2015高考理科数学《对数与对数函数》复习题及解析
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2015高考理科数学《对数与对数函数》复习题及解析
[A 组 基础演练·能力提升]
一、选择题 1．若x ∈(e
－1,
1)，a ＝ln x ，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12ln x
，c ＝e ln x ，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．c >b >a
B ．b >c >a
C ．a >b >c
D ．b >a >c
解析：依题意得a ＝ln x ∈(－1,0)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
12ln x ∈(1,2)，c ＝x ∈(e －1,1)，因此b >c >a ，选B.
答案：B
2．(2013年高考湖南卷)函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
解析：画出两函数的大致图象，可得两图象的交点个数为2. 答案：B
3．函数y ＝log 2|x |的图象大致是( )
解析：函数y ＝log 2|x |＝⎩⎨
⎧
log 2x ，x >0，
log 2－x ，x <0，
所以函数图象为A. 答案：A
4．(2014年宣城模拟)若a ＝ln 264，b ＝ln 2×ln 3，c ＝ln 2π
4，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a >b >c
B ．c >a >b
C ．c >b >a
D ．b >a >c
解析：∵ln 6>ln π>1，∴a >c ，排除B ，C ；b ＝ln 2·ln 3<⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋ln 322＝ln 2
6
4＝a ，排除D ，故选A.
答案：A
5．设函数f (x )＝⎩⎨⎧
log 2
x x >0，
log 1
2－x ，x <0.
若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－1,0)∪(0,1)
B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C ．(－1,0)∪(1，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：由题意可得⎩⎨
⎧
a >0
log 2a >－log 2a 或⎩⎨⎧
a <0log 12
－a >log 2－a
，解得a >1或－1 因此选C. 答案：C 6．当0 2时，4x A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫ 22，1 C ．(1，2) D ．(2，2) 解析：利用指数函数和对数函数的性质求解． ∵0 2 ，∴1<4x ≤2，∴log a x >4x >1，∴0 取a ＝12，x ＝12，则有412＝2，log 121 2＝1，显然4x 答案：B 二、填空题 7．(2013年高考四川卷)lg 5＋lg 20的值是________． 解析：原式＝12lg 5＋1 2(lg 4＋lg 5) ＝12lg 5＋lg 2＋1 2lg 5＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1 8．(2013年高考北京卷)函数f (x )＝⎩⎨ ⎧ log 12x ，x ≥1 2x ，x <1 的值域为________． 解析：由x ≥1时，log 1 2x ≤0，x <1时，0<2x <2， ∴f (x )的值域(－∞，2) 答案：(－∞，2) 9．若不等式x 2－log a x <0在⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0，12内恒成立，则a 的取值范围是________． 解析：∵不等式x 2－log a x <0在⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0，12内恒成立， ∴0 2 . ∴⎩⎨⎧ 0 a 14>12， 解得 1 16