轴对称的应用优秀课件

问题3
如图，公园内两条小河汇合，两河形 成的半岛上有一处古迹P，现计划在两 条小河上各修建一座小桥，并在半岛 上修三条小路，连通两座小桥与古迹， 这两座小桥应建在何处，使所修建的 道路最短？
实际问题数学化
如图，P为∠MON内一定点，分别在 OM与ON上找点A、B，使△ABP的周
长最小.
解：作点P关于OM、ON的对称点P1、P2，
转化到一条直线上，从而解决最短路径问 题.
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一、光的传播路径
自然界最通晓几何，并且充分利用了它。 光走的是最短路径
问题1
直线m的两侧有AB两点，现在直线m上 求做一点C，使得AC+BC的和最短。
*A
m *B
问题2
如图，要在燃气管道l上修建一个 泵站，分别向A，B两城镇供气.泵 站修在什么地方，可使所用的输气 管线最短?
解：作点A关于OM的对称点A1，作点B关 于ON的对称点B1，连接A1B1， A1B1与 OM、ON分别交于点C、D，则此时 AC+CD+BD最小.
归纳
（1）怎样将实际问题转化为数学问题? 答：将实际问题中的条件简化，同时用数
学语言进行表述. （2）轴对称变换所起的作用是什么? 答：利用轴对称变换将不共线的多条路径
连接P1P2 ， P1P2与OM、ON分别交于A、 B，点A、B即为所求. 在解决问题过程中，轴对称变换起到了什么作用？
问题4
如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某 一天要从马厩牵出马，先到草地某一 处牧马，再到河边饮马，然后牵马回 到帐篷，请你帮他确定这一天所走的 最短路线.
实际问题数学化
如图，已知∠MON内有两定点A、B， 分别在OM和ON上各点C、D，使 AC+CD+BD最小.
（1）实际问题数学化
如图，已知点A、B在直线l的同侧. 在l上找点P，使PA+PB最小.
解：作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1， AB1与直线l交于P，点P即为所求.
理由：如图，由轴对称性质BP=B1P，所以 AP+BP=AP+B1P，当A、P、B1三点共线 时AB1最短，所以P点为所求.
如果P1是异于点P的一点，你能证明 AP1+BP1> AP+BP吗？
证明：连接B1P1. 由轴对称性质， ， 在△AP1B1中，AP1+B1P1>AB1， 即 AP1+BP1 > AP+BP.
轴对称变换在解决问题中所起的作 用是什么呢？
实现了线段长度的等量转化，将直 线同侧两定点问题转化为直线异侧 两定点问题.