2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷(解析版)
【数学】2019年黑龙江省哈尔滨市中考真题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷试卷第I 卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.-9的相反数是（ ） （A ）-9 （B ）-91（C ）9 （D ）91 【答案】C【解析】﹣9的相反数是9，故选：C ． 2.下列运算一定正确的是（ ）. （A ）2222a a a =+ （B ）632a a a =• （C ）6326)2(a a =（D ）22))((b a b a b a -=-+【答案】D【解析】2a +2a ＝4a ，A 错误；a 2•a 3＝a 5，B 错误；（2a 2）3＝8a 6，C 错误；故选：D ． 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.【答案】B【解析】A .是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B .是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ． 4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（ ）.【答案】B【解析】这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形， 故选：B ．5.如图,P A ,PB 分别与⊙O 相切于A ,B 两点,点C 为⊙O 上一点,连接AC ,BC ,若∠P =50°,则∠ACB 的度数为（ ）（A ）60° （B ）75°（C ）70°（D ）65°【答案】D【解析】连接OA ,OB ，∵P A ,PB 分别与⊙O 相切于A ,B 两点， ∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB ， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝180°﹣∠P ＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACB ＝∠AOB ＝×130°＝65°． 故选：D ．6.将抛物线22x y =向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为（ ）（A ）3)2(22++=x y （B ）3)2(22+-=x y （C ）3)2(22--=x y（D ）3)2(22-+=x y【答案】B【解析】将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y ＝2（x ﹣2）2+3，故选：B ．7.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为（ ）. （A ）20% （B ）40% （C ）18%（D ）36%【答案】A【解析】设降价的百分率为x 根据题意可列方程为25（1﹣x ）2＝16 解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为20% 故选：A ．8.方程x x 3132=-的解为（ ） （A ）x =113 （B ）x =311（C ）x =73（D ）x =37 【答案】C 【解析】xx 3132=-，∴2x ＝9x ﹣3， ∴x ＝73； 将检验x ＝73是方程的根， ∴方程的解为x ＝73；故选：C ．9.点(-1,4)在反比例函数 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ）【答案】A【解析】将点（﹣1，4）代入y ＝， ∴k ＝﹣4， ∴y ＝，∴点（4，﹣1）在函数图象上， 故选：A ．10.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在对角线BD 上,EM ∥AD ,交AB 于点M ,EN ∥AB ,交AD 于点N ,则下列式子一定正确的是（ ）（A ）DE NEBM AM =（B ）AD ANAB AM =（C ）BDBE ME BC =（D ）EMBC BE BD =【答案】D【解析】∵在▱ABCD 中，EM ∥AD ∴易证四边形AMEN 为平行四边形 ∴易证△BEM ∽△BAD ∽△END ∴＝＝，A 项错误＝，B 项错误 ＝＝，C 项错误 ＝＝，D 项正确故选：D ．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将数6 260 000科学记数法表示为_______________. 【答案】6.26×106【解析】6260000用科学记数法可表示为6.26×106，故答案为：6.26×106． 12.在函数323-=x xy 中,自变量x 的取值范围是_______________. 【答案】x ≠ 【解析】函数323-=x xy 中分母2x ﹣3≠0，∴x ≠； 故答案为x ≠.13.分解因式：22396ab b a a +-=_______________. 【答案】a （a ﹣3b ）2 【解析】a 3﹣6a 2b +9ab 2＝a （a 2﹣6ab +9b 2） ＝a （a ﹣3b ）2． 故答案为：a （a ﹣3b ）2．14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-123023x x的解集是________________.【答案】x ≥3 【解析】解不等式≤0，得：x ≥3，解不等式3x +2≥1，得：x ≥﹣， ∴不等式组的解集为x ≥3， 故答案为：x ≥3．15.二次函数8)6(2+--=x y 的最大值是_______________. 【答案】8【解析】∵a ＝﹣1＜0， ∴y 有最大值，当x ＝6时，y 有最大值8． 故答案为8．16.如图将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ,其中点A ′与A 是对应点,点B ′与B 是对应点,点B ′落在边AC 上,连接A ′B ,若∠ACB =45°,AC =3,BC =2,则A ′B 的长为____.【答案】【解析】∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ， ∴AC ＝A 'C ＝3，∠ACB ＝∠ACA '＝45° ∴∠A 'CB ＝90° ∴A 'B ＝＝故答案为17.一个扇形的弧长是11πcm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是_____________度.【答案】110【解析】根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．18.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为_______________度.【答案】60°或10【解析】分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10.19.同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为_______________.【答案】【解析】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为＝，故答案为：．20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接B（D）CE,CE 与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为_______________.【答案】2【解析】如图，连接AC交BD于点O，∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝2，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝2，∴CF ＝CE ﹣EF ＝4，OF ＝OD ﹣DF ＝2， ∴OC ＝＝2，∴BC ＝＝2.三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21.先化简再求值：24)44422(2--÷+----+x x x x x x x ,其中x =4tan45°+2cos30°. 解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝， 当x ＝4tan 45°+2cos 30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．22.图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；(1)在图1中画出以AC 为底边的等腰直角△ABC ,点B 在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC 为腰的等腰△ACD ,点D 在小正方形的顶点上,且△ACD 的面积为8.解：（1）作AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B ； （2）以C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点D ；23.建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．24.已知:在矩形ABCD 中,BD 是对角线,AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F ；(1)如图1,求证:AE =CF ；(2)如图2,当∠ADB =30°时,连接AF .CE ,在不添加任何辅助线的情况下,请直 接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的81.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABE ＝∠DF ， ∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°， 在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE ＝CF .（2）解：△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝矩形ABCD 面积的81．理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＝60°，∵AE ⊥BD ，∴∠BAE ＝30°，∴BE ＝AB ，AE ＝AD ， ∴△ABE 的面积＝BE ×AE ＝×AB ×AD ＝81AB ×AD ＝81矩形ABCD 的面积， ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═81矩形ABCD 的面积； 作EG ⊥BC 于G ，如图所示： ∵∠CBD ＝30°，∴EG ＝BE ＝×AB ＝AB ，∴△BCE 的面积＝BC ×EG ＝BC ×AB ＝81BC ×AB ＝81矩形ABCD 的面积， 同理：△ADF 的面积＝81矩形ABCD 的面积．25.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；26.已知:MN为⊙O的直径,OE为⊙O的半径,A（B）CH是⊙O的两条弦,AB⊥OE于点D,CH ⊥MN于点K,连接HN.HE,HE与MN交于点P；(1)如图1,若AB与CH交于点F,求证:∠HFB=2∠EHN；图1(2)如图2,连接ME，OA,OA与ME交于点Q,若OA⊥ME,∠EON=4∠CHN,求证:MP=AB；图2(3)如图3,在(2)的条件下,连接O（C）B（C）AH,OC与EH交于点G,AH与MN交于点R,连接RG,若HK：ME=2：3,BC=2,求RG的长.图3解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，∴∠ODB＝∠OKC＝90°，∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°，∴∠DFK+∠EON＝180°，∵∠DFK+∠HFB＝180°，∴∠HFB＝∠EON，∵∠EON＝2∠EHN，∴∠HFB＝2∠EHN.（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE，∵AB⊥OE，∴∠AOE＝∠BOE，∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB，∴ME＝AB，∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN，∴∠EHN＝2∠CHN，∴∠EHC＝∠CHN，∵CH⊥MN，∴∠HPN＝∠HNM，∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM，∴∠EPM＝∠HEM，∴MP＝ME，∴MP＝AB.（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE，∴∠EOC＝∠CON，∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°，∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°，∵OA⊥ME，CH⊥MN，∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°，∴∠CON＝∠OMQ，∵OC＝OA，∴△OCK≌△MOQ（AAS），∴CK＝OQ＝HK，∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3，∴OQ：MQ＝4：3，∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k，在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k，∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°，∴AF ＝BF ＝AB •cos ∠ABF ＝6k •cos45°＝3k ， 在Rt △ACF 中，AF 2+CF 2＝AC 2，即：，解得：k 1＝1，（不符合题意，舍去）， ∴OQ ＝HK ＝4，MQ ＝OK ＝3，OM ＝ON ＝5，∴KN ＝KP ＝2，OP ＝ON ﹣KN ﹣KP ＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR 中，∠HKR ＝90°，∠RHK ＝45°，∴＝tan ∠RHK ＝tan45°＝1，∴RK ＝HK ＝4，∴OR ＝RN ﹣ON ＝4+2﹣5＝1，∵∠CON ＝∠OMQ ，∴OC ∥ME ，∴∠PGO ＝∠HEM ，∵∠EPM ＝∠HEM ，∴∠PGO ＝∠EPM ，∴OG ＝OP ＝OR ＝1，∴∠PGR ＝90°，在Rt △HPK 中，PH ＝＝＝2，∵∠POG ＝∠PHN ，∠OPG ＝∠HPN ，∴△POG ∽△PHN ，∴，即，PG ＝， ∴RG ＝＝＝．27.如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y =34x +4与x 轴交于点A ,与y 轴交 于点B ,直线BC 与x 轴交于点C ,且点C 与点A 关于y 轴对称；(1)求直线BC 的解析式；(2)点P 为线段AB 上一点,点Q 为线段BC 上一点,BQ =AP ，连接PQ ,设点P 的横坐标为t ， △PBQ 的面积为S (S ≠0),求S 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下,点E 在线段OA 上,点R 在线段BC 的延长线上,且点R 的纵坐标为-52, 连接PE .BE .AQ ,AQ 与BE 交于点F ,∠APE =∠CBE ,连接PF ,PF 的延长线与y 轴的负半轴交 于点M ,连接QM .MR ,若tan ∠QMR =2324,求直线PM 的解析式.解：（1）∵y ＝34x +4，∴A （﹣3，0）B （0，4）， ∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，将B （0，4），C （3，0）代入，， 解得k ＝34，b ＝4，∴直线BC 的解析式； （2）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点点D ，过点P 作PN ⊥BC 于N ，PG ⊥OB 于点G ．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠P AE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAE＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMPQ为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，。
2019年黑龙江哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷(解析版)
2019年省市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的绝对值是（）A．5B．C．D．﹣52．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（a3）2＝a5C．（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6 D．（2a+1）2 ＝4a2+4a+13．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，4）B．（﹣，﹣8）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）5．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的最小整数解是（）A．0B．﹣1C．1D．27．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96+x）＝72﹣xC．（96﹣x）＝72﹣x D．×96+x＝72﹣x8．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D 到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．409．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝10．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离d 1、d 2（米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t 的取值围是0≤t ≤，其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将6800000用科学记数法表示为．12．函数y ＝中自变量x 的取值围是．13．计算2﹣的结果是．14．把多项式mx 2+2m 2x +m 3分解因式的结果是．15．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于．16．二次函数y ＝2（x +3）2﹣4的最小值为．17．在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，tan A ＝，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为．18．如图，AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT ＝50°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D ，则∠CDB 的度数是°．19．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k 的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b 的值，则直线y ＝kx +b 不经过第二象限的概率是．20．如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG ，若AG ＝6，EG ＝，则BE 的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°+3tan45°22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠ABD＝5，连接CE，请直写出△ACE的面积．23．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？24．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．25．（10分）某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过160吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？26．（10分）△ABC接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣交x轴正半轴于点A（5，0），交y轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转60°，与过点P且垂直于AP的直线交于点C，设点P横坐标为t，点C的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值围）；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作直线交x轴于点D，在x轴上取点F，连接FP，点E 为AC的中点，连接ED，若F的横坐标为，∠AFP＝∠CDE，且∠FAP+∠ACD＝180°，求m的值．2019年省市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a•a3＝a4，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6 ，故此选项错误；D、（2a+1）2 ＝4a2+4a+1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．【分析】根据点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵点点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，∴k＝﹣4，∵1×4＝4≠﹣4，故选项A不符合题意，（﹣）×（﹣8）＝4≠﹣4，故选项B不符合题意，（﹣）×（﹣4）＝4≠﹣4，故选项C不符合题意，4×（﹣1）＝﹣4，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是1个小正方形，第二列是2个小正方形，如图：．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图．6．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数＝甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可．【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72﹣x）人，根据题意可得：（96+x）＝72﹣x．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．【分析】先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20（m），∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30（m）．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9．【分析】如图，设AB交CD于点O．利用相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：如图，设AB交CD于点O．∵DG∥BC，∴△DOG∽△COB，∴＝，∵BD∥AC，∴△DOB∽△COA，∴＝，∵BD∥AC，DE∥BC，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD＝EC，∵GE∥BC，∴＝，∴＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3＝60米/分，故②正确；a的值为：60÷60＝1，故③错误；令[60+（120÷3）t]﹣60t≥10，得t≤，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值围是0≤t≤，故④正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把6800000，用科学记数法表示为6.8×106．故答案是：6.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式＝﹣3＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减，熟记二次根式的运算法则并根据法则计算是解题关键．14．【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝mx2+2m2x+m3＝m（x2+2mx+m2）＝m（x﹣m）2．故答案为：m（x﹣m）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．【分析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设扇形的弧长为lcm，∵扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，∴l×6＝10π，解得l＝cm．故答案为： cm．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16．【分析】根据顶点式，可直接得到．【解答】解：二次函数y＝2（x+3）2﹣4中当x＝﹣3时，取得最小值﹣4，故答案为﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．【分析】根据三角函数定义得BC：AC，再由勾股定理求得AC和BC，最后分情况（CP：CB＝1：3或CP：CB＝2：3）由勾股定理求得AP．【解答】解：∵tan A＝，∴，不妨设BC＝3x，则AC＝4x，∵AB＝10，∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）3＝102，解得，x＝2，∴BC＝6，AC＝8，∵点P为边BC的三等分点，∴①当CP：CB＝1：3时，有CP＝2，则AP＝；②当CP：CB＝2：3时，有CP＝4，则AP＝．故答案为2或4．【点评】本题主要考查了解直角三角形和勾股定理，关键根据正切函数定义与勾股定理求出BC 与AC边，注意P是BC的三等分点包含两种情况，不要漏掉解．18．【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数．【解答】解：连接AC，∵由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°，故答案为：40【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键．19．【分析】先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y＝kx+b不经过第二象限的概率．【解答】解：列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，所以直线y＝kx+b不经过第二象限的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20．【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG＝4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．【解答】解：连接DE交GF于点O，过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2＝FO•AF是本题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．【分析】先把除法变成乘法，根据乘法的分配律进行计算，再算减法，最后求出a的值代入，即可求出答案．【解答】解：＝[﹣]•（a+3）＝•（a+3）﹣•（a+3）＝2﹣＝＝﹣，当a＝2sin60°+3tan45°＝2×+3×1＝+3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简和求值、特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．【分析】（1）利用数形结合的思想画出△ABC即可．（2）利用数形结合的思想画出平行四边形ABDE即可，利用分割法求出△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形ABDE如图所示．S＝3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5＝6．△ACE【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%＝50（人），m＝15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）绘画的人数50×20%＝10（人），书法的人数50×10%＝5（人），如图所示：（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%＝600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD＝DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积＝S，∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石，分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用车队需要一次运输沙石160吨以上，得出不等式求出结论即可．【解答】解：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞160，解之得：z＜5，∵z＞0且为整数，∴z的最大值为4．答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车4辆．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．26．【分析】（1）连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．（2）连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由（1）的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE ＝∠ABD．（3）过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．【解答】解：（1）如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE（SAS），∴OE＝AD．（2）如图2所示，由（1）可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝60°，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD．（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD（ASA），∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．【点评】此题考查了圆的相关性质以及与圆有关的计算，以及全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题关键．27．【分析】（1）把点A坐标代入即能求a的值．（2）由AP⊥PC和旋转60°得∠PAC＝60°得到特殊Rt△APC．利用已知点P、C的横坐标的条件，分别过点C、点P作坐标轴的垂线，构造三垂直模型下的相似，且相似比即为PC与AP的比．用t、m表示相似三角形对应边的长度，利用相似比为列方程，即得到m与t的关系式．（3）由特殊Rt△APC中∠ACP＝30°与点E为AC的中点的条件得到CE＝AE＝AP；构造PQ＝AP（Q 在x轴上）得∠PAQ＝∠PQA，再由∠FAP+∠ACD＝180°和∠FAP邻补角为∠PAN得到∠ACD＝∠PAN，即得到∠ACD＝∠PAQ＝∠PQA，因此构造的△QFP与△CDE全等，得到QF＝CD．由四边形APCD角和为360°可求得∠CDF＝60°，作CH⊥x轴构造特殊直角三角形，利用CH＝MN即可以t的式子表示CH，进而用t表示CD．又易由t的式子表示QF，列方程即求得t的值．再代回（2）的式子即求出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣过点A（5，0），∴25a﹣20a﹣＝0解得：a＝∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣（2）过点P作MN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥MN于点M∴∠M＝∠ANP＝90°∴∠MCP+∠CPM＝90°∵CP⊥AP∴∠APC＝90°∴∠CPM+∠APN＝90°∴∠MCP＝∠APN∴△MCP∽△NPA∴∵∠APC＝90°，∠PAC＝60°∴∠ACP＝30°，tan∠PAC＝∴，即MC＝NP∵x P＝t，x C＝m∴MC＝t﹣m，PN＝y P＝t2﹣t﹣∴t﹣m＝（t2﹣t﹣）整理得：m＝t2+t+3（3）过点C作CH⊥x轴于点H，在x轴上取点Q，连接PQ且使PQ＝AQ，∴∠CHD＝90°，∠PAN＝∠PQN∵∠ACP＝30°，∠APC＝90°，点E是AC中点∴AP＝AC＝CE＝AE∴CE＝PQ∵∠FAP+∠ACD＝180°，∠FAP+∠PAN＝180°∴∠ACD＝∠PAN∴∠ACD＝∠PQN在△CDE与△QFP中∴△CDE≌△QFP（AAS）∴CD＝QF由（1）得，AN＝t﹣5，PM＝AN＝（t﹣5），PN＝t2﹣t﹣∴CH＝MN＝PM+PN＝（t﹣5）+t2﹣t﹣＝t2+t﹣6∵∠CDH＝360°﹣∠CDP﹣∠APC﹣∠FAP＝360°﹣（∠ACD+∠FAP）﹣∠ACP﹣∠APC＝360°﹣180°﹣30°﹣90°＝60°∴sin∠CDH＝∴CD＝CH＝（t2+t﹣6）＝t2+t﹣12∵F（﹣，0）∴QF＝AF+AQ＝AF+2AN＝5﹣（﹣）+2（t﹣5）＝2t﹣∴t2+t﹣12＝2t﹣解得：t1＝﹣3，t2＝7∵点P在第一象限，t＞5∴t＝7∴m＝t2+t+3＝×72+×7+3＝【点评】本题考查了求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，特殊三角函数值，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程．其中第（3）题如何把几个分散的条件通过构造全等三角形统一起来运用是解题关键，最后要求m的确定值也说明必须由线段的等量关系列方程来求得．21 / 21。
2019哈尔滨南岗中考数学一模试卷（含答案）
2019年中考复习情况调研测试(一)数学试卷座位*考生须知：1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘用;在条形码区域内。
3. 请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效;在草纸、试题纸上答题无效。
4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷选择题(共30分)(涂卡)一、选择题(每小题3分，共计30分)1-比实数月小的数是().(A)2 (B)32. 下列计算中，正确的是().(A)q= ±3 (B)( -1)°=13. 下列图标中，是中心对称图形的是( ).s岛(A) (B)5-下列四个点中，有三个点在同一反比例函数尸止的图象上，那么不在这个函数图象上的点• X是().(A)( -3,-3) (B)(l,9) (C)(3,3) (D)(4,2)数学试卷(一)第1页(共6页)6-若关于X的一元二次方程x2-x+a=0没有实数根，则a的取值范围是（）•(A)—}(B)a<}(C)a^y(D)a=§7-如图，航拍无人机从4处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45。
,测得底部C的俯角为60。
，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AQ为90米,那么该建筑物的高度8。
为（）米.（A）9O+3O^(B)90+60/3(C)90+90/3（第7题图）（D）90+180/38.如图，在RtAABC中，乙C=9（r,4C=3,BC=4,以点*为圆心作圆，如果0A与线段BC没有公共点，那么的半径r的取值范围是（）.A（A）5NrN3（B）3<r<5（C）r=3或r=5C B（第8题图）（D）0<r<3或r>59-某中学在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了九年一班的全体学生阅读.如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.若设该校九年一班有学生％人,则下列方程正确的是（）•3x+20=4x-25(A)3«-20=4x+25(B)3x+20=4x+25(C)3x-20=4x-25(D)10.哈尔滨市国际马拉松赛（简称“哈马”）自2016年举办以来,掀起了黑龙江人民跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次10公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程y（公里）与时间％（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在75分钟的时候到达终点，并在终点等候甲,在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，下列说法:①甲前半程的速度是%公里/分钟;②乙在冲刺O阶段的速度是?公里/分钟;③在前半程乙一直领先于（第10题图）甲;④甲与乙刚好相距o.1公里的次数是4次.正确说法的个数是（）.（A）l（B）2（C）3（D）4数学试卷（一）第2页（共6页）第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.把数字0.000032用科学记数法表示为_______•12.在函数,=TH■中，自变量*的取值范围是_______--2x+313.把多项式a2b-2ab+6分解因式的结果是_______•14.不等式组的整数解为________•l3x+6>015.计算唐-狷•的结果是.16.已知二次函数y=（x-2）2+3,当％<2时，，随％的增大而.（填“增大”或“减小”）17.如图,转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为.18.扇形的半径为20cm,扇形的面积为lOOgn?,则该扇形的圆心角为________度.19.在△颂？中,AB=Z/5,AC=^5,tan Z.B=幸，则BC的长为20.如图，矩形ABCD中MC与BD交于点O,AEj_BD，垂足为E,点正在线段OD上,乙EAO=Z.FCB,AE=EF=4,则AD的长（第20®图）为_____•三、解答题（其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）22]先化简，再求代数式…2质1的值，其中*=2cos30°-1.x-Z x+2x+1数学试卷（一）第3页（共6页）22•（本题7分）质两人端点都在小正如图，在正.方形网格纸中，每一个小正方形的边长为1，线段既的I'方形的顶点上，请按下面的要求画图4BC有一个内角为（1）在图1中，画钝角三角形abc,点C落在小正方形顶点上，其中△135/ABC的面积为4,并直接写出z_ACB的正切值；_企机疽C分割成两⑵在图1中，沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三，:施FC,要部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成;地成的平行四求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所边形的周长为8+2/2,各顶点必须与小正方形的顶点重合•23.（本题8分）为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查共抽取了多少名学生家长？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若全校共有2000名学生家长，估计有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？数学试卷（一）第4页（共6页）24.(本题8分)在△ABC中,AD1BC,CE1AB,垂足分别为点D,E,AD与CE交于点F,AB=CF.(1)如图1,求证:DF=DB；(2)如图2,若AF顼DF,在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3匕FA£的度数相等的角.25.(本题10分)某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场.现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍,并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天.(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批新产品的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？数学试卷(一)第5页(共6页)26-（本题10分）已知:M为。
2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷
2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．a2+2a＝3a3C．（ab2）3＝a3b5D．（﹣a）2•a3＝a53．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程的解为（）A．x＝3B．x＝2C．x＝﹣D．x＝﹣6．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，5），则此反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限7．（3分）若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，4）8．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，点E在BA的延长线上，连接EC，分别交AD、BD于点F、点G，连接ED并延长交BC的延长线于点H，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B ＝50°，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（3分）在正方形ABCD中，AB＝3cm．点P从点A出发，以每秒1cm的速度向终点B 运动，同时点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，到达各自终点时停止运动．设动点的运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2，则能正确表示△PBQ的面积y与时间x的关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数2020000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是．14．（3分）计算：＝．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）一个扇形的圆心角为36°，半径为10，则此扇形的面积是．17．（3分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．18．（3分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．19．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，E是△BCD 内一点，连接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝，则线段BD的长是．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝cos45°﹣2sin30°．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和EF的端点A、B、E、F均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，其中一个内角为45°，点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出底边长为的等腰三角形EFG，点G在小正方形的顶点上．连接CG，请直接写出线段CG的长．23．（8分）为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调研中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有750名学生参加了这次数学模拟测试，请你估计该中学九年级有多少名学生的数学模拟成绩可以达到良好及良好以上．24．（8分）已知AM是△ABC的中线，点D在线段AM上[点D不与点A重合），过点D作DF∥AB交AC边于点F，过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E，连接AE．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与点M重合时，过点M作MG∥DE交EC于点G，连接BD、AG在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．25．（10分）求知学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖品．在文化商场购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元；（2）求知学校准备购买笔袋和笔记本共180个文化商场规定一次性购物超过500元，超出500元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过1000元，则求知学校最多能购买多少个笔袋？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于点D．（1）如图1，连接OB和OC，AB＝AC，求证：∠BOC＝4∠BCD；（2）如图2，延长CD交⊙O于点E，连接AE，过点O作OF⊥AE，垂足为F，求证：BC＝2OF；（3）如图3，在（1）的条件下，G是AB上一点，连接CG，H为CG的中点，连接BH，若∠BAC＝∠HBA，AG＝8，BH＝9，求⊙O的半径．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B 在x轴的负半轴上，点C是线段AB上一动点CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，OA＝6，AD＝OE．（1）求直线AB的解析式；（2）连接ED，过点C作CF⊥ED，垂足为F，过点B作x轴的垂线交FC的延长线于点G，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AG，作四边形AOBG关于y轴的对称图形四边形AONM，连接DN，将线段DN绕点N逆时针旋转90°得到线段PN，H为OD中点，连接MH、PH，四边形MHPN的面积为40，连接FH，求线段FH的长．2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】根据倒数的定义解答．【解答】解：的倒数是＝2019．故选：C．【点评】考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．a2+2a＝3a3C．（ab2）3＝a3b5D．（﹣a）2•a3＝a5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a2+2a，无法计算，故此选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；D、（﹣a）2•a3＝a5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．5．（3分）方程的解为（）A．x＝3B．x＝2C．x＝﹣D．x＝﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x+2＝x﹣3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，5），则此反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限【分析】把点（﹣1，5）代入反比例函数y＝得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．【解答】解：把点（﹣1，5）代入反比例函数y＝得：＝5，解得：k＝﹣5，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，此反比例函数的图象位于第二、第四象限，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，反比例函数的性质，正确掌握代入法，反比例函数的图象和性质是解题的关键．7．（3分）若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，4）【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2+2﹣2．即：y＝（x﹣2）2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（2，0）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，点E在BA的延长线上，连接EC，分别交AD、BD于点F、点G，连接ED并延长交BC的延长线于点H，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】借助平行线成比例线段性质和相似三角形的判定和性质逐一排除即可．【解答】解：A选项：∵AF∥BC，∴．∵AE∥DC，∴．所以．所以A选项比例式正确，不符合题意；B选项：∵FD∥BC，∴．又四边形ABCD是平行四边形，所以BC＝AD，所以，所以B选项比例式正确，不符合题意；C选项；∵CD∥BE，∴．又AD∥BH，∴．所以，所以C选项比例式错误，符合题意；D选项：∵CD∥BE，∴△CDG∽△EBG．∴．又FD∥BC，∴．∴．所以D选项比例式正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、平行线间成比例线段，解题的关键是根据平行线选择比例式，并能灵活转化比例式．9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B ＝50°，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】依据旋转的性质可求得AB＝AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B＝∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．【解答】解：由旋转的性质可知：AB＝AB′，∠B＝∠AB′C′＝50°．∵AB＝AB′，∴∠B＝∠BB′A＝50°．∴∠BB′C′＝50°+50°＝100°．∴∠CB′C′＝180°﹣100°＝80°．故选：D．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得∠AB′C′和∠BB′A的度数是解题的关键．10．（3分）在正方形ABCD中，AB＝3cm．点P从点A出发，以每秒1cm的速度向终点B 运动，同时点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，到达各自终点时停止运动．设动点的运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2，则能正确表示△PBQ的面积y与时间x的关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】Q点运动分三种情况：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上；②1≤t≤2时，P在AB上，Q在CD上；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上；分别求出每种情况的表达式即可求解；【解答】解：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上，∴y＝×（3﹣t）×3t＝﹣t2+t；②1≤t≤2时，P在AB上，Q在CD上，∴y＝×（3﹣t）×3＝﹣t+；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上，∴y＝×（3﹣t）（9﹣3t）＝﹣9t+；故选：B．【点评】本题考查动点的运动轨迹；能够分情况求每个函数解析式，然后综合判断函数图象是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数2020000用科学记数法表示为 2.02×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2020000＝2.02×106．故答案为：2.02×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣，故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．（3分）把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是m（x+2y）（x﹣2y）．【分析】首先提公因式m，然后利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：原式＝m（x2﹣4y2）＝m（x+2y）（x﹣2y）．故答案是：m（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）计算：＝．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式＝6×﹣2，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝6×﹣2＝3﹣2＝．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．15．（3分）不等式组的解集是3＜x≤4．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得x≤4，由②得x＞3∴不等式组的解集为3＜x≤4，故答案为3＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（3分）一个扇形的圆心角为36°，半径为10，则此扇形的面积是10π．【分析】根据扇形公式S扇形＝，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝36°，r＝10，故S扇形＝＝＝10π．故答案为：10π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．17．（3分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠BOC＝60°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴＝cos30°＝，∴λ6＝，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．18．（3分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【分析】根据已知直接列出树状图即可，注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球；【解答】解：树状图如图所示，如图表示所有可能的情况，共有9种等可能的结果，而二次都摸到红球的结果有4次，可知其概率为，故答案为【点评】此题主要考查了树状图法求概率，根据已知注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球不要漏解．19．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，PB＝＝4．综上所述，BP的长为3或4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，E是△BCD 内一点，连接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝，则线段BD的长是．【分析】连接AD，并延长DA到G，使得AG＝EG＝1，连接BG，证明△ABG≌△EBC （SAS），得BG＝BC，再设BF＝x，在Rt△BGF中，用勾股定理列出x的方程，求得x便可求得BD．【解答】解：连接AD，并延长DA到G，使得AG＝EC＝1，连接BG，∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BF＝CF，∠BAF＝∠BAC，∵∠BEC+∠BAC＝180°，∠BAD+∠BAG＝180°，∴∠BAG＝∠BEC，∵BA＝AE，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴BG＝BC，∵tan∠ABC＝，∴设BF＝x，则AF＝2x，BG＝BC＝2x，∵BG2＝BF2+FG2，∴，解得，x＝1，或x＝﹣0.2（舍去），∴BF＝，∴BD＝BF＝．故答案为：．【点评】本题是解直角三角形的应用题，主要考查了解直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，关键是构造全等三角形和应用勾股定理建立方程．难度较大．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝cos45°﹣2sin30°．【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣＝﹣＝＝，∵a＝cos45°﹣2sin30°＝﹣1，∴原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和EF的端点A、B、E、F均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，其中一个内角为45°，点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出底边长为的等腰三角形EFG，点G在小正方形的顶点上．连接CG，请直接写出线段CG的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，△EFG即为所求；CG＝＝．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的作出图形是解题的关键．23．（8分）为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调研中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有750名学生参加了这次数学模拟测试，请你估计该中学九年级有多少名学生的数学模拟成绩可以达到良好及良好以上．【分析】（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出“中”的人数是50﹣10﹣22﹣6＝12，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）22÷44%＝50（名），答：在这次调查中，抽取了50名学生；（2）成绩类别为“中”的人数等于50﹣10﹣22﹣6＝12（人），如图：（3）750××100%＝480（名），答：估计该校九年级共有480名学生的数学成绩可以达到良好及良好以上．【点评】本题考查了条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图．条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24．（8分）已知AM是△ABC的中线，点D在线段AM上[点D不与点A重合），过点D作DF∥AB交AC边于点F，过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E，连接AE．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与点M重合时，过点M作MG∥DE交EC于点G，连接BD、AG在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．【分析】（1）由平行线的性质得出∠EDC＝∠ABD，∠ECD＝∠ADB，由中线性质得出BD＝DC，证明△ABD≌△EDC，得出AB＝ED，即可得出结论；（2）同（1）得：四边形ABMG是平行四边形，得出AG∥BC，AB＝MG，由CE∥AM，得出四边形AMCG是平行四边形，由MG∥DE，CE∥AM，得出四边形DEGM是平行四边形，得出DE＝MG，证出AB＝DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵DF∥AB，CE∥AM，∴∠EDC＝∠ABD，∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：图中所有的平行四边形为平行四边形ABMG，平行四边形AMCG，平行四边形DEGM，平行四边形ABDE；理由如下：同（1）得：四边形ABMG是平行四边形，∴AG∥BC，AB＝MG，∵CE∥AM，∴四边形AMCG是平行四边形，∵MG∥DE，CE∥AM，∴四边形DEGM是平行四边形，∴DE＝MG，∴AB＝DE，又∵DF∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25．（10分）求知学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖品．在文化商场购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元；（2）求知学校准备购买笔袋和笔记本共180个文化商场规定一次性购物超过500元，超出500元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过1000元，则求知学校最多能购买多少个笔袋？【分析】（1）设笔袋的单价为x元/个，笔记本的单价为y元/个，根据“购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设求知学校购进m个笔袋，则购进（180﹣m）个笔记本，根据总费用＝500+超过500元的部分×0.9结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数即可得出结论．【解答】解：（1）设笔袋的单价为x元/个，笔记本的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：笔袋的单价为10元/个，笔记本的单价为5元/个．（2）设求知学校购进m个笔袋，则购进（180﹣m）个笔记本，依题意，得：500+[10m+5（180﹣m）﹣500]×0.9≤1000，解得：m≤31．∵m为整数，∴m的最大值为31．答：求知学校最多能购买31个笔袋．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于点D．（1）如图1，连接OB和OC，AB＝AC，求证：∠BOC＝4∠BCD；（2）如图2，延长CD交⊙O于点E，连接AE，过点O作OF⊥AE，垂足为F，求证：BC＝2OF；（3）如图3，在（1）的条件下，G是AB上一点，连接CG，H为CG的中点，连接BH，若∠BAC＝∠HBA，AG＝8，BH＝9，求⊙O的半径．【分析】（1）如图1中，连接AO，延长AO交BC于H．首先证明∠BCD＝∠BAH，再证明∠BOC＝4∠BAH即可解决问题．（2）如图2中，连接AO，延长AO交⊙O于H，连接EH，BH．利用三角形中位线定理证明EH＝2OF，再证明BC＝EH即可．（3）如图3中，连接AO，延长AO交BC于K，延长BH交⊙O于T，连接CT，AT，作TQ⊥AB于Q．首先证明CT⊥AB，证明△BHG≌△THC（AAS），推出BH＝TH＝9，再求出BC，AK即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接AO，延长AO交BC于H．∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵CD⊥AB，∴∠AHB＝∠CDB＝90°，∴∠CBD+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAH＝90°，∴∠BCD＝∠BAH，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠BOH＝∠OAB+∠OBA，∠COH＝∠OAC+∠OCA，∴∠BOC＝4∠OAB＝4∠BCD．（2）证明：如图2中，连接AO，延长AO交⊙O于H，连接EH，BH．∵OF⊥AE，∴AF＝FE，∵AO＝OH，∴EH＝2OF，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ABH＝90°，∴EC∥BH，∴∠ECB＝∠CBH，∴＝，∴＝，∴EH＝BC，∴BC＝2OF．（3）解：如图3中，连接AO，延长AO交BC于K，延长BH交⊙O于T，连接CT，AT，作TQ⊥AB于Q．∵∠BTC＝∠BAC，∠BAC＝∠ABH，∴∠ABH＝∠BTC，∴AB∥CT，＝，∴＝，BC＝AT，∴BT＝AC＝AB，∵∠BHG＝∠THC，∠GBH＝∠CTH，GH＝HC，∴△BHG≌△THC（AAS），∴BH＝TH＝9，BG＝CT，∴AB＝BT＝AC＝18，∵AG＝8，∴BG＝CT＝10，∵TQ⊥AB，CD⊥AB，BC＝AT，易证AQ＝BD＝4，AD＝BQ＝14，∴BC2＝BD2+CD2＝BD2+AC2﹣AD2＝144，∴BC＝12，在Rt△ABK中，AK＝＝＝12，设OA＝OB＝r，在Rt△BOK中，则有r2＝62+（12﹣r）2，∴r＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C是线段AB上一动点CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，OA＝6，AD＝OE．（1）求直线AB的解析式；（2）连接ED，过点C作CF⊥ED，垂足为F，过点B作x轴的垂线交FC的延长线于点G，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AG，作四边形AOBG关于y轴的对称图形四边形AONM，连接DN，将线段DN绕点N逆时针旋转90°得到线段PN，H为OD中点，连接MH、PH，四边形MHPN的面积为40，连接FH，求线段FH的长．【分析】（1）易证四边形DCEO为矩形，结合AD＝OE，可得AD＝CD，△ACD，△ABO 是等腰直角三角形，OB＝OA＝6，从而获得A、B两点的坐标，然后用待定系数法就可以求出AB的解析式；（2）可使用设参法，设D点坐标为（0，a），用（1）中的几何关系将OD、CE、AD、CD、EO表示出来，继而表示C、E点的坐标，用待定系数法求出直线DE的解析式，根据DE和FG的垂直关系以及C点的坐标求出直线FG的解析式，从而求出点G的坐标；（3）设AD＝a，通过已知的面积关系建立方程，求出a的值，从而获得各点的坐标，在△ADF中利用等面积法求出点F的坐标，从而求出FH的长．【解答】解：（1）∵CD⊥y轴，CE⊥x轴∴∠CDO＝∠CEO＝90°又∵∠DOE＝90°∴四边形DCEO是矩形∴CD＝OE又∵AD＝OE∴AD＝CE∴AD＝CD∴△ACD是等腰直角三角形∴∠ACD＝45°∴∠ABO＝45°∴∠ACD＝∠ABO∴AO＝BO＝6∴A（0，6），B（﹣6，0）设直线AB的解析式为y＝kx+6将A（﹣6，0）代入，得0＝﹣6k+6解得，k＝1∴直线AB的解析式为：y＝x+6（2）如图所示，设D（0，a），则OD＝CE＝a，AD＝CD＝EO＝6﹣a ∴C（a﹣6，a），E（a﹣6，0）设y DE＝k1x+a，将E（a﹣6，0）代入，得，0＝（a﹣6）k1+a解得，∴y DE＝设y FG＝k2x+b1∵DE⊥FG∴k1•k2＝﹣1∴∴y FG＝将C（a﹣6，a）代入，得，解得，∴y FG＝∵当x＝﹣6时，y FG＝6∴G点坐标为（﹣6，6）（3）根据题意，如图所示可证△ODN≌△NPK∴ON＝NK＝6∴四边形ONKL为正方形设AD＝a，则OH＝DH＝3﹣PK＝OD＝6﹣aLP＝aS MHPN＝S AMKL﹣S△AMH﹣S△NKP﹣S△OLP＝6×12﹣﹣﹣＝45﹣3a+45﹣3a+＝40解得a1＝2，a2＝10（舍）作FS⊥CD可得CD＝2，EC＝4∴ED＝2由等面积法CD•CE＝ED•CF2×4＝×CF∴CF＝∵CD＝2∴DF＝CD•FS＝CF•FDFS＝∴SD＝∴F（，）∴FH＝【点评】本题考查了全等证明的模型以及一次函数与面积相关的计算，（3）问是本题的难点，需要用到勾股定理以及等面积的计算方法求出各点坐标以及对应的线段长，是一道很好的一次函数综合问题．。
2019年哈尔滨市中考数学第一次模拟试卷含答案
2019年哈尔滨市中考数学第一次模拟试卷含答案一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是() A ．1B ．2C ．3D ．42．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 3．定义一种新运算：1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．254．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 5．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大9．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .19．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．23．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】6的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，26 2.5∴<<，6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．4．B解析：B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．C解析：C试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．6．C解析：C 【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ； 乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ； 丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ； 故到丙超市合算． 故选C ． 考点：列代数式．7．D解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．8．A解析：A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．【解析】解：原式==故答案为：解析：322 +．【解析】解：原式=2121222⨯-++=322+．故答案为：322+．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°又∵OD ＝OC∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC，∴．∴．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．23．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37AD CD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴103tan BC DB CDB==∠， ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-+=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q2．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．473．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大4．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3135．反比例函数是y=2x的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．8．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+9．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A．1或−2 B．−或C．D．110．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB11．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．212．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 14．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．16．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．17．分解因式：x 2–4x+4=__________．18．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot 45cos 60︒-︒︒.． 20．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ADB=90°，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M 为BF 的中点，当点P 在BD 边上运动时，则PF+PM 的最小值为 ，并在图上标出此时点P 的位置．22．（8分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.23．（8分）已知：如图，在△OAB 中，OA=OB ，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC ，CD ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24．（10分）（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，切OP=1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为__________；最小值为 ___________.图 ①（2）如图2，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图 ②25．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26．（12分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线m y x=交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11m k x b x ＜+的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.27．（12分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．2．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B 球一次反弹后击中A 球的概率是27. 故选B ．3．A【解析】 分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 4．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B ．5．B 【解析】【分析】【详解】解：∵反比例函数是y=2x中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．6．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.11．A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．12．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－1【解析】【详解】∵关于x，y的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y kx y的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-114．1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．15．1【解析】【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．6【解析】【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．17．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.18．（-32，1）【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．192 -【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122--.20【解析】【分析】过点A作AG CD⊥，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=g , 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH V 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH V 中，()32903tan 30290EF EH cm =︒=⨯=g . 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为2903cm .考点：三角函数的应用21．（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF 的四边相等即可证得；（2）连接EM ，EM 与BD 的交点就是P ，FF+PM 的最小值就是EM 的长，证明△BEF 是等边三角形，利用三角函数求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD 中，∠ADB=90°，E 时AB 的中点，∴DE=12AB=AE=BE ． 同理，BF=DF ．∵平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∴DE=BE=BF=DF ，∴四边形DEBF 是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×3=23．即PF+PM的最小值是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．22．（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．23．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】【分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为3（2）面积最大值为（3）平方米，周长最大值为340米.【解析】【分析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC 的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD 的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；当AB⊥OP时，AB最短，2222213OA OP--=∴3（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，S△ADC最大故此时四边形ABCD 的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=22100AB BC +=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S △ADC =111005032500322AC h ⨯=⨯⨯= S △ABC =118060240022AB BC ⨯=⨯⨯= ∴四边形ABCD 面积最大值为（25003+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.25．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则1-363090y ≤答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．26． (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将B(3，1)代入m y x=，将B(3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式； 再根据图像直接写出不等式11m k x b x+＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H, △AGC ∽△BHA, 设B （m, 3m ）、C （n, 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B(3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B(3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x+＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0 (2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H,则△AGC ∽△BHA,设B （m,3m ）、C （n, 3n）， ∵AG BH CG AH=， ∴331313n m m n--=--， ∴131113m n m n m n-⋅-=--⋅， ∴ 3131m n =-，联立∴3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴2230k x bx +-=∴39mn k -==-， ∴13k =为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.27．（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）16. 【解析】【分析】（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【详解】（1）统计表如下： 2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动 混合动力 总计 新能源乘用车46.8 11.1 57.9 新能源商用车 18.4 1.4 19.8（2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．【点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.。
2019年哈尔滨市道里区中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年哈尔滨市道里区中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．π2．下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a10÷a2C．a3•a2 D．（a2）33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（）A．200tan20°米 B．米C．200sin20°米 D．200cos20°米7．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A． = B． = C．D．8．某市继续加大对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2019年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=4000 B．2500（1+x%）2=4000C．2500（1+x）2=4000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=40009．如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到∠ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=2，∠B=60°，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．210．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将202 000用科学记数法表示为______．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算﹣2的结果是______．14．把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是______．15．已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为______．16．不等式组的解集是______．17．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．18．不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是______．19．已知正方形ABCD的边长为3，点M在直线DC上，点N是点M关于直线AC对称点，若DM=1，则sin∠ADN=______．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=，AD=，则2DE+BC=______．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30°+tan45°．22．图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使点C在格点上，且tan∠BAC=；（2）在图1中将△ABC分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和△ABC的面积相等）．要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可．23．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A、B（95～72分）、C（71～48分）、D（47～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？24．已知Rt△ABC，分别以它的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，连接EC和BD相交点G，请直接写出图2中与∠EGD相等的所有角（∠EGD除外）．25．某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣++3a（a≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若FD=DG，且S△GED=，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，且CQ=BP．连接PQ和BC交于点M，连接GM并延长GM交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB时，求线段NQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．π【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出﹣4、0、2、π这四个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可．【解答】解：|﹣4|=4，|0|=0，|2|=2，|π|=π，∵0＜2＜π＜4，∴在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是﹣4．故选：A．2．下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a10÷a2C．a3•a2 D．（a2）3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、a10÷a2=a8，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选C．5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．6．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（）A．200tan20°米 B．米C．200sin20°米 D．200cos20°米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°，故选：C．7．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A． = B． = C．D．【考点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B8．某市继续加大对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2019年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=4000 B．2500（1+x%）2=4000C．2500（1+x）2=4000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2019年投入教育经费2500万元，预计2019年投入4000万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，2500（1+x）2=4000．故选C．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到∠ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=2，∠B=60°，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=2，简单计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=2，∴CD=BC﹣BD=4﹣2=2，故选B．10．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间=路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【解答】解：①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m=1.5﹣0.5=1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）=40（千米/小时）．a=1×40=40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）=80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）=4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）=3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将202 000用科学记数法表示为 2.02×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：202 000用科学记数法表示为 2.02×105，故答案为：2.02×105．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣x+3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算﹣2的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×=2﹣=，故答案为：．14．把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是3y（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）15．已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为12 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴r==12．故答案为12．16．不等式组的解集是﹣3＜x≤2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤217．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为9 张．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【解答】解：设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据题意，得：，解得：，∴小红所用的1元纸币为3张，小红所用的5元纸币为9张，故答案为：9．18．不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的有2种情况，∴小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是：．19．已知正方形ABCD的边长为3，点M在直线DC上，点N是点M关于直线AC对称点，若DM=1，则sin∠ADN=．【考点】正方形的性质．【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以DM=BN，进而求出CN的长度．再由勾股定理求得DN，sin∠ADN=cos ∠CDN=．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=CD．∵M、N两点关于对角线AC对称，∴BN=DM=1．又∵sin∠ADN=sin（90°﹣∠CDN）=cos∠CDN，∵CN=BC﹣BN=3﹣1=2，CD=3，∴DN===，∴sin∠ADN=cos∠CDN===，故答案为：．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=，AD=，则2DE+BC= 8 ．【考点】勾股定理；解直角三角形．【分析】如图，取AC中点O，连接DO，作ON⊥BC于N，延长NO、DE交于点F，作DM⊥AC于M．首先求出AC、DM、OM，tan∠DOM，再证明∠DOM=∠ODE，在Rt△DFO中，求出DF，再证明四边形BNFE是矩形，即可证明2DE+BC=2（DE+BN）=2（DE+EF），延长解决问题．【解答】解：如图，取AC中点O，连接DO，作ON⊥BC于N，延长NO、DE交于点F，作DM⊥AC于M．在Rt△ADC中，∵AD=，tan∠ACD=，∴DC=3AD=3，AC===10，∵•AD•DC=•AC•DM，∴DM==3，∵AO=OC，∴DO=OA=OC=5，∴在Rt△MO中，∵∠DMO=90°，∴OM===4，∴tan∠DOM=，∵∠ACD=∠ACB，∴∠BCD=3∠DCO，∵∠DEB=∠B=90°，∴DE∥CB，∴∠EDC=∠BCD=3∠ACD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠ACD，∴∠EDO=2∠ACD，∵∠DOM=∠ODC+∠DCA，=2∠ACD，∴∠EDO=∠DOM，∴tan∠EDO=tan∠DOM=，∴在Rt△DFO中，tan∠FDO==，∵DO=5，∴OF=3，DF=4，∵∠B=∠FNB=∠FEB=90°，∴四边形BNFE是矩形，∴EF=BN，∵OA=OC，ON∥AB，∴BN=NC，∴DE+EF=DE+BN=4，∴2DE+2BN=8，∴2DE+BC=8．故答案为8．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时，原式=．22．图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使点C在格点上，且tan∠BAC=；（2）在图1中将△ABC分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和△ABC的面积相等）．要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可．【考点】利用旋转设计图案；等腰三角形的性质；利用轴对称设计图案；解直角三角形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合tan∠BAC=，得出C点位置；（2）利用矩形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：矩形即为所求．23．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A、B（95～72分）、C（71～48分）、D（47～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C等级的人数是20，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B级的人数，从而补全统计图；（3）利用总人数1200乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有人数是：20÷50%=40（人）；（2）B等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人），补图如下：；（3）根据题意得：1200××100%=480（人）．答：这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有480人．24．已知Rt△ABC，分别以它的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，连接EC和BD相交点G，请直接写出图2中与∠EGD相等的所有角（∠EGD除外）．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据对顶角相等得出∠EGD=∠BGC，求出∠EBC=∠BFD=120°，证△EBC≌△DFB，推出∠BEC=∠BDF，求出∠EGD=120°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：∠EGD=∠BGC=∠EBC=∠BFD，理由是：∠EGD=∠BGC（对顶角相等），∵四边形AEFD是平行四边形，∠AEF=30°，∴∠ADF=∠AEF=30°，∵△ADC是等边三角形，∴∠DAC=60°，∵∠CAB=30°，∴∠DAF=60°+30°=90°，∴∠BFD=∠DAF+∠ADF=120°，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=60°，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠EBC=60°+60°=120°，∴∠EBC=∠BFD，∵四边形AEFD是平行四边形，△ABE和△ADC是等边三角形，∴AE=BE=DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB，∵AF=BF=AB，∴BF=BC，在△EBC和△DFB中，∴△EBC≌△DFB（SAS），∴∠BEC=∠BDF，∴∠EGD=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠BDF﹣∠AEF﹣∠CEF=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠BEC﹣∠AEF﹣∠CEF=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠AEF﹣∠BEF=360°﹣（60°+30°+60°）﹣30°﹣30°﹣30°=120°，∴∠EGD=∠BGC=∠EBC=∠BFD．25．某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元．等量关系：50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．据此列出方程，并解答．（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元，可得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：A商品每件进价5元，B商品每件进价6元；（2）设至少购进A商品a件，可得：（a﹣20）×10+×0.8×10﹣5a﹣6≥360，解得：a≥40．答：至少购进A商品40件．26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂径定理可得BN=CN，根据垂直平分线的性质可得EB=EC，从而可得∠BED=2∠BCD，只需证明∠BAM=∠BCD即可；（2）连接AC，如图2，易得BC=2CN，要证AE=2CN，只需证AE=BC，只需证△ABE≌△CDB，只需证BE=BD即可；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，由AB=CD可推出OP=OQ，易证∠BEA=∠CEA，根据角平分线的性质可得OH=OQ，即可得到OP=OH，则有===，从而可得==．由AE=11可求出AO、EO，就可求出AM、EM．【解答】解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC=∠EFA=90°．∵∠AEF=∠CEN，∴∠BAM=∠BCD．∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN=CN，∴EB=EC，∴∠EBC=∠BCD，∴∠BED=2∠BCD=2∠BAM；（2）连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴=，∴∠BAM=∠CAM，∴∠BDC=∠BAC=2∠BAM=∠BED，∴BD=BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE=CB．∵BN=CN，∴AE=CB=2CN；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP=BP=AB，CQ=DQ=CD．∵AB=CD，∴AP=CQ，∴OP===OQ．∵AM垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠BEA=∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH=OQ，∴OP=OQ=OH，∴====．又∵=，∴=．设AO=7k，则EO=4k，∴AE=AO+EO=11k=11，∴k=1，∴AO=7，EO=4，∴AM=2AO=14，∴EM=AM﹣AE=14﹣11=3．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣++3a（a≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若FD=DG，且S△GED=，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，且CQ=BP．连接PQ和BC交于点M，连接GM并延长GM交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB时，求线段NQ的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得点A、B的坐标，将x=0代入抛物线的解析式得求得点C（0，3a），然后根据OB=0C 可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接GB．首先依据SAS证明△ODF≌△GDB，从而得到BG=OF，接下来依据S△GED=可求得EF的长，从而得到BG的长，故此可得到点G的坐标；（3）过点P作PT∥y轴，交BC与点T，过点N作NR⊥y轴，垂足为R．先证明TP=PB=CQ，然后依据ASA证明△PTM≌△QCM，于是可得到PM=QM，然后再证明△NMQ≌△GMP，于是得到NQ=GP，然后再△QNR≌△GPB，从而可求得NR=OR，设N（t，﹣t2+t+6），由NR=OR列出关于t的方程，从而可求得NR的值，最后在Rt△NRQ中，依据勾股定理可求得QN的值．【解答】解：（1）将y=0代入得：﹣++3a=0，∵a≠0，∴x2+x+3=0．解得：x1=﹣，x2=6．∴A（﹣，0）、B（6，0）．∴0B=6．∵将x=0代入抛物线的解析式得：y=3a，∴C（0，3a）．∴OC=3a．∵OB=0C，∴3a=6．解得：a=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）如图1所示：连接GB．∵E、D分别是OC、0B的中点，∴OE=3，OD=BD．在△ODF和△GDB中，，∴△ODF≌△GDB．∴BG=OF，∠GBD=∠FOD=90°．∵S△EDG=S△EFG﹣S△EFD，∴EF•OB﹣EF•OD=，即3EF﹣EF=，解得：EF=9．∴OF=EF﹣OE=9﹣3=6．∴BG=6．∴G（6，6）．（3）如图2所示：过点P作PT∥y轴，交BC与点T，过点N作NR⊥y轴，垂足为R．∵TP∥OQ，∴∠MPT=∠MQC，∠PTM=∠QCM，∵OB=0C=6，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠PBT=∠PTB=45°，∴PT=PB=CQ，在△PTM和△QCM中，，∴△PTM≌△QCM，∴PM=QM，∵GB⊥x轴，∴BG∥y轴∥PT，∴∠BGP=∠TPG．∵∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB，∴∠QPT+∠TPG﹣∠NQO=∠NQO+∠OQP﹣∠PCB，∵∠QPT=∠OQP，∠TPG=∠PGB，∴2∠TPG=2∠NQO，∴∠TPG=∠NQO，∴∠NQP=∠GPQ，在△NMQ和△GMP中，，∴△NMQ≌△GMP．∴NQ=GP．在Rt△QNR和Rt△GPB中，，∴△QNR≌△GPB．∴QM=BG=6，NR=PB=CQ．设N（t，﹣t2+t+6）．∵QO=QC+C0=QR+RO，∴QC=RO，∴NR=RO，∴﹣t=﹣t2+t+6，解得：t1=﹣2，t2=8（舍去）．∴NR=2．在Rt△NRQ中，NQ==2．∴线段NQ的长为2．2019年9月27日中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在相应括号内）1．31-的倒数等于（）A．3 B．－3 C．31- D．312．下列计算正确的是（）A． (a2)2=a4 B．a2·a3=a6 C．(a+1)2=a2+1 D．a2+a2=2a43．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．直角 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C． D．5:cm)这组数据的中位数是（）A．37 B．38 C．39 D．406．已知反比例函数y=xk，点A（m，y1），B(m+2，y2 )是函数图像上两点，且满足211121-=yy，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7．9的平方根是．8．2017年10月10日，中科院国家天文台宣布，“中国天眼”发现1颗新脉冲星，距离地球16000光年。
黑龙江省哈尔滨市松北区2019届数学中考一模试卷及参考答案
黑龙江省哈尔滨市松北区2019届数学中考一模试卷一、单选题1. |1+|+|1﹣ |=（ ）A . 1 B . C . 2 D . 22. 下列运算正确的是（ ）A . a +a ＝aB . （﹣a ）＝aC . a ÷a ＝aD . （a+1）＝13. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D . 4.反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，那么 的取值范围是( )A .B .C .D . 5. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）。
A .B .C .D .6. 如图，市政府准备修建一座高AB=6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB的正弦值为 ， 则坡面AC 的长度为（ ）m ．A . 10B . 8C . 6D . 67. 关于x 的不等式组 无解，那么m 的取值范围是（ ）A . m ＜5B . m≤5C . m ＞5D . m≥58. AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD ，BE 的延长线交 AC 于 F ，则的值为（ ） A . B . C . D .9. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A .B .C .D .10. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m 时，用了3h ；②挖掘6h 时甲队比乙队多挖了10m ；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x ＝4．其中一定正确的有（ ）3362365﹣270A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为________万元．12. 若函数y ＝ 的图象在每个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围为________．13. 计算6 ﹣10 的结果是________．14. 因式分解：xy-4y =________.15. 一个扇形的弧长是 ，它的面积是 ，这个扇形的圆心角度数是________．16. 已知抛物线y ＝ax +bx+c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，该抛物线与x 轴的一个交点为P （4，0），则它与x 轴的另一个交点Q 的坐标是________，4a ﹣2b+c 的值为________．17. 袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ，则这个袋中白球大约有________个．18.如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC，AD ，若∠CAB＝36°，则∠ADC 的度数为________．19. 如图，正方形的对角线，相交于点 ，将向两个方向延长，分别至点和点，且使 .若， ，则四边形 的周长为________.三、解答题20. 先化简，再求代数式 的值，其中 x ＝3sin45°﹣2cos60°．21. 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1） 画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形.（2） 画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形.（3） 画一个面积为5的等腰直角三角形.232（4）画一个边长为2 ，面积为6的等腰三角形.22. “小组合作制”正在七年级如火如茶地开展，旨在培养七年级学生的合作学习的精神和能力，学会在合作中自主探索.数学课上，吴老师在讲授“角平分线”时，设计了如下四种教学方法：①教师讲授，学生练习；②学生合作交流，探索规律；③教师引导学生总结规律，学生练习；④教师引导学生总结规律，学生合作交流，吴老师将上述教学方法作为调研内容发到七年级所有同学手中要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后吴老师从所有调查问卷中随机抽取了若干份调查问卷作为样本，统计如下：序号①②③④代表上述四种教学方法，图二中，表示①部分的扇形的中心角度数为36°，请回答问题：（1）在后来的抽样调查中，吴老师共抽取位学生进行调查；并将条形统计图补充完整；（2）图二中，表示③部分的扇形的中心角为多少度？（3）若七年级学生中选择④种教学方法的有540人，请估计七年级总人数约为多少人？23. 某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25. 如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积.26. 如图①，直线y=﹣ x+8 与x轴交于点A，与直线y= x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD ⊥OA于点D.（1）填空：点A坐标为，点B的坐标为，∠CPD度数为；（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
2019年哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）2019南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是-35°C,最高气温是-24°C,这一天哈尔滨市的温差为（）A.9°CB.10°CC.11°CD.59°C2.（3分）下列计算正确的是（）A.3a-2a=aB.-/2+Vs=WC.（2a）3=2a3D.a-i-a=a3.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）4.（3分）抛物线y=x2-2x-1的对称轴是（）A.x=lB.x=-1C.x=2D.x=-25.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A.5B.13C.—D,—5137.（3分）如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知cosa=[§,则小车上升的高度是（）A.5米B.6米C. 6.5米D.12米8.（3分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率9.（3分）如图，四边形ABCD内接于。
0,AB为。
的直径，点C为瓦的中点，若ZDAB=50°,则匕ABC的大小D.70°10.（3分）如图正方形ABCD的边长为2,点E,F,G,H分别在AD,AB,BC,CD上，且EA=FB=GC=HD,分别将AAEF,ABFG,ACGH,ADHE沿EF,FG,GH,HE翻折，得四边形MNKP,设AE=x(OVxVl),S四边形MNKP=y,贝!I y 关于x的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将这个数用科学记数法表示为.12.（3分）函数y=*_中，自变量x的取值范围是______.x+313.（3分）把多项式a2b-4ab+4b分解因式的结果是・14.（3分）计算：732-4-,^结果是.15.（3分）若反比例函数y=M的图象经过点（-1,-2）,则k的值为.X'2x>016.（3分）不等式组，x+1>2x-l的解集是.17.（3分）从扼，0,-扼，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是.18.（3分）若一个扇形的圆心角为60°,面积为6死，则这个扇形的半径为七19.（3分）在AABC中，AB=2,AC=3,cosZACB=^2,则ZABC的大小为度.tanZEAF=-|,则线段BF的长为三、解答题（其中21-25题各6分，26题10分，共计40分）221.（6分）先化简，再求代数式（1----—）&x+l的值，其中x=2cos30°-tan45°.x+2x+222.（6分）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1,AABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形.[来源:]23.（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解"的程度.24.（6分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE,且AE=BE,。
黑龙江省哈尔滨市平房区2019年中考数学一模试卷及参考答案
A . 135° B . 120° C . 150° D . 110° 9. 已知，二次函数y＝（x+2）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x+h）2﹣1，则h和k的值 分别为（ ） A . 3，﹣4 B . 1，﹣4 C . 1，2 D . 3，2 10. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为（ ）
请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1） 本次调查共抽取了多少名学生？
（2） 通过计算补全条形统计图； （3） 若云峰中学共有1200名学生，请你估计该中学步行上学的学生有多少名？ 24. 已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连接CE．
（1） 如图1，求证：BD＝CE； （2） 如图2，点M在AC边上，且AM＝CD，连接EM交AB于点N，连接DM、DN，在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图2中四条与线段BD相等的线段（线段CE除外） 25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种 图书和20本乙种图书共需1800元， （1） 求甲、乙两种图书每本进价各多少元； （2） 该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元， 如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？ 26. 已知：AB是⊙O直径，CD⊥AB于点F，CE⊥AD于点E，连接EF．
A.
B.
C.
D.
4. 若反比例函数
的图象经过点（3，﹣2），则k的值为（ ）
A . ﹣9 B . 3 C . ﹣6 D . 9 5. 下面两幅图是由几个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体个数为（ ）
2019年哈尔滨市初中中考模拟试题一数学试卷(含答案)
{2019年哈尔滨市初中升学考试模拟试题（一）数学试卷参考答案二、11、2.019×109 12、 -2 2 13、x ≠32 14、4a （x-2y ）215、x>3 16、（0，22） 17、6 2 18、16 19、36或72 20、2511（提示：如图过点C 作CM ⊥FB 于点M ，过点D 作DN ⊥EC 于点N ，△CMB≌△DNC △END ≌△FMC 再勾股可求）21．化简结果-)3a (21+--------------------------------3a =tan60°-6sin30°= 3 -2-------------------------------2 原式= -16 3 --------------------------------222．(1)图形正确------------------------------------3（2）图形正确----------------------------------2AF=17 -----------223、 解:(1)40;----------------------------------------------1答---------------------------------------------------------------------1(2)40%-------------------------------------------2答---------------------------------------------------------------------1（3）170----------------------------------------2 答-----------------------------------124、（1）略---------------------------------------------4（2）△FAE △ADO △D 、OC △FEC-----------------------------------425、解：（1）设购进甲种灯x 只，乙为y 只由题意得：25x+45y=46000x+y=1200 ---------------------------------------------------------------------2解得： x=400 y=800----------------------------------------------------------------------------2 答：--------------------------------------------------------------------------------------------1（2）设每支笔售价为m 元，根据题意得：5m+15（ 1200-m ）≤［25m+45（1200-m ）］×30%----------------------------------------------2 解得：m ≥450---------------------------------------------------------------------------------------------2 答：．-----------------------------------------------------------------------------------------------------1 NM26．（1）连接AD 、AB∵CD 为⊙O 直径 ∴∠CAD=90°设∠DCA 为α，则∠CDA=90°-α∵∠D 与∠B 同对弧AC ∴∠D=∠B=90°-α-------------------------------1 ∵点A 为弧BAC 中点，∴弧AB=弧AC∴AB=AC ∴∠ACB=∠B=90°-α-----------------------------------1 ∵AF ⊥CD ∴∠CAE=90°-α∴∠CAE=∠ECA=90°-α∴EA=EC--------------------------------------------------------------1（2）连接OA∵EC=EA EO=EO OC=OA∴△EOC ≌△EOA --------------------------------------------------1∴∠CEO=∠AEO∵EC=EA∴CG ＝AG----------------------------------------------------------------1在Rt △FCA 中，FG 为斜边中线∴AC ＝２FG--------------------------------------------------------------1（3）连接AD 、AB 过F 作FH ⊥AC 于点H由（2）可知EC=EA ∠CEO=∠AEO∴EG ⊥AC ∴∠EGA=90°∵FH ⊥AC ∴∠FHA=90°∴∠EGA=∠FHA ∴EG ∥FH ∴∠FGE=∠GFH∵sin ∠FGE ＝13 ∴sin ∠GFH ＝13 ---------------------------1设GH ＝a 则GF=3a 勾股得FH=2 2 a由（2）可知CG=AG=3a ∴AG=2a∴tan ∠FAG= 2易证∠D=∠FAG∴tan ∠D=AF DF = 2∴AF=2 2 ----------------------------------------------------1∴tan ∠FAG=CF AF ∴CF=4易求AG=CG= 6∵tan ∠FAG=FG AG = 2 ∴EG=2 3 -------------------------------1S 四边形ECGF =S △ACE -S △AFG =4 2 ---------------------------------------------------127.（1）tan ∠BAO=12------------------------------------------------2 (2) 在OA 的延长线上截取AM=AC 则∠AMC=∠ACM=12 ∠OAC∵∠OAC=2∠BAO ∴∠BAO=∠AMC∴tan ∠AMC= tan ∠BAO=12 ————————————1设OC=m 则OM=2m AM=2m-3在Rt △AOC 中，由勾股定理得m=4∴C （4，0）---------------------------------------------------------1 设直线AC 解析式为y=kx+b将A （0，-3）C （4，0）代入得AC 解析式y=34 x-3--------------------------------------------------------------1（3）过点D 作DN ⊥y 轴于点N ，过点E 作EK ⊥AC 于点K ∵直线y=kx 平行于直线AB∴k=2∴直线OD 解析式为y=2x------------------------------1 导角可得∠DAN=∠EAK∴△DAN ≌△ AK∴DN=EK AN=AK-----------------------------------1tan ∠KCE=tan ∠ACO=34设EK=3a 则CK=4a AK=4a+5∴DN=EK=3a ON=AK-OA=4a+2∴D （-3a ，4a+2）-------------------------------------1将点D 代八直线y=2x得D （-3，6）------------------------------------------1解△AEK 可得∠DEA=45°--------------------------------------------1。
2019年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷(解析版)
2019年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x64．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则cos B的值等于（）A．B．C．D．7．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜1C．﹣1＜x＜2D．﹣2＜x＜18．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm9．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD延长线上，AF∥BC，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70B．80C．90D．100二、填空题（每题3分，共30分）11．5570000用科学记数法表示．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣3＝．14．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝．15．分式方程：的解x＝．16．在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是．17．帐篷厂原计划生产7200顶帐篷，后来为了支援灾区，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并需要提前4天完场任务．已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为18．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．19．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．20．如图，AD和BE分别为三角形ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，若AD＝BE＝4，则AC的长．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式÷（x﹣2y﹣）的值，其中x＝tan60°，y＝2sin30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．23．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作AF∥BC交BE延长线于F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△ACD面积相等的三角形（不包含△ACD）．25．我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工1天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26．如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点F，DE为⊙O的切线，交AC的延长线于E（1）求证：∠E＝∠B；（2）如图2，若∠CFD＝3∠DAE，求证：AC＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AG⊥BC于点G，AG的延长线交BD于点H，点H 为BD的中点若CE＝1，求FG的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+c交x轴于点A、B（A左B右），交y＝4．轴于点C，OB＝OC，且S△ABC（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P在第三象限的抛物线上，BP交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段CD的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在线段PD上，若PC＝CQ，2∠PCD﹣∠PCQ＝45°，求点P的坐标．2019年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．2．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3＝a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6＝x6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得．【解答】解：A、球的左视图是圆，故选项正确；B、正方体的左视图是正方形，故选项错误；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误；D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置．5．【分析】直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可．【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝3（x﹣4）2+5，∴其顶点坐标为：（4，5）．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．6．【分析】根据余弦函数的定义，角的邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，得cos B＝＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于角的邻边比斜边．7．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．【分析】根据扇形的面积公式：S＝代入计算即可解决问题．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意：3π＝，解得R＝±3，∵R＞0，∴R＝3cm，∴这个扇形的半径为3cm．故选：B．【点评】本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S＝＝LR（L是弧长，R是半径），属于中考常考题型．9．【分析】由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AF∥BC，DE∥BC，∴AF∥DE，∴＝，，∴，故A错误，∵AF∥DE，∴，故B正确，∵DE∥BC，∴，故C正确，∵AF∥DE，∴，∵AF∥BC，∴，∴，故D正确，故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．10．【分析】求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．【解答】解：设第一段折线解析式为y＝kx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：，解得：，即y＝﹣140x+280，令x＝0，得到y＝280，即甲乙两对相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+40）千米，根据题意得：x+x+40＝280，解得：x＝120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，∴甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，根据题意得：（280﹣160）÷80＝1.5（小时），1.5×60＝90（千米），280﹣120﹣90＝70（千米），则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地，故选：A．【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5570000用科学记数法表示5.57×106．故答案为：5.57×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得，x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝3﹣3×＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：a 2b ﹣4ab +4b ＝b （a 2﹣4a +4）＝b （a ﹣2）2【点评】本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止．完全平方公式：a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x 2＝x 2+x ﹣2，解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解．故答案为：2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．【分析】列举出所有情况，数出至少有一次取到绿球的情况占总情况数的多少即可．【解答】解：列表如下：由列表可知共25种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有16种，所以拿2次，则至少有一次取到绿球的概率＝，故答案为：． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】关键描述语为：“实际每天比原计划每天多生产720顶”；等量关系为：计划完成帐篷的天数﹣实际完成帐篷的天数＝4，若设实际每天生产x顶帐篷，则有：．【解答】解：设实际每天生产x顶帐篷根据题意得：．故答案是：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：方法一：∵点P在y＝上，∴|x p|×|y p|＝|k|＝1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y＝﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y＝﹣上，∴代入得：＝﹣，解得：x＝﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA＝|﹣（﹣）|＝，PB＝|a﹣（﹣3a）|＝4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB＝××4a＝8．故答案为：8．方法二：∵函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，∴＝＝，∴＝＝，由矩形DOPC∽矩形BEAP，故S矩形BEAP ＝16S矩形DOPC，＝16×1＝16，则S△APC＝8．【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．19．【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A＝45°，∠D＝90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝12﹣x∴x•（12﹣x）＝32∴x＝4或8，即AA′＝4或8cm．故答案为：4或8．【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．20．【分析】过D点作DF∥BE，则DF＝BE，F为EC中点，在Rt△ADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC＝AF．【解答】解：过D点作DF∥BE，如图所示：∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE，∴F为EC中点，AD⊥DF，∵AD＝BE＝4，则DF＝2，AF＝＝2，∵BE是△ABC的角平分线，AD⊥BE，∴△ABG≌△DBG，∴G为AD中点，∴E为AF中点，∴AC＝AF＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形中位线定理、三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝3代入进行计算即可；【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵x＝tan60°＝，y＝2sin30°＝2×＝1，∴原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义以及结合网格直接得出四边形BDCD′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：CD′即为所求，四边形BDCD′的面积为：×＝10．【点评】此题主要考查了旋转变换以及等腰直角三角形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23．【分析】（1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数；（2）由（1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；用360°乘以“体育”对应的百分比，可得“体育”对应的扇形圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生人数．【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1＝10人，∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3＝50人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：×100%＝30%，“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°．补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为：×100%＝36%，∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×36%＝1080人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；（2）根据等高模型即可解决问题；【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）与△ACD面积相等的三角形有：△ABD，△ACF，△AFB．【点评】此题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等高模型等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量＝总工作量的三分之二，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作[（1﹣﹣）÷]天才可完工，根据总工程款＝4.5×甲队工作时间+2×乙队工作时间结合工程款不超过186万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：+＝，解得：x＝90，经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．（2）设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作[（1﹣﹣）÷]天才可完工，依题意，得：4.5m+2[m+（1﹣﹣）÷]≤186，整理，得：1.5m+180≤186，解得：m≤4．答：甲、乙两队最多合作4天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，根据切线的性质得到∠ADE＝90°，等量代换即可证明；（2）连接OB、OC，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质证明∠CBA＝∠CAB，根据等腰三角形的判定定理解答；（3）作OM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接CD，根据垂径定理得到BM＝MC，根据正切的定义得到AG＝5GH，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，即∠ABC+∠CBD＝90°，∵AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，∴∠ADE＝90°，即∠DAE+∠E＝90°，∵∠CBD＝∠DAE，∴∠E＝∠B；（2）证明：如图2，连接OB、OC，∵∠CFD＝3∠DAE，∠CFD＝∠ACF+∠DAE，∴∠ACF＝2∠DAE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠OCA＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC＝∠OAC，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠CBA＝∠CAB，∴AC＝BC；（3）如图3，作OM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接CD，∵OM⊥BC，∴BM＝CM，∵AG∥OM∥DN，OA＝OD，∴GM＝MN，∵GH∥DN，BH＝HD，∴BG＝GN，设MG＝MN＝a，则BG＝GN＝2a，∴CG＝4a，BC＝6a，由（2）得，AC＝BC＝6a，∴AG＝＝2a，tan∠BAG＝＝，∵∠HBG＝∠BAG，∴＝，∴AG＝5GH，∵DN＝2GH，∵AG∥DN，∴＝＝，同理可得，AC＝CD，CD＝CE，∴CB＝CA＝5，∴GN＝BC＝，∴GF＝GN＝．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、切线的性质定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．27．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出B、C两点坐标，代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．（2）设直线PB解析式为y＝kx+b，把P（t，﹣t2+2），B（2，0）代入，解方程组即可．（3）如图2中，作P关于y轴的对称点P′，连接CP′，PP′，QP′，PP′交y轴于F，PQ 与OF交于点E，作P′Q′⊥CQ于Q′．只要证明∠OBD＝45°，求出直线PB的解析式，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设OB＝OC＝OA＝m，∵•2m•m＝4，∴m＝2，∴点B坐标（2，0），C（0，2），代入抛物线解析式得到解得．（2）如图1中，设直线PB解析式为y＝kx+b，把P（t，﹣t2+2），B（2，0）代入得解得，∴直线PB的解析式为y＝﹣x+t+2，∴点D的坐标为t+2，∴d＝﹣t．（t＜﹣2）．（3）如图2中，作P关于y轴的对称点P′，连接CP′，PP′，QP′，PP′交y轴于F，PQ 与OF交于点E，作P′Q′⊥CQ于Q′．根据对称性可知：∠PCD＝∠P′CD，PC＝CP′，∵PC＝CQ，2∠PCD﹣∠PCQ＝45°，∴∠P′CQ＝45°，CP′＝CQ′，∴Q与Q′重合，∴△CQP′是等腰直角三角形，∴∠CQE＝∠EFP′＝90°，∵∠CEQ＝∠FEP′，∴∠DCQ＝∠FP′Q，∵CD＝PF＝FP′（由2可知），∴△CDQ≌△P′FQ，∴DQ＝QF，∠CQD＝∠P′QF，∴∠DQF＝∠CQP′＝90°，∴△DQF是等腰直角三角形，∴∠QDF＝∠ODB＝∠OBD＝45°，∴直线BD的解析式为y＝x﹣2，由解得或，∴点P坐标为（﹣4，﹣6）．【点评】本题考查考查二次函数的综合题、待定系数法、全等三角形的判定和性质、一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷(附解析)
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷（附解析）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a53．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．86．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x+2）2+37．分式方程的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．8．在反比例函数y＝图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m＜D．m＞9．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将20190000用科学记数法表示为．12．计算：﹣ +＝．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2＝．15．不等式组的解集为．16．抛物线y＝2（x+3）2+4与y轴交点坐标为．17．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．18．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．19．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC＝度．20．如图，点B在△ECD边EC上，BF∥CD，CF交ED于点H，BC＝CD＝7，BF＝，CF＝10，若∠CHD＝∠BCD，则线段BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．22．如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与（1）中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个），该校从八年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求此次抽取的学生人数；（2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有540名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF、AC交EF于点O．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2OE，连接DO、D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？26．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB 于点E．（1）如图（1），求证：EA＝EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．27．如图，直线y＝﹣2x﹣3分别与x轴y轴交于B、A两点，直线AC交x轴于点C，且∠CAO＝2∠BAO．（1）求tan∠BAO的值；（2）求直线AC的解析式；（3）直线y＝kx平行于直线AB，点D为第二象限内y＝kx上的一点，连接AD，在x轴的正半轴上取一点E，使AE＝AD，点F为AC延长线上一点，且DF＝DA，延长DF交AE于点H，当∠OAH＝∠DAC时，连接DE，求∠AED的度数．2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于二、四象限，∴1﹣3m＜0，解得m＞．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．【分析】依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△FBC，△AEF∽△EDC，∴故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝，∴tan∠CBE＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：20190000用科学记数法表示2.019×107．故答案是：2.019×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣3+＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．13．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝4a（x2﹣4xy+4y2）＝4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3．∴x＞3，故答案为x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．16．【分析】将x＝0代入抛物线的方程中求出y的值即可．【解答】解：将x＝0代入y＝2（x+3）2+4，∴y＝18+4＝22，∴抛物线与y轴的交点为（0，22），故答案为：（0，22）【点评】本题考查二次函数，解题的关键将x＝0代入抛物线方程中，本题属于基础题型．17．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得＝12π，解得r＝±6（负值舍去）．故答案为6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．18．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当EB＝EA，CA＝CE时，∴∠B＝∠BAE，∠CEA＝∠CAE，设∠B＝∠BAE＝x，则∠AEC＝∠CAE＝2x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵∠CEA+∠CAE+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠EAC＝72°，如图2中，当BA＝BE，EA＝EC时，同法可得∠EAC＝36°，故答案为36和72．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．【分析】如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．利用相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．【解答】解：过D作DA∥BC交BF的延长线于A，∵BF∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC＝CD＝7，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝BC＝AD＝7，如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝CD，∵BG∥CD，∴＝，∴＝，∴x＝①，∵∠DHC＝∠A＝∠ABE＝∠FHG，∠FGH＝∠BGE，∴∠E＝∠CFB，∵∠ECH＝∠FCB，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴＝，∴CH＝（y+7），∵FG∥CD，∴＝，∴＝②把①代入②得到，y＝，∴EB＝，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝﹣•＝﹣，当a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2））直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求；（2）如图所示：△CDF即为所求，AF＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23．【分析】（1）三组的人数的和就是此次抽取的学生人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数540乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次抽取的学生人数＝16+20+4＝40；（2）去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是；（3）去太阳岛春游的学生有．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD ＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．26．【分析】（1）要证EA＝EC即需证∠EAC＝∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA得∠OAC ＝∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H有∠AHC＝90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG＝AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA＝EC，OA＝OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE＝3EF，设EF＝x，则EA、EC、CD、CF 都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．【解答】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠CAO+∠ACH＝90°∵AF⊥CD∴∠AFC＝90°∴∠CAF+∠ACO＝90°∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAF＝∠ACH∴EA＝EC（2）证明：连接OA∵EA＝EC，OA＝OC∴直线EO垂直平分AC∴AG＝CG∵∠AFC＝90°∴FG＝即2FG＝AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE＝90°∴∠ECG+∠CEG＝90°∵FG＝AC＝AG∴∠AFG＝∠FAG∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG ∴∠AFG+∠CEG＝90°∵∠AFG+∠OFG＝90°∴∠CEG＝∠OFG∵∠COE＝∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE＝∠OGF∴sin ∠OCE ＝sin ∠OGF ＝∴sin ∠OCE ＝设EF ＝x ，则AE ＝CE ＝3x∴AF ＝AE ﹣EF ＝3x ﹣x ＝2xCF ＝∵DF ＝2∴直径CD ＝CF +DF ＝x +2 ∴OC ＝OA ＝x +1∴OF ＝CF ﹣OC ＝x ﹣（x +1）＝x ﹣1 ∵OA 2＝OF 2+AF 2∴解得：x 1＝0（舍去），x 2＝∴AE ＝，AF ＝，CF ＝4∴S 四边形FECG ＝S △ACE ﹣S △AFG＝S △ACE ﹣S △AFC＝AE •CF ﹣AF •CF＝＝ 【点评】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得．27．【分析】（1）直线y＝﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣，即可求解；（2）如图所示，在OA的延长线上取AM＝AC，则∠AMC＝∠ACM＝α＝∠BAO，在Rt△OCM中，设：AM＝AC＝a，则OC＝＝，OM＝a+3，即可求解；（3）证明Rt△AND≌Rt△AKE（AAS），表示出点D坐标（﹣3a，4a+2），即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣，即点A、B的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣，0），tan∠BAO＝＝；（2）如图所示，在OA的延长线上取AM＝AC，设：∠CAO＝2∠BAO＝2α，则∠AMC＝∠ACM＝α＝∠BAO，在Rt△OCM中，设：AM＝AC＝a，则OC＝＝，OM＝a+3，tan∠OMC＝tanα＝＝，解得：a＝5，则点C坐标为（4，0）；（3）过点D作DN⊥y轴交于点N，过点E作EK⊥AC交于点K，∵∠OAH＝∠DAC，∴∠KAE＝∠NAD，∵AD＝AE，∴Rt△AND≌Rt△AKE（AAS），∴DN＝EK，AN＝AK，tan∠KCE＝tan∠ACO＝，设：EK＝3a，则CK＝4a，AK＝4a+5，∴DN＝EK＝3a，ON＝AK﹣OA＝4a+2，∴点D坐标（﹣3a，4a+2）∵直线y＝kx平行于直线AB，∴直线OD的表达式为：y＝2x，将点D的坐标代入：y＝2x，解得：a＝1，故点D（﹣3，6），则点E（9，0），点A（0，﹣3）直线AD表达式中的k值为：﹣3，直线AE表达式中的k值为，故：AD⊥AE，而AD＝AE，∴∠AED＝45°．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识点，其中（3），构建Rt△AND≌Rt△AKE（AAS）是本题的关键，题目难度很大．。
2019年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷
2019年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2B．C．﹣2D．2．（3分）下列算式中，正确的是（）A．a2÷a•＝a2B．2a2﹣3a3＝﹣aC．（a3b）2＝a6b2D．﹣（﹣a3）2＝a63．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB、BC为⊙O的两条弦，∠AOC﹣∠ABC＝60°，则∠ABC的度数为（）A．120°B．100°C．160°D．150°6．（3分）函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）7．（3分）方程＝的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长为15，则菱形ABCD的对角线BD的长为（）A．5B．C．10D．9．（3分）已知点P（2，﹣6）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点也在该图象上的是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（2，6）D．（﹣2，﹣6）10．（3分）如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝．其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）19000000用科学记数法表示为，2.5万精确到位，有个有效数字．12．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）计算3的结果是．16．（3分）如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，若AB＝4，OC＝，∠OCB＝45°，则⊙O的半径为．17．（3分）已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是．18．（3分）某中学决定从校学生会的2名女生和1名男生共3人当中随机选取2人担任校艺术节的主持人，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为．19．（3分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C、B分别向过点A的直线m作CE⊥m于E，BF ⊥m于F，若AE＝3，CE＝2．则BF的长为．20．（3分）如图，AD为△ABC的角平分线，AC＝BC，E在AC延长线上，且AD＝DE，若AB＝6，CE＝2，则BD 的长为．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．22．（7分）如图，在大小为8×8的正方形方格中，线段AB的两端点都在单位小正方形的顶点上．（1）在方格中画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，使其锐角B的正切值为3，面积为9个面积单位，其它两个顶点C、D均在方格的小正方形的顶点上；（2）在方格中画出以线段AB为一边的等腰△ABE，使得AE＝BE，且面积为个面积单位，顶点E在方格的小正方形顶点上，DE的长为．23．（8分）哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”．24．（8分）已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF．（1）如图1，求证：CE＝DF；（2）如图2，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角．25．（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO平分∠ABC．（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形．（2）如图2，BD为⊙O直径，点E在AB上，EH⊥BC于点H，BD交EH、AC于点F、M，连接AF、CD，将AF绕点A逆时针旋转使点F落在CD上的点G处，求证：BF＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，CE与FG交于点N，AG与BD交于点Q，连接MN，若3AQ＝5QG，△AFG 的面积，求MN的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝2x+b分别交x轴负半轴和y轴正半轴于A、C 两点，将△AOC沿y轴翻折至△BOC，且△ABC的面积为8．（1）如图1，求直线BC的解析式；（2）如图2，点P（m，n）为第二象限内AC上方的一点，连接PB、PC，△PBC的面积为S，求S与m、n的函数关系式（用含m、n的代数式表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接P A，PB与OC相交于点E，点F为y轴负半轴上一点，∠AFC＝∠APB，PF与AC相交于点Q，若AF+OF＝4，且∠BPC＝45°+∠PBA，求点Q坐标．2019年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）1．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．2．【解答】解：A、应为a2÷a•＝a×＝1，故本选项错误；B、2a2和3a3不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a3b）2＝（a3）2•b2＝a6b2，正确；D、应为﹣（﹣a3）2＝﹣a6，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：从上面看有3个正方形，故选：B．5．【解答】解：在优弧上取点D，连接DA、DC，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC，由圆内接四边形的性质得，∠ABC+∠D＝180°，∵∠AOC﹣∠ABC＝60°，∴2（180°﹣∠ABC）﹣∠ABC＝60°，解得，∠ABC＝100°，故选：B．6．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．7．【解答】解：去分母得：x+5＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝AC＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝2.5，∴OD＝，∴BD＝5；故选：A．9．【解答】解：A：（﹣3）×（﹣4）＝12≠﹣12；B：（﹣4）×3＝﹣12；C：2×6＝12≠﹣12；D：﹣2×（﹣6＝12）≠﹣12；故选：B．10．【解答】解：令y＝0，则y＝a（x+3）（x﹣k）＝0，解得x＝﹣3或k，∴A（﹣3，0），B（k，0），故①正确；∵y＝a（x+3）（x﹣k）＝ax2+（3a﹣ak）x﹣3ak，∴C（0，﹣3ak），∴OC＝﹣3ak，∵sin∠CBA＝，∴，∴BC＝﹣3ak，∵BC2﹣OC2＝OB2，∴45a2k2﹣9a2k2＝k2，∴a2＝，∵抛物线的开口向下，∴a＝﹣，故②正确；∴OC＝k，∴AC＝，∵△AOC的周长为12，∴3+k+＝12，解得，k＝8，∴B（8，0），故③正确；∵A（﹣3，0），B（8，0），∴对称轴为：x＝，故④正确．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．【解答】解：19000000用科学记数法表示为：1.9×107；2.5万精确到千位，有2，5两个有效数字．故答案是：1.9×107；千；两．12．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．13．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x＜5，故答案为：2＜x＜5．15．【解答】解：原式＝3﹣21×＝﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，连接OB，则BD＝AB＝2，∵OC＝，∠OCB＝45°，∴OD＝1，则OB＝＝＝，故答案为：．17．【解答】解：这个扇形的面积为＝，故答案为：．18．【解答】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况，选中一名男生和一名女生的有4种，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为＝．故答案为：．19．【解答】解：分两种情况：①当CE和BF在直线m同侧时，如图1，作CH⊥BF于H点，∵∠BCH+∠HCA＝∠ACE+∠HCA＝90°，∴∠BCH＝∠ACE．在△BCH和△ACE中，，∴△BCH≌△ACE（AAS）∴BH＝AE＝3．又∵四边形CEFH是矩形，∴HF＝CE＝2．∴BF＝3+2＝5；②当CE、BF在直线m异侧时，过C点作CP垂直于BF延长线于P点，同理可证△BPC≌△AEC，所以BP＝AE＝3．在矩形FPCE中，PE＝CE＝2，∴BF＝3﹣2＝1．故答案为5或1．20．【解答】解：过D点作DF∥AB，∴∠1＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠4，∴AF＝DF，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∴∠FDE＝∠2＝∠B∴CD＝CF，∴BD＝AF，∵AD＝AF，∴∠3＝∠E，∴∠E＝∠1，在△ABD和EFD中，，△ABD≌△EFD（AAS）∴EF＝AB＝6，∵CE＝2，∴CF＝4，∵DF∥AB，∴△ABC∽FDC∴，∴，解得，（舍去）故答案为：2+．三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分）21．【解答】解：原式＝×＝，∵x＝2cos30°﹣tan45°，∴x＝2×﹣1＝﹣1，∴原式＝＝．22．【解答】解：（1）平行四边形ABCD如图所示．（2）△ABE如图所示，DE＝＝，故答案为．23．【解答】解：（1）调查的总人数是：50÷＝200（人），扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：360×＝144°．故答案是：200，144；（2）“音乐”兴趣小组的人数是：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）．如图所示：（3）根据题意得800×＝120（人），答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．24．【解答】证明：（1）如图1，连接AF，AC，∵正方形ABCD旋转至正方形AEFG，∴∠DAG＝∠BAE，∠BAC＝∠GAF＝45°∴∠BAE+∠BAC＝∠DAG+∠GAF∴∠EAC＝∠DAF在△EAC和△DAF中∴△EAC≌△DAF（SAS）．∴CE＝DF．（2）根据旋转角的定义可得：∠DAG，∠BAE，∠CNF，∠FMC25．【解答】解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得：，解得：X＝0.5．经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，又∵A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12 y的整数解为10、11、12．∴有3种方案．即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．26．【解答】解：（1）如图1，连接OA、OC，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA∠OBC＝∠OCB，又∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OAB＝∠OCB，∵OB＝OB，∴△OAB≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形；（2）如图2，过点A作AL⊥CD于H，∵BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∠ABM＝30°，∵BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠ACL＝30°，∵AB＝AC，∴△ABM≌△ACL（AAS），∴BM＝CL，AM＝AL，又∵AF＝AG，∴Rt△AFM≌Rt△AGL（HL），∴FM＝GH，∴BM﹣FM＝CL﹣GL，即BF＝CG．（3）如图3，延长CD至S使得DS＝DA，则△ADS为等边三角形，∵∠ADB＝∠BDC＝∠S＝60°，∴DQ∥AS，∴AQ：QG＝SD：DG＝5：3，∴DA：DG＝5：3，设DA＝DC＝5k，DG＝3k，则CG＝BF＝2k，∴EF＝FB＝2k，FH＝k，BE＝2k，∴BD＝2DA＝10k，FD＝8k，AB＝5k，AE＝3k，由∠ABF＝∠ACG知△ABF≌△ACG（SAS），∴∠BAF＝∠CAG，∴∠F AG＝∠F AC+∠CAG＝∠F AC+∠BAF＝60°，∴△AFG等边三角形，在△DFG中，∠FDG＝60°，DG＝3k，DF＝8k，解△DFG得FG＝7k，∵∠FBE＝∠FEB＝30°，∴FE＝FB，又∵EH⊥BC，DC⊥BC，∴可证EF∥CG，由（2）知EF＝FB＝CG，∴△NEF≌△NCG（ASA），∴CN＝EN，又∵CM＝AM，∴MN＝AE＝k，等边△AFG的面积FG2＝，∴FG＝7k＝7，∴k＝1，∴MN＝k＝．27．【解答】（1）解：由直线AC解析式y＝2x+b得A（﹣，0），C（0，b）翻折后得点B（，0）∴AB＝b△ABC的面积为•b•b＝8解得b＝4，∴点B（2，0），点C（0，4）设直线BC解析式为y＝kx+b∴2k+b＝0可得：b＝4，k＝﹣2∴BC解析式为y＝﹣2x+4；（2）过点P作PH⊥x轴于HS△PBC＝S△BOC+S四边形PHOC﹣S△PBH＝∴S＝4﹣2m﹣n；（3）延长CF至G，使得OG＝4＝OC，设∠ACB＝2α∴AC＝AG∴∠ACG＝∠G＝α∵AF+OF＝4＝OF+FG∴AF＝FG∴∠F AG＝∠G＝α∴∠AFC＝2α＝∠APB＝∠ACB，∴∠P AC＝∠PBC在PB上取一点N使得BN＝AP又∵BC＝AC∴△CNB≌△CP A（SAS）∴CP＝CN，∠BCN＝∠ACP∴∠PCN＝∠ACB＝2α∴∠CPB＝90°﹣α∵∠CPB＝45°+∠PBA∴∠PBA＝90°﹣2α∴∠OEB＝2α＝∠PEC∴∠CBE＝∠BCO＝α∴EC＝EB∴∠PCE＝∠EPC＝90°﹣α∴EC＝EP∴BE＝EP又∵OB＝OA∴OE∥P A∴点P横坐标为2，在Rt△AOF中设OF＝k，则AF＝4﹣kOA2+OF2＝AF222+K2＝（4﹣k）2解得k＝1.5由OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，∠AFO＝∠BEO，∴△OAF≌△OBE（AAS）∴OF＝OE∴OE＝OF＝1.5∴P A＝2OE＝3∴点P坐标为（﹣2，3），点F（0，﹣1.5）过点F作FM⊥P A于M，QH⊥FM于Htan∠PFM＝设点Q（x，2x+4）tan∠QFH＝∴解得x ＝代入y＝2x+4中y ＝∴点Q 坐标为（）第21页（共21页）。
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2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a53．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．86．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x+2）2+37．分式方程的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．8．在反比例函数y＝图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m＜D．m＞9．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将20190000用科学记数法表示为．12．计算：﹣+＝．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2＝．15．不等式组的解集为．16．抛物线y＝2（x+3）2+4与y轴交点坐标为．17．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．18．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．19．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC＝度．20．如图，点B在△ECD边EC上，BF∥CD，CF交ED于点H，BC＝CD＝7，BF＝，CF＝10，若∠CHD＝∠BCD，则线段BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．22．如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与（1）中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个），该校从八年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求此次抽取的学生人数；（2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有540名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF、AC交EF于点O．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2OE，连接DO、D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？26．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．（1）如图（1），求证：EA＝EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．27．如图，直线y＝﹣2x﹣3分别与x轴y轴交于B、A两点，直线AC交x轴于点C，且∠CAO＝2∠BAO．（1）求tan∠BAO的值；（2）求直线AC的解析式；（3）直线y＝kx平行于直线AB，点D为第二象限内y＝kx上的一点，连接AD，在x轴的正半轴上取一点E，使AE＝AD，点F为AC延长线上一点，且DF＝DA，延长DF交AE于点H，当∠OAH＝∠DAC时，连接DE，求∠AED的度数．2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于二、四象限，∴1﹣3m＜0，解得m＞．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．【分析】依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△FBC，△AEF∽△EDC，∴故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝，∴tan∠CBE＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：20190000用科学记数法表示2.019×107．故答案是：2.019×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣3+＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．13．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝4a（x2﹣4xy+4y2）＝4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3．∴x＞3，故答案为x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．16．【分析】将x＝0代入抛物线的方程中求出y的值即可．【解答】解：将x＝0代入y＝2（x+3）2+4，∴y＝18+4＝22，∴抛物线与y轴的交点为（0，22），故答案为：（0，22）【点评】本题考查二次函数，解题的关键将x＝0代入抛物线方程中，本题属于基础题型．17．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得＝12π，解得r＝±6（负值舍去）．故答案为6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．18．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当EB＝EA，CA＝CE时，∴∠B＝∠BAE，∠CEA＝∠CAE，设∠B＝∠BAE＝x，则∠AEC＝∠CAE＝2x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵∠CEA+∠CAE+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠EAC＝72°，如图2中，当BA＝BE，EA＝EC时，同法可得∠EAC＝36°，故答案为36和72．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．【分析】如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．利用相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．【解答】解：过D作DA∥BC交BF的延长线于A，∵BF∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC＝CD＝7，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝BC＝AD＝7，如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝CD，∵BG∥CD，∴＝，∴＝，∴x＝①，∵∠DHC＝∠A＝∠ABE＝∠FHG，∠FGH＝∠BGE，∴∠E＝∠CFB，∵∠ECH＝∠FCB，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴＝，∴CH＝（y+7），∵FG∥CD，∴＝，∴＝②把①代入②得到，y＝，∴EB＝，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝﹣•＝﹣，当a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2））直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求；（2）如图所示：△CDF即为所求，AF＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23．【分析】（1）三组的人数的和就是此次抽取的学生人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数540乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次抽取的学生人数＝16+20+4＝40；（2）去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是；（3）去太阳岛春游的学生有．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD ＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．26．【分析】（1）要证EA＝EC即需证∠EAC＝∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA得∠OAC ＝∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H有∠AHC＝90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG＝AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA＝EC，OA＝OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE＝3EF，设EF＝x，则EA、EC、CD、CF 都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．【解答】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠CAO+∠ACH＝90°∵AF⊥CD∴∠AFC＝90°∴∠CAF+∠ACO＝90°∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAF＝∠ACH∴EA＝EC（2）证明：连接OA∵EA＝EC，OA＝OC∴直线EO垂直平分AC∴AG＝CG∵∠AFC＝90°∴FG＝即2FG＝AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE＝90°∴∠ECG+∠CEG＝90°∵FG＝AC＝AG∴∠AFG＝∠FAG∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG∴∠AFG+∠CEG＝90°∵∠AFG+∠OFG＝90°∴∠CEG＝∠OFG∵∠COE＝∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE＝∠OGF∴sin∠OCE＝sin∠OGF＝∴sin∠OCE＝设EF＝x，则AE＝CE＝3x∴AF＝AE﹣EF＝3x﹣x＝2x CF＝∵DF＝2∴直径CD＝CF+DF＝x+2∴OC＝OA＝x+1∴OF ＝CF ﹣OC ＝x ﹣（x +1）＝x ﹣1 ∵OA 2＝OF 2+AF 2 ∴解得：x 1＝0（舍去），x 2＝∴AE ＝，AF ＝，CF ＝4∴S 四边形FECG ＝S △ACE ﹣S △AFG＝S △ACE ﹣S △AFC ＝AE •CF ﹣AF •CF ＝＝ 【点评】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得． 27．【分析】（1）直线y ＝﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣，即可求解； （2）如图所示，在OA 的延长线上取AM ＝AC ，则∠AMC ＝∠ACM ＝α＝∠BAO ，在Rt △OCM 中，设：AM ＝AC ＝a ，则OC ＝＝，OM ＝a +3，即可求解；（3）证明Rt △AND ≌Rt △AKE （AAS ），表示出点D 坐标（﹣3a ，4a +2），即可求解．【解答】解：（1）直线y ＝﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣，即点A 、B 的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣，0），tan ∠BAO ＝＝；（2）如图所示，在OA 的延长线上取AM ＝AC ，设：∠CAO＝2∠BAO＝2α，则∠AMC＝∠ACM＝α＝∠BAO，在Rt△OCM中，设：AM＝AC＝a，则OC＝＝，OM＝a+3，tan∠OMC＝tanα＝＝，解得：a＝5，则点C坐标为（4，0）；（3）过点D作DN⊥y轴交于点N，过点E作EK⊥AC交于点K，∵∠OAH＝∠DAC，∴∠KAE＝∠NAD，∵AD＝AE，∴Rt△AND≌Rt△AKE（AAS），∴DN＝EK，AN＝AK，tan∠KCE＝tan∠ACO＝，设：EK＝3a，则CK＝4a，AK＝4a+5，∴DN＝EK＝3a，ON＝AK﹣OA＝4a+2，∴点D坐标（﹣3a，4a+2）∵直线y＝kx平行于直线AB，∴直线OD的表达式为：y＝2x，将点D的坐标代入：y＝2x，解得：a＝1，故点D（﹣3，6），则点E（9，0），点A（0，﹣3）直线AD表达式中的k值为：﹣3，直线AE表达式中的k值为，故：AD⊥AE，而AD＝AE，∴∠AED＝45°．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识点，其中（3），构建Rt△AND≌Rt△AKE（AAS）是本题的关键，题目难度很大．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。