第3&6章理想气体和实际气体的性质

注意点：
• 机械能转化为热能可以由摩擦、碰撞和压 缩做功来实现，但只有后者具有可逆性， 所以机械能和热能的可逆转换总是和工质 的膨胀和压缩分不开的。 • 工质要吸热、膨胀做功，因此要求工质具 有很好的涨缩能力，因此热机中一般采用 气体为其工质（气体和蒸气）。
第3&6章 气体的性质
Properties of gas
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§3-1 理想气体 (perfect gas、ideal gas、permanent gas)
一、理想气体的基本假设
分子为不占体积的弹性质点； 除碰撞外分子间无其它作用力。
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⇒ u = u (T )
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，常温下空 气、氧气、氮气、湿空气等可以看作理想气体计算。2
二、理想气体的状态方程—ideal-gas equation 二、理想气体的状态方程— idealkg K
pV = mRgT ⇒ pV = nRT
m3
pv = RgT
1kg n mol pVm = RT
Solid Gas “Low ρ or high v” intermolecular forces small – usually latent heat is required to overcome these forces.
Liquid
Under these condition the relationship between pressure, temperature and specific volume simplifies to what is known as IDEAL GAS. P=f(T,v) 3
p0V0 = RT0 1mol标准状态 Pa 气体常数：J/(kg.K)，与气体种类有关 R=MRg=8.3145J/(mol·K) ⇒ h = u (T ) + pv = u (T ) + RgT = h(T ) 例 试按理想气体状态方程求空气在表列温度、压力 条件下的比体积v，并与实测值比较。已知：空气气 体常数Rg=287.06J/(kg·K)
解：
v= RgT p =
287.06 × 300 = 0.84992m3 / kg 101325
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考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、压力条件下 的比体积v，并与实测值比较。空气气体常数Rg=287.06 J/(kg·K)
T/K
300 300 300 200 90
计算依据
p/atm
1 10 100 100 1
v/
m3 /kg
v 测/ m /kg 误差（%）
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（1）温度较高，随压力增大，误差增大; （2）虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低， 则误差极大; （3）压力低时，即使温度较低误差也较小。 本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。
0.84992 0.084992 0.0084992 0.005666 0.25498
0.84925 0.08477 0.00845 0.0046 0.24758
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
v=
RgT p
=
287.06 × 300 = 0.84992m3 / kg 101325
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例题\第三章\A411133.ppt *讨论题\理想气体状态方程式.ppt
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相对误差=
v − v测 0.84992 − 0.84925 = = 0.02% 0.84925 v测
1

§3–2 理想气体的比热容 —specific heat; specific heat capacity
一、定义和分类（用于计算传热量，cp可以测量）
C 定义： = lim
ΔT → 0
按过程
Q δQ = ⇒ C与过程有关 Δ T dT
' Cmp , C p 质量定压热容（比定压热容） c p (constant pressure specific heat 及 capacity per unit of mass) ' 质量定容热容（比定容热容） cV CmV , CV (constant volume specific heat capacity per unit of mass)
分类： 质量热容（比热容）c J/(kg·K) (specific heat capacity per unit of mass) Cm = Mc 体积热容 C' J/(Nm3·K) 按物量 (volumetric specific heat capacity) = 0.0224C ' 摩尔热容 Cm J/(mol·K) (mole specific heat capacity)
注： Nm3为非法定表示法，标准表示法为“标准m3”
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二、理想气体比定压热容， 比定容热容和迈耶公式
1、一般表达式
c=
δq du + δw du pdv = = + dT dT dT dT
( A)
u = u (T , v )
⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ du = ⎜ ⎟ d T + ⎜ ⎟ dv ∂T ⎠v ⎝ ⎝ ∂v ⎠T
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代入（A）式得 c = ⎜
⎤ dv ⎛ ∂u ⎞ ⎡⎛ ∂u ⎞ ⎟ + ⎢⎜ ⎟ + p ⎥ ⎝ ∂T ⎠v ⎣⎝ ∂v ⎠T ⎦ dT
3. cp
据一般表达式
所有物质质量比热容的一般表达式
2. cV 定容过程 dv=0 若为理想气体
⎛ ∂u ⎞ cV = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠v
⎛ δ q ⎞ ⎛ dh − vdp ⎞ ⎛ ∂h ⎞ cp = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ dT ⎠ p ⎝ ∂T ⎠ p
若为理想气体
h = f (T ) dh ⎛ ∂h ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ∂ T ⎠ v dT
u = u(T)
du ⎛ ∂u ⎞ du ⎜ ⎟ = ⇒cV = ( ⇒du = cVdT ) dT ⎝ ∂T ⎠v dT
cV 是温度的函数
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⎛ dh ⎞ cp = ⎜ ⎟ ⎝ dT ⎠
( ⇒ dh = c d T )
p
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⇒ cp是温度函数
4.cp- cV
b) (理想气体)cp恒大于cV
c p − cV =
dh − du d ( u + pv ) − du = dT dT d ( u + RgT ) − du = = Rg dT
迈耶公式（Mayer’s formula）
物理解释: 定容 定压
a ⎯v b ; a ⎯p c ⎯→ ⎯→ q v = Δu ab + wab 0
q p = Δu ac + wac = Δu ac + p (vc − va )
c p − cV = Rg
5.讨论
b与c温度相同，均为(T+1)K
Δuab = Δuac
即q p > qv
vc > va
p ( vc − va ) > 0
而 q p = c p (Tc − Ta ) = c p (T + 1 − T ) = c p
qv = cV (Tb − Ta ) = cV (T + 1 − T ) = cV
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a) 理想气体的cp与cV均为温度函数，但cp–cV 恒为常数Rg
c p > cV
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