北师大版高中数学必修五期末综合测试卷.doc

必修5期末综合测试卷

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

1．在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为 （

）

A ．49

B ．50

C ．51

D ．52

2．设x > 0, y > 0,y x y x a +++=1, y

y

x x b +++=11， a 与b 的大小关系

（ ）

A ．a >b

B ．a

C ．a ≤b

D ．a ≥b

3. 已知{a n }等比数列，且a n >0, ,252645342=++a a a a a a 那么53a a += （ ）

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20 4．x 、y >0, x ＋y =1, 且 y x +

≤a 恒成立, 则a 的最小值为

（ ） A

2 C ．2 D ．2

5．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( )

A ．135°

B ．90°

C ．120°

D ．150

6．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是 （ ）

A 0＜a ＜3

B 3＜a ＜4

C 1＜a ＜3

D 4＜a ＜6 7．数列Λ,16

1

4

,813,412,21

1前n 项的和为 （ ）

A ．22

12n n n ++

B ．122

12+++-n

n n

C ．22

12n

n n ++-

D ． 2

2121

n

n n -+-

+

8．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解

是 （ ） A 32x x <->-或 B 12x <-

或13

x >- C 11

23

x -

<<- D 32x -<<- 9．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥<+≤+-125530

34x y x y x ，则有 （ ）

A ．3,12min max ==z z

B ．,12max =z z 无最小值

C ．z z ,3min =无最大值

D ．z 既无最大值，也无最小值

10．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若

231n n S n

T n =+,则n n

a b = （ ） A

23 B 2131n n -- C 2131n n ++ D 21

34

n n -+ 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11．若x>0，y>0，且

19

1=+y

x ，则x+y 的最小值是___________ 12.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

表示的平面区域的面积是

13．已知数列{}n a 中，1a ＝－1，1+n a ·n a ＝n n a a -+1，则数列通项n a ＝___________ 14．ΔABC 中，若C A C B A sin sin sin sin sin 2

22=+-那么角B=___________

15．若方程x x a a 2

2

220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ，AD =10，AB =14，BDA =60，BCD =135 .求BC 的长. 17．（本小题满分12分）

设)(,)

2()(x f x x a x

x f =+=

有唯一解，,,2,1,)(,10021)(10Λ===

-n x x f x f n n （1）问数列}1{n

x 是否是等差数列？（2）求2003x 的值.

18．（本小题满分12分）

已知集合A=)]13()[2({+--a x x x }0<，集合B=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

<+--0)1(22

a x a

x x 。 （1） 当a =2时，求B A I ； （2） 当a 3

1

>

时，求使A B ⊆的实数a 的取值范围。 19．（本小题满分12分）

在∆ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,,c b a 已知c =2，C=3

π

. （1）若∆ABC 的面积等于3，求b a ,；

（2）若sin （A +C ）=2sinA,求∆ABC 的面积.

20．（本小题满分13分）

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 21．（本小题满分14分）

已知1a =2，点（1,+n n a a ）在函数x x x f 2)(2

+=的图像上，其中n =Λ,3,2,1. (1)证明：数列)1{lg(n a +}是等比数列；

（2）设)1()1)(1(21n n a a a T +⋅⋅++=Λ，求n T 及数列{n a }的通项公式； （3）记211++=

n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n S ，并证明11

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=-+n n T S . 高中数学必修5期末综合测试卷

参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1-10：DBADC CBCCB 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．16；12．36；13．n 1-

；14．3

π

；15 )1,21()0,21(Y -

三、解答题：（本大题共75小题。解答应写出文字说明，或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 解：在△ABD 中，设BD=x

则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 22

2

2

即ο

60cos 10210142

2

2

⋅⋅-+=x x

整理得：096102

=--x x 解之：161=x ，62-=x （舍去） 由余弦定理：

BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135

sin 16=⋅=ο

ο

BC 17．（本小题满分12分） （1）由21

0)2(-==⇒+=

a

x x x a x x 或，所以由题知2

1

21=

=-a a . 2

1

1122)(,22)(1111=-⇒+==∴+=----n n n n n n x x x x x f x x x x f

又因为10021

,10021)(1

01==

=x x f x 所以.