最新北师大版九年级数学上册 图形的相似综合复习题

图形的相似综合复习题

一、选择题(每小题6分，共24分)

1．(重庆)如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，若BC ＝1，则EF 的长是( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．(泰安)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题：

①若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；②若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1；③若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1；④若AC ：A 1C 1＝CB ：C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1.其中真命题的个数为( B )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

3．(宁波)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )

A ．2∶3

B ．2∶5

C ．4∶9

D .2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB ＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA ∽△ACD ，BC AC ＝AC AD

＝AB DC ，AB ＝2，DC ＝3，∴BC AC ＝AC AD ＝AB DC ＝23，∴BC AC ＝23，∴cos ∠ACB ＝BC AC ＝23，cos ∠DAC ＝AC DA ＝23，∴BC AC ·AC DA ＝23×23＝49，∴BC DA ＝49，∵△ABC 与△DCA 的面积比＝BC DA

，∴△ABC 与△DCA 的面积比＝49

，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中

心，相似比为12

，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( D ) A ．(－2，1) B ．(－8，4)

C ．(－8，4)或(8，－4)

D ．(－2，1)或(2，－1)

解析：如图

二、填空题(每小题6分，共24分)

5．(邵阳)如图，在▱ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯

一)__． ,第5题图) ,第6题图)

6．(滨州)如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB ＝__22

__． 7．(2013·安徽)如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2＝__8__．

解析：过点P 作PQ∥DC 交BC 于点Q ，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形，∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，∴S △PDC ＝S △CQP ，S △ABP ＝S △QPB ，∵

EF 为△PCB 的中位线，∴EF ∥BC ，EF ＝12

BC ，∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1∶2，∴S △PEF ∶S △PBC ＝1∶4，S △PEF ＝2，∴S △PBC ＝S △CQP ＋S △QPB ＝S △PDC ＋S △ABP ＝S 1＋S 2＝8

,第7题图) ,第8题图)

8．(娄底)如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，则旗杆AB 的高为__9__m .

三、解答题(共52分)

9．(10分)(2013·巴中)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．

(1)证明：∵▱ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD

＋∠AFE＝180°，∠AFE ＝∠B，∴∠AFD ＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，⎩

⎪⎨⎪⎧∠AFD＝∠C，∠ADF ＝∠DEC，∴△ADF ∽△DEC

(2)解：∵▱ABCD ，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF

＝63×8

43

＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2

＝6 10．(10分)(巴中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，

4)，B(－2，1)，C(－5，2)．

(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；

(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；

(3)求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S △A 1B 1C 1：S △A 2B 2C 2＝____(不写解答过程，直接

写出结果)．

解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求

(2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求

(3)∵将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为1∶2，∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝1∶4

11．(10分)(德宏州)如图，是一个照相机成像的示意图．

(1)如果像高MN 是35 mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，拍摄点离景物有多远？

(2)如果要完整的拍摄高度是2 m 的景物，拍摄点离景物有4 m ，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？

解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴MN AB ＝LC LD

.(1)∵像高MN 是35 mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，∴3550＝4.9LD

，解得LD ＝7，∴拍摄点距离景物7米 (2)拍摄高度是2 m 的景物，拍摄点离景物有4 m ，像高不变，∴35LC ＝24

，解得LC ＝70，∴相机的焦距应调整为70 mm

12．(10分)(遵义)如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A ＝45°，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE ＝DF ，连接EF 交BD 于点O.

(1)求证：BO ＝DO ；

(2)若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当FG ＝1时，求AD 的长．