三棱锥外接球半径常见解法

特殊三棱锥外接球半径的常见求法

【方法介绍】

【法一：补形法】

外接球半径等于长方体体对角线的一半

ππ642

62===R S R ，

注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。

【法二：轴截面法】

1、 寻找底面△PBC 的外心；

2、 过底面的外心作底面的垂线；

3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。

【法三：向量法】

设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→

→→→===OC OB OA OP 可得：

【方法总结】

三棱锥外接球半径的常见解法：

1、补形法；

2、轴截面法；

3、向量法.【练习巩固】

【参考答案】

练习1 【补形法】

【轴截面法】

练习2 【补形法】【轴截面法】

练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】