五六年级分数巧算裂项拆分
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思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问
题、数字的巧算问题。
分数裂项求和方法总结
（一）用裂项法求
型分数求和分析：因为
＝
（n为自然数）所以有裂项公式：
【例1】求
的和。
（二）用裂项法求
型分数求和：分析：
型。（n,k均为自然数）因为所以
【例2】计算
（三）用裂项法求
型分数求和：分析：
型（n,k均为自然数）
＝
＝
所以
＝
【例3】求
的和
（四）用裂项法求型分数求和：分析：
（n,k均为自然数）
【例4】计算：
（五）用裂项法求型分数求和分析：
（n,k均为自然数）
【例5】计算：
（六）用裂项法求型分数求和：分析：（n,k均为自然数）
【例6】计算：
【例7】计算：
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把
、
、
、
这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把
、
、
这三个分数，可以拆成是两个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。
原式＝
＋
＋（
－
）＋（
＋
）＋（
＋
）＋（＋
）＋（＋
）＋（－
）＋（－
）
＝＋
＋
－
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
－
＋
－
＝（
＋
＋
＋
＋
）＋（＋
＋
＋
）＋（＋
＋
）＋（－
）－（
＋
）
＝1＋1＋
＋
－
＝
【例8】计算：（1＋＋
＋…＋
）＋（
＋
＋…＋
＋
＋…＋
）＋…＋（
＋
）＋
【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。
原式＝1＋
＋（
＋
）＋（
＋
＋
＋
＋
＋
）＋（＋…＋
）＋…＋（＋
＋
＋…＋
＋
）
＝1＋＋
×
＋
×
＋
×＋……＋×
＝1＋＋
＋
＋＋……＋
＝1＋
×（1＋2＋3＋4＋ (59)
＝1＋
×
＝1＋15×59
＝886
【巩固练习】
1、
＋
＋
＋……＋
2、
＋
＋
＋
3、
＋
＋
＋
＋
＋
4、1－＋
＋
＋
5、
＋
＋……＋
6、
＋
＋
＋……＋
7、
＋
＋
＋
＋
8、－
＋
－
＋
－
9.
＋
＋
＋
＋
＋
10．69316.931÷69.31＝
11、（11－
×15）+(13－
×13)÷(15－
×11)
19．4×5×6×7×……×355×356的末尾有( )个零。
20．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是( )。
21．124124×366366×5210002的尾数是( )。
22．证明：19911991＋3的和不能是两个连续的自然数的积。