公因数和公倍数五年级奥数
五年级上奥数第9讲 公因数与公倍数
![五年级上奥数第9讲 公因数与公倍数](https://img.taocdn.com/s3/m/b1664873ee06eff9aef807e1.png)
五秋第9讲公因数与公倍数一、教学目标如果a能被b、c的积整除,那么a也能被b和c分别整除。
如果一个自然数a能被自然数b整除,则称a是b的倍数,b是a的因数。
几个自然数公有的因数,叫做这几个自然数的公因数。
公约数中最大的一个公因数,称为这几个自然数的最大公因数。
一般用符号(a,b)表示a、b的最大公因数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个大于零的公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
一般用符号[a,b]表示a、b的最小公倍数。
二、例题精选【例1】求108、126的最大公因数和最小公倍数。
【巩固1】28和42的最大公约数是________;最小公倍数是_________【例2】求18、24和36的最大公因数和最小公倍数。
【巩固2】44、132和198的最大公约数是___________;最小公倍数是___________。
【例3】有两个数分别是a和b,已知通过分解质因数后,a=2×2×3×5×5×7,b=2×3×3×5×11×13。
要求不经过计算,直接写出a和b的最大公因数与最小公倍数。
【巩固3】两个数的最大公约数是4,最小公倍数是252,其中一个是28,另一个数是多少?【例4】两个数的和是84,最小公倍数是144,最大公约数是12,求这两个数。
【巩固4】两数的最大公约数是18,最小公倍数是270,差是36,求这个两个数。
【例5】大雪后的一天,小明和爸爸共同测一个环形花圃的周长。
他俩的起步和走的方向完全相同。
小明的平均步长54厘米,爸爸平均步长72厘米,由于两人的脚印有重合,并且他们走了一圈后都回到起点,这时雪地上只留下60个脚印,这个花圃的周长是多少米?【例6】有一些小朋友排成一行,从左面第一人开始每隔2人发一个苹果;从右面第一人开始每隔4人发一个桔子,结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到,那么这些小朋友最多有多少人?四、回家作业【作业1】求24、36的最大公因数和最小公倍数。
奥数习题集 五年级 最大公因数和最小公倍数
![奥数习题集 五年级 最大公因数和最小公倍数](https://img.taocdn.com/s3/m/e74b88561711cc7931b71689.png)
3、两个数的最小公倍数是180,最大公因数是15,已知其中一个数为45,求另一个数是多少?
4、甲、乙、丙三人在少年宫分别参加了不同的兴趣小组,甲每4天去参加一次活动,乙每5天去参加一次活动,丙每6天去参加一次活动。某一个星期日,他们三人去参加活动时相遇,问,至少要多少天,他们才会再次相遇,相遇时是星期几?
5、有一种红砖,长24厘米,宽12厘米,宽12厘米,高5厘米,问,至少用这种砖多少块才能拼成一个实心的正方体?
定义:
1、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
3、两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
1、在一个长30米,宽12米的长方形池塘的四最少要种多少棵树?每相邻两棵树之间的距离是多少米?
关于最大公因数和最小公倍数的五年级奥数题
![关于最大公因数和最小公倍数的五年级奥数题](https://img.taocdn.com/s3/m/a1570662ec630b1c59eef8c75fbfc77da369975a.png)
关于最大公因数和最小公倍数的五年级奥数题下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成,希望大家下载以后,能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改,请根据实际需要进行相应的调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料,如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等,如想了解不同资料格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by the editor. I hope that after you download them, they can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!数学中最大公因数和最小公倍数是常见的概念,在五年级奥数题中也经常涉及到这两个概念。
五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数
![五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数](https://img.taocdn.com/s3/m/5504d47ecaaedd3383c4d39a.png)
学生课程讲义最大公因数与最小公倍数是小学数学的基本内容,求几个数的最大公因数或最小公倍数的基本方法有因数分解法、短除法、辗转相除法等,在课外活动及竞赛中经常出现这两个概念及用其求解方法处理的问题,a1,a2,...an这n个数的最大公因数用记号(a1,a2,...an)表示,最小公倍数用[a1,a2,...an]表示。
【例1】求2520,14850,819的最大公因数和最小公倍数。
随堂练习1求35,98,112的最大公因数和最小公倍数,(用因数分解法)【例2】求36,108,126的最大公因数和最小公倍数。
随堂练习2求403,527,713的最大公因数和最小公倍数。
【例3】夜里下了一场大雪,早上,小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度,他们从同一点同向行走,小龙每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,两人各走完一圈后又都回到出发点,这时雪地上只留下60个脚印,那么这条小路长()米。
随堂练习3甲、乙、丙三人到图书馆去借书,甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每9天去一次,如果3月5日他们三人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是几月几日?【例4】a=36,b=54,证明(a,b)×[a,b]=a×b随堂练习4设a=108,b=720,验证:(a,b)×[a,b]=a×b 【例5】现有4个不同的自然数,它们的和是1111,如果要使这4个数的公因数尽可能大,那么,这4个数的公因数最大是()随堂练习5有很多方法可以将2001写成25个自然数(可以相同,也可以不同)的和,对于每一种分法,这25个自然数均有相应的最大公因数,那么这些最大公因数最大值是多少?【例6】某自然数,它可以表示成9个连续自然数的和,又可以表示成10个连续自然数的和,还可以。
五年级奥数第八讲(公因数公倍数)
![五年级奥数第八讲(公因数公倍数)](https://img.taocdn.com/s3/m/53bfc347c77da26924c5b074.png)
五年级第八讲 最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手★知识提要★求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。
辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系.★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用1、( )的分数,叫做最简分数,把一个分数约分应用分子、分母的( )分子、分母。
2、一个最简分数,它的分子和分母的积是24,这个分数是( )或( )3、分母是8的所有最简真分数的和是( ).4、一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,是 ,原分数是( ),它的分数单位是( ).5、5738 的分子、分母的最大公因数是( ),约成最简分数是( ). 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的( ).★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是144,已知甲数是36,求乙数.例2 甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是252,求甲、乙两个数分别是多少?(甲比乙小)例3 已知A 、B 两个自然数的和为50,它们的最大公因数是5,求这两个自然数分别是多少?例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次。
如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日?例5 做衬衣需要三道工序,第一道工序每人每小时可完成15件,第二道工序,每人E每小时可完成9件,第三道工序每人每小时可以完成12件,现在要均衡生产,三道工序至少各配多少名工人?1、两个自然数的最大公因数是7,最小公倍是210,已知这两个数的和为77,求这两个数。
2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。
A 、B 两数差为18,求A 、B 两个数各是多少?3、用一个数分别去除31、61、76,所得的商都余1,这个数最大是多少?4、一个数被8除余6,被7除余5,被6除余4,这个数最小是多少?5、一个数减去1后是2的倍数,减去2后是3的倍数,减去3后是4的倍数,减去4后是5的倍数,减去5后是6的倍数,减去6后是7的倍数.这个数最小是多少?★★★★ 四星擂台★★1、有一个电子钟表,每9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃,中午12点整时,既响铃又亮灯,问下次既响铃又亮灯是几点钟?2、幼儿园的老师要给小朋友们分水果,如果只分给小班,则每个小朋友可分8个;如果只分给中班,则每个小朋友可得15个;如果只分给大班,则每个小朋友可得18个。
五年级奥数 最大公因和最小公倍数
![五年级奥数 最大公因和最小公倍数](https://img.taocdn.com/s3/m/a17333477e21af45b307a866.png)
课题:最大公因数和最小公倍数专题简析1:(最大公因数)几个公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作(a、b),如果(a、b)=1,则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个?例3 一张长方形的纸,长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?例4 有三根小棒,长分别是12厘米,14厘米,16厘米,要把它们都裁成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米?例5 一个数除200余4;除300余6;除500余10.求这个数最大是多少?举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。
问:小正方形的面积最大是多少?2、一个长方体木块,长2.7米,宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余。
、,正方体的棱长最大是多少分米?3、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少?4、有一个三角形花圃,三边的长度分别是56米、36米、24米。
现在这三条边上等距离栽菊花,并且每两株菊花之间的距离尽量大。
问:一共栽多少株菊花?5、一块三角形地,要在三条边上按等距离插红旗(三个顶点必须各插一面),要使插的面数最少,应该准备多少面红旗?甲48米72米乙54米丙专题简析2:(最小公倍数)几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕,当(a、b)=1时,〔a、b〕=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系:最大公因数×最小公倍数=两数的积即(a、b)×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆。
小学奥数五年级上第15讲《公因数与公倍数进阶》教学课件
![小学奥数五年级上第15讲《公因数与公倍数进阶》教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/ec6148c459eef8c75fbfb3df.png)
例题讲解
mathematics
练习3:两个数的最大公因数是10,最小公倍数是300,如果这两个数相差70,那么较小的 数是多少? 答案:30
例题讲解
mathematics
例题4:甲、乙两个数的最小公倍数是90,乙、丙两个数的最小公倍数是105,甲、丙两个 数的最小公倍数是126,请问:甲数是多少? 分析:这道题只告诉了三个数中每两个数的最小公倍数,能否通过分解质因数,然后比较
五年级上第15讲
公因数与公倍数 进阶
• Culture
知识树
mathematics
• Culture
知识树
mathematics
• Culture
知识树
mathematics
数学知识点
mathematics
• Culture
1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
mathematics
两数的最大公因数乘最小公倍数等于两数乘积 注意,这个性质只在两个数的时候有效,如果数更多就不成立,同学们可以尝试举例说明. 性质虽然好用,但它要求给出最大公因数、最小公倍数和两数中的一个才能求出另一个,如果只给出 最大公因数和最小公倍数,能不能把原来的两个数都求出来呢?
例题讲解
例题1:
mathematics
例题讲解
mathematics
练习1: (1)两个互质的自然数的最小公倍数是432,求这两个数. (2)若两个不成倍数关系的自然数,最大公因数是45,最小公倍数是900,求这两个数. 答案:(1)16和27;(2)180和225
数学知识点
mathematics
知识精讲 通过前面例题的学习,我们知道,如果知道两个数的最大公因数,就可以把这两个数表示出来,比如 说两数的最大公因数是12,那么这两个数都是12的倍数,可以设为12a和12b,而且a和b互质,那么这 两个数的最小公倍数、和、差以及乘积就都可以用a和b表示出来了.
苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)
![苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/4286ec10cdbff121dd36a32d7375a417866fc105.png)
01
几个数公有的因数
02
几个数公有的倍数
03
公因数中最大的一个,记作(a,b)
04
公倍数中最小的一个,记作[a,b]
两个数的最大公因数和最小公倍数有如下关系: (a,b)✖️[a,b]=a✖️b
求因数个数的公式:
例题分析
例1:一个房间长450厘米,宽330厘米。现在计划用方砖铺地。问需要边 长最大为多少厘米的方砖多少块(整块)才正好将房间的地面铺满?
要使方砖正好铺 满地面,就必须 使方砖的边长恰 好为房间长和宽 的公因数。
由于题中要求的边长尽可能大,所以方砖 的边长,应是450和330的最大公因数,即 (a,b)=30厘米
沿着房间长可以铺:450➗30=15(列) 沿着房间宽可以铺:330➗30=11(行) 共铺15✖️11=165(块)
例题分析
例题分析
例5:动物园里的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群猴子,则每只猴子可 分得12粒;如果只分给第二群猴子,则每只猴子可分得15粒;如果只分给第三群猴 子,则每只猴子可分得20粒。那么,把花生同时分给这三群猴子,平均每只猴子可 分得花生多少粒?
一二群的猴子数量比为15:12=5:4 二三群的猴子数量比为20:15=4:3 三群猴子的数量比为:5:4:3 数量的公倍数为5✖️4✖️3=60; 平均分给三群猴子,每只可得: 60➗(5+4+3)=5粒
例题分析
例4:加工பைடு நூலகம்种零件有三道工序,第一道工序每个工人每小时可完成48个零件,第二 道工序每个工人每小时可完成32个,第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每 道工序至少要安排多少工人,才能搭配合适,使每道工序不产生积压或停工等料?
五年级奥数 最大公因数和最小公倍数
![五年级奥数 最大公因数和最小公倍数](https://img.taocdn.com/s3/m/5a3d4c11f02d2af90242a8956bec0975f465a4b2.png)
五年级奥数最大公因数和最小公倍数五年级奥数-最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数基本概念1.公约数和最大公约数几个数公有的约数,叫作这几个数的公约数;其中最小的一个,叫作这几个数的最大公约数。
2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数;其中最轻的一个,叫作这几个数的最轻公倍数。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数。
例题分析例1用一个数去除30、60、75,都能整除,这个数最大是多少?基准2一个数用3、4、5除都能够相乘,这个数最轻就是多少?例3有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余,每小段最长多少厘米?一共可以截成多少段?1例4加工某种机器零件,要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件,第二道工序每个工人每小时可完成10个,第三道工序每个工人每小时可完成5个,要使加工生产均衡,三道工序至少各分配几个工人?基准5一次会餐慈生宫三种饮料.餐后统计数据,三种饮料共用了65瓶;平均值每2个人饮用一瓶a饮料,每3人饮用一瓶b饮料,每4人饮用一瓶c饮料.问出席会餐的人数就是多少人?练习提高1.一个数用3、4、5除都余1,这个数最轻就是多少?2.一盒钢笔,可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最少有多少支?3.花花、林林、和阳阳三人在一个椭圆的滑行道上跑步,花花3分钟走了一圈,林林4分钟走了一圈,阳阳5分钟跑了一圈,她们同时从a点一起同向出发,多少分后,三人再次在a点同时出发?4.存有批书大约300至400本。
纸盒成一袋12本,剩11本;一袋18本,失1本;一袋15本,就存有7纸盒一袋各多2本,这批书存有多少本?25.存有一个钟,每跑9分钟暗一次灯,每至整点时响一次铃,中午12点时,既响铃又亮灯,问下一次既响铃又亮灯是几点钟?6.7月6日,宝柱从避暑山庄打电话给乾隆道别,贾六来探望乾隆,春喜在清扫房间。
五年级奥数第三讲公因数与公倍数
![五年级奥数第三讲公因数与公倍数](https://img.taocdn.com/s3/m/7a5a269333687e21af45a9ef.png)
第三讲公因数与公倍数知识点:﹤1﹥因数、倍数概念:﹤2﹥最大公因数概念:表示:﹤3﹥最大公因数求法:﹤4﹥最小公倍数概念:表示:﹤5﹥最小公倍数求法:﹤6﹥最大公因数与最小公倍数应用:我要上名校示例﹤1﹥把一张长120厘米、宽80厘米的长方形纸裁成同样大小,面积尽可能大的正方形纸(无剩余),能裁多少张?练一练:将一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形的边长最长是多少厘米?示例﹤2﹥有336个苹果、252个桔子、210个梨,用这些水果最多可分成多少份同样的礼物?每份礼物中三种水果各有多少个?练一练:有50个梨、75个橘子和100个苹果,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组?示例﹤3﹥用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少?练一练:用一张长1065毫米、宽568毫米的长方形纸,剪成面积相等的正方形,并且最后没有剩余,这些正方形的边长最长是多少?示例﹤4﹥从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆,加上两端的两根一共有25根电线杆,现在改为每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不要移动外,中间还有多少根不必移动?练一练:插一排红旗共26面,原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米,如果起点一面不移动,还可以有几面不移动?示例﹤5﹥甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步,经过多长时间三人又同时从出发点出发?练一练:甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米。
若三人同时从一端出发,再经过多长时间三人又从此处同时出发?示例﹤6﹥两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,则这两个数分别是多少?练一练:两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,求这两个数和是多少?示例﹤7﹥大雪后的一天,儿子和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走的方向完全相同。
公因数和公倍数 五年级奥数知识讲解
![公因数和公倍数 五年级奥数知识讲解](https://img.taocdn.com/s3/m/19a5e2cee53a580217fcfe0d.png)
六、公因、公倍数最大公因数、最小公倍数的问题,在日常生活中有一定的应用,但是它不同于一般问题的解法。
学习这类问题的规律,可以使同学们的视野更开阔,思考问题更机敏。
例题1 有一种长方形白纸,长1.36米,宽0.8米。
裁成一样大小的正方形,并使它们的面积尽可能大,裁完后又正好没有剩余,可裁出几个正方形?例题2 某苗圃的工人加工一种盆景,第一批加工1788个,第二批加工1680个,第三批加工2098个。
各批平均分给工人加工,分别剩7个、3个、5个,最多有多少工人参加加工?例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同,上学期住宿的同学共有208人,在两间宿舍里各有四个空铺位;本学期住宿的同学共有305人,还有一间宿舍有两个铺位空着。
每间宿舍最多有多少个铺位?例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知,甲、乙两村相距385米,乙、丙两村相距550米。
现在准备在路边种树,要求相邻两颗树之间距离相等,并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树,相邻两棵树之间的距离最多是多少米?例题5 一对粘合齿轮,一个有132个齿,一个有48个齿。
其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接,两个齿轮各要转动多少圈?例题6 周燕有一盒巧克力糖,7粒一数还余4粒,5粒一数还少3粒,3粒一数正好。
这盒巧克力糖至少有多少粒?例题7 公路上一排电线杆,共25根,每相邻两根之间的距离原来都是45米,现在要改成相距60米,可以有几根不需移动?例题8 在一根长木棍上有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份,第二种刻度线把木棍分成12等份,第三种刻度线把木棍分成15等份。
如果沿每条刻度线把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组,平均每人可得6元。
如果只分给甲组,平均每人可得10元,如果只分给乙组,每人可得几元?例题10 有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。
这个自然数最小是多少?练习六1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子,它的水泥地在施工中要画成正方形的格子,这种方格面积最大是多少平方米?2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步,甲跑一圈要1分12秒,乙跑一圈要1分20秒,丙跑一圈要1分30秒。
五年级奥数-最小公因数和最小公倍数
![五年级奥数-最小公因数和最小公倍数](https://img.taocdn.com/s3/m/0690ec17905f804d2b160b4e767f5acfa1c783c3.png)
五年级奥数-最小公因数和最小公倍数一、引言最小公因数和最小公倍数是数学中常见的概念,对于五年级奥数考试而言,掌握这两个概念的计算方法非常重要。
本文将介绍最小公因数和最小公倍数的定义和计算方法,并提供一些示例来帮助学生更好地理解和应用。
二、最小公因数1. 定义最小公因数指的是两个或多个数的公共因数中最小的一个。
例如,对于数 12 和 18 来说,它们的公因数有 1、2、3 和 6,其中最小的公因数是 6。
2. 计算方法计算最小公因数的方法有两种。
一种是列出数的所有因数,然后找出它们的公共因数中最小的一个;另一种是采用因式分解的方法,将两个或多个数分解成素数的乘积,再找出它们的公共因数中最小的一个。
三、最小公倍数1. 定义最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
例如,对于数 4 和 6 来说,它们的公倍数有 12、24、36 等,其中最小的公倍数是 12。
2. 计算方法计算最小公倍数的方法同样有两种。
一种是列出数的所有倍数,然后找出它们的公共倍数中最小的一个;另一种是根据数的质因数分解,将两个或多个数分解成素数的乘积,再将它们的质因数相乘得到最小公倍数。
四、应用示例例题1:求 12 和 18 的最小公因数和最小公倍数。
解答:首先,我们可以列出 12 和 18 的所有因数:12:1、2、3、4、6、1218:1、2、3、6、9、18根据列出的因数,我们可以找出它们的公共因数:公共因数:1、2、3、6那么最小公因数就是 6。
接下来,我们可以列出 12 和 18 的所有倍数:12:12、24、36、48、60......18:18、36、54、72、90......根据列出的倍数,我们可以找出它们的公共倍数:公共倍数:36、72、108、144......那么最小公倍数就是 36。
例题2:求 4 和 6 的最小公因数和最小公倍数。
解答:首先,我们可以将 4 和 6 进行因式分解:4 = 2 × 26 = 2 × 3根据分解的质因数,我们可以找出它们的公共因数:公共因数:2那么最小公因数就是 2。
小学奥数五年级上第14讲《公因数与公倍数初步》教学课件
![小学奥数五年级上第14讲《公因数与公倍数初步》教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/aeedd493cf84b9d529ea7ac8.png)
巩固提升
mathematics
作业5:将一块长90厘米,宽42厘米的长方形铁板,剪成面积相等的小正方形而无剩余,问 至少可以剪出多少块小正方形? 答案:105块
下节课见!
心有花种,静候花开!
巩固提升
mathematics
作业3:计算: (1085,1178),[1085,1178];(3553,3910,1411) 答案:31,41230;17
巩固提升
mathematics
作业4:有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃,中午12点整,电子钟既 响铃又亮灯,问:下一次既响铃又亮灯是几点钟. 答案:下午3点
51÷17=3……0
17
0
(272,323)=17
例题讲解
例题1:用短除法计算:
mathematics
(1)(54,90),[54,90];(2)(45,75,90)
分析:熟练掌握短除法即可.
答案:(1)18,270;(2)15
例题讲解
mathematics
练习1:用短除法计算: (1)(36,48),[36,48];(2)(28,42,70) 答案:(1)12,144;(2)14
33 × 54 32 × 54 33 × 5 32 × 5
最小公倍数 最大公因数
数学知识点
mathematics
知识精讲 如果两个数都比较大,不容易看出来它们的质因数,那我们还有第三种方法:辗转相除法.
• Culture
272
323
323÷272=1……51
272
51
272÷51=5……17
17
51
极限挑战
mathematics
例题5:计算(1573,1547,1859) 分析:这些数看上去都不好分解质因数,那我们不妨利用辗转相除法来求最大公因数,
五年级奥数--最小公倍数与最大公因数
![五年级奥数--最小公倍数与最大公因数](https://img.taocdn.com/s3/m/afe57874580216fc700afdb6.png)
最大公因数(约数)与最小公倍数(2)专题分析:这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系,并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。
两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积。
即,(a,b)×[a,b]=a×b。
例1、两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18,求另一个自然数。
例2、两个自然数的最大公约数是7,最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77,求这两个自然数。
例3、已知a与b,a与c的最大公约数分别是12和15,a,b,c的最小公倍数是120,求a,b,c。
例4、某幼儿园借阅图书,如借35本,平均分给每个小朋友差1本;如借56本,平均分给每个小朋友后还剩2本;如借69本,平均分给每个小朋友则差3本。
这个班的小朋友最多有多少人?例5、一些三位数能同时被2、5、7整除,这样的三位数按由小到大的顺序排成一行,中间的一个数是多少?例6、有甲、乙、丙三种溶液,分别重614千克、433千克、922千克。
现在要将它们全部分别装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同。
问:每瓶最多装多少千克?练习1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。
2、两个自然数的最大公约数是12,最小公倍数是72。
满足条件的自然数有哪几组?3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少?4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少?5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人?6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少?7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?8、在一条长96米的路两侧,计划每隔4米栽一棵树,画好“记号”后发现距离过近,改为每隔6米栽一棵树,还要重新做多少个“记号”?9、有一根180厘米长的绳子,从一端开始每隔3厘米做一个记号,每隔4厘米也做一个记号,然后沿有记号的地方剪断。
五年级奥数公因数和公倍数应用练习题(附答案)
![五年级奥数公因数和公倍数应用练习题(附答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/4e844d4130b765ce0508763231126edb6f1a769c.png)
五年级奥数公因数和公倍数应用练习题(附答案)
五年级奥数公因数和公倍数应用练习题(附答案)
学校参加体操表演的.学生人数在60~100之间.把这些同学按人数平均分成8人一组,或平均分成12人一组都正好分完.参加这次表演的同学至少有()人.
考点:公因数和公倍数应用题.
分析:按人数平均分成8人一组,或平均分成12人一组都正好分完,那么总人数就是8和12的公倍数,再根据总人数在60~100之间进行求解.
解答:解:8=2×2×2;
12=3×2×2;
8和12的最小公倍数是:2×2×2×3=24;
那么8和12的公倍数有:24,48,72,96,…
由于总人数在60~100,所以总人数就是72人或者96人,最少是72人.
答:参加这次表演的同学至少有72人.
故答案为:72.
点评:本题利用公倍数求解方法,找出8和12的公倍数,再利用总人数的范围进行求解.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
公因数和公倍数五年级
奥数
Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
六、公因、公倍数
最大公因数、最小公倍数的问题,在日常生活中有一定的应用,但是它不同于一般问题的解法。
学习这类问题的规律,可以使同学们的视野更开阔,思考问题更机敏。
例题1 有一种长方形白纸,长米,宽米。
裁成一样大小的正方形,并使它们的面积尽可能大,裁完后又正好没有剩余,可裁出几个正方形
例题2 某苗圃的工人加工一种盆景,第一批加工1788个,第二批加工1680个,第三批加工2098个。
各批平均分给工人加工,分别剩7个、3个、5个,最多有多少工人参加加工
例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同,上学期住宿的同学共有208人,在两间宿舍里各有四个空铺位;本学期住宿的同学共有305人,还有一间宿舍有两个铺位空着。
每间宿舍最多有多少个铺位
例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知,甲、乙两村相距385米,乙、丙两村相距550米。
现在准备在路边种树,要求相邻两颗树之间距离相等,并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树,相邻两棵树之间的距离最多是多少米
例题5 一对粘合齿轮,一个有132个齿,一个有48个齿。
其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接,两个齿轮各要转动多少圈
例题6 周燕有一盒巧克力糖,7粒一数还余4粒,5粒一数还少3粒,3粒一数正好。
这盒巧克力糖至少有多少粒
例题7 公路上一排电线杆,共25根,每相邻两根之间的距离原来都是45米,现在要改成相距60米,可以有几根不需移动
例题8 在一根长木棍上有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份,第二种刻度线把木棍分成12等份,第三种刻度线把木棍分成15等份。
如果沿每条刻度线把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段
例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组,平均每人可得6元。
如果只分给甲组,平均每人可得10元,如果只分给乙组,每人可得几元
例题10 有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1。
这个自然数最小是多少
练习六
1、一间长米、宽米的屋子,它的水泥地在施工中要画成正方形的格子,这种方格面积
最大是多少平方米
2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步,甲跑一圈要1分12秒,乙跑一圈要1分20秒,丙
跑一圈要1分30秒。
三人同时从起点出发,最少经过多少时间三人又同时相遇于起点
3、从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆。
原来每相邻两根电线杆之间相
距50米,现在要改成每相邻两根之间相距60米。
除了两端的两根不需要移动外,中间还有多少根不必移动
4、用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成12等份;第二次把木棍分成
15等份,第三次把木棍20等份,然后沿着这些记号把木棍锯开,一共锯成多少小段5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如
果减少一条船,正好每条船坐9人。
这个班有多少人
6、学校六年级有若干个同学排队做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一
行也余2人,六年级最少有多少人。