几何图形初步(复习课件)
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几何图形初步认识PPT课件
2021
19
练习：
2.如图,你能看到哪些立体图形?
(第2题)
(第3题)
3.如图,你能看到哪些平面图形?
2021
20
常见图形的归类
立 体 图 形
几 何 图 形平
面 图 形
柱 圆柱
体
三棱柱
棱柱 四棱柱:(长方体、正方
体五棱等柱)
球
六棱柱
体
……
锥 圆锥 三棱锥
体
四棱锥
棱锥 五棱锥
六棱锥
台 圆台 …… 体 棱台
正面
左面
2021
上面
34
练一练：
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
2021
从上面看
35
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
2021
36
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
第四章 几何图形初步
4.1.1立体图形和平面图形（1）
2021
1
学习目标：
1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并 了解立体图形与平面图形的区别；
2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形， 能准确识别棱柱与棱锥．
学习重点： 立体图形和平面图形的概念．
学习难点： 从实物的外形中抽象出几何图形．
2021
48
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是—(—4—) ；圆锥的展开图是——(—6—)；
七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念复习课件(新版)
3．如图 4－2－7，已知四点 A，B，C，D，按照下列语句画图： (1)画射线 AB；(2)画直线 BC；(3)连接 AD.
图 4－2－7
解：如答图所示．
第 3 题答图
4．按照图 4－2－8 中所画出的图形写出相应的几何语言：
图 4－2－8
解：(1)点 D 在直线 a 上； (2)点 A 在直线 a 外； (3)直线 a 与直线 b 相交于点 D； (4)直线 a 与直线 c 相交于点 A，直线 b 分别交直线 a，c 于 B，C 两点．
图 4－2－1
解：如答图所示．
例 1 答图
【点悟】
许多几何题的正确解答，都需要正确地画图，在几何学习的入门
阶段，养成良好的画图习惯非常有必要，而且也非常重要．
类型之二
线段的计数
(1)如图 4－2－2，在线段 AB 上取一点 C 时，共有几条线段？在线段 AB 上取两点 C，D 时，共有几条线段？在线段 AB 上取三点 C，D，E 时，共有 几条线段？ (2)当一条线段上有 n 个点时，共有多少条线段呢？
一个
画射线 AB
线段
两个
连接 AB
3.两条直线相交的概念 定 义：当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公
共点叫做它们的交点．
归类探究
类型之一 根据要求画直线、射线、线段 如图 4－2－1，已知点 A，B，C，D，按下列要求画图： (1)画线段 AB，直线 BC； (2)画射线 BD，线段 CD； (3)连接 AC，并延长 AC.
当堂测评
1．下列选项中各有一条射线和一条线段，则它们能相交的是( C )
2．[2017· 威海期末]下列图示中，直线表示方法正确的有( D )
第四章 几何图形初步章节复习(课件)七年级数学上册教材配套教学课件(人教版)
″
=17°+6.6′
6.6
°
60
=17+
=5719′12″
【点睛】按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
(小数化整
=17.11.
数)
1
1
【点睛】按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度.
60
60
(整数化小数)
2
2
∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).
A
M
C
N
B
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的
长度吗？并说明理由；
1
猜想：MN= acm.
2
A
M
C
N
B
证明：同(1)可得
11CM＝ AC，C＝ BC，22
1
1
1
1
∴MN＝CM＋CN＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a(cm).
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
4.线段的中点
C是线段AB的中点，
1
AC＝BC＝ AB，
2
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短.
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
5
的中点，求DE的长．
3
解：∵AC=15cm，CB= AC，
5
3
∴CB= ×15=9cm，
41几何图形初步-江西省南昌市第二中学七年级数学上册课件(共55张PPT)
A
B
C
D
新知讲解 “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？
坚 持就 是
“胜”在上，“利”在前.
胜 一个多面体的展开图中，在同一直线上的相邻
利
的三个线框中，首尾两个线框是立体图形中相对的
两个面.
练习1如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正
方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a=
例题2 画如图所示物体的俯视图，正确的是
例题3如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下
列说法错误的是 ( )
A．这是一个棱锥
B．这个几何体有4个面
C．这个几何体有5个顶点
D．这个几何体有8条
练习1 图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
练习2 （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图 2的方
几何世界欢迎你
几何图形初步
几何图形 直线、射线、线段
生活中的立体图形 立体图形探究 三视图 展开图
三线认识 点线面的计数问题
两个公理 线段计算问题
角
角的认识
观察与思考
问题1 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它 们是立体图形.
做一做
1. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实 物与图形用线连接起来.
二 立体图形的展开图 新知讲解 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？
友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形
正方体的展开图 新知讲解
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
思考： 这些正方体展开的展开图有没有什么规律？ 哪几号展开图可以分为一类，为什么？
人教版初中数学七年级上册教学课件 第四章 几何图形初步 点、线、面、体
检测反馈
1.将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，
所得的几何体是（ A ）
A．圆柱
B．三棱柱
C．长方体
D．圆锥
2.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋 转一周，所得几何体从左面看是下图中的（ D）
A．
B．
C．
D．
3.假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移
动时，就能画出线，说明了 点动成线
如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观 察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什 么结论？
结论：线动成面
举出生活中能够说明“线动成面”这一结论的 例子
既然“点动成线，线动成面”， 那么当面运动时又会形成什 么图形？
把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来
观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案。 从几何的角度观察它们有什么共同特点？你能发 现构成几何图形的基本元素是什么吗？
新课标 人
数学
7年级/上
七年级数学·上 新课标 [人]
第四章 几何图形初步
4.1.2 点、线、面、体
学习新知
检测反馈
下图的模型，有_6___个面，面与面相交形成了
·· ·· 1_2__条线,棱与棱相交形成__8__个顶点。 ·· ··
学习知
想一想:从外形中分别可以抽象出什么立体图形？ 归纳:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、 棱锥等都是几何体，几何体简称体.
由此,我们认为几何图形都是由_点__、 _线__、 _面__、 _体__组成的,_点__是构成图形的基本元素.
1.几何图形是由点、线、面、体组成的，点 是组成图形的基本元素。
2.线可以是直的，也可以是曲的.面有平面和 曲面之分。
第8章 立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2
人教版七年级上册数学《角》几何图形初步研讨说课复习课件
秒的角，记作1″.
1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
探究新知
素养考点 1 度分秒的转化
例1 度分秒的互化.
按1°＝60′，1′＝60″，
(1) 57.32°=57 °19 ′12 ″；先把度化成分，再把分化成秒.
解析：57.32=57+0.32×60′
(小数化整数)
=57+19.2′
=5719′+0.2×60″
课堂检测
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； 答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
答案：∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.
O
1
3
B2
4C
课堂检测
能力提升题
38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明 它们的大小关系.
课堂练习：
练习
4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数， 并填在相应的横线上．
巴黎时间 30°
北京时间 120°
伦敦时间 0°
东京时间 90°
课堂练习：
练习
5．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示 出来，并指出哪些角可以用一个字母表示． 解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为： ∠ABF，∠FBD，∠ABD，∠ACB，∠ACF，∠FCD， ∠BCF，∠ACD，∠AEB，∠BEC，∠CEF，∠AEF，
解析:17°6′36″=17°+6′+
3′′6
60
=17°+6.6′
=17+
6.6 60
°
第4章 几何图形初步 整理与复习(教学课件)七年级数学上册(人教版)
1. 了解常见的平面图形与立体图形. 2. 理解“直线、射线、线段”等相关概念. 3. 理解并掌握角的大小的比较方法，互为余角、 互为补角的概念及其性质.
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．
目录
一、几何图形 二、直线、射线、线段
三、角
知识点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：根据题意可得， 从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②． 故选：B．
考点分析
例14：如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端 点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质：① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
知识点梳理
(3) 方位角 ① 定义：物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为
方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角 度表示方向.
知识点梳理
3. 角的平分线 应用格式：
OC 是 ∠AOB 的角平分线， ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB
2 ∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
B C
O
A
知识点梳理
4. 余角和补角 (1) 定义：① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
）
【解答】解：A是圆柱； B是圆锥； C是三棱锥，也叫四面体； D是球体，简称球； 故选：B．
人教七年级数学上册《几何图形初步》课件(共42张PPT)
如下图:OC是∠AOB的平分线，则有 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2 ∠AOC= 2∠BOC
类似地,还有角的三等分线等。 通过折纸作角的平分线
4.余角和补角
(1)概念 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角
。
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互 为补角。如下图∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角
同理分别规定出“西北” 、“西南”方向。
(1)方位角的表示 ----------通常先写北或南,再写偏东还是偏西 。例如:“北偏东35°”;“ 南偏西60°”等。
(2)方位角的应用
经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进 行方位角的测定。
在下图中,射线OA、射线OB、射线OC、射线OD分别表示
3.角的四种表示方法
表示方法
图标
用三个大写的字母
A
表示
B
C
用一个顶点的字母 表示
o
用希腊字母表示
α
用一个数字表示
1
记法
注意事项
ABC 顶点字母在中间
o
顶点处只有 一个角时
α 在靠近顶点处
画弧线， 注上数字 或希腊字母 1
4.角的符号 用“ ” 表示 5.角的分类
小于号是“＜ ”
锐角: 大于0度而小于90度的角
4.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较 叠合法
(2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中 点。
例如:点B是线段AC的中点
...
则有: AB=BC= AC
ABC
第八章-立体几何初步复习课图文课件
简单说，斜二测画法的规则是： 横竖不变，纵减半，平行
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
2.教学重点：掌握几何图形的基本概念、性质、判定和应用。
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²
人教版七年级上册数学《角》几何图形初步教学说课复习课件
2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．
教学重难点
重
点
角的表示方法和度、分、秒的认识．
难
点
度、分、秒的换算．
教学设计
活动1 新课导
入
1．如图，射线有几个端点，怎么表示？
答：射线有一个端点，表示为射线OA.
2．钟表上的时针与分针、三角尺相
交的两条边等构成的图形，都给我们以
什么平面图形的形象？
答：都给我们以角的形象．
(1) 能用一个大写字母表示的角：∠A，∠B ；
(2) 必须用三个大写字母表示的
∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC ；
角：
(3) 以点 C 为顶点的角：∠BCD，∠BCA，∠DCA .
新知探究 跟踪训练
例4 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
B
5
4
D
3
A
∠2
∠1
∠3
∠BCE ∠ACB ∠BAC
′
＝33°＋14′＋0.4′
1
＝33°＋14.4× 60 °＝33.24°.
活动4 例题与练习
注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这
和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.
2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单
活动1 新课导
入
金字
塔相
交的
两条
棱给
我们
角的
形象
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
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A.37 B.33 C.24 D.21
【解析】选B.从上边看能看到1+3+5＝9个小正方形，从侧面看 共能看到4×(1+2+3)＝24个小正方形，所以露出的表面面积为： 1×(24+9)＝33，故选B.
7.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体. (1)该几何体的体积是_______(立方单位)，表面积是_____(平 方单位). (2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.
2.两个性质、一个中点： (1)直线的性质：两点确定一条直线. (2)线段的性质：两点之间，线段最短. (3)线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.线段 的中点是线段在有关计算题中的重要条件.
【例2】如图，线段AB=28 cm，点O是线段AB的中点，点P将线 段AB分为两部分AP∶PB=5∶2，求线段OP的长.
2
2
A，B，C，D四个选项的值验证可得n=7.
3.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ________. 【解析】本题是线段的性质的实际应用，根据线段的性质直接得 到答案. 答案：两点之间，线段最短
4.已知线段AB＝6,若C为AB的中点，则AC＝
________.
【解析】AC＝ 1 AB＝1 6＝3.
⑤_同__角__(_等__角__)_的__余__角__相__等__； ⑥_如__果__两__个__角__的__和__等__于__1_8_0_°__(_平__角__)_，__就__说__这__两__个__角__互__为__补__ _角__； ⑦_同__角__(_等__角__)_的__补__角__相__等__.
【思路点拨】先求线段PB的长，再求线段OB的长，线段OB与PB 之差即是线段OP的长.
【自主解答】因为AP∶PB=5∶2，
所以 PB 2 AB 2 28 8cm.
7
7
又因为点O是线段AB的中点，
所以 OB 1 AB 14cm，
2
所以OP=OB-PB=14-8=6(cm).
【思路点拨】考虑从上下两层，左右两侧分别看到的小正方体 数. 【自主解答】选D.从正面看到的结果是：左边的上、下两个， 右边的下面一个.
【中考集训】 1.如图所示的几何体从正面看到的是( )
【
【解析】选A.此几何体是一个圆柱与一个 长方体的组合体，从正面看是两个长方形的组合图， 下面的长方形的长约是上面长方形长的3倍.
5.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方 体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”， 其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的 平面展开图可能是( )
【解析】选C.由正方体可知，预、 祝、成三字相邻，只有选项C符 合.
ห้องสมุดไป่ตู้
6.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形， 然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为 ()
2.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到的是 ()
【解析】选A.从左面看到的是 上下各一个立方块.
【归纳整合】从不同方向看同一物体的结果不同 从正面、左面、上面三个不同方向看同一个物体， 正面反映物体的长和高,左面反映物体的高和宽, 上面反映物体的长和宽.
3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥
请写出框中数字处的内容： ①_两__点__确__定__一__条__直__线__； ②_两__点__之__间__线__段__最__短__； ③_从__一__个__角__的__顶__点__出__发__，__把__这__个__角__分__成__两__个__相__等__的__角__的__射__线__，__ _叫__做__这__个__角__的__平__分__线__； ④_如__果__两__个__角__的__和__等__于__9_0_°__(_直__角__)_，__就__说__这__两__个__角__互__为__余__角__；
考点 1 立体图形与平面图形 【知识点睛】 1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面图形的各 部分都在同一平面内. 2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成 立体图形. 3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开 图.
【例1】如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的.从 正面看到的是( )
22
答案：3
5.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC使BC=3 cm，则线段 AC=_______. 【解析】根据题意，分类讨论：点C可能在线段AB上，也可能 在AB的延长线上.若点C在线段AB上，则AC=AB-BC=8-3=5(cm); 若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11(cm). 答案:5 cm或11 cm
【解析】选A.通过图片可以想象 出该物体由三条棱组成，底面是 三角形，符合这个条件的几何体 是三棱柱.
4.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
【解析】选B. A.展开得到
，不能和原图相对应；
B.展开得到
，能和原图相对；
C.展开得到
，不能和原图相对应；
D.展开得到
，不能和原图相对应.
【解析】(1)5 22 (2)
考点 2 直线、射线、线段 【知识点睛】 1.直线、射线、线段的区别和联系： 区别：(1)端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线 段两个端点.
(2)延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸， 线段无延伸. 联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两 点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母， 端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.(2)线 段可以度量，直线和射线不可度量.
2.平面上不重合的两点确定一条直线，不同 三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点 最多可确定21条直线，则n的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】选C.根据两点确定一条直线，由特殊总结出一般规律.
根据两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n(n≥2)
个点时最多能确定 nn 1 条直线.列出等式 nn 1＝21， 代入
【解析】选B.从上边看能看到1+3+5＝9个小正方形，从侧面看 共能看到4×(1+2+3)＝24个小正方形，所以露出的表面面积为： 1×(24+9)＝33，故选B.
7.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体. (1)该几何体的体积是_______(立方单位)，表面积是_____(平 方单位). (2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.
2.两个性质、一个中点： (1)直线的性质：两点确定一条直线. (2)线段的性质：两点之间，线段最短. (3)线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.线段 的中点是线段在有关计算题中的重要条件.
【例2】如图，线段AB=28 cm，点O是线段AB的中点，点P将线 段AB分为两部分AP∶PB=5∶2，求线段OP的长.
2
2
A，B，C，D四个选项的值验证可得n=7.
3.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ________. 【解析】本题是线段的性质的实际应用，根据线段的性质直接得 到答案. 答案：两点之间，线段最短
4.已知线段AB＝6,若C为AB的中点，则AC＝
________.
【解析】AC＝ 1 AB＝1 6＝3.
⑤_同__角__(_等__角__)_的__余__角__相__等__； ⑥_如__果__两__个__角__的__和__等__于__1_8_0_°__(_平__角__)_，__就__说__这__两__个__角__互__为__补__ _角__； ⑦_同__角__(_等__角__)_的__补__角__相__等__.
【思路点拨】先求线段PB的长，再求线段OB的长，线段OB与PB 之差即是线段OP的长.
【自主解答】因为AP∶PB=5∶2，
所以 PB 2 AB 2 28 8cm.
7
7
又因为点O是线段AB的中点，
所以 OB 1 AB 14cm，
2
所以OP=OB-PB=14-8=6(cm).
【思路点拨】考虑从上下两层，左右两侧分别看到的小正方体 数. 【自主解答】选D.从正面看到的结果是：左边的上、下两个， 右边的下面一个.
【中考集训】 1.如图所示的几何体从正面看到的是( )
【
【解析】选A.此几何体是一个圆柱与一个 长方体的组合体，从正面看是两个长方形的组合图， 下面的长方形的长约是上面长方形长的3倍.
5.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方 体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”， 其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的 平面展开图可能是( )
【解析】选C.由正方体可知，预、 祝、成三字相邻，只有选项C符 合.
ห้องสมุดไป่ตู้
6.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形， 然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为 ()
2.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到的是 ()
【解析】选A.从左面看到的是 上下各一个立方块.
【归纳整合】从不同方向看同一物体的结果不同 从正面、左面、上面三个不同方向看同一个物体， 正面反映物体的长和高,左面反映物体的高和宽, 上面反映物体的长和宽.
3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥
请写出框中数字处的内容： ①_两__点__确__定__一__条__直__线__； ②_两__点__之__间__线__段__最__短__； ③_从__一__个__角__的__顶__点__出__发__，__把__这__个__角__分__成__两__个__相__等__的__角__的__射__线__，__ _叫__做__这__个__角__的__平__分__线__； ④_如__果__两__个__角__的__和__等__于__9_0_°__(_直__角__)_，__就__说__这__两__个__角__互__为__余__角__；
考点 1 立体图形与平面图形 【知识点睛】 1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面图形的各 部分都在同一平面内. 2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成 立体图形. 3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开 图.
【例1】如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的.从 正面看到的是( )
22
答案：3
5.已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC使BC=3 cm，则线段 AC=_______. 【解析】根据题意，分类讨论：点C可能在线段AB上，也可能 在AB的延长线上.若点C在线段AB上，则AC=AB-BC=8-3=5(cm); 若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11(cm). 答案:5 cm或11 cm
【解析】选A.通过图片可以想象 出该物体由三条棱组成，底面是 三角形，符合这个条件的几何体 是三棱柱.
4.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
【解析】选B. A.展开得到
，不能和原图相对应；
B.展开得到
，能和原图相对；
C.展开得到
，不能和原图相对应；
D.展开得到
，不能和原图相对应.
【解析】(1)5 22 (2)
考点 2 直线、射线、线段 【知识点睛】 1.直线、射线、线段的区别和联系： 区别：(1)端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线 段两个端点.
(2)延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸， 线段无延伸. 联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两 点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母， 端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.(2)线 段可以度量，直线和射线不可度量.
2.平面上不重合的两点确定一条直线，不同 三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点 最多可确定21条直线，则n的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】选C.根据两点确定一条直线，由特殊总结出一般规律.
根据两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n(n≥2)
个点时最多能确定 nn 1 条直线.列出等式 nn 1＝21， 代入