【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 F单元
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数 学
F 单元 平面向量
F1 平面向量的概念及其线性运算
4．A2，F1 设a ，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a ＋b|＝|a －b|”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．D 若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故选D.
13．F1、F3 如图13，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →
＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →
的值是________．
图13
13.78 设BD →＝a ，DF →＝b ，则由题意得BA →＝a ＋3b ，CA →＝－a ＋3b ，BF →＝a ＋b ，CF →
＝－a ＋b ，BE →＝a ＋2b ，CE →
＝－a ＋2b ，
所以BA →·CA →＝9b 2－a 2＝4，BF →·CF →＝b 2－a 2
＝－1， 解得b 2＝58，a 2
＝138，
于是BE →·CE →＝4b 2－a 2
＝78
.
14．F1，K2 如图12所示，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形A 1A 2…A 8的中心，
A 1(1，0)．任取不同的两点A i ，A j ，点P 满足OP →＋OA i →＋OA j →
＝0，则点P 落在第一象限的概率
是________．
图12
14.528 共有C 28＝28(个)基本事件，其中使点P 落在第一象限的基本事件共有C 2
3＋2＝5(个)，故所求概率为5
28
.
F2 平面向量基本定理及向量坐标运算 F3 平面向量的数量积及应用
13．F1、F3 如图13，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →
＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →
的值是________．
图13
13.78 设BD →＝a ，DF →＝b ，则由题意得BA →＝a ＋3b ，CA →＝－a ＋3b ，BF →＝a ＋b ，CF →
＝－a ＋b ，BE →＝a ＋2b ，CE →
＝－a ＋2b ，
所以BA →·CA →＝9b 2－a 2＝4，BF →·CF →＝b 2－a 2
＝－1， 解得b 2＝58，a 2
＝138，
于是BE →·CE →＝4b 2－a 2
＝78
.
13．F3 设向量a ＝(m ，1)，b ＝(1，2)，且|a ＋b|2
＝|a|2
＋|b|2
，则m ＝________． 13．－2 由已知条件，得a·b ＝0，即m ＋2＝0，即m ＝－2. 3．F3 已知向量BA →
＝（12，32），BC →＝（32，12），则∠ABC ＝( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
3．A cos ∠ABC ＝
BA →·BC
→
|BA →||BC →|
＝12×12＋32×32＝3
2，又∠ABC ∈，∴∠ABC ＝30°.
3．F3 已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝( ) A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8
3．D a ＋b ＝(4，m －2)，∵(a ＋b )⊥b ，∴(a ＋b )·b ＝12－2(m －2)＝0，解得m ＝8. 8．F3 已知非零向量m ，n 满足4|m|＝3|n|，cos 〈m ，n 〉＝1
3，若n ⊥(t m ＋n )，则实
数t 的值为( )
A ．4
B ．－4 C.94 D ．－94
8．B 由4|m |＝3|n |，可设|m |＝3，|n |＝4.又∵n ⊥(t m ＋n )，cos 〈m ，n 〉＝13，
∴n ·(t m ＋n )＝0，即t ×4×3×1
3
＋16＝0，解得t ＝－4.
15．F3 已知向量a ，b ，|a |＝1，|b |＝2.若对任意单位向量e ，均有|a·e|＋|b·e|≤6，则a ·b 的最大值是________．
15.12 由|(a ＋b )·e |≤|a ·e |＋|b ·e |≤6，得|a ＋b |≤6，即|a |2＋|b |2
＋
2a ·b ≤6，所以a ·b ≤12，故a·b 的最大值为1
2
.
12．C4，F3 在平面直角坐标系中，已知A (1，0)，B (0，－1)，P 是曲线y ＝1－x 2
上一个动点，则BP →·BA →
的取值范围是________．
12． 由题意得y ＝1－x 2
表示以原点为圆心，1为半径的上半圆，设P (cos α，sin
α)，α∈，则BA →＝(1，1)，BP →＝(cos α，sin α＋1)，所以BP →·BA →
＝cos α＋sin α＋1
＝2sin(α＋π4
)＋1，因为α∈，所以0≤BP →·BA →
≤1＋ 2.
21．H6，H8，F3 双曲线x 2
－y 2
b
2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过F 2且与
双曲线交于A ，B 两点．
(1)若l 的倾斜角为π
2，△F 1AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设b ＝3，若l 的斜率存在，且(F 1A →＋F 1B →)·AB →
＝0，求l 的斜率．