第2章特殊三角形单元检测

特殊三角形单元检测

考试范围：特殊三角形；考试时间：100分钟；

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三总分

得分

一．选择题（共10小题）

1．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，则∠C为（）

A．40°B．70°C．40°或70°D．100°

2．下列图形中，只有一条对称轴的是（）

A．B．

C．D．

3．线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC 是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）

A．4B．5C．6D．7

4．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾

②因此假设不成立．∴∠B＜90°

③假设在△ABC中，∠B≥90°

④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．

这四个步骤正确的顺序应是（）

A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则∠DBC＝（）

A．40°B．30°C．20°D．10°

6．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A．B．+2C．﹣2D．2

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（）

A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C

8．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP 的最小值是（）

A．14.8B．15C．15.2D．16

9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，它们的面积依次为S1、S2、S3，则下列关系式正确的是（）

A．S1＞S2+S3B．S1＜S2+S3

C．S1＝S2+S3D．S12＝S22+S32

10．如图所示，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝90°，∠D＝60°，AD＝3，AB＝，若点M、N分别为边CD，AD上的动点，则△BMN的周长最小值为（）

A．2B．3C．6D．3

二．填空题（共6小题）

11．等腰三角形有一边长为2cm，周长为12cm，则该等腰三角形的腰长为cm．12．如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为．

13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A →B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．问t为时，△PBC 构成等腰三角形？

14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，CD是斜边AB上的高，求AD 的长度为．

15．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝3cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值是．

16．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝．

三．解答题（共7小题）

17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E为CD上一点，连接BE，AE，且BE、AE分别平分∠ABC、∠BAD．求证：CD＝AD+BC．

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．

（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数；

（2）设BC＝3，AC＝4．求AD的长．

19．用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长；

（2）能围成有一边长为9cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC．（1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由；

（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．

①求证：△BPM是等腰三角形；

②若△ABC的周长为a，BC＝b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）．

21．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB．

（1）作图：作点A关于BC的对称点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BD，AD，AD交BC于点O．求证：BD＝AC．

22．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：

证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，交BC的延长线与点F，

则四边形DFCE为长方形，所以DF＝EC＝．（用含字母的代数式表示）

因为S四边形ABCD＝S△ACD+＝+；

S四边形ABCD＝S△ADB+＝；

所以；

所以．

23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是直线BC上一点．

（1）如图1，若AC＝BC＝2，点D是BC边的中点，点M是线段AB上一动点，求△CMD周长的最小值；

（2）如图2，若AC＝4，BC＝8，是否存在点D，使以A，D，B为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段CD的长度：若不存在，请说明理由．