上海民办新黄浦实验学校八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷(答案解析)
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10．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（）
A．50°B．65°C．35°D．15°
11．如图，在 中， 点 在 边上，将 沿 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，若 ．则 的度数为（）
A． B． C． D．
12．如图所示， 的边 上的高是（）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
解：
∵AD是∠CAE的平分线， ，
（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
（3）线段BE的长度是点到直线的距离；
（4）线段AE、BF、AF的大小关系是．（用“＜”连接）
22．如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．
解得：n=8．
故选:D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠DAE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
【详解】
解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n，
则180（n﹣2）=3×360，
7．如图，△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（）
A．AEB．CDC．BFD．AF
8．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cmB．3cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，10cmD．5cm，6cm，11cm
9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，6B．3，2，1C．2，2，4D．3，6，10
（1）若∠BAC=80°，求∠PEC的度数；
（2）若∠P=20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？
（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC=α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．
23．如图， ， 于点 ， ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由．
（2）若 ，求出 的度数．
一、选择题
1．已知实数x、y满足|x－4|+ ＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（）
A．20或16B．20C．16D．18
2．如图， 则 的度数为（）
A． B． C． D．
3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（）
A．5边形B．6边形C．7边形D．8边形
4．如图，AD是 的外角 的平分线， ， ，则 的度数为（）
二、填空题
13．设三角形三内角的度数分别为 ，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对 是 的和谐数对，当 时，对应的和谐数对有一个，它为 ；当 时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对 有三个时，请写出此时 的范围_______．
14．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a的取值范围是_____．
24．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．
（1）它是几边形？
（2）这个正多边形的内角和是多少度？
（3）求这个正多边形对角线的条数．
25．如图，是 、 、 三个村庄的平面图，已知 村在 村的南偏西65°方向， 村在 村的南偏东15°方向， 村在 村的北偏东85°方向，求从 村观测 、 两村的视角 的度数．
18． 为 的中线， 为 的高， 的面积为14， 则 的长为_________．
19．如图，把 折叠，点 落在 点位置，若 ，则 ______．
20．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为_____．
三、解答题
21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
26．观察探究及应用．
（1）如图，观察图形并填空：
一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；
（2）分析探究：
由凸 边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有 个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；
（3）结论：一个凸 边形有_______条对角线；
A． B． C． D．
5．下列长度的线段能组成三角形的是（）
A．2，3，5B．4，6，11C．5，8，10D．4，8，4
6．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板 的锐角顶点D放在另一块直角三角板（ ）的斜边 上，两块三角板的直角边交于点M．如果 ，那么 的度数是（）
A．75°B．80°C．85°D．90°
（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【详解】
由题意可知：x-4=0，y-8=0，
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝_____．
16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．
17．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
பைடு நூலகம்2．C
解析：C
【分析】
根据平行线的性质求出 ，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
A．50°B．65°C．35°D．15°
11．如图，在 中， 点 在 边上，将 沿 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，若 ．则 的度数为（）
A． B． C． D．
12．如图所示， 的边 上的高是（）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
解：
∵AD是∠CAE的平分线， ，
（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
（3）线段BE的长度是点到直线的距离；
（4）线段AE、BF、AF的大小关系是．（用“＜”连接）
22．如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．
解得：n=8．
故选:D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠DAE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
【详解】
解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n，
则180（n﹣2）=3×360，
7．如图，△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（）
A．AEB．CDC．BFD．AF
8．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cmB．3cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，10cmD．5cm，6cm，11cm
9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，6B．3，2，1C．2，2，4D．3，6，10
（1）若∠BAC=80°，求∠PEC的度数；
（2）若∠P=20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？
（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC=α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．
23．如图， ， 于点 ， ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由．
（2）若 ，求出 的度数．
一、选择题
1．已知实数x、y满足|x－4|+ ＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（）
A．20或16B．20C．16D．18
2．如图， 则 的度数为（）
A． B． C． D．
3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（）
A．5边形B．6边形C．7边形D．8边形
4．如图，AD是 的外角 的平分线， ， ，则 的度数为（）
二、填空题
13．设三角形三内角的度数分别为 ，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对 是 的和谐数对，当 时，对应的和谐数对有一个，它为 ；当 时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对 有三个时，请写出此时 的范围_______．
14．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a的取值范围是_____．
24．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．
（1）它是几边形？
（2）这个正多边形的内角和是多少度？
（3）求这个正多边形对角线的条数．
25．如图，是 、 、 三个村庄的平面图，已知 村在 村的南偏西65°方向， 村在 村的南偏东15°方向， 村在 村的北偏东85°方向，求从 村观测 、 两村的视角 的度数．
18． 为 的中线， 为 的高， 的面积为14， 则 的长为_________．
19．如图，把 折叠，点 落在 点位置，若 ，则 ______．
20．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为_____．
三、解答题
21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
26．观察探究及应用．
（1）如图，观察图形并填空：
一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；
（2）分析探究：
由凸 边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有 个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；
（3）结论：一个凸 边形有_______条对角线；
A． B． C． D．
5．下列长度的线段能组成三角形的是（）
A．2，3，5B．4，6，11C．5，8，10D．4，8，4
6．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板 的锐角顶点D放在另一块直角三角板（ ）的斜边 上，两块三角板的直角边交于点M．如果 ，那么 的度数是（）
A．75°B．80°C．85°D．90°
（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【详解】
由题意可知：x-4=0，y-8=0，
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝_____．
16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．
17．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
பைடு நூலகம்2．C
解析：C
【分析】
根据平行线的性质求出 ，根据三角形内角和定理计算，得到答案．