九年级数学上册《锐角三角函数》优秀课件

E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
想一想 7
在实践中探索
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
?
驶向胜利
小丽的问题,如图: 的彼岸
E
A
5m
6m
B 2m C F 2m D
做一做 8
小明和小亮这样想,如图:
小明想通过测量B1C1及AC1,算 出它们的比,来说明梯子AB1的
倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2 及AC2,算出它们的比,也能说 明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗?
A
驶向胜利 的彼岸
B1 B2
C2
C1
议一议 9
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
如果改变B2在梯子上的位置(如
B3 )呢?
A
由此你得出什么结论?
驶向胜利 的彼岸
B1 B2 B3
∠A的邻边
∠A的对边
┌
A ∠A的邻边 C
议一议 11
八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
A
驶向胜利 的彼岸
B1 B2
C2
C1
例题欣赏 12
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
小结 拓展
• 回顾,反思,深化 正切的定义:
在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作tanA，即 tanA= A的对边 .
A的邻边
B
∠A的对边
┌
A ∠A的邻边 C
结束寄语
• 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又 是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力, 你可要与它建立好感情噢！
根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是 怎么做的吗？
驶向胜利 的彼岸
A 1 B2
想一想 3
源于生活的数学 ◆从梯子的倾斜程度谈起 ◆梯子是我们日常生活中常见的物体 ◆你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有 哪些办法？
驶向胜利 的彼岸
想一想 4
生活问题数学化
梯子AB和EF哪个
更陡？你是怎样判 断的？
驶向胜利 的彼岸
求AC和BC.
4A
9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
老师提示:
过点A作AD垂直于BC于点D.
B
┌
D
驶向胜利 的彼岸
C
随堂练习 19
相信自己
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)AC=25，AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB. (3)AC=4，tanA=0.8，求BC.
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B
C
2.5m
F 2m D
想一想 5 有比较才有鉴别
梯子AB和EF 哪个
更陡？你是怎样判 断的？
?
驶向胜利 的彼岸
小颖的问题,如图:
A E
4m
3.5m
B
C
1.5m
F
D
1.3m
做一做 6
永恒的真理
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
驶向胜利 的彼岸
小亮的问题,如图:
C3 C2
C1
想一想 10
进步的标志 由感性上升到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数—正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定
值,那么这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记
作tanA,即
B
tanA= ∠A的对边
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
13m 甲
α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
【解析】甲梯中 tan
5 5. 132 52 12
乙梯中, tan 6 3 .
84
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
老师提示:
生活中,常用一个锐 角的正切表示梯子 的倾斜程度.
议一议 13
用数学去解释生活
C
B
┌
A
C
随堂练习 15
八仙过海,尽显才能 3.鉴宝专家—-是真是假：
驶向胜利
的彼岸
B
B
(1)如图(1) tan A BC ( × ).
AC
A
(2)如图(2) tan A AC ( × ).
CA
(1)
7┍m
10m C
(2)
BC
百度文库
(6)如图(2)
(3)如图(2) tan A BC ( × ).
AB
锐角三角函数
有的放矢 1
看看谁的本领大
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你 能求出其他的边和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高?
想一想,你能运用所学的数学知识测出这座 古塔的高吗?
驶向胜利 的彼岸
想一想 2
本领大不大,悟心 来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往 塔的方向前进50 m到B处,又测得∠2的大小,
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡
在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即
tanα)就是:
i tan 60 3.
老师提示:
100 5
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面
i
60m
的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或
坡比),即坡度等于坡角的正切.
B
3 4┌
A (1) C A
(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB
(2)BC=3,tanA= 5 ,求AC和AB.
12
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
驶向胜利 的彼岸
B
43 ┌
(2) C
随堂练习 18
八仙过海,尽显才能
8.在Rt△ABC中，∠C =90°，AB=15，tanA = 3，
驶向胜利 的彼岸
A
D
11.在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=13，AD=8，BC=18. 求tanB.
┌
BE
┌
FC
老师提示:
作梯形的高是梯形的常用辅助线作法,借助它可以转化为
直角三角形求解问题.
小结 拓展 回味无穷
• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注
倍,tanA的值（ ）
B
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
5.已知∠A，∠B为锐角
┌
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB; A
C
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
随堂练习 17
八仙过海,尽显才能 6.如图,分别根据图(1)和图
(2)求tanA的值.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,
α 100m ┌
随堂练习 14
八仙过海,尽显才能
1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根 据图中所给数据求出tanC 吗？
A 2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达 山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是
55 m，求山坡的坡度(结果精确到0.001 m).
B
1.5 ┌
D
驶向胜利 的彼岸
意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去
“∠”号.
3.tanA是一个比值（直角边之比).注意比的顺序，且 tanA﹥0，无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的
边长无关. 5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这
两个锐角相等.
tan A 0.7，
(4)如图(2) tan B 10 ( √ ). tan A 0.7或 tan A 0.7
7
( × ).
(5)如图(2) tan A 0.7m( √ ).
老师期望:你能从中悟出点东西.
随堂练习 16
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100