2016年淮南市第一中学(淮南一中)高中自主招生考试数学测试真题试题卷

2016年淮南一中自主招生数学卷

第 1 页

2016年淮南一中高中自主招生考试 综合能力测试科学素养卷数学试题卷

数学试题（80分）

一、选择题（共4小题，每题4分，满分16分）

1．,00,,,><∈b a R c b a 且设则下列不等式一定成立的是( )

.A 22b a < .B 22bc ac > .

C b

a 11> .

D a b a 1

1>

-

2．抛物线2

ax y =与直线1=x ，,3=x 1=y ，,2=y 围成的长方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）

.

A 191≤≤a .

B 291≤≤a .

C 131≤≤a .

D 23

1

≤≤a 3．

的值是则是正有理数，且若a a a a b b b b a b ---=+>,321( )

.A 22 .B 3 .C 10 D.32

4．若)20161

1)(201511)...(411)(311)(211(2

2222-----

=S ,则S 的值为( ) .A 20162013 .B 20162015 .C 40322015 .

D 40322017

二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分）

5．的值为有唯一实数解，则的方程若关于a x ax x 0342

=-+ .

6．已知1223=++c b a ，且bc ac ab c b a ++=++222则=--c b a 2

3 .

7． 已知函数322

--=x x y ，则使m y =成立的x 值恰好有三个，则m 的值为 .

8．如图,AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，且CD 、AB 的长分别是一元二次方程01582

=+-x x 的两根，则=∠APC sin .

2016年淮南一中自主招生数学卷

第 2 页

三、解答题（共4题，满分48分）

9．（10分）已知ABC ∆的两边,AB AC 的长是关于x 的一元二次方程065)52(2

2=++++-k k k x 的两个实数根，第三边长为5.

（1）k 为何值时，ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形；

（2）k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形，并求ABC ∆的周长．

10．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠BCD=90︒

，且AB=2，BC=3，tan ∠ADC=3.

⑴求证：DC=BC ；

⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论．

11．（12分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有42座和48座两种客车供选择租用，若只租用42座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过36人；已知42座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金440元． （1）该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

12．（14分）如图，抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠经过x 轴上的两点1(,0)A x 、2(,0)B x 和y 轴上的点)8,0(-C ，

P 的圆心P 在y 轴上，且经过B 、C 两点，若a b 2=，6=AB

求：

（1）抛物线的解析式；

（2）D 在抛物线上，且C 、D 两点关于抛物线的对称轴对称， 问直线BD 是否经过圆心P ？并说明理由；

（3）设直线BD 交P 于另一点E ，求点E 的坐标．

C

M B

y

x

D

E O A

P

2016年淮南一中自主招生数学卷第 3 页