一年级奥数02变与不变(课堂PPT)
(完整)一年级奥数培训教材
目录第一章：数一数第一讲看图数一数第二讲有几种走法第二章：比一比、看一看第一讲变与不变第二讲移多补少单元练习（一）第三章：算一算（一）第一讲单数和双数第二讲算式猜谜第三讲巧算速算（一）第四讲＋、－和（）单元练习（二）第四章：简单应用（一）第一讲没有那么简单第二讲简单的判断第三讲小兔吃萝卜第四讲猫和老鼠单元练习（三）第五章：找规律第一讲按规律填下去第六章：算一算（二）第一讲合理分组第二讲天平平衡第二讲巧算速算（二）单元练习（四）第七章：简单应用（二）第一讲摸彩球第二讲付钱的方法第三讲鸡兔同笼单元练习（五）第八章：趣味数学第一讲火柴棒游戏（一）第二讲火柴棒游戏（二）第三讲趣味问题单元练习（六）综合练习（一）综合练习（二）第一章数一数第一讲看图数一数【知识导航】数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。
这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。
【典型例题】【例1】填空【试一试】填空【例2】“？”处代表几？【试一试】“？”外代表几？【例3】填空。
【试一试】填空。
【例4】【试一试】【＊例5】填空。
【＊试一试】填空。
课外作业家长签名：1、= + + +2、★ = ☆ + ☆☆ = ▲ + ▲ + ▲★ = （）个▲3、（1）□ + 6 = 12 □=（）△ + □ =10 △=（）（2）● - ▲ = 7 ▲=（）▲ + 4 = 9 ●=（）4、（1）○ + ○ + ☆ = 10○ + ○ + ☆ + ☆ =14那么：☆ = 2（2）□ + ○ + ○ = 30如果：○ = 8 那么：□ = （）5、小明比小白大6岁，小丽比小明小6岁。
小白和小丽谁大？我的学习收获：。
我来编题：。
第二讲有几种走法【知识导航】小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。
第12讲 变与不变
—变与不变
初级挑战2
杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。大的石头放进 杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？
思维导航
把石头放入水里面， 水面有什么变化呢？
大的石头放进杯子里的水面比小的 石头放进杯子里的水面更高。
能力探索2
杯子外面有两块铁块，一块大的，一块 小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进 杯子里，水的变化有什么不同？
中级挑战2
两块一样的方糖，各放一块到杯子 里，哪杯水甜？
思维导航
放入的糖一样多，那 么水多一些的甜还是 水少一些的甜？
第二个杯子里的水少，所以第二 个杯里的水甜一些。
水少一 些的甜
能力探索4
在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的 2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？
第二个杯子里的水少，所以第二 个杯里的水最甜。
高级挑战1
三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的 糖最少？
思维导航
哪杯水多一些？哪杯 水少一些？
第（1）个杯子里的水最少，所以 第（1）个杯放进去的糖最少。
能力探索5
四杯糖水一样甜，哪杯水放进去的糖最少？
第（4）个杯子里的水最少，所以 第（4）个杯里放进去的糖最少。
分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变 成下排之图，哪个杯里的石头最大？
思维导航 哪个杯子里面 的水位升得高 一些呢？ 第二个杯子里面的水位升得高一 些，所以第二个杯里的石头最大。
能力探索3
Hale Waihona Puke 分别在上排没有石头的杯子里各放一 块铁块后变成下排的图，哪个杯子里 面的铁块最小？
第（3）个杯子里面的水位升得低 一些，所以第（3）个杯里的铁块 最小。
大铁块放进杯子里，水面 比小铁块放进杯子里更高。
小学奥数变化规律一PPT
2差
答：减数应变为650.
-8
+8
20 + 10 = 30
12 + 2？6= 38
8 + 8 = 16
答：另一个加数增加了16.
【例题3】两数相减，如果被减数减少 10，减数也减少10，差是否起变化？
方法一：
方法二：
-10 -10
50 – 20 = 30 40 – 10 = 30
被减数：
-10
——————
50
减数：
-10
————
课题：_变化规律一
【例题1】 两个数相加，一个加 数减少10，另一个加数增加10， 和是否发生变化？
15 + 20 = 35
︱
+
10 -10=0
10
10
5 + 30 = 35
答：和没有增加也没有减少，和 没有变化
【例题2】两个数相加，如果一个加数减少8，要 使和增加8，那么另一个加数应有什么变化？
30
被减数 减数 差 答：差没有起变化。
【例题4】两数相减，被减数增加20，要 使差减少16，减数应有什么变化？
+20 36 -16 30 – 10 = 20 50 – 4？6 = 4
答：减数应增加36。
【例题5】被减数、减数、差相加得2076， 差是减数的一半。如果被减数不变，差增加 42，减数应变为多少？
被减数 + 减数 + 差=2076 差=1038÷(2+1)=346
被减数 – 减数 = 差
减数=346×2=692
被减数 =减数 ++4422 1038 – 692 = 346
被减数 =2076÷2=1038 1038 – 650 = 388 减数+差 =1038
一年级奥数：第3讲 变与不变
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 一年级奥数：第3讲变与不变第二章比一比看一看第第 3 讲变与不变【专题导引】小朋友，你知道吗？把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水会有什么变化？对了，瓶子里的水位就会升高。
把放进去的石头再拿出来，水又会怎样变化呢？下面，我们就来找一找变与不变的规律。
在某一物体中再添加一些物体，总量就会增加，在某一物体中取走一些物体，总量就会减少。
而仅仅是把物体改变它的形状或大小，质量就不会改变。
【专题导引】【B1】杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？【试一试】杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？【B1】下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？【试一试】有两块石头，一块大的，一块小的，分别放进了同样大小的杯子里，且杯子里装的水同样多。
请问哪杯是放进了大的石头，哪杯是放进了小的石头？【B3】分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，哪个杯里的石头最大？【试一试】分别在上排没有石头的杯子里各放1 / 3一块铁块后变成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？【A1】两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？【试一试】在下面的 4 杯淡水中，每杯放进同样的 2 块方糖，哪一杯水最甜，为什么？【A2】三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？【试一试】四杯糖水一样甜，哪杯水放进去的糖最少？课外作业家长签名：1、白球的个数和花球的个数一样多，如果把白球放入左边玻璃杯内，把花球放入右边杯内，左边杯里的白球多还是右边杯里的花球多？2、将大小不同的两块石头放入盛水相同且同样大小的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？3、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在哪只碗里？4、三杯一样多的水中放入的糖块块数不同，哪一杯水更甜？5、四杯盐水一样咸，哪一杯水里放进去的盐最多？我的学习收获：。
一年级第十一讲 变与不变
左、右两边的苹果个数相等吗？
上排三个同样的杯子里的水不一样多，分别放入大 小不同的石头后，水位升高到相同的高度，如下排 图所示，哪个杯子里放入的石头最大？
分别在下图中上排装水相同的三个杯子里各放入一块铁块后 变成下排图所示，哪个杯子里面放入的铁块最小？
下图中上排的三个相同的杯子里分别放入一块大小不同 的石块，石块被取出后，变成了下排图所示，哪个杯子 里的石块最大？
2、仅仅改变物体的形状，物体的总量不会发生改变。 只要抓住这些规律，就能解决更多的问题。
一只乌鸦口渴了，他在低空盘旋着找水喝。找了很久，他才发现不远处有一个水瓶， 便高兴地飞了过去，稳稳地停在水瓶口，准备痛快地喝水了。可是，水瓶里水太少了， 瓶口又小，瓶颈又长，乌鸦的嘴无论如何也够不着水。这可怎么办呢? 乌鸦想，把水瓶撞倒，就可以喝到水了。于是，他从高空往下冲，猛烈撞击水瓶。可 是水瓶太重了，乌鸦用尽全身的力气，水瓶仍然纹丝不动。 乌鸦一气之下，从不远处叼来一块石子，朝着水瓶砸下去。他本想把水瓶砸坏之后饮 水，没想到石子不偏不倚，"扑通"一声正好落进了水瓶里。 乌鸦飞下去，看到水瓶一点儿都没破。细心的乌鸦发现，石子沉入瓶底，里面的水好 像比原来高了一些。 "有办法了，这下我能喝到水了。"乌鸦非常高兴，他"哇哇"大叫着开始行动起来。他叼 来许多石子，把它们一块一块地投到水瓶里。随着石子的增多，水瓶里的水也一点儿 一点儿地慢慢向上升…… 终于，水瓶里的水快升到瓶口了，而乌鸦总算可以喝到水了。他站在水瓶口，喝着甘 甜可口的水，心里是那么痛快、舒畅。
Hale Waihona Puke 下图中上排三个相同的杯子里分别放着一块大小 不同的石块，将石块拿出来后，变成下排图所示， 哪个杯子里的石块最小？
一年级数学思维拓展变与不变
思维训练第11讲变与不变学一学
例1、下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的水还是一样多吗？（）
例2、杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？大石头放进杯子里，水面升高得（），小石头放进杯子里，水面升高得（）。
例3、分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，（）个杯里的石头最大.
例4、两块一样的方糖，各放一块到杯子里，（）杯水甜.
例5、三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？（）
做一做
1、两边的苹果个数等不等？（）
2、将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？
（）
3、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在（）只碗里.
4、3杯一样多的水中放入的糖块块数不同，哪一杯水更甜？（）。
一年级 变与不变
变与不变
【专题导引】
【例1】下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？
【试一试】两边的苹果个数等不等？
【例2】杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？
【试一试】杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？
【例3】分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，哪个杯里的石头最大？
【试一试】分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？
【例4】两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？
【试一试】在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？
【＊例5】三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？
【试一试】四杯糖水一样甜，哪杯水放进去的糖最少？。
一年级上册数学课件-思维拓展：第6讲 变与不变 全国通用(共19张PPT)
作业：
把方糖放入杯子后，（ ）号杯水最甜，（ ） 号杯水最淡？
作业：
量杯里放着一些水。如果放入两个球，水面升高 了1格。如果放入6个球，水面升高几格？如果 升高了7格，则需要放入几个球？
难题点拨： 有两根一样长的铁丝，用其中一根折成了正方形。 现在两根铁丝还一样长吗？为什么？
注意： 形状改变，长度不变。
难题点拨：
用两块一模一样的橡皮泥捏小动物。一块正好捏 成一头猪，另一块正好捏成一只老虎。哪个小动 物更重呢？为什么？
注意： 形状改变，重量不变。
难题点拨： 左边两个相同的杯子里装了一样多的水，倒入右 边两个大小不同的杯子后，水还一样多吗？为什 么？
我要最甜的
我要甜的
我要不太甜的。
难题点拨：
下面的三杯盐水不一样多，放入同样的盐。哪杯 水最咸？为什么？
难题点拨：
下面的三杯糖水不一样多，但是一样甜的。那杯 水里放的糖最多？为什么？
能力提升： 几个容器一样大，如果放入相同的盐，哪个容器 里的水最淡？为什么？
哪杯水多？看谁剩余的空间最小。
能力提升：
水量相同，调料越多味道越重。
难题点拨： 把一样的糖块放入下面的杯子里，那杯水更甜？ 为什么？
调料相同，水越少味道越重。
难题点拨： 下面的两杯水一样甜，两杯水放的糖一样多吗？ 如果不一样，说说那杯糖多，为什么？
味道一样，水越多调料越多。总结： 调料与水、甜度的关系：
难题点拨：
小兔家来了三个客人。小兔拿来了三杯不一样多 的水和三块相同的方糖。根据客人的口味，小兔 该怎么端水给客人呢？
小学一年级奥数 第七讲 变与不变(周一)
第七讲变与不变
专题简析：
小朋友们，你知道吗？把一块石头放进瓶子里，瓶子里的水会有什么变化？对了，瓶子里的水位就会升高。
把放进去的石头再拿出来，水又会怎样变化呢？水位会降低。
不错，在某一物体中再添加一些物体，总量就会增加；在某一物体中取走一些物体，总量就会减少。
而仅仅是把物体改变它的形状，它的总量就不会改变。
周一
经典例题
下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的水还是一样多吗？
名师导航：
两只同样的杯子盛着一样多的谁，把这两只杯子里的水分别倒入大小不同、形状不同的杯子里，杯子的大小、形状变了，而水的总量是不会变的。
详细解答：
右边两个杯子里的水还是一样多。
温馨提示：
仅仅只改变物体的形状或大小，总量不会改变。
举一反三练习
1、两边的苹果个数等不等？
2、白球的个数和花球的个数一样多。
如果把白球放入左边玻璃杯内，把花球放入右边杯内，左边杯里的白球多还是右边杯里的花球多？
3、下面左边两只杯子一样大，里面盛的盐也一样多。
如果把左边杯子里的盐分别倒入右边的杯子里，右边两个杯子里的盐还是一样多吗？。
小学一年级奥数 第七讲 变与不变(周四)
第七讲变与不变
周四
经典例题
两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？
名师导航：
两只杯子盛着的水不一样多，每杯水里各放入一块同样的方糖，水少的这杯糖水就比较甜，水多的这杯糖水就比较淡。
详细解答：
右边杯子的这杯水甜。
温馨提示：
往水里放糖时，水越少甜味越浓，水越多甜味越淡。
举一反三练习
1、在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的2块方糖，哪一杯水最甜？为什么？
2、三杯一样多的水中放入的糖块块数不同，哪一杯水更甜？
3、三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？。
小学一年级奥数 第七讲 变与不变(周三)
第七讲变与不变
周三
经典例题
三个杯子一样大，杯子里装有不一样多的水，放进不同的石块后，水位放生了变化，如下图。
哪个杯里的石头最大？哪个杯里的石头最小？
起初：
放进石头后：
名师导航
要知道哪个杯里放入的石头最大，我们可以这样想：盛水的杯是不是一样大？里面盛的水是不是一样多？杯里放入石头后，水位起了什么变化？
通过观察可知：三只形状和大小相同的杯里分别盛着不一样多的水，各放入一块石头后，现在三个杯里的水位一样高。
根据大石头放进杯里水面升高得多，小石头放进杯里水面升高得少可知：原来水最少的杯里放进的石头最大，水最多的杯里放进的石头最小。
详细解答：
（2）号杯里放进的石头最大，（3）号杯里放进的石头最小。
温馨提示：
大石头拿出来，杯子里水面下降得多，小石头拿出来，杯子里水面下降得少。
举一反三练习
1、分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？
2、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在哪只碗里？
（2放入鸡蛋前：
放进鸡蛋后：
3、瓶子里的铁块拿出来了，哪个瓶子里面拿出来的铁块最大？。
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技法总结
1.不溶于水的物体放入水中，放的越多越大，水位就 上升得越高：反之，放入的越少越小，水位就上升得 越少。
2.在同样多的水里放盐，盐放得越多越咸；同样的咸 水里，水越多的盐放得越多；把同样多的盐放入水里， 水越少越咸。
3.同一物体，形状变了，位置变了，大小不变，质量 不会变。
6
拓展1把下面的两块砖头放入水中， 水位的变化有什么不同？
1
一年级春季 第二讲：变与不变
2
例1 三个同样大的杯子里都放水（图 （1）），分别放入大小不同的石块后 水位上升（图（2）），哪个杯子里的 石块最大？
3
例2 如图，三个杯子里的水一样咸， 哪杯水里放进去的盐最多？
4
例3 图中左边的 两个杯子一样大， 盛的水不一样多。 把里面的水分别 倒进右边的杯子 里，右边两个杯 子里的水一样多 吗？
12
谢谢~
13
7
拓展2杯子里放入石块，哪个石块最小？
8
拓展3三杯水中放入不同数量的糖块， 哪一杯最甜？
9
拓展4三块一样的糖，各放入一个杯 子中，哪杯水最甜？
10
拓入两个容器 里，它们的个数还同样多吗？
11
拓展6瓶子里放入一个球后，水面升 高了2格。如果放进去2个球水面将升 高几格？要使水面升高6格，应放几 个球？