离散事件系统仿真基础

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进程
相当于系统的子集或子系统，包含若干个事 件及活动，并且描述了其所包含事件及活动 间的逻辑关系和时序关系
如某一顾客在系统中的全部活动为一进程
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事件Hale Waihona Puke Baidu活动、进程的关系图
进程
排队活动
服务活动
顾客到达事件 服务开始事件 服务结束事件
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仿真时钟
离散事件动态系统的状态本来就只在离散时间点上 发生变化，因而不需要进行离散化处理。
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统计计数器
因固有的随机性，某一次仿真运行得到的状 态变化过程只不过是随机过程的一次取样， 离散事件系统的仿真结果只有在统计意义下 才有参考价值
在仿真模型中, 需要有一个统计计数部件， 以便统计系统中的有关变量，如排队系统中 的顾客等待时间、队列长度等
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离散事件系统仿真 的一般步骤
连续系统：时间常为均匀间隔计时；系统动 力学模型由表征系统变量间关系的方程描写， 结果常为变量随时间的变化历程
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例：单服务台排队系统
系统工作时间长度固定
顾客到达时间随机
服务员服务时间随机 要求通过仿真估计系统
工作情况，以决定是否 增加服务台
顾客 到达
服务员闲？ 是
立即服务
服务完毕
实体
永久实体：永久驻留在系统中，是系统处于 活动的必要条件，如服务员
临时实体：仅在系统中存在一段时间，按一 定规律到达，如顾客
关系：临时实体按一定规律不断产生，在永 久实体作用下通过系统，最后离开系统
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事件
引起系统状态发生变化的行为
离散事件系统本质是由事件驱动的
例：顾客到达事件使服务员状态由闲到忙， 或使队列长度加1
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在寻找分布形式时，根据对随机变量 （Random variable, r.v.）的特性了解程 度，一般会遇到三种情况
r.v.分布类型已知，需要由观测数据确定分布 参数
需要由观测数据确定概率分布类型及参数
难以由观测数据确定理论分布形式，需要定 义实验分布
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一、分布参数的确定
最小二乘估计(least-square estimation) 无偏估计(unbiased estimation)
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最大似然估计法估计分布参数
讨论一个未知参数θ的情形，设观测数据为
x1,x2, ,xn
离散分布情形：可令 P ( x ) 为该分布的概率质量 函数，定义似然函数L(θ)为：
分布参数的类型 定义分布所采用的大多数参数，由物理 或几何解释，可分为三个基本类型
位置参数 比例参数 形状参数
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位置参数γ
确定了一个分布函数 取值范围的横坐标
当改变时，分布函数 仅平移而无其它变化，
又称位移参数
例均匀分布函数 U(a,b)，密度函数
f (x) b1a, 0,
离散事件系统一般不以时间推动，但事件间有时序 关系，仿真中仍必须有控制时间的部件
由于引起状态变化的事件发生时间的随机性，仿真 钟的推进步长则完全是随机的
两个相邻发生的事件之间系统状态不会发生任何变 化，因而仿真钟可以跨过这些“不活动”周期,
仿真钟的推进呈现跳跃性，推进速度具有随机性。
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第四章 离散事件系统仿真基础
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主要内容
基本概念 随机变量模型的确定 随机数的产生 随机变量的产生
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第一节 基本概念
离散事件系统
状态仅在离散时间点上变化，且离散时间点 一般不确定
面向事件；反映系统各部分相互作用的一些 事件，模型为反映事件状态的数集，仿真结 果是产生处理这些事件的时间历程
例：韦伯分布 Weibull(α,β)，密 度函数：
f (x)x1e(x) ,x0
0,
x0
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分布参数的估计
常用方法
最大似然估计(maximum likelihood estimation)
在已经得到试验结果的情况下，应该寻找使这个 结果出现的可能性最大的那个参数值作为真值的 估计
axb 其中a，b均可定
其它 义为位置参数
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比例参数β
决定分布函数在其取 值范围内取值的比例 尺
的改变只压缩或扩张 分布函数，不改变基 本形状
例：指数分布函数
EXPO(β)，密度函
数
f (x)
1
x
e
,
x0
整0理, 课件
x0
20
形状参数
确定分布函数的形状， 从而改变分布函数的 性质
事件的发生一般与某一类实体相联系，放在 事件表中管理，事件表通常记录事件类型、 发生条件、时间及相关实体的有关属性
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活动
导致系统状态变化的一个过程为活动 活动表示两个可区分事件之间的过程，标志
着系统状态的转移 如顾客到达事件与顾客开始接受服务事件之
间为一活动，使服务员忙及队列长度减1
否
排队等待
顾客离去
服务员闲
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显然，离散事件系统一般有固有的随机 性（注意：连续系统也有随机性，如白 噪声，但两者行为不同）
研究的理论基础：经典的概率及数理统 计理论、随机过程理论
简单系统可能有理论解析解，但对实际 系统，只有靠计算机仿真计算才有可能 提供较完整的结果
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常用概念
开始
系统建模
N
系统建模：
一般用流程图描述， 反映临时实体在系统 内部历经的过程、永 久实体对临时实体的 作用及相互间逻辑关 系
关键：确定随机变量 的模型
正确否？ Y
确定仿真算法
建立仿真模型 N 设计仿真程序
运行仿真程序
正确否？ Y
输出仿真结果并分析
结束
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确定仿真算法
产生随机变量 确定仿真建模策略
仿真结果分析
统计结果、可信度分析等
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第二节 随机变量模型的确定
无序中蕴含着有序，随机过程也有数学 描述形式，可近似归纳总结为几种变量 分布模式，使定量研究成为可能
没有绝对的无序和有序，如混沌
以单服务台排队系统中顾客到达时刻为 例，总可以找到一种接近的随机变量分 布
通常需要从观测数据中寻找规律
事件调度法：面向事件建立仿真模型 活动扫描法：面向活动建模 进程交互法：面向进程建模 三阶段法：结合活动扫描与事件调度 图形仿真方法：Petri网
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建立仿真模型
定义状态变量、定义系统事件及有关属性、 活动及进程、设计仿真钟的推进方法等
仿真程序设计及运行
仿真语言或高级语言 长期运行或多次运行