连结AC ，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________ 。
广东省中山市八年级(下)期末数学试卷-普通用卷【精】.pdf
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.把√18化成最简二次根式，结果为（）A. 2√3B. 3√2C. 3√6D. 9√22.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，1cm，√2cmC. 5cm，12cm，14cmD. √3cm，√4cm，√5cm3.下列计算正确的是（）A. √2+√3=√5B. √9+√4=√5C. √8+√2=3√2D. √(−5)2=−54.如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1，3），则当x=2时，函数y的值为（）A. -6B. -23C. 6 D. 235.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班6.下列各命题都成立，其中逆命题也成立的是（）A. 若a＞0，b＞0，则a+b＞0B. 对顶角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 平行四边形的两组对边分别相等7.对于函数y=-2x+4．下列说法错误的是（）A. y随x的增大而减小B. 它的图象与y轴的交点是（0，4）C. 当x＜2时，y＜0D. 它的图象不经过第三象限8.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法不一定正确的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. ∠OAB=∠OBAD. OA=AD10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A. x＜32B. x＞32C. x＜3D. x＞3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是______．12.已知一组数据3，x，4，5，6的众数是6，则这组数据的中位数是______ ．13.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为______ 度．14.把直线y=-x+1沿着y轴向下平移4个单位，得到新直线的解析式是______ ．15.如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为______ cm2．16.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：（√2+√3）2-（√50-√12）÷√2．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.己知一组数据为：3，4，4，6，8．计算这组数据的平均数和方差．19.用总长为20cm的绳子围成一个等腰三角形，设这个等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm．（1）求底边长y关于腰长x的函数解析式：（2）在4，5，8三个数中选取一个合适的数作为自变量x的值，求对应的函数值．20.如图．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O与坐标原点重合，点B的坐标为（-6，2√7），OC=15，BC=17，求线段OB的长度和△OBC的面积．21.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．22.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？23.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理．为了确定一个适当的月销售日标，服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：（）分别求出所有营业员月销售额的众数、中位数和平均数；（2）如果想让一半左右的营业员有信心达到销售目标．月销售目标定为多少合适？24.如图，矩形ABCD中，点E．F分别在边CD．AB上，且DE=BF．∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AD=6，AB=8，求菱形AFCE的面积．长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y 轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（I）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．答案和解析【答案】 1. B 2. B 3. C 4. A 5. A6. D7. C8. C 9. D 10. A11. x ≥0 12. 5 13. 70 14. y =-x -3 15. 4√3 16. 417. 解：原式=2+2√6+3-（√50÷2-√12÷2） =5+2√6-5+√6 =3√6．18. 解：（3+4+4+6+8）÷5=25÷5=5， s 2=15[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=165=3.2．故这组数据的平均数为5，方差为3.2． 19. 解：（1）由2x +y =20可得y =-2x +20；（2）当x =4时，三边长分别为4，4，12，不能构成等腰三角形； 当x =5时，三边长分别为5，5，10，不能构成等腰三角形；当x =8时，y =-2×8+20=4．20. 解：过点B 作BM ⊥x 轴于点M ， ∵点B 的坐标为（-6，2√7）， ∴OM =6，BM =2√7，由勾股定理得OB 2=62+（2√7）2=64， ∴OB =8． ∵82+152=172，∴OB 2+OC 2=BC 2，∴△OBC 是直角三角形，且∠BOC =90°， ∴△OBC 的面积=12×8×15=60． 21. 证明：在△AFB 和△DCE 中，{AB =DE ∠A =∠D AF =DC， ∴△AFB ≌△DCE （SAS ）， ∴FB =CE ，∴∠AFB =∠DCE ， ∴FB ∥CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形．22. 解：（1）根据图象可知，t =0时，w =0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w 与t 之间的函数关系式为w =kt +b ， 将（0，0.3），（1.5，0.9）代入， 得{1.5k +b =0.9b=0.3，解得{b =0.3k=0.4，故w 与t 之间的函数关系式为w =0.4t +0.3；由解析式可得，每小时滴水量为0.4L ，一天的滴水量为：0.4×24=9.6L ， 即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．23. 解：（1）所有营业员月销售额的众数是15万元， 中位数是17+192=18万元．平均数为=14×1+15×6+17×3+19×4+27×5+30×11+6+3+4+5+1=39620=19.8万元；（2）因所有营业员月销售额的中位数是18万元，要想让一半左右的营业员有信心达到销售目标，月销售额定为18万元比较合适．24. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ∥AB ，DC =AB ， ∵DE =BF ， ∴EC =AF ， 而EC ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形， 由DC ∥AB 可得∠ECA =∠FAC ， ∵∠ECA =∠FCA ， ∴∠FAC =∠FCA ， ∴FA =FC ，∴平行四边形AFCE 是菱形；（2）解：设DE =x ，则AE =EC =8-x ， 在Rt △ADE 中，由勾股定理得 62+x 2=（8-x ）2， 解得x =74，∴菱形的边长EC =8-74=254，∴菱形AFCE 的面积为：6×254=752．25. 解：（1）过点E 作EM ⊥y 轴于点M ，则12OC •EM =12， 即12×6×EM =12， ∴EM =4，∵四边形OABC 是正方形，∴∠MCE=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，∴MC=ME=4，∴MO=6-4=2，∴点E的坐标是（4，2）；（2）设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（6，6）和点E（4，2）的坐标代入函数解析式得：{4k+b=26k+b=6解得：k=2，b=-6，∴直线BE的解析式为y=2x-6，令2x-6=0得：x=3，∴点P的坐标为（3，0），∴OP=3，∵四边形ABCO是正方形，∴OC=CB，∠BCE=∠OCE，在△OCE和△BCE中{OC=BC∠OCE=∠BCE CE=CE∴△OCE≌△BCE（SAS），∴OE=BE，在Rt△PBA中，由勾股定理可得：PB=√32+62=3√5，∴△OPE的周长=OE+PE+OP=3+PB=3+3√5．【解析】1. 解：√18化成最简二次根式3√2，故选：B．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2. 解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选不符合题意；B、12+12=2=（√2）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、22+122=≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、（√3）2+（√4）2≠（√5）2，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3. 解：A、不是同类二次根式不能加减，故A错误；B、√9+√4=3+2=5，故B错误；C、√8+√2=2√2+√2=3√2，故C正确；D、√(−5)2=5，故D错误．故选C．根据二次根式的加减法的法则计算即可．本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算的法则是解题的关键．4. 解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（-1，3），∴3=-k，∴k=-3，∴正比例函数的解析式为y=-3x，把x=2代入y=-3x得y=-6，故选A．把点（-1，3）代入y=kx，得出k，再把x=2代入即可得出y的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．5. 解：∵S乙2＞S丙2＞S丁2＞S甲2，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选A．直接根据方差的意义求解．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6. 解：若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，不成立；对顶角相等的逆命题是如果两个角线段，那么这两个角是对顶角，不成立；全等三角形的对应角相等的逆命题是如果两个三角形的对应角线段，那么这两个三角形全等，不成立；平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形，成立，故选：D．分别写出命题的逆命题，判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．7. 解：A、在y=-2x+4中k=-2＜0，则y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；B、令y=-2x+4中x=0，则y=4，即函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），正确，故本选项不符合题意；C、令y=-2x+4中x=2，则y=0，所以当x＜2时，y＞0，错误，故本选项符合题意；D、在y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，所以它的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，正确，故本选项不符合题意．故选C．由一次项系数k=-2＜0即可得出该函数为减函数，由此得出A正确；将x=0代入函数解析式中求出y值，由此可得知B正确；根据x=2时，y=0以及该函数为减函数可得知C 错误；由k=-2＜0，b=4＞0可得知D正确．此题得解．本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四条选项．本题属于基础题，难度不大．8. 解：由题意得，∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED=70°．故选C．在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9. 解：A、根据矩形的四个角是直角得：∠ABC=90°，所以选项A说法正确；B、根据矩形的对角线相等得：AC=BD，所以选项B说法正确；C、∵四边形ABCD是矩形，∴AC =BD ，OA =12AC ，OB =12BD ，∴OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，所以选项C 说法正确； D 、同理得：OD =OA ， 当∠DAO =60°时，△ADO 是等边三角形， 即OA =AD ，但本题∠DAO 的度数未知，所以选项D 说法不一定正确； 故选D ．A 、利用矩形的四个角是直角得结论；B 、利用矩形的对角线相等得结论；C 、利用矩形对角线相等且平分，再由等边对等角得结论；D 、当∠DAO =60°时才成立．本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是关键：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等且平分．10. 解：∵函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3）， ∴3=2m ， 解得m =32，∴点A 的坐标是（32，3）， ∴不等式2x ＜ax +4的解集为x ＜32；故选A ．先根据函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x ＜ax +4的解集．此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 11. 解：根据题意，得x ≥0． 故答案为：x ≥0．根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12. 解：∵数据3，x ，4，5，6的众数是6， ∴x =6，则数据重新排列为3、4、5、6、6， ∴这组数据的中位数是5， 故答案为：5．先根据众数的定义得出x =6，再根据中位数的定义解答即可．本题考查了众数、中位数的意义．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．13. 解：∵平行四边形ABCD 中，∠B =110°∴∠ADC =110°，∴∠E +∠F =180°-∠ADC =70°．故答案为：70．根据平行四边形的性质知，∠B =∠ADC =∠FDE ，然后根据三角形的内角和为180°求解． 运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．14. 解：由“上加下减”的原则可知，把直线y =-x +1沿着y 轴向下平移4个单位得到的解析式是y =-x +1-4，即y =-x -3．故答案为：y =-x -3．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 15. 解：∵两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2，∴两个正方形的边长分别为√6和√2，∴两个矩形的长是√6，宽是√2，∴两个长方形的面积和=2×√6×√2=4√3cm 2． 故答案为：4√3．先根据两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．16. 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =12AC =12×6=3，OB =OD ， ∵菱形的周长为20，∴AD =5，在Rt △AOD 中，由勾股定理得：OD =√AD 2−AO 2=√52−32=4，∴BD =2OD =8，∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90°，∵OD =OB ，∴OE =12BD =12×8=4， 故答案为：4．先根据菱形的四边相等得：边长AD =5，由勾股定理求OD =4，则BD =8，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求OE 的长．本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是关键：①菱形的四边相等，根据周长可求边长；②菱形的对角线互相垂直且平分． 17. 先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18. 先把这组数据的5个数字加起来求和，再除以5即可求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式s 2=1n [（x 1-x .）2+（x 2-x .）2+…+（x n -x .）2]求解即可． 本题考查了平均数和方差公式，解题时牢记公式是关键，此题比较简单，只要牢记公式即可正确求解．19. （1）根据周长等于三边之和可得出底边长y 关于腰长x 的函数解析式． （2）由（1）的关系式，根据三角形三边关系，以及代入法可得出函数的值．本题考查等腰三角形的性质，三角形的周长和边长的关系，属于中档题，在确定x的范围时要注意应用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．20. 在直角△OBM中利用勾股定理即可求得OB的长，然后根据勾股定理的逆定理证得△OBC是直角三角形，最后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积．本题考查的是坐标和图形的性质，勾股定理和逆定理，熟知性质定理是解答此题的关键．21. 首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AFB≌△DCE是解题关键．22. （1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式；计算即可求解．此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．23. （1）利用平均数、众数、中位数的定义即可求解；（2）根据中位数的实际意义解答即可得．本题考查了众数、中位数和平均数的意义．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值．24. （1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理，第2问中知道矩形的四个角都是直角，确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求菱形的边长．25. （1）过点E作EM⊥y轴于点M，根据面积公式求出EM=4，根据正方形性质求出CM=ME=4，即可求出答案；（2）根据全等求出BE=OE，求出直线BE的解析式，求出P的坐标，根据勾股定理求出BP，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，用待定系数法求出一次函数的解析式，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．。
中山市2019---2020学年下学期期末水平测试试卷及答案---八年级数学
中山帀2019-2020学年下学期期末水平测试试卷八年级数学（测比时Wh 90分忡•満分：120分）ilfK<fc:请悔A ■筠AFM *上•不∙IJ▲攵故■β6M7. tUH> n^AM D中∙Z4O/J-60* •L b∏.次根代∙⅛M∣β∣:次權式的址(A. JiB. √4)c. TSD. √32∙<ιb h∣IWil*th 人的日林Ftt分别丸33、30. 3U31、29（单値6这侃敬竭的众散毗< >A. 2'>B. 30C. 31D. 333∙F列IHH钱段不備构成fit角加形的她<)A・ 2. 3. 4 B. 3∙ 4. 5C・ 1. I, J 2 D・6∙ 8, 104.F列运WιL<A的址（）A. >^ + √3-√5B. √2×√8≡4C. (√3)1≡6D. √iδ+2=√5一、单项选择& （n IO个小ML旬小H3分•満分30分）5. ML乙、R 个Neh lti的游客人Il（IMfi專且毎个团游專的平均年龄都是35岁.这三个Ill游卅I的的方片分别MS/ 28∙ SJF8.6∙ S R2≡1.7∙导游小李凤韓欢带游客年IHn近的团臥•若在二个团中选择个•则他虑选（）⅛∏τC・丙团 D.三个团■一样卜列式子不一定王确的是（）C. ZBAD=ZB（JDD. AOCoA•叩团 B.乙团6.切Nt OABcDn对角钱Ifl交「点O∙A・AC-BD B. AB^CDC∙疝D∙ 6R.二29.柿"…尹l ・E 妣仲” C栗*间S 名I 人日ΛJ ΛTfl β<ft 次为6. 9. 5. 5. 4. 的中位■若二次根式有童义・則X 的取值范国足 一_.IEOABCD 中.Z^-IO5% MZD≡ ________ ・正方形的边长为近•则这个正方形的对角&长为 _________ • 妁图・IIHybr∙3经过点4 (1∙ 2),划它与=输的交Q8的峑标为17∙如Hb αTΛf(Λ)ψ^<中∙ rttt^≡^χ・|耳他忌0初ClW0ac∙ OC 分剧交于A E' F∙已ΛO∕f -3t oc∙4∙ W∆C1L Λ 的仙|«是 __________________ .三■解£%(-> <Λj 个小■. W ΦB6分.J ■分I ■分)18. RWi G 75 Λ)÷Λ÷√3(∣-√∣2)八■■■■・■ ■；・ <**«)A ・O A ・它»R*不泾违■四象IV C・它的K*^βilA (0. |)10. F 畀•&的楚命RiAiZ 的是( A・对Il 角柏9G to*α-b,那么a 2 ^b 2B. D.D. 二填空JK (*7个小■得小*4分.Fln 備∙κ的■人««x y>0 Λfltt*ff ・ M4>⅜ιβW 止方电的四満分2«分)16.如阳・^^ABCD 中.ZC=≡<0∙ . £.存分别是*乩 应)的中九！？£/"• Ift 形磁D 的用K 为_∙e.已*ιKIX的8tMtty∙te÷2A-)(ħΛ9^tt»A. ■■的■力(-俎需;黠器常器<≈l≈≈ r94,求*欣这学制的散7总W成城・20. »1«.議个小止方形的边K沟为∣∙求叭角形.四、解答建（二）（共3个小BL甜小m分•満分24分）21.集中学为了WX対四人的阖读情况•飲"四大古負和你漩* 了几■■ 的何題对全校学切H"抽样HtMM朋険制的朋折示的■个不丸蹄鏡itffi.讹饰合用中倍JMf决卜咒何Bh22.荣通讯公<W出①<2）曲种收応方式供川户选恂则,…M><∣nfM费.M轉无JIHIW. HjMl种收"力兀皿诂时Mx <5>H）I JIlk（Tt）ZMMrfI∙IIiBW l⅜《I）分别求∣uωa>rt 种收W 力Λ∙l1∕t∣f∣*∙xzw,rj<2）何IH购种收列方式"用用鼻？W ∙ft∙M ・■ 3 Ol (IUJh（1）（2）情通过计养佔计全校学牛平均甸人畑債渎妙跡人"名儿Ml 4l ∣IO U‰√M. MB∣t(*m24・如阳・止方» ABlD中.^EJt血BC上一点∙^LAC TA F.点P是的中克・(1) 求证：BPX FP：(2) IIItDA 泉证。
中山市2019—2020学年八年级数学下学期期末水平测试试卷（含答案）
中山市2019—2020学年八年级数学下学期期末水平测试试卷（含答案）中山市2019—2020学年下学期期末水平测试试卷八年级数学（测试时间：90分钟，满分：120分）温聲提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：°C）,这组数据的众数是（）A.29B.30C.31D.333.下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A.2,3,4B.3,4,5C.1;1;D.6,8,104.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=28,S乙2=18.6,S両2=1.7,导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A.甲团B.乙团C.丙团D.三个团都一样6.如图，□ABCD的对角线相交于点O,下列式子不一定正确的是（)A.AC=BDB.AB=CDC.∠BAD=∠BCDD.AO=CO7.如图，矩形ABCD中,∠AOB=60°,AB=3,则BD的长是（)A.3B.5C.D.68.巳知关于的一次函数的图像经过原点，则的值为（）A.0B.C.D.39.对于函数下列结论正确的是（）A.它的图象不经过第四象限B.Y的值随x的增大而增大C.它的图象必经过点（0,1）D.当x>2时，Y>0下列命题的逆命题成立的是（A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C,如果a=b,那么D.正方形的四条边相等二、填空题（共7个小题，每小题4分,满分28分）11.某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5 、4,则这组数据的中位数_______12.若二次根式有意义，则x的取值范围是.13.在口ABCD中，∠A=105。
2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题((有答案))(已纠错)
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F 分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的周长公式即可得出C＝4，此题得解．矩形CDOE【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，∴C＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．矩形CDOE故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y＝+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1＝﹣2+b，解得b＝3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，＝•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF ∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F 分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年中山市八年级下期末考试数学试题(有答案)
广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．710．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y＝的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x＝3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2＝（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+＝3D．＝﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵＝6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵＝2，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝140°，∴∠B＝40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的＝4，此题得解．周长公式即可得出C矩形CDOE【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE＝m，CD＝﹣m+4，∴C＝2（CE+CD）＝8（当m＝0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO＝8）．矩形CDOE故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是5．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y＝的图象向上平移3个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y＝+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y＝+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1＝﹣2+b，解得b＝3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD＝AD，BE＝EC，∴DE＝AC＝2.5，DE∥AC，∵CF＝FA，CE＝BE，∴EF＝AB＝1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S＝•AC•BD，菱形ABCDS＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷＝4﹣3+2﹣＝3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲859080乙958095（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7b7乙a7.5c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝AD，FC＝BC，∴AE∥FC，AE＝FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，KDCD＝＝12，TCOD＝15﹣12＝3，设DE＝AE ＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝15，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴OD＝15﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝5，∴AE＝5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y＝x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列二次根式，是最简二次根式的是( ) A ．1B ．4C ．8D ．32．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：C)︒，这组数据的众数是( ) A ．29B ．30C ．31D ．333．（3分）下列各组线段不能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．3，4，5C ．1，1，2D ．6，8，104．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235+=B ．284⨯=C ．2(3)6=D ．1025÷=5．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是228S =甲，218.6S =乙，21.7S =丙，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( ) A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．三个团都一样6．（3分）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是( )A ．AC BD =B ．AB CD =C ．BAD BCD ∠=∠ D ．AO CO =7．（3分）如图，矩形ABCD 中，60AOB ∠=︒，3AB =，则BD 的长是( )A ．3B ．5C ．33D ．68．（3分）已知关于x 的一次函数23y kx k =+-的图象经过原点，则k 的值为( ) A ．0B ．32C ．23D ．39．（3分）对于函数112y x =-+，下列结论正确的是( )A ．它的图象不经过第四象限B ．y 的值随x 的增大而增大C ．它的图象必经过点(0,1)D ．当2x >时，0y >10．（3分）下列命题的逆命题成立的是( ) A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a b =，那么22a b =D ．正方形的四条边相等二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数 ． 12．（4分）使二次根式3x +有意义的x 的取值范围是 ． 13．（4分）在ABCD 中，105A ∠=︒，则D ∠= ．14．（4分）正方形的边长为2，则这个正方形的对角线长为 ．15．（4分）如图，直线3y kx =+经过点(1,2)A ，则它与x 轴的交点B 的坐标为 ．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，60C ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线415y x =-与矩形OABC 的边BC 、OC 分别交于点E 、F ，已知3OA =，4OC =，则CEF ∆的面积是 ．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）计算：(326)23(112)-÷+-．19．（6分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2:3:5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．20．（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：ABC∆是直角三角形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是，中位数是；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．22．（8分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元)之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？23．（8分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分BAD∠，//DP AC．//CP BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若4AC=，6BD=，求OP的长．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF AC⊥于点F，点P是AE 的中点．（1）求证：BP FP⊥；（2）连接DF，求证：2AE DF=．25．（10分）如图，直线394y x=+分别交x轴、y轴于点A、B，ABO∠的平分线交x轴于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式，是最简二次根式的是()A B C D【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断．【解答】解：A1，不是最简二次根式；B2，不是最简二次根式；CD故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．︒，这2．（3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：C)组数据的众数是()A．29B．30C．31D．33【考点】5W：众数【分析】根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的众数，本题得以解决．【解答】解：一组数据33、30、31、31、29，∴这组数据的众数是31，故选：C．【点评】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，可以写出一组数据的众数．3．（3分）下列各组线段不能构成直角三角形的是()A．2，3，4B．3，4，5C．1，1D．6，8，10【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、222234+≠，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B 、222345+=，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C 、22211+=，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D 、2226810+=，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 4．（3分）下列运算正确的是( )A =B 4C ．26=D 2=【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：A 错误；4=，故选项B 正确；2(3)3=，故选项C 错误；2D 错误； 故选：B ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是228S =甲，218.6S =乙，21.7S =丙，导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( ) A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．三个团都一样【考点】7W ：方差【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：228S =甲，218.6S =乙，21.7S =丙， 222S S S ∴<<乙丙甲，∴丙旅游团的游客年龄相近，∴在三个团中选择一个，他应选丙团，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．（3分）如图，ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是() A．AC BD=∠=∠D．AO CO=C．BAD BCD=B．AB CD【考点】5L：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，=，AO CO=，AD BC=，BAD BCD∠=∠，∴，AB CD//AB CD故B、C、D都成立，只有A不一定成立，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7．（3分）如图，矩形ABCD中，60AB=，则BD的长是()∠=︒，3AOBA．3B．5C．33D．6【考点】KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】先由矩形的性质及等边三角形的判定定理得出AOB∆为等边三角形，则可得出OB 的长，然后根据2=，可求得答案．BD OB【解答】解：四边形ABCD是矩形，=，∴=，OA OB2BD OB∠=︒，60AOBAOB ∴∆为等边三角形， 3AB =， 3OB AB ∴==， 26BD OB ∴==．故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定，属于基础知识的考查，难度不大． 8．（3分）已知关于x 的一次函数23y kx k =+-的图象经过原点，则k 的值为( ) A ．0B ．32C ．23D ．3【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：关于x 的一次函数23y kx k =+-的图象经过原点， 230k ∴-=， 32k ∴=． 故选：B ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．9．（3分）对于函数112y x =-+，下列结论正确的是( )A ．它的图象不经过第四象限B ．y 的值随x 的增大而增大C ．它的图象必经过点(0,1)D ．当2x >时，0y >【考点】5F ：一次函数的性质；8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】A 、利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数112y x =-+的图象经过第一、二、四象限，结论A 不正确；B 、利用一次函数的性质，可得出y 的值随x 的增大而减小，结论B 不正确；C 、代入0x =求出与之对应的y 值，进而可得出函数112y x =-+的图象必经过点(0,1)，结论C 正确；D 、代入0y =求出与之对应的x 值，结合y 的值随x 的增大而减小可得出当0x >时，0y <，结论D 不正确．【解答】解：A 、102k =-<，10b =>，∴函数112y x =-+的图象经过第一、二、四象限，结论A 不正确；B 、102k =-<，y ∴的值随x 的增大而减小，结论B 不正确；C 、当0x =时，1112y x =-+=，∴函数112y x =-+的图象必经过点(0,1)，结论C 正确；D 、当0y =时，1102x -+=，解得：2x =， 又y 的值随x 的增大而减小，∴当0x >时，0y <，结论D 不正确．故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 10．（3分）下列命题的逆命题成立的是( ) A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a b =，那么22a b =D ．正方形的四条边相等【考点】1O ：命题与定理【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、正方形的判定和平行线的判定进行判断．【解答】解：A 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；B 、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意；C 、如果a b =，那么22a b =的逆命题是如果22a b =，那么a b =，不成立，不符合题意；D 、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意； 故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数 5 ．【考点】4W：中位数【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：4，5，5，6，9，则这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点评】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．x-．12．（4分）使二次根式3x+有意义的x的取值范围是3【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．x+，【解答】解：根据二次根式的意义，得30x-．解得3x-．故答案为：3【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（4分）在ABCD中，105∠=75︒．∠=︒，则DA【考点】5L：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出180∠+∠=︒，即可求得答案．A D【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，∴，//AB CD∴∠+∠=︒，A D180∠=︒，A105∴∠=︒-︒=︒；D18010575故答案为：75︒．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．（42，则这个正方形的对角线长为2．【考点】LE ：正方形的性质【分析】由正方形的性质可得2AB BC ==，90B ∠=︒，即可求解．【解答】解：如图，连接AC ，四边形ABCD 是正方形，2AB BC ∴==，90B ∠=︒，22AC AB ∴==，故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．15．（4分）如图，直线3y kx =+经过点(1,2)A ，则它与x 轴的交点B 的坐标为 (3,0) ．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】由点A 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点B 的坐标．【解答】解：将(1,2)A 代入3y kx =+，得：32k +=，解得：1k =-，∴直线的解析式为3y x =-+．当0y =时，30x -+=，解得：3x =，∴点B 的坐标为(3,0)．故答案为：(3,0)．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，60C ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若5EF =，则菱形ABCD 的周长为 40 ．【考点】KX ：三角形中位线定理；KM ：等边三角形的判定与性质；8L ：菱形的性质【分析】由三角形的中位线定理，求出10BD =，根据菱形的性质及60A ∠=︒，得ABD ∆为等边三角形，从而求出菱形ABCD 的边长，再乘以4即可得出菱形ABCD 的周长．【解答】解：E 、F 分别是AB 、AD 的中点，12EF BD ∴=， 5EF =，10BD ∴=，四边形ABCD 为菱形，AB AD ∴=，60A ∠=︒，ABD ∴∆为等边三角形，10AB BD ∴==，∴菱形ABCD 的周长41040=⨯=，故答案为：40．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定及菱形的周长计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线415y x =-与矩形OABC 的边BC 、OC 分别交于点E 、F ，已知3OA =，4OC =，则CEF ∆的面积是12140 ．【考点】5F ：一次函数的性质；8F ：一次函数图象上点的坐标特征；LB ：矩形的性质【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及矩形的性质可求出点E ，F 的坐标，进而可得出CE ，CF 的长，再利用三角形的面积公式即可求出CEF ∆的面积．【解答】解：当0y =时，4105x -=， 解得：54x =， ∴点F 的坐标为5(4，0)，54OF =， 114CF OC OF ∴=-=． 四边形OABC 为矩形，4OC =，点E 在边BC 上，∴点E 的横坐标为4．当4x =时，4114155y =⨯-=， ∴点E 的坐标为11(4,)5，115CE =． 111111*********CEF S CE CF ∆∴==⨯⨯=． 故答案为：12140． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及三角形的面积，利用矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出点E ，F 的坐标是解题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）计算：(326)23(112)．【考点】79：二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式3336=-3=-．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（6分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2:3:5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．【考点】2W ：加权平均数【分析】根据数学学期总评成绩=平时作业成绩⨯所占的权重+期中考试成绩⨯所占的权重+期末考试成绩⨯所占的权重即可求得该学生的数学成绩．【解答】解：23585909491235235235⨯+⨯+⨯=++++++． 答：小欣这学期的数学总评成绩是91．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，94这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．20．（6分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：ABC ∆是直角三角形．【考点】KS ：勾股定理的逆定理；KQ ：勾股定理【分析】根据勾股定理计算出2AC 、2AB 、2BC ，再根据勾股定理逆定理可得ABC ∆是直角三角形．【解答】证明：2223425AC =+=，222125AB =+=，2222420BC =+=，222AC AB BC ∴=+，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是 1部 ，中位数是 ；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．【考点】VC：条形统计图；5V：用样本估计总体；4W：中位数；5W：众数；2W：加权平均数；VB：扇形统计图【分析】（1）从两个统计图可知，“2部”的有10人，占调查人数的25%，可求出调查人数，进而求出“1部”的人数，即可补全条形统计图，根据中位数、众数的意义求出中位数和众数即可；（2）样本估计总体，求出样本平均数，估计总体平均数，进而求出答案．【解答】解：（1）1025%40÷=（人)，402108614----=，补全条形统计图如图所示：“1部”出现的次数最多，是14次，因此众数是1部，40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是“2部”，因此中位数是2部，故答案为：1部，2部；（2）1421038462.05240x+⨯+⨯+⨯==≈（部)，答：全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中数量关系，是正确解答的关键．22．（8分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元)之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：15003080k +=，10.1k ∴=，2500100k =，20.2k ∴=故所求的解析式为10.130y x =+；20.2y x =；（2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．23．（8分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC 平分BAD ∠，//DP AC ．//CP BD ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若4BD=，求OP的长．AC=，6【考点】LA：菱形的判定与性质；5L：平行四边形的性质【分析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形；（2）根据已知条件证明平行四边形DOCP是矩形，再根据4BD=，即可求OP的AC=，6长．【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC∴，//∴∠=∠，DAC BCA∠，AC平分BAD∴∠=∠，BAC DAC∴∠=∠，BCA BAC∴=，AB BC∴平行四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，∴⊥，AC BD90∴∠=︒，DOCDP AC，//CP BD，//∴四边形DOCP是平行四边形，∠=︒，90DOC∴平行四边形DOCP是矩形，∴=，OP CDBD=，AC=，64OD=，∴=，3OC22213∴=+=CD OC OD∴=．OP CD13答：OP的长为13．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，EF AC⊥于点F，点P是AE的中点．（1）求证：BP FP⊥；（2）连接DF，求证：2AE DF=．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用正方形的性质和外角的性质证明即可；（2）连接BF，DF，由SAS定理可得ABF ADF=，∆≅∆，由全等三角形的性质可得BF DF利用等腰直角三角形的性质可得2=，等量代换可得结论．BF DF PF【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠=∠+∠=︒，45BAF BAP PAF点P是AE的中点，90∠=︒，ABCAFE∠=︒，90∴===，AP PE BP FP∠=∠，∴∠=∠，PAF AFPBAP ABP∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=⨯︒=︒BPF BPE FPE BAP ABP PAF AFP BAP PAF2()24590，∴⊥；BP FP（2）连接BF，DF，如图，在ABF ∆与ADF ∆中，AB AD BAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF ADF SAS ∴∆≅∆BF DF ∴=，PB PF =，90BPF ∠=︒， 2BF DF PF ∴==，∴22DF PF =2AE PF =，2AE DF ∴=．【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等，作出恰当的辅助线，构建全等三角形是解答此题的关键．25．（10分）如图，直线394y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，ABO ∠的平分线交x 轴于点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若点M 与点A 、B 、C 是平行四边形的四个顶点，求CM 所在直线的解析式．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求出点A ，B 的坐标，求出15AB =，过点C 作CD AB ⊥于点D ，如图1，证明Rt BCD Rt BCO(HL)∆≅∆，得出9BD BO ==，CO CD =，设CO x =，则12AC x =-，CD x =，由勾股定理求出x ，则可得出答案；（2）分两种情况：当AB 为平行四边形的一边时，当AB 为平行四边形的对角线时，可求出直线CM 的解析式．【解答】解：（1）直线394y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ， 0x ∴=时，9y =，当0y =时，3904x +=，解得12x =-． (12,0)A ∴-，(0,9)B ．12OA ∴=，9OB =，222212915AB OA OB ∴=+=+=， 过点C 作CD AB ⊥于点D ，如图1，CB 平分ABO ∠，CD AB ⊥，CO BO ⊥，CD CO ∴=，BC BC =，Rt BCD Rt BCO(HL)∴∆≅∆，9BD BO ∴==，CO CD =，1596AD AB BD ∴=-=-=，设CO x =，则12AC x =-，CD x =，222CD AD AC +=，2226(12)x x ∴+=-，解得92x =．9(2C ∴-，0)． （2）如图2，当AB 为平行四边形的一边时，//CM AB ，∴设CM 的解析式为34y x b =+， ∴39()042b ⨯-+=， 解得278b =， ∴直线CM 的解析式为32748y x =+． 当AB 为平行四边形的对角线时，//BM AC ，//AM BC ，152BM AC AO OC ∴==-=， 15(2M ∴-，9)． 设直线CM 的解析式为y mx n =+，∴1592902m n m n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得3272mn=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，CM∴的解析式为2732y x=--．综合以上可得：CM所在直线的解析式为32748y x=+或2732y x=--．【点评】此题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．。
广东省中山市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省中山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列根式中，不是最简二次根式的是A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·泗洪月考) 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 3, 4, 5C . 1，2，3D . 40，41，93. （2分）若，则xy的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 24. （2分） (2020八下·武城期末) 如图，∠BAC=90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB=6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为（）A . 4B . 8C . 12D . 85. （2分）在直线y=-2x+b（b为常数）上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),若x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1<y2C . y1y2D . 无法确定6. （2分）(2018·秦淮模拟) 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁13141516人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A . 平均数、中位数B . 众数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差7. （2分）(2017·玉林模拟) 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠C=90°时，测得AC=2 ，当∠C=120°时，如图2，AC=（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2016七下·青山期中) 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）1）∠C′EF=32° （2）∠AEC=116° （3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共11分)9. （1分）已知a，b，c为三角形的三边，则= ________ 。
2019-2020学年大连市中山区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年大连市中山区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 3，4，5B. 1.5，2，2.5C. 15，8，17D. 13，14，152.甲、乙两个患者在10天中测量每天体温的统计结果是x−甲=36.1℃，s甲2=0.50；x−乙=36.1℃，2=1.00.那么10天中甲、乙的体温稳定情况是()s乙A. 甲较为稳定B. 乙较为稳定C. 两个人一样稳定D. 不能确定3.对于次函数y=2x−1，下列结论错误的是()A. 图象过点(0,−1),0)B. 图象与x轴的交点坐标为(12C. 图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到直线y=2xD. 图象经过第一、二、三象限4.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 05.下列说法正确的是()A. 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B. 数据3，3，5，5，8的众数是8C. 某商场抽奖活动获奖的概率为1，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖50D. 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于大于12点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②点D在线段AB的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2.正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.若关于x的一元二次方程x2−2mx−m−14=0有两个相等的实数根，则m的值为()A. m=12B. m=−12C. m=2D. m=−28.如图，若函数y1=−x−1与y2=ax−3的图象相交于点P(m,−2)，则关于x的不等式−x−1<ax−3的解集是()A. x>1B. x<1C. x>2D. x<29.如图，已知双曲线y=kx(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E且四边形OEBF的面积为6，则k的值为()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为()．A.B.C.D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若关于x的方程x2=P的两根分别为m+1和m−1，则P的值为______．12.若一组数据3，4，5，x的平均数是5，则x=______．13.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为______．14. 如图，四边形ABCD 中，AB =15，BC =12，CD =16，DA =25，且∠C =90°，则四边形ABCD 的面积是______．15. 平面直角坐标系xOy 中，直线y =√33x +√3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是x 轴上一点，若将△OAB 沿BC 翻折，点O 恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为______．16. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O 且AB =12，AC =10.BD =26，则▱ABCD 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 阅读理解题解方程组：{2x +5y =3 ①4x +11y =5 ②时，可以采用一种“整体代换”的解法：将方程②变形为：4x +10y +y =5，即：2(2x +5y)+y =5③，把①代入③得2×3+y =5，所以y =−1，把y =−1代入①得x =4，因此，原方程组的解是{x =4y =−1． 请你根据上面的理解，运用“整体代换”法解方程组{3x −2y =−139x −4y =−35．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18. 如图，P 是半径为4cm 的圆内一点，OP =2cm ，过点P 的弦与圆弧组成弓形，当过点P 的弦垂直于OP 时，弦与其所对的劣弧组成的弓形面积最小，那么最小弓形面积是多少？19.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．(1)求证：四边形EFGH是菱形；(2)若EF=4，∠HEF=60°，求EG的长．20.某中学组织全体学生参加“献爱心”公益活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：所调查的九年级学生人数的310(1)本次调查共抽取了多少名九年级学生？(2)补全条形统计图．(3)若该中学九年级共有1500名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？21.随着网购平台的不断发展，某服装实体专卖店的销售额逐年下降，2017年“双十一”后的年末销售额为100万元，到2019年“双十一”后的年末销售额为36万元，求该服装实体专卖店2017年到2019年销售额的平均下降率．22.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．23.如图，BD⊥AD于点D，AC⊥BC于点C，且AC=BD.求证：AD=BC．24.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车可挂有A、B两种不同规格的货车厢40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用8000元．如果每节A车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨；(1)那么共有哪几种安排车厢的方案？(2)在上述方案中，哪种方案运费最省最少运费为多少元？(3)在(1)问下，若两种货物全部售出，且每吨货物售出获利200元，除去运费获利154000元，问：在这种情况下是按哪种方案安排车厢的？请直接写出安排方案．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若AC=3cm，求DE的长．26.已知一次函数图象经过A(0,−5)，B(2,0)两点．(1)求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出其图象；(2)当x<1时，求y的取值范围．。
2020年广东省中山市初二下期末复习检测数学试题含解析
2020年广东省中山市初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为 A ．2B ．3C ．4D ．82．下列计算中，正确的是（ ）． A ．2(3)3-=- B ．(4)(9)496-⨯-=⨯= C ．114242= D ．22347+=3．下列式子：2x，5a b +，22x π--，52yab +，其中分式的数量有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F ，连接AC ，CF ．下列结论：①ABC EAD ∆∆≌；②ABE ∆是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S ∆∆=；⑤CEF ABE S S ∆∆=中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，要测量被池塘隔开的A 、C 两点间的距离，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得EF 两点间距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为（）米A ．23B ．46C ．50D ．26．下列命题中的假命题是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B ．平行于同一直线的两条直线平行C ．直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝2x+3一定互相平行D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等7．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC 2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l8．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．12=23 B ．3333-= C ．2+3＝23D ．2(2)2-=-9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm10．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC 周长为( )A ．26B ．34C ．40D ．52二、填空题 11．若16a a -=，则1a a+的值为______. 12．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．13．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝4，BD ＝7，CD ＝3，则△ABO 周长是__．14．如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB=8，且△ABF 的面积为24，则EC 的长为__．15．9的算术平方根是．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是_____．17．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为_________________．三、解答题18．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（1）OE= ，OF= （用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=1．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，AE⊥BD于点E．若46EAB∠=，求C∠的度数．20．（6分）已知5，5，求代数式x2+xy+y2的值．21．（6分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82 86 78 75乙73 80 85 82丙81 82 80 79（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？22．（8分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．=，连结CE．23．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE AB=．1（）求证：BD EC（）当DAB602∠=时，四边形BECD为菱形吗？请说明理由．24．（10分）如图1．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②，②③⇒①．（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．25．（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1． 考点：根与系数的关系． 2．B 【解析】 【分析】根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：A 3=，计算错误；B 、计算正确；C 2==，计算错误；D 、5=，计算正确；故选B ．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可． 【详解】 解：2x，52y ab +是分式，共2个，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母． 4．C 【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，由AE 平分∠BAD ，可得∠BAE=∠DAE ，可得∠BAE=∠BEA ，得AB=BE ，由AB=AE ，得到△ABE 是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，①正确；由△FCD 与△ABD 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），得出S △FCD =S △ABD ，由△AEC 与△DEC 同底等高，所以S △AEC =S △DEC ，得出S △ABE =S △CEF ，⑤正确． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠EAD=∠AEB ， 又∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ， ∴∠BAE=∠BEA ， ∴AB=BE ， ∵AB=AE ，∴△ABE 是等边三角形； ②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°， ∵AB=AE ，BC=AD ， 在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EAD （SAS ）； ①正确；∵△FCD 与△ABC 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等）， ∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高， ∴S △AEC =S △DEC ， ∴S △ABE =S △CEF ； ⑤正确；若AD 与AF 相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC ， 即EC=CD=BE ， 即BC=2CD ，题中未限定这一条件，∴③④不一定正确；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．5．B【解析】【分析】先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．【详解】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B. 平行于同一直线的两条直线平行，正确；C. 直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选D.【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．7．D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．8．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【详解】A. 12=23B. 33323=，不正确；3D. 2(2)2-=，不正确；故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．9．A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，60AOB，∠=∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形. 10．B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC 的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16， ∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1． 故选：B ．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 二、填空题 11．10.【解析】 【分析】由1a a -=可得21()6a a -=，化简即可得到2218a a +=，再计算21()10a a+=，即可求得1a a+=10.【详解】∵1a a -=， ∴21()6a a -=，∴2218a a +=，∴22211()28210a a a a +=++=+=，∴1a a+=10.故答案为：10.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，正确求得2218a a+=是解决问题的关键.12．50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1. 13．8.1．【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝72，DC＝AB＝3，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝72，∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝2+72+3＝8.1．故答案为：8.1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键．14．2【解析】【分析】先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4设EC=x，则EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案为2．【点睛】本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．15．1．【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239=，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.16．24【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：2222534OA AB OB=-=-=,∴AC＝2OA＝8，∴S菱形ABCD＝12×AC×BD＝12×6×8＝24.故答案为：24.【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理求线段，菱形的面积有两种求法：①底乘以高；②对角线乘积的一半，解题中根据题中的已知条件选择合适的方法.17． (2，-1)【解析】【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为(2，-1)．故答案为：(2，-1)．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．三、解答题18．（1）6-t，23+t；（2）①直线DE的解析式为：y=-31544x+；②151521542152152b bSb b⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：(6，3)，然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；(2)①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=53，CF=OC-OF=43，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．【详解】(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，∴当点E的运动时间为t(秒)时，AE=t，OF=23+t，则OE=OA-AE=6-t，故答案为：6-t，23+t；(2)①当t=1时，OF=1+23=53，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-53=43，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF=DF=53，由勾股定理，得：CD=1，∴D(1，3)；∵E(5，1)，∴设直线DE的解析式为：y=mx+n(k≠1)，把D(1，3)和E(5，1)代入得：350mx nm n+⎧⎨+⎩＝＝，解得：34154mn⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线DE的解析式为：y=-31544x+；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y=-34x b +，当y=3时，-34x b+=3，x=43(b-3)=43b-4，∴CM=43b-4，分三种情况：i)当M在边CB上时，如图2，∴BM=6-CM=6-(43b-4)=11-43b，DM=CM-1=43b-5，∵1≤DM＜5，即1≤43b-5＜5，∴154≤b＜152，∴S=12BM•AB=12×3(11−43b)=15-2b=-2b+15(154≤b＜152)；ii)当M与点B重合时，b=152，S=1；iii)当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM=CM-6=43b-11，DM=CM-1=43b-5，∵DM＞5，即43b-5＞5，∴b＞152，∴S=12BM•AB=12×3(43b−11)=2b-15(b＞152)；综上，151521542152152b bSb b⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩．【点睛】本题是四边形和一次函数的综合题，考查了动点的问题、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解(1)的关键是：明确动点的时间和速度；解(2)的关键是：由翻折的性质可知：△OEF ≌△DEF ，并采用了分类讨论的思想，注意确认b 的取值范围．19．68°【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出ABE ∠，然后根据平行线的性质可得CDB ABE ∠=∠，最后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】解：∵AE BD ⊥∴90AEB =︒∠∴90904644ABE BAE ∠=-∠=-︒=︒︒︒∵四边形ABCD 是平行四边形∴44CDB ABE ∠=∠=︒∵DB DC = ∴1(180)682C CDB ∠-∠︒=⨯= 【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质、等边对等角和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．20．1．【解析】【分析】根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y 、xy ，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【详解】解：∵，，∴xy=4，∴x 2+xy+y 2=(x+y)2-xy=20-4=1．【点睛】此题考查了代数式求值的问题，解题的关键是把所求的代数式用完全平方公式进行变形．21．（1) 应该录取丙;(2) 应该录取甲；（3）应该录取乙【解析】【分析】(1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；（2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；(3) 由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.【详解】（1）甲的平均成绩：82+86+78+75=80.254乙的平均成绩：73+80+85+82=804丙的平均成绩：81+82+80+79=80.54∵80.5>80.25>80 ∴应该录取丙（2）甲的平均成绩：823+864+782+751=82.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：733+804+852+821=79.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：813+824+802+791=813+4+2+1⨯⨯⨯⨯∵82.1>81>79.1 ∴应该录取甲（3）甲的平均成绩：821+862+783+754=78.81+2+3+4⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：731+802+853+824=81.61+2+3+4⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：811+822+803+794=80.11+2+3+4⨯⨯⨯⨯∵81.6>80.1>78.8∴应该录取乙.【点睛】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键. 22．20°【解析】试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC 的度数，然后根据Rt △ADC 的内角和定理求出∠DAC 的度数，从而得出∠DAE 的度数.试题解析：∵∠B=36°，∠C=76° ∴∠BAC=68° ∵AE 平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD 是高线 ∴∠DAC=90°-76°=14° ∴∠DAE=∠EAC －∠DAC=34°－14°=20°.考点：角度的计算23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；（2）只要证明DC=DB ，即证明△DCB 是等边三角形即可解决问题；【详解】()1证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB CD =，//AB CD ，又∵BE AB =，∴BE CD =，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD EC =；()2解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD AB =，∵60DAB ∠=，∴ADB ，DCB 是等边三角形，∴DC DB =，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．【点睛】考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．24．（1）①②③；①③②；②③①. （2）见解析【解析】【分析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）①②③；①③②；②③①.（2）如①③②AB＝AC∴B=C∠BD＝CE∴△ABD≌△ACE∴AD=AE25．（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．【详解】解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：80x+60（100-x）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：一元一次不等式，一次函数的应用。
2019-2020学年广东省中山市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
2019-2020学年广东省中山市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算11a b a b ab+--的结果是（ ） A ．0 B ．2b - C ．2a - D ．12．某组数据的方差22221251[(4)(4)(4)]5S x x x =-+-+-…+中，则该组数据的总和是（ ）A ．20B ．5C ．4D ．23．直线1y =1522x －－与直线y 2=2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y 1≤y 2的解集为（ ）A ．x≤﹣1B ．x≥﹣1C ．x≤﹣2D ．x≥﹣24．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P→D→C→B→A→P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D．5．若关于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一个根为1，则a的值是（）．A．3 B．1 C．－1 D．－1或36．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形7．若分式221x xx--的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-18．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．39．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是( )A．3-B．0 C．2 D．410．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x …－3 －2 －1 1 1 3 …y …－27 －13 －3 3 5 －3 …下列结论：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝1，x2＝2；③当x＞2时，y＜1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①C．②③D．①②二、填空题11．如图，函数y= (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为________.12．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AO+BO=5，则AC+BD 的长是________．13．如图，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于_____㎝.14．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．15．已知a 为实数，若有正数b ，m ，满足()()2a b a b m +-=，则称a 是b ，m 的弦数．若15a <且a 为正数，请写出一组a ，b, m 使得a 是b ，m 的弦数：_____________．16．小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表） 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数）201695如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min 约为_____次． 17．若4,9n n x y ==，则()n xy =_______________． 三、解答题18．如图，反比例函数k y x=的图像与一次函数14y x =的图像交于点A B 、，点B 的横坐标是4，点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方. （1）若点P 的坐标是()1,4，则k = ，PAB S ∆= ；（2）设直线PA PB 、与x 轴分别交于M N 、点，求证：PMN ∆是等腰三角形；（3）设点Q 是反比例函数图像位于P B 、之间的动点（与点P B 、不重合），连接AQ BQ 、，比较PAQ ∠与PBQ ∠的大小，并说明理由.19．（6分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形.20．（6分）甲、乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b 的值．21．（6分）在同一坐标系中，画出函数13y x =-+与22y x =的图像，观察图像写出当12y y ≥时，x 的取值范围.22．（8分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （﹣1，﹣4）和B （1，0），求直线l 的函数表达式． 23．（8分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋1b )(a ＋b )＝a 1＋3ab ＋1b 1．请回答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 1＋b 1＋c 1的值； （3）图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片． ①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a 1＋5ab ＋1b 1；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．24．（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=9x的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点 B、C,如果四边形OBAC是正方形.(1)求一次函数的解析式。
广东省中山市2020年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
广东省中山市2020年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一组数据-3，x ，0，1，x ，6，9，5的平均数为5，则x 为( )A ．22B ．11C ．8D ．52．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( )A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形3．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝CF ．连接AE ，BF ，AE 与BF 交于点G ．下列结论错误的是（ ）A ．AE ＝BFB ．∠DAE ＝∠BFC C ．∠AEB+∠BFC ＝90°D ．AE ⊥BF4．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AB 的中点，连结OE ，若AC=12，△OAE 的周长为15，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．18B ．27C ．36D ．425．下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．24B ．0.5C ．24a +D ．3a 6．下列计算中，正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=-7．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或8．使分式22x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x >-D ．2x <- 9．已知点()3,P a 在函数31y x =+的图象上，则(a = )A ．5B ．10C ．8-D ．7-10．分式运算正确的是（ ）A ．112x y x y +=+B ．x a a x b b+=+ C ．22x y x y x y-=+- D ．a c ad b d bc ⋅= 二、填空题 11．如图，△ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，33-），则D 点的坐标是_____．12．一元二次方程()2320x +-=的根是_____________13．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，要使四边形ADEF 是正方形，还需添加条件：__________________．14．己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k =_____________． 15．若A （﹣1，y 1）、B （﹣1，y 1）在y ＝图象上，则y 1、y 1大小关系是y 1_____y 1．16．一个多边形的内角和等于 1800°，它是______边形．17．已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路线运动，则当PQ 522=cm 时，点C 到PQ 的距离为______． 三、解答题18．如图，直线36y x =+和6y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B 点P 为射线BC 上的一点。
广东省中山市2020年初二下期末监测数学试题含解析
广东省中山市2020年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交,AC AB边于,E F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM∆周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．122．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，四人的平均成绩均是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，D．5．如果2244a a-+﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A 12B0.8C5D47．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．3天内下雨B ．打开电视机，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．a 抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上 9．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．310．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣2=0变形后为（ ）A ．（x ﹣4）2=6B ．（x ﹣2）2=6C ．（x ﹣2）2=2D ．（x+2）2=6二、填空题11．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．12．若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m 的值:m=_____.13．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是___________.14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，E ，F 分别为边AB ，CD 上一动点，AE ＝CF ，分别以DE ，BF 为对称轴翻折△ADE ，△BCF ，点A ，C 的对称点分别为P ，Q ．若点P ，Q ，E ，F 恰好在同一直线上，且PQ ＝1，则EF 的长为_____．15．将点(4,3)A 先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点1A ,则1A 的坐标是__．16．若1a y x -=是正比例函数，则a 的值为______.17．矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________．三、解答题18．如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB 长为3，BC 长为5的矩形纸片ABCD ，使得BC 、AB 所在直线分别与x 、y 轴重合．将纸片沿着折痕AE 翻折后，点D 恰好落在x 轴上，记为F ．（1）求折痕AE 所在直线与x 轴交点的坐标；（2）如图2，过D 作DG ⊥AF ，求DG 的长度；（3）将矩形ABCD 水平向右移动n 个单位，则点B 坐标为（n ，1），其中n ＞1．如图3所示，连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，试求点B 的坐标．19．（6分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论20．（6分）如图所示，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，过点O 作EF ⊥AC ，交BC 交于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ，求证：四边形AECF 是菱形．21．（6分） 解不等式组：，并求出它的整数解的和．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于C 、D 两点， C 点的坐标是（4，-1），D 点的横坐标为-1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（1）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．（8分）对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量x 不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：1(0){1(0)x x y x x -+=+<是分段函数，当0x 时，函数的表达式为1y x =-+；当0x <时，函数表达式为1y x =+．（1）请在平面直角坐标系中画出函数1(0){1(0)x x y x x -+=+<的图象； （2）当2x =-时，求y 的值；（3）当4y -时，求自变量x 的取值范围．24．（10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件．25．（10分）已知函数y =(2m+1) x+ m-3(1) 若函数图象经过原点,求m 的值.(2) 若函数图象在y 轴的交点的纵坐标为－2，求m 的值.（3）若函数的图象平行直线y=-3x –3，求m 的值.（4）若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AB 的垂直平分线可知，点B 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD11848210 22AD BC=+=+⨯=+=故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】分段来考虑：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D 的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【详解】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=12 x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=12（3a-x）•sinβ，故选D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．3．A【解析】【分析】比较方差的大小，即可判定方差最小的较为稳定，即成绩最稳的是甲同学.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.43，1.13，0.90，1.68，∴2222S S S S 甲乙丁丙＜＜＜，∴成绩最稳定的同学是甲．故选A ．【点睛】此题主要考查利用方差，判定稳定性，熟练掌握，即可解题.4．C【解析】【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A ．，不能构成直角三角形，故选项错误； B ．，不能构成直角三角形，故选项错误； C ．，能构成直角三角形，故选项正确； D ．，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键． 5．A【解析】【分析】直接利用a 的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．【详解】解：12a≤≤244|1|a a a∴-++-＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A. 12，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B. 0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式；C. 5，是最简二次根式；D. 4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义. 7．A【解析】【详解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD =15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故选A.8．C【解析】【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【详解】A. 3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B. 打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；C. 367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D. a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.故选C.【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.9．B【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a 为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4配方得（x-2）2=1．故选B．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题11．AB=AD.【解析】【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=AD．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．12．0(答案不唯一)【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m 的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x 2+6x=0，解得x 1=0，x 2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 13．4或5【解析】【分析】分两种情况分析：8可能是直角边也可能是斜边；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【详解】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，由勾股定理得，斜边=10，则斜边上的中线=12×10=5， 当8是斜边时，斜边上的中线是4，故答案为：4或5【点睛】本题考核知识点：直角三角形斜边上的中线.解题关键点：分两种情况分析出斜边.14．2或133【解析】【分析】过点E 作EG DC ⊥，垂足为G ，首先证明DEF 为等腰三角形，然后设AE CF x ==，然后分两种情况求解：I.当QF 与PE 不重叠时，由翻折的性质可得到21EF x =+，则1GF x =+， II. 当QF 与PE 重叠时，：EF ＝DF ＝2x ﹣1，FG ＝x ﹣1，然后在Rt EGF 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：I.当QF 与PE 不重叠时，如图所示：过点E 作EG ⊥DC ，垂足为G ．设AE＝FC＝x．由翻折的性质可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，则EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(负值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II. 当QF与PE重叠时，备用图中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，FG＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝83或﹣2(舍弃)，∴EF＝2x﹣1＝133故答案为：2或133．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．15．(2,1)--【解析】【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【详解】解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义即可求解.【详解】依题意得a-1=1，解得a=2【点睛】此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.17．3【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC ，然后由勾股定理列出方程求解得出BC 的长和AC 的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO 的长。
2020年中山市名校初二下期末检测数学试题含解析
2020年中山市名校初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数6y x =的图象经过点()11,A x y ()22,B x y ，若120x x <<，则1y ，2y 、0三者的大小关系是( ) A ．210y y <<B ．120y y >>C ．120y y <<D ．210y y >> 2．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.753．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值：x-1 0 1 y1 m -1 则m 等于( )A ．－1B ．0C ．12D ．24．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y （单位：L ）与时间（单位：min ）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（ ）L ．A ．5B ．3.75C ．4D ．2.55．在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =，点P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，则EF 的最小值为（ ）A ．2.5B ．2.4C ．2.2D ．26．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）7．一组数13.1427162232、、、、、π--中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（）分钟A．12 B．14 C．18 D．209．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（）A．2 B．4 C．3D．810．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD二、填空题1120n n的最小值为___12．计算：20191）0+（﹣12）﹣2＝_____．14．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△A n B n C n的面积是______15．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1_____y2（填“＜”或“＞”）16．已知直线y＝﹣33x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．17．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____．三、解答题18．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．19．（6分）己知：21a=，21b=，求下列代数式的值：（1）11a b +；20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，4），点B 的坐标为（0，2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图，以点A 为直角顶点作∠CAD ＝90°，射线AC 交x 轴于点C ，射线AD 交y 轴于点D ．当∠CAD 绕着点A 旋转，且点C 在x 轴的负半轴上，点D 在y 轴的负半轴上时，OC ﹣OD 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围．21．（6分）如图，抛物线2142y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，点B 的坐标；（2）求ABC ∆的面积；（3）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP ∆面积的最大值．22．（8分）先化简，再求值：（3m-6m m 1+）÷22m -2m 1m -1+，其中m ＝2019－23 23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．24．（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5 8.5乙班8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．25．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=-6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．【详解】根据题意得x1•y1=x2•y2=6，则函数y=6x的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．D【解析】【分析】设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．【详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故选：D.【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．3．B【解析】【分析】由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【详解】设一次函数解析式为y=kx+b，把(−1,1)、(1,−1)代入1 k b+=-⎧⎨解得1kb=-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为y=−x，把(0,m)代入得m=0.故答案为：B.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m.4．B【解析】【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论．【详解】每分钟的进水量为：20÷4=5（升），每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．5．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∴AM=12EF=12AP. 因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即2.1，∴EF 的最小值是2.1．故选B.【点睛】题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．6．B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=1．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．7．B【解析】【分析】先将二次根式换成最简二次根式，再根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.【详解】 因为2733,164=--=-，所以27,222π，-是无理数，共有3个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的定义，能够将二次根式化简是解题的关键.根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×16=16，解得：x=43，∴乙从B地到A地需要的时间为：416=123（分钟）；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．9．D【解析】【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB，然后利用平行四边形的性质即可求出结论．【详解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD为直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，故选：D．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和平行四边形的性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半和平行四边形的对边相等是解决此题的关键．【详解】解：A、根据AC与BD互相平分得四边形ABCD是平行四边形，再有AC⊥BD ，可得此四边形是平行四边形；B、根据AB=BC=CD=DA ，可知四边形是平行四边形；C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四边形是平行四边形，所以不能判定四边形ABCD是菱形；D、由AB=CD，AD=BC得四边形是平行四边形，再有AC⊥BD，可得四边形是菱形．故选C．【点睛】本题考查菱形的判定．二、填空题11．1【解析】【分析】，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∴1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．12．5【解析】【分析】按顺序分别进行0次幂运算、负指数幂运算，然后再进行加法运算即可.【详解】1)0+(﹣12)﹣2=1+4故答案为：5.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 13．y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．14．4 14n - 【解析】【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A 2B 2C 2，正△A 3B 3C 3的面积，依此类推△A n B n C n . 【详解】正△A 1B 1C 12 ∵△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1：2，∴面积的比是1：4，则正△A 2B 2C 214 =4=14； ∵正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是1：4，14 依此类推△A n B n C n 与△A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1的面积的比是1：4，第n .故答案是：4 , 14n -. 【点睛】 考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．15．＞．【解析】【分析】依据k＝﹣8＜0，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．【详解】∵y＝﹣，在二四象限，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，﹣2＞﹣3，∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.16．1【解析】【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【详解】如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P1A＝P1B时，△ABP1是等腰三角形，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．17．30 13【解析】【分析】根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP=EF=2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【详解】解：连接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中点∴PM＝12 EF∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小此时S△ABC＝12AB×AC＝12BC×AP∴AP＝60 13∴EF＝60 13∴PM＝30 13故答案为30 13【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP三、解答题18．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD＝DC，即可证明四边形ADCF是菱形。