课标解读数的运算

《标准》中明确提出要培养估算能力。在第一学段中强调“能结合具 体情境进行估算，并解释估算的过程”，在第二学段中强调“在解决具体 问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。
2．削弱的内容。
(1)删减珠算的内容。 (2)删减繁琐的运算步骤。
在整数运算方面，《标准》明确提出：“进行简单的整数 四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。”
地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要，更有价值。所以我们应当 重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不
是单纯地看运算的速度。”
四、教学要点。
第一学段总体要求：“应重视口算，加强估算，提倡算 法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式 化地叙述‘算理’。” 第二学段总体要求：“应重视口算，加强估算，鼓励算 法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并 运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将 运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
3．如何加强估算意识?
估算具有重要的应用价值，是学生应该具备的重要的计算技能。在小学阶段的 计算教学中，与估算相关的内容很多，如估计商的近似值、试商、估计小数乘法 的结果、用估算进行验算，等等。“加强估算”的要求，可以着力于以下两方面： (1)培养数感是打好估算的基础。 数感是对数和数的关系的一种良好的直觉。在估算中数感主要表现为能在具 体情境中把握数的相对大小关系，能为解决问题而选择适当的算法，能对结果的 合理性作出解释。估算可以发展学生对数的认识，培养数感；同时，良好的数感 又是学生进行估算的必要基础。除了在数的认识时要加强数感的培养，在数的运 算过程中更应结合具体计算培养学生的数感。
(2)科学合理地训练，强化基本口算。
当前小学生基本口算能力的现状和错误分布情况，发现在低年级阶段有些老 师过分提高口算的速度要求(每分钟算30道甚至50道)，而中高年级则忽视基本口 算训练，过分依赖笔算。 要强化基本口算，首先应重视基本口算方法的教学。小学生口算的方法一般有三 个层次：逐一重新计数→借数数加算或减算→按数群运算。在教学基本口算时， 要重视让学生逐步掌握按数群运算的方法。 其次，应注重退位减法与表内除法的思路教学。 再次，应注意口算训练的科学性。
在实际的教学中，要特别注意以下问题的解决。
1．如何建立四则运算概念?
首先，应注重在具体情境中体会运算意义。四则运算是小学数学最基础
的知识。 《标准》提出“结合具体情境”的要求。
2．如何重视口算教学?
(1)在数形结合中理解口算原理。
数的运算，其实质是对现实生活中物体的个数进行运算，可以说小学阶段的 每个算式都可以在生活中找到实例。在让学生理解口算的算理时，除了要与实际 情境相结合，还要逐步过渡为数学的语言符号。
3．如何加强估算意识?
(2)掌握估算方法，养成估算习惯。 小学生最常使用的估算方法主要有三种：简约、转换和补偿。
所谓“简约”，是指学生在估算时先把数简化成比较简单的形式。例如估算 “495+310”，把 495看作500，把310看作300，这样估算时只要想比较简单的形 式“500+300”，即可。 所谓“转换”，是指学生在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考。例如， 估算加法问题“602+597+589”，把加法问题转换为乘法问题：“600乘3是 1800， 所以答案差不多是1800左右。” 而所谓“补偿”，则是学生在进行简约或转换时，进行一些调整，以补偿前面运 算中的不足，使估算比较准确。
五、当前计算教学存在的基本矛盾和处理策略。
1．情境创设与复习铺垫。
现在的计算教学几乎不见了过去教学中的“复习铺垫”，取而代之的 是“情境创设”。 创设情境和复习铺垫并不是对立的矛盾，并不是所有的计算教学都必 须从生活中找“原型”，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特 点和学生的1．加强的内容。
(1)注重计算与日常生活的联系。
《标准》中提出：“经历将一些实际问题抽象为数与代数 问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决 简单的问题。”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过 程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。” 计算本身具有较强的抽象性，但其反映的内容又常常是现 实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。新课程注 重计算的现实意义，适当让学生经历一些现实情境，使学生 通过活动体验、感受和理解运算的意义、来源、现实背景和 本质。
六、 对“数的运算”教学的建议
（一）处理好算理直观与算法抽象的关系 。这个理是学生不容易理解的，教 师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础等帮助学生去理解。 （二）处理好算法多样化与算法优化的关系 。算法多样化，要关注学生的个 性，可能这个学生适合这样的方法，那个学生喜欢另一种方法，但是它们背后的 道理是一样的，老师要想办法通过不同的方法，让学生去理解这个道理，使学生 能够更有效的进行数学学习。 （三）处理好技能训练与思维训练的关系 。它不是一种单纯的、机械的、做 题量的积累，在这个过程当中，要注重帮助学生积累经验，发展思维。 （四）注重计算与日常生活以及解决问题的联系 。学习加减乘除的计算，最 终要为解决问题服务，在解决问题过程中，让学生体会到计算方法的实际价 值。
(3)强化估算的作用。
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行 精确测量和计算的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法。另外，估算还
可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种 方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验 结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个 重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。
算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容 构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法，通 常是算理指导下的一些人为规定。算理为算法提供了理论指导，算法使 算理具体化。
五、当前计算教学存在的基本矛盾和处理策略。 3．算法多样与算法优化。 4．解决问题与技能形成。
《标准》中不再设置专门的“应用题”领域，而是注重让学生“经历 将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识 和基本技能，并能解决简单的问题”
4．如何体现算法多样化?
(2)找准算法多样化的前提。 (3)把握算法优化的标准。
基本算法的三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方法； 二是从教育学维度看，教师易教、学生易学的方法；三是从学科维度看， 对后续知识的掌握有价值的方法。理想的基本算法是三位一体的。在小 学阶段，随着年级的升高对学科维度要求会逐渐增强。
4．如何体现算法多样化?
《标准》中指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的 方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡 计算方法的多样化。”要体现“算法多样化”的思想，应注重以下三方 面： (1)理解算法多样化的内涵。 所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的 方法与解题策略。这两者都由一定的程序与规则组成，因此运算方法与 解题策略有共性也有区别。前者更偏重于技能，可以通过练习获得，并 进而成为技巧，而后者虽然也可进行训练，但由于信息复杂，更多要依 靠思维能力。两者无本质区别，只有层次之差。
课标解读
---“数的运算”
意义和价值
内容变化 课标要求 教学要点
当前教学存在矛盾及处理策略
教学建议
一、重要意义和价值
“数的运算”在整个小学阶段的学习内容中占有相当大的比重。正确认识计算 在数学教学中的作用，准确了解计算的内在思想和方法，能使我们的计算教学更加 科学有效。计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学 生观察、记忆、思维等能力的发展，关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因 素的培养。一定的计算能力是每个人都应具备的基本素养。
1．在日常生活中有广 泛的应用。
2．对培养学生的思 维能力有重要作用。
3．有利于渗透数学 思想方法的教育。
从抽象的观点看，客观世界的表现形式可以概括为：数量、空间和时间及相互之间 数的运算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，由低级到高级、从 学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程。数的运算的概念、性质、法则、 的关系。从数学的角度看，主要表现在数、量、形三个方面，而计量是离不开数的 简单到复杂。而数的运算中又有很多相互依存、对立统一的概念和计算方 公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引 运算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。 入与建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。 法。
(3)删减运算的数目要求。
在口算方面，《标准》提出：“会口算百以内一位数乘、 除两位数。”在笔算方面，提出：“能笔算三位数乘两位数 的乘法，三位数除以两位数的除法。”
三、《课标》对“数的运算”有什么新要 求
新课程标准中明确指出，应当注重发展学生的运算能力。也强调
“应当淡化对运算的熟练程度的要求。注重选择正确的计算方法，准确
(2)加强计算器的运用。
《标准》中强调：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术 ，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开 发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学 和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有
更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。” 一方面，学生可以用它进行大数目的加、减、乘、除四则运算，节约 时间，提高计算的速度；另一方面，借助计算器可以引导学生探索一些复 杂的、更为现实的应用问题。计算器进入课堂，能逐步把学生从繁琐的技 巧性计算中解放出来，以学习更多有用的数学内容。