中职数学基础模块2.1.2不等式的性质教学设计教案人教版
高教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》word教案-新版.pdf
【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】1、理解不等式的基本性质；2、了解不等式基本性质的应用；3、弄清等式与不等式的区别。
【教学重点】1、比较两个实数大小的方法；2、不等式的基本性质。
【教学难点】比较两个实数大小的方法【教学设计】1、以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；2、抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；3、加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力【课时安排】1课时（45分钟）【教学过程】一、不等关系创设情景兴趣导入问题：2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉。
如何体现两个记录的差距？解决：通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88-12.91=-0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒。
归纳：可以通过作差，来比较两个实数的大小。
动脑思考探索新知概念：对于两个任意的实数a和b，有：a b a b；a b a b；a b a b．因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
巩固知识典型例题例1：比较23与58的大小．解：25161510 382424，因此，2358．例2：当0a b时，比较2a b与2ab的大小．解：因为0a b，所以0ab，0a b，故22()0a b ab ab a b，因此2a b2ab运用知识强化练习书P30，练习部分二、不等式的基本性质动脑思考探索新知我们已经知道不等式的一些基本性质：在不等号的两边同时加上一个数或者同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，如果同时乘以同一个负数，不等号要改变方向。
即：性质1：如果a b，且b c，那么a c．（不等式的传递性）证明：0a b a b，0b c b c，于是()()0a c ab b c，因此a c．性质2：如果a b，那么a c b c．性质3：如果a b，0c，那么ac bc；如果a b，0c，那么ac bc运用知识强化练习1．填空：（1）设36x，则x；（2）设151x，则x．2. 已知a b，c d，求证a c b d．课后作业一点通P49 课后巩固单奔波在俗世里，不知从何时起，飘来一股清流，逼着每个人优秀。
中职数学教案：不等式的基本性质(全2课时)
教
学
内
容
教
学
内
容
*汇报展示 交流巩固
学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.
例3用符号“ ”或“ ”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．
（1）设 ， ；
（2）设 ， ；
（3）设 ， ；
（4）设 ， ．
解（1） ，应用不等式性质2；
（2） ，应用不等式性质3；
（3） ，应用不等式性质3；
（5）比较 与 的大小
（6）比较 的大小，其中 .
五小结
板
书
设
计
2.1 不等式的基本性质
一、概念 二、例题 二、习题
教后札记
中等专业学校2023-2024-1教案
编号：
备课组别
数学组
课程名称
数学
所在
年级
一年级
主备
教师
授课教师
授课系部
授Байду номын сангаас班级
授课
日期
课题
§2.1不等式的基本性质
教学
目标
1. 理解不等式的基本性质.
解：（1）
∴ ．
（2） ，∵ ， ，∴ ，所以 ．
说明：不等式 （ ， ）在生活中可以找到原型： 克糖水中有 克糖（ ），若再添加 克糖（ ），则糖水便甜了．（浓度＝ ）
例4已知 比较 与 的大小．
解：
= …………………（*）
①当 时，（*）式 ，所以 ；
②当 时，（*）式 ，所以 ；
③当 时，（*）式 ，所以
（4） ，应用不等式性质2与性质3．
例4已知 ， ，求证 ．
证明因为 ，由不等式的性质3知， ，
中职数学21不等式的基本性质教案
中职数学21不等式的基本性质教案教学目标：1.理解不等式的概念及其基本性质；2.掌握不等式中常见运算的性质；3.能够利用不等式的性质解决实际问题。
教学重点：1.不等式的基本定义及举例理解；2.不等式中常见运算的性质；3.通过实际问题引导学生应用不等式解决问题。
教学难点：1.不等式中常见运算的性质的理解；2.实际问题的转化和求解。
教学准备：PPT、黑板、粉笔、教辅资料。
教学过程：Step 1 引入（5分钟）通过举例引导学生回忆什么是不等式，并介绍不等式的基本定义。
举例让学生观察和分析不等式的性质，引导学生理解不等式的基本概念。
Step 2 不等式中的常见运算性质（10分钟）结合具体例子，介绍不等式中常见运算的性质，如加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质，并解释其推理过程。
Step 3 练习（15分钟）将学生分成小组，进行一些基础的不等式练习，巩固不等式运算的性质，引导学生理解不等式的基本性质。
Step 4 实际问题的应用（20分钟）通过一些实际问题，引导学生将问题转化为不等式，并利用不等式的性质解决问题。
例如：手机厂商生产两种型号的手机A和B，已知A型手机每台利润为500元，B型手机每台利润为300元。
厂商希望利润不少于4000元，又知道生产每台A型手机需要工期为2天，B型手机需要工期为3天。
问厂商应生产多少台A型手机和多少台B型手机，才能在总工期不超过15天的前提下达到最大利润？通过引导，将问题转化为一个不等式，并利用不等式的性质解决问题。
Step 5 总结归纳（10分钟）总结不等式的基本性质和应用方法，帮助学生回顾所学的知识点，并拓展思维。
Step 6 达成目标检测（10分钟）布置一些综合性的不等式题目，要求学生独立完成，并将题目答案上交。
通过检查学生的解题过程和答案，评估学生对所学知识的掌握情况。
Step 7 作业布置（5分钟）布置适量的不等式练习题作业，要求学生独立思考和解答，并在下节课上检查。
2.1.2不等式的基本性质(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
2.1.2不等式的基本性质（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）教学目标：1. 掌握不等式的基本定义，能够用各种方式表示不等式。
2. 理解不等式的基本性质，包括不等式的传递性、加、减、乘、除等数学运算的不等式保持性。
3. 能够应用不等式的基本性质解决实际问题。
教学内容：1. 不等式的基本定义2. 不等式的各种表示方式3. 不等式的基本性质教学方法：讲授、演示、引导式问答、案例分析教学步骤：Step 1 引入执笔起舞活开题：1. 不等式在我们的生活中有哪些应用？2. 看以下不等式，判断是否成立。
① 2x+3>7② 2x+2<10③ 2x-3≤53. 是否有多种方式表示不等式？举例说明。
Step 2 探究1. 不等式的基本定义。
教师简单介绍定义并让学生识别。
在数轴上以图形的方式介绍。
2. 不等式的各种表示方式。
示意图学生思考：有哪些表示方式？1）图形表示2）符号表示3）文字表示4）称号表示5）函数表示3. 不等式的基本性质。
1）不等式的传递性学生用图形和算式进行举例说明。
2）加、减、乘、除等数学运算的不等式保持性学生讨论策略：以10>x>5为例，在这个不等式中无论如何变换，都会得到真实的不等式。
Step 3 练习1. 结合实际生活，编写不等式，用不同表示方式表示并判断是否成立。
2. 根据不等式及其基本性质，解决实际问题。
Step 4 归纳总结不等式的基本性质，归纳掌握。
Step 5 作业完成教师布置的习题，总结学习笔记。
教学过程中应该注意什么？1. 利用图形示意不等式的基本定义，让学生更好地理解。
2. 通过实例演练，让学生更好地掌握不等式的基本性质。
3. 引导学生思考，在实际生活中应用不等式的方法。
4. 布置充分联系实际的作业，并对学生的学习笔记进行简要点评。
教学资源：1. 电子书籍《高一数学同步精品课堂（人教版）》2. 不等式基础知识介绍PPT3. 实际问题习题集教学评价：1. 通过课堂上的学习，学生能够灵活地应用不等式的基本定义进行问题求解。
人教版中职数学基础模块上册_ 第二章不等式教案
人教版中职数学基础模块上册_ 第二章不等式教案人教版中职数学基础模块上册_-第二章不等式教案2.1.1实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培育学生勤奋好学分析、擅于思索的优秀品质．擅于将繁杂问题形式化也就是我们上国培育的一种杰出的思维品质．【教学重点】认知实数的大小的基本性质，初步自学作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这文言主要使用讲练结合法．通过联系公路上的速度限制标志，导入不等式的问题，并且从高度关注数字的大小抓起，鼓励学生自学用做高比较法去比较两个实数、代数式的大小．通过加插存有针对性的练，鼓励学生边学边练习，及时稳固，逐步掌控作差比较法．【教学过程】教学教学内容环节右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v与40之间的数导量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速入标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子表示？研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？答：v≥50．积极性．调动学生学习的学习，有助于学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．从学生身边的生活经验出发进行新知师生互动设计意图pba－5－4－3－2－10123x 观察：点p从左向右移动，对应实数大小的变化．word文档可自由复制编辑数学基础模块下册新课呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b?a－b＞0a＝b?a－b＝0a＜b?a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．点a对应的实数与点b对应的实数各是多少？哪个大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．点a表示实数3，点b表示实数－2，点a在点b右边，3＞－2．当点p在不同的位置，学生分别比较点p对应的实数与点a，点b对应实数的大小．个别学生口答，其通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．在复习初中知识的基础上加以提升．练习1在数学表达式：①－5＜1；②2x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a中，不等式的个数是()．(a)2(b)3(c)4(d)5练习2把下列语句用不等式表示：(1)y是负数；(2)x2是非负数；他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．因为例题1较为简单，讲解教师引导，学生两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中(3)设a为三角形的一条边长，a是正数；(4)b为非正数．例1比较下列各组中两个实数的大小：(1)－3和－4；(2)65和；767101(3)－和－；(4)12.3和12．11173解(1)因为(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，所以－3＞－4；29口请问．共同完成(1)和(2)．小结作业(2)因为6536351－＝－＝＞0，76424242学生完成(3)(4)．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．学生复习(a＋b)2的展开式．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．学习使用作差比较的方法．但仅限于使用，不必强调要求学生掌握这个方法．初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．65所以＞．76例2对任意实数x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．解因为(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18)＝20＞0．所以(x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．练习3(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；(2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小．例3比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小．解因为(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1＝x2≥0，所以(x2＋1)2≥x4＋x2＋1，当且仅当x＝0时，等式成立．练习4(1)比较2x2＋3x＋4和x2＋3x＋3的大小；(2)比较(x＋1)2和2x＋1的大小．作差法的步骤：作差?变形?定号(与0比较大小)?结论．必做题：教材p33，练习a组第3题；选做题：教材p34，练习b 组第2(2)(5)(6)题．word文档可以民主自由激活编辑数学基础模块上册312.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2.掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培育学生合作交流的意识和大胆悖论、乐意探究的较好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的积极探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学教学内容环节引入【课件展现情境1】创设天平情境问题：观测课件，讲出物体a和c哪个质量更大一些？由此推论：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？新课性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析必须证a＞c，只要证a－c＞0．学生思索、提问得出结论性质1．从学生身边的生活经验启程展开新知的自学，有利于调动学生自学的积极性．师生互动设计意图word文档可以民主自由激活编辑。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》是一个重要的教学内容，也是初学者学习数学知识必须掌握的基础知识点。
在教学过程中，教师需要根据教材的内容结合学生实际情况，制定出符合课程标准的教学方案，以便提高教学质量。
一、教学目标本章教学的核心内容是不等式的基本性质，学生需要掌握以下几个方面的内容：1、了解不等式的概念及其相关符号。
2、掌握不等式的基本四则运算与合并同类项的方法。
3、学会列出不等式，通过分析推导来得到其解集。
4、熟悉不等式两边相加、相减、乘除以同一数的性质。
5、了解不等式的数量积性及其运用。
6、掌握几何意义中的不等式。
7、学习如何使用不等式来解决实际问题。
二、教学过程根据教学目标，制定出以下的教学过程：1、引入通过举例子和生动的图片引入此章内容，引导学生了解数学中的“不等式”概念。
2、知识点讲解根据不等式的基本知识点，分模块进行详细阐述，每一模块之间互相联系，并注重举例讲解，让学生真正理解不等式的相关性质和特点。
3、教学练习在教学过程中穿插小测验，让学生检验自己的学习成果。
同时对做错的题目进行分析，帮助学生理解错题的原因，巩固知识点，并提高对相关问题的应用能力。
4、讲解实际应用通过实例的练习帮助学生掌握以下技能：1) 如何使用不等式来解决实际问题。
2) 如何分析较复杂的不等式问题。
3) 如何将语言问题转化为符号问题。
4) 运用两个等式的性质求解问题。
三、课后作业教师应布置带有一定难度的课后作业，以巩固学生对该章节内容的掌握和运用能力。
教师应鼓励学生积极参加上课所涉及的数学社团和比赛等活动，并及时反馈学生的学习情况，调整教学进度，确保教学效果。
四、教学要点此章节内容相对较多，教师需要借助合适的教学工具如幻灯片、黑板等，并从学生的眼睛和视角出发，通过引导、鼓舞、总结等方式，使学生能够逐渐掌握不等式的特点和规律，并在掌握知识点的基础上不断提高综合应用能力。
人教版中职数学教案-不等式教案
2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－52.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案一、教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 不等式的定义和基本性质。
2. 不等式的运算规则。
3. 不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 不等式的基本性质。
2. 不等式的运算规则。
四、教学难点：1. 不等式的性质在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解不等式的定义、性质和运算规则。
2. 案例分析法：通过实际问题引导学生运用不等式的性质解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论不等式问题，培养学生的合作能力。
教学过程：一、导入：1. 引入不等式的概念，引导学生回顾已学过的不等式知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、讲解不等式的基本性质：1. 性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号方向不变。
2. 性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
3. 性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、讲解不等式的运算规则：1. 不等式的加减法规则。
2. 不等式的乘除法规则。
四、案例分析：1. 举例说明不等式的性质在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用不等式的性质解决问题。
五、小组讨论：1. 分成小组，让学生讨论不等式问题。
2. 鼓励学生提出自己的解题思路和答案。
六、总结：1. 回顾本节课所学的不等式的性质和运算规则。
2. 强调不等式在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课后作业：布置有关不等式的练习题，检验学生对知识的掌握程度。
2. 课堂问答：通过提问了解学生对不等式的理解和运用情况。
3. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，包括思考问题、合作能力等。
六、教学反馈与评价：1. 课后收集学生作业，分析其掌握不等式性质的情况。
2. 在课堂中随机提问，了解学生对不等式性质的理解程度。
3. 观察小组讨论，评估学生在团队合作中的表现以及解决实际问题的能力。
中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》word教案
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式（转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力，养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律的一种方法，体会转化思想。
性质1不等式的传递性:如果a>b，且b>c，那么a___c．
证明:由a>b=>a-b___0
由b>c => b-c___0
所以(a-b)+(b-c)___0（两个大于0的式子相加，其结果______0）
化简得：________ > 0
因此:a_>__c
(提示：观察3>2，可知3+1>2+1)
性质2不等式的加法性质：如果a>b，那么a+c____b+c．
2、上课用具：书、练习册、草稿本、笔。（人到心到）
【学习过程】：
【一】、回顾过去展望未来
比较两个实数的大小，一般考虑它们的______，如比较a和b的大小：
1、a-b>0a___b; 2、a-b<0a___b; 3、a-b=0a___b。
【二】、探索新知汇报展示
三个同学用游标卡尺测量同一个工件，A同学测得的数据为a，B同学测得的数据为b，C同学测得的数据为c，已知a>b ,b>c ,请比较a和c的大小？(提示：观察3>2,2>1,可知3>1)
(2)书面作业：教材习题2.1，《学习与训练》2.1训练题．
人教版中职数学教材-基础模块上册全册教案[1-5章共41份教案]
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人教版中职数学教材基础模块上册全册教案（2009年7月第1版）目录第一章集合 (1)1.1.1 集合的概念 (1)1.1.2 集合的表示方法 (5)1.1.3 集合之间的关系(一) (8)1.1.3 集合之间的关系(二) (11)1.1.4 集合的运算(一) (14)1.1.4 集合的运算（二) (18)1.2.1 充要条件 (21)1.2.2 子集与推出的关系 (25)第二章不等式 (28)2.1.1 实数的大小 (28)2.1.2 不等式的性质 (32)2.2.1 区间的概念 (36)2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (39)2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (43)2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (46)2.2.4 含有绝对值的不等式 (49)2.3 不等式的应用 (52)第三章函数 (55)3.1.1 函数的概念 (55)3.1.2 函数的表示方法 (59)3.1.3 函数的单调性 (62)3.1.4 函数的奇偶性 (67)3.2.1 一次、二次问题 (71)3.2.2 一次函数模型 (74)3.2.3 二次函数模型 (78)3.3 函数的应用 (83)第四章指数函数与对数函数 (86)4.1.1 有理指数(一) (86)4.1.1 有理指数(二) (90)4.1.2 幂函数举例 (94)4.1.3 指数函数 (97)4.2.1 对数 (102)4.2.2 积、商、幂的对数 (105)4.2.3 换底公式与自然对数 (109)4.2.4 对数函数 (111)4.3 指数、对数函数的应用 (114)第五章三角函数 (117)5.1.1 角的概念的推广 (117)5.1.2 弧度制 (121)5.2.1 任意角三角函数的定义 (125)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (130)5.2.3 诱导公式 (134)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (139)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (143)5.3.3 已知三角函数值求角 (146)第一章集合1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】1.1.2集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．【教学过程】1.1.4集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】1.1.4集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．【教学过程】新课题时，全集也不一定相同．我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．AUC U A新课＜1}，求U A．(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．通过练习加深学生对补集的理解．小结补集定义记法图示性质1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．作业教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．1.2.1充要条件【教学目标】1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．3. 培养学生思维的严密性．【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．【教学难点】正确区分充分条件、必要条件．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】1.2.2子集与推出的关系【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】第二章不等式2.1.1实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新课性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．学生思考、回答得出性质新课分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．了铺垫．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
中职数学基础模块2.1.2不等式的性质教学设计教案人教版
性质 2(加法法则) 如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c． 证明 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 又由 a＞b，即 a－b＞0，
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学生思考、回答 得出性质 1．
引导学生判断：
不等式的两边都
创设一
加上(或减去)同一个 种情境，给学
数，不等号的方向是 生 提 供 了 想
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 年
月
日
课题
2 . 1 . 2 不等式的性质
课型 新授
第几 课时
1~2
1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本
课
时 性质将不等式变形解决简单的问题．
教
学
2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．
目
标
3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的
构
想 为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．
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太原市教研科研中心研制
导入： 【课件展示情境 1】
课时教学流程
☆补充设计☆
教师行为
师生行为
设计意图
创设天平情境问题：
从学生
观察课件，说出物体 a 身 边 的 生 活
和 c 哪个质量更大一 经 验 出 发 进
些？
行新知的学
由此判断：
1、
2、
3、
☆补充设计☆
作业设计
必做题：教材 P36，练习 A 组； 选做题：教材 P37，练习 B 组．
教学后记
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太原市教研科研中心研制
课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）
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不等式的性质(教案) 教学设计
不等式的性质（教案）教学设计一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 引导学生运用不等式的性质进行证明和解决问题，培养学生的抽象思维能力。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质3. 不等式的运算规则4. 不等式的大小比较5. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的运算规则。
2. 教学难点：不等式的大小比较，不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 运用多媒体课件，展示不等式的图形和实例，提高学生的直观理解能力。
3. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4. 进行适量练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
2. 新课导入：介绍不等式的基本性质，引导学生探究并证明。
3. 案例分析：分析实际问题，运用不等式的性质解决问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结不等式的性质，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习答案，评估掌握不等式运算规则的情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的参与度和理解程度。
七、教学反思1. 教师课后总结教学效果，反思教学方法是否恰当。
2. 分析学生的练习情况，找出教学中需要改进的地方。
3. 根据学生的反馈调整教学计划，优化教学内容。
八、课后作业1. 巩固不等式的基本性质，完成相关练习题。
2. 运用不等式解决实际问题，提高应用能力。
3. 预习下一节课内容，为深入学习作准备。
九、课堂纪律与管理1. 建立课堂规则，维护课堂秩序。
3. 对违反纪律的学生进行适当批评和指导，帮助他们改正错误。
《2.1.2 不等式的性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上
《不等式的性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握不等式的性质，能正确运用不等式的性质进行简单的不等式变形；2. 能根据不等式的性质正确解简单的不等式；3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：不等式的性质1、2、3；2. 教学难点：运用不等式的性质进行简单的不等式变形。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、不等式板演、实物投影仪；2. 准备教学内容：设计适当的不等式变形例题，设计基础题和拓展题；3. 确定教学方法：采用引导发现法结合讲解法进行教学。
四、教学过程：（一）导入新课1. 回顾小学和初中的解不等式的情况，了解不等式的性质。
2. 引出本节课的主题——不等式的性质。
（二）探究新知1. 不等式两边同时加或减去同一个数，不等号的方向不变。
例题：解不等式5-2<7-2。
2. 不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
例题：解不等式-3(x+1)>5。
3. 学生分小组进行探究学习，尝试用文字和符号两种形式归纳出不等式的其他性质，并在课堂上进行分享和讨论。
4. 教师对学生的成果进行点评，并补充讲解其他性质。
（三）应用实践1. 设计一些典型的不等式题目，让学生进行解答练习。
2. 引导学生利用不等式的性质解一些复杂的不等式。
（四）小结作业1. 总结本节课的主要内容，强调不等式的性质及应用。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固不等式的性质及应用。
五、教学反思1. 教学效果如何？学生是否掌握了不等式的性质？2. 教学过程中有哪些亮点和不足？如何改进？3. 教学过程中是否关注到了不同层次的学生？是否给予了足够的指导和帮助？4. 本次教学设计中是否包含了足够的探究性和开放性？是否有利于培养学生的思维能力和创造力？通过本次教学设计为学生提供了充足的机会，通过案例研究、项目任务和问题解决等途径，探索新知识，并解决现实生活中的实际问题。
这样开放和活跃的环境鼓励学生对新知识进行探索，并且将学生的想法、质疑和创造力放在中心位置。
中职数学基础模块2.1.2不等式的性质教学设计教案人教版
如果不等式两边都乘冋一个正数，则不等号的方向不变，如
题由学生思考后口
果都乘同一个负数，则不等号的方向改变.
答；后3个小题同桌
课时教学流程
思考：如果a>b，那么一a
—b.
之间讨论，回答.
练习2
⑴在一3v—2的两边都乘以2,
得；
(2)在1>—2的两边都乘以一3,
得；
(3)如果a>b,那么一3a
的知识网络.
课时教学设计尾页
☆补充设计☆
板书设计
不等式的性质
例题与练习：
作业设计
必做题：教材P36,练习A组;
选做题：教材P37，练习B组.
教学后记
教学 重点 与
难点
教学重点：
不等式的二条基本性质及其应用
教学难点：
不等式基本性质3的探索与运用
教学 方法 与
手段
讲练结合法与分组探究教学法
使 用 教 材 的 构 想
通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的 质量的大小，引导学生理性地认识不等式的一条基本性质，并运用作差
比较法来证明之.通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质， 为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.
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教师行为
师生行为
设计意图
导入：
创设天平情境问题：
从学生
【课件展示情境1】
观察课件，说出物体a
身边的生活
和c哪个质量更大一
经验出发进
些？
行新知的学
由此判断：
习，有助于调
如果a>b,b>c,
动学生学习
那么a和c的大小关
的积极性.
不等式的基本性质2.1.2说课稿
不等式的基本性质2.1.2说课稿§2..1.2不等式的基本性质说课稿孟津县教师进修学校吕宏煜各位⽼师，⼤家好：我今天说课的内容是中职教材⾼教版基础模块上册第⼆章第⼀节第⼆课时不等式的基本性质⼀、教材分析（说教材）（⼀）教材地位和作⽤：不等式的基本性质是中职数学的主要内容之⼀，在中职数学中占着重要地位。
它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实⽣活中有着⼴泛的应⽤，有着重要的实际意义。
同时，不等式的基本性质也为学⽣以后顺利学习解⼀元⼆次不等式和解绝对值不等式组的有关内容，起到重要的奠基作⽤。
（⼆）学习⽬标1理解不等式的三条基本性质以及推论，能够运⽤不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题。
2 通过不等关系的学习与探究，培养学⽣的思维能⼒。
（三）教学重点难点不等式的三条基本性质及其应⽤是重点，不等式基本性质3的探索与运⽤是难点⼆、学情分析(说学法)我们常说：“现代的⽂盲不是不识字的⼈，⽽是没有掌握学习⽅法的⼈”，因⽽在教学中要特别重视学法的指导。
我们⼤家现在所教的学⽣是职中学⽣，底⼦薄，学习积极性不⾼。
所以我们必须从现实⽣活⼊⼿，⾸先来提⾼学⽣的学习兴趣；其次要⼀步⼀个脚印，通过师⽣互动、通过⼩组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。
三、教法分析（说教法）本节课主要采⽤讲练结合与分组探究的教学⽅法。
坚持“以学⽣为主体，以教师为主导”的原则，根据学⽣的⼼理发展规律，通过⽐较三个⼈⾝⾼的⼤⼩，引导学⽣感性地认识不等式的三条基本性质，并运⽤分析法、综合法、作差⽐较法来证明，通过题组训练，使学⽣逐步掌握不等式的基本性质，为后⾯学习⼀元⼆次不等式和解绝对值不等式打下理论基础。
四、教学程序和设想（说教学程序）（⼀）通过实例，导⼊新课因为数学来源于⽣活，所以我以学⽣的实际⽣活背景为素材创设情景，易于被学⽣接受、感知。
有助于调动学⽣的学习积极性。
所以我通过⽐较三个⼈⾝⾼的⼤⼩，引出如果a＞b，b＞c，那么a和c的⼤⼩关系如何？这是感性认识。
中职数学教案：不等式的基本性质
中等专业学校2024-2025-1教案
图2-1 （1 ）所示为正方形，面积为3c m×3c m=9c m2；图2-1（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2．由于9−8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图2-1（1）所示正方形
的面积大于图2-1（2）所示矩形的面积
一般地，对于任意实数a，b，如果a -b > 0,
那么称a大于b（或b小于a）．
因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数a，a都可以在数轴上找到对应的点a和a，如图所示．
从图中，我们容易观察到，当点a在点a的
右边时，aΣa；当点a在点a的左边时，a€ a；当点a与点a重合时，a= a．
因此，关于实数a，a的大小关系，我们可以通过以下运算来表示：
a >
b ⇔a -b > 0
a <
b ⇔a -b < 0
a =
b ⇔a -b = 0。
中职数学(基础模块)上册第二章《不等式》教学设计
中职数学（基础模块）上册第二章《不等式》教学设计2.1不等式的基本性质教学目标:（1）理解不等式的基本性质；（2）了解不等式基本性质的应用．教学重点:⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点:比较两个实数大小的方法．课时安排:1课时教学过程:122．2区间教学目标:掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。
教学重点:区间的概念．教学难点:区间端点的取舍．课时安排:1课时．(45分钟)教学过程:424}x<24}x<引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里强调细节质疑56过 程活动 活动 意图 解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．分析讲解理解 集合 运算知识*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视 辅导思考 解题 交流反馈学习 效果 *动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．质疑讲解 说明强调 细节思考领会记忆 理解 明确学习各种 区间*巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，质疑观察7过 程活动 活动 意图 A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．例4 解不等式组321,5 2.x x ->⎧⎨-⎩≥解 不等式321x ->的解集为(1,)+∞；不等式52x -≥的解集为(,3]-∞． 故不等式组的解集为(,3](1,)(1,3]-∞+∞=．说明讲解启发强调引领 归纳思考领会主动 求解思考 求解 领会 通过例题 巩固 区间 的概 念 注意规范 书写学生自主完成 不等式的 求解*理论升华 整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）． 区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间 [,)a b (,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导 分析思考 互动 总结小组 讨论 教师 归纳8(0,3)，求A ，指导*归纳小结 强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导2.3 一元二次不等式教学目标:（1） 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； （2） 掌握一元二次不等式的图像解法． 教学重点:（1） 方程、不等式、函数的图像之间的联系； （2）一元二次不等式的解法． 教学难点:一元二次不等式的解法． 课时安排:2课时． 教学过程:9过 程活动 活动 意图 问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集(3,)+∞；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集(,3)-∞． 总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．提出 问题引领 分析讲解提炼思考观察 领悟理解认知 复习 相关知识 内容 强化 知识 点的 内在联系 突出 数形 结合*动脑思考 明确新知 概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调理解记忆明确定义*动手探索 感受新知 思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑思考10*动脑思考 探索新知解法：通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式．由于当0a <时，不等式两边同时乘以1-，就可以转化为0a >的情况．下面就0a >的情况研究一元二次不等式的解集．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3）11）当b ∆=一元二次函数[)2,x +∞R0< 12,)x∅]12,x 24b ac =-解一元二次不等式的基本步骤是：12首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．60x --=的解集，因为二次项系数为10>，的解集为()3,3-．，将不等式30x +=没有实数解．所以不等式，即22x -是什么实数时，2x --有意义．等式 3x 方程1．由于二次项系数为30>)+∞时，3引领讲解13本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 2.4含绝对值的不等式教学目标:（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2） 了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 教学重点:（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 教学难点:利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 课时安排:2课时．(90分钟) 教学过程:14过 程活动 活动 意图 *揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问 归纳总结引导 分析了解思考回答观察 领会复习 相关 知识点为 进一 步学 习做 准备充分 借助 图像 进行 分析*动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式xa 与xa （0a >）的解集．总结强化理解记忆强调 特点（2） （1）15得13x >，所以原不等式的解,3⎛ ⎝⎭）由不等式26x 如何通过x a <162- 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 57x +>，整理，得2；12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？17。
2.1.2不等式的基本性质课件-2021-2022学年高一上学期中职数学人教版基础模块上册
ac-bc = c（a-b）>0
即ac>bc
三、例题讲解
例4.
用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不 等式的哪条性质：
（1）若a>b,则a-3 > b-3 (2)若a应>用b不，等则式6a性>质26b
(3)若应a用<b不,则等-式4性a 质>3 -4a (4)若应a<用b不，等则式5-质2a3 > 5-2b
应用不等式性质3
-2a>-2b
应用不等式性质2
5-2a>5-2b
四.变式练习: 1.填空
（1）设3x>6,则x> 2 ;
(2)设1-5x<-4，则x> 1 ；
五、课堂小结
（1）不等式的性质1，2，3 （2）应用不等式的性质解决数学相关问题
性质2：如果a>b，那么a+c>b+c
证明 a>b
a-b>0
性质2叫做不等
(a+c) - (b+式c的) 加=法性a-质b > 0
(a+c)-(b+c)>0 a+c>b+c
性质3：如果a>b，c>0那么ac>bc a>b，c<0那么ac<bc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明： a > b
a-b>0
又 性质3，叫做c>不0等式乘法的性质
2.1.2 不等式的基本性质
主讲人：闫婷婷
一、新课引入
b
c
a
b
a砝思码考比a：b>天砝b枰，码上重b的>c砝码哪一b砝个a>码最c比重c？砝码重
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出发点，启发
学生代表进行口 学 生 积 极 思
性质 3(乘法法则)
答，其他学生评价． 维 ， 探 索 规
如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a
律．
c＜b c．
证明 因为 a c－b c＝(a－b)c，
又由 a＞b，即 a－b＞0，
所以 当 c＞0 时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c；
1、
2、
3、
☆补充设计☆
作业设计
必做题：教材 P36，练习 A 组； 选做题：教材 P37，练习 B 组．
教学后记
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课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）
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(1)若 a＜b，则 a c＜b c．
()
(2)若 a c＞b c，则 a＞b．
()
(3)若 a＞b，则 a c2＞b c2．
()
(4)若 a c2＞b c2，则 a＞b．
()
(5)若 a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1) ．
()
性质３ 学生容易出 错，用练习及 时巩固，通过 相互评价学 习效果，及时 发现问题、解 决知识盲点．
（三维）
良好思维品质．
教学重点：
பைடு நூலகம்教学 重点
不等式的三条基本性质及其应用
与 难点
教学难点：
不等式基本性质 3 的探索与运用
教学 方法 与 手段
讲练结合法与分组探究教学法
使
通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的
用
教 质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差
材
的 比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，
b－3；
巩固．
(4)如果 x＞3，那么 x＋2
5；
(5)如果 x＋7＞9，那么两边都 ，得 x＞2．
学生猜想结果
后，小组内合作探究、
小组合作探究：
交流，教师巡回指导．
学生 4 人一组，把不等式 5＞2 的两边同时乘以任意一个不为
把猜想
0 的数，观察不等号的方向是否变化．
作为教学的
多试几次，你发现什么规律了吗？
构
想 为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．
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导入： 【课件展示情境 1】
课时教学流程
☆补充设计☆
教师行为
师生行为
设计意图
创设天平情境问题：
从学生
观察课件，说出物体 a 身 边 的 生 活
和 c 哪个质量更大一 经 验 出 发 进
些？
行新知的学
由此判断：
所以 当 c＜0 时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c．
练习 2 前 3 个小
如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如 题 由 学 生 思 考 后 口
果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
答；后 3 个小题同桌
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课时教学流程
思考：如果 a＞b，那么 －a
小结： 要点：不等式的三条基本性质． 方法：作差比较法. 注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方
向必须改变．
回顾、总 结、矫正、提 高．帮助学生 形成本节课 的知识网络．
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课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）
板书设计
不等式的性质
例题与练习：
－b．
之间讨论，回答．
练习 2
(1)在－3＜－2 的两边都乘以 2，得
；
(2)在 1＞－2 的两边都乘以－3，得
；
(3)如果 a＞b，那么－3 a
－3 b；
(4)如果 a＜0，那么 3 a
5 a；
(5)如果 3 x＞－9，那么 x
－3；
(6)如果－3 x＞9，那么 x
－3．
练习 3 判断下列不等式是否成立，并说明理由．
【课件展示情境 2】
性质 2(加法法则) 如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c． 证明 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b， 又由 a＞b，即 a－b＞0，
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学生思考、回答 得出性质 1．
引导学生判断：
不等式的两边都
创设一
加上(或减去)同一个 种情境，给学
数，不等号的方向是 生 提 供 了 想
习，有助于调
如果 a＞b，b＞c， 动 学 生 学 习 那么 a 和 c 的大小关 的积极性． 系如何？
新课： 性质 1(传递性) 如果 a＞b，b＞c，则 a＞c． 分析 要证 a＞c，只要证 a－c＞0． 证明 因为 a－c＝(a－b)＋(b－c)， 又由 a＞b，b＞c，即 a－b＞0，b－c＞0， 所以 (a－b)＋(b－c)＞0． 因此 a－c＞0． 即 a＞c．
否改变？
象的空间，为
后续学习做
好了铺垫．
让学生在
“做”数学中
学数学，真正
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课时教学流程
所以 a＋c＞b＋c．
成为学习的
思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c．是否正确？
主人．把课堂
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．
变为学生再
推论 1 如果 a＋b＞c，则 a＞c－b．
发现、再创造
证明 因为 a＋b＞c，
的乐园．
所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，
即 a＞c－b．
不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．
学生口答，教师
练习 1
点评．
对不等
(1)在－6＜2 的两边都加上 9，得
；
式的性质及
(2)在 4＞－3 的两边都减去 6，得
；
时练习，进行
(3)如果 a＜b，那么 a－3
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 年
月
日
课题
2 . 1 . 2 不等式的性质
课型 新授
第几 课时
1~2
1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本
课
时 性质将不等式变形解决简单的问题．
教
学
2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．
目
标
3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的