高二数学第三章统计案例知识精讲 人教实验版(B)
人教版高中选修(B版)2-3第三章统计教学设计
人教版高中选修(B版)2-3第三章统计教学设计一、教学目标通过本章的学习，使学生掌握以下知识和能力：1.了解统计学的基本概念和分类；2.掌握在统计过程中使用数据分析工具的基本方法；3.能够运用概率和统计方法进行数据分析和预测；4.培养数据分析和解决问题的能力。
二、教学内容2.1 统计学的基本概念和分类1.统计学的定义和历史；2.统计学的分类及其应用。
2.2 数据的描述和搜集1.数据的分类和表示方法；2.数据的搜集方法和调查方法。
2.3 数据的整理和分析1.数据的整理方法；2.数据的统计分析方法。
2.4 概率论和数理统计1.基本概念和公式；2.常用概率分布和统计分布；3.统计假设检验和置信区间估计。
1.理论讲解：通过讲解教材和示例分析，让学生了解统计学的基本概念和分类、数据的描述和搜集、数据的整理和分析、概率论和数理统计等知识点。
2.数据分析实践：通过实际案例或人工构造数据，让学生运用概率和统计方法进行数据分析和预测，培养数据分析和解决问题的能力。
3.讨论互动：通过小组讨论等形式，让学生学会相互交流，思考和解决问题的能力。
四、教学步骤和重点难点4.1 教学步骤1.通过讲解教材和示例分析，介绍统计学的基本概念和分类、数据的描述和搜集、数据的整理和分析、概率论和数理统计等知识点。
2.分组进行数据分析实践，让学生运用概率和统计方法进行数据分析和预测，培养数据分析和解决问题的能力。
3.进行小组讨论，让学生相互交流，思考和解决问题的能力。
4.2 重点难点1.统计学的基本概念和分类，让学生对统计学有清晰的认识；2.概率分布和统计分布，让学生掌握常用的概率分布和统计分布。
五、教学评估1.课堂测验：考察学生对统计学的基本概念和分类、数据的描述和搜集、数据的整理和分析、概率论和数理统计等知识点的掌握程度。
2.数据分析实践作业：让学生通过实际案例或人工构造数据，运用概率和统计方法进行数据分析和预测，培养数据分析和解决问题的能力。
(人教课标版)普通高中课程标准实验教科书《数学》目录(B版)
（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习，天才由于积累第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）本章小结阅读与欣赏对数的发明必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积实习作业1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系本章小结阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式本章小结阅读与欣赏笛卡儿必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例本章小结阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶附录1解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2Scilab部分函数指令表第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关本章小结阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大附录随机数表第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用本章小结阅读与欣赏概率论的起源必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角教学建模活动本章小结阅读与欣赏三角学的发展第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用本章小结阅读与欣赏向量概念的推广与应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏和角公式与旋转对称必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例本章小结阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和本章小结阅读与欣赏级数趣题无穷与悖论第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划本章小结选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线级其标准方程2.3.2抛物线的几何性质本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想选修1-2第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析本章小结“回归”一词的由来附表相关性检验的临界值表第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法3.2.2复数的乘法和除法本章小结复平面与高斯第四章框图4.1流程图4.2结构图本章小结阅读与欣赏冯·诺伊曼选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）本章小结阅读与欣赏向量的叉积及其性质选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常数函数与冥函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例本意小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法本章小节阅读与欣赏复平面与高斯选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3二项式定理1.3.2杨辉三角本章小结第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布本章小结阅读与欣赏关于“玛丽莲问题”的争论第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-2暂缺选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式(选学)2．4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1数学归纳法原理3．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记选修4-6引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例说明：A版适用于文件生使用，B版适用于理科生使用，B 版比A版略难。
高中数学第三章统计案例本章概览素材新人教B版选修2-3
第三章统计案例
本章概览
内容提要
1.独立性检验的含义：前提是事件A与事件B独立，此时，应有P（AB）=P（A）·P（B）成立.故统计假设H0∶P(AB)=P(A)·P(B).
在H0成立的条件下,下列式子也成立,即
P(B)=P()·P(B),P(A)=P(A )·P() P()=P()·P().然后根据概率的统计定义，上述事件用相应的频率来估计.
2.φ2=
①若φ2值较大，即拒绝H0，则A、B有关.
②当φ2＞3.841时，有95%的把握说A、B有关.
当φ2＞6.635时，有99%的把握说A、B有关.
当φ2≤2.706时，没有充分的证据显示A与B有关系.
3.a与回归系数b的确定
=-b =
4.相关系数r=,r具有以下性质：|r|≤1,并且|r|越近于1，线
性相关性越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱.
学法指导
1.要熟记本章中出现的公式，体会解题思想.
2.通过对典型案例的探究和学习，要了解独立性检验的思想方法及初步应用，了解推断原理和假设检验，了解聚类分析及回归分析的基本思想和初步应用.
1 / 1。
高中数学第3章统计案例章末复习课讲义新人教B版选修231016448
高中数学第3章统计案例章末复习课讲义新人教B 版选修231016448[自我校对] ①回归分析 ②相互独立事件的概率 ③χ2公式 ④判断两变量的线性相关回归分析问题建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确变量x ，y .(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选用回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^)．(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)． (5)得出回归方程．另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性．样本的取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值．【例1】 假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.7122.0128.5年龄/周岁10111213141516 身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.6173.0(2)求出这些数据的线性回归方程；(3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？(4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．【精彩点拨】(1)作出散点图，确定两个变量是否线性相关；(2)求出a，b，写出线性回归方程；(3)回归系数即b的值，是一个单位变化量；(4)根据线性回归方程可找出其规律．【解】(1)数据的散点图如下：(2)用y表示身高，x表示年龄，因为x－＝114×(3＋4＋5＋…＋16)＝9.5，y－＝114×(90.8＋97.6＋…＋173.0)＝132，b^＝∑i＝114x i y i－14x－y－∑i＝114x2i－14x－2≈18 993－14×9.5×1321 491－14×9.52≈6.316，a^＝y－－b x－＝71.998，所以数据的线性回归方程为y＝6.316x＋71.998.(3)在该例中，回归系数6.316表示该人在一年中增加的高度．(4)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．1．假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗Y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x 15.025.830.036.644.4Y 39.442.942.943.149.2(1)(2)求Y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗．【解】(1)散点图如下．(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系．设回归方程为y^＝b^x＋a^，x＝30.36，y＝43.5，∑i＝15x2i＝5 101.56，∑i＝15y2i＝9 511.43.x y＝1 320.66，y2＝1 892.25，x2＝921.729 6，∑i＝15x i y i＝6 746.76.由b^＝∑i＝15x i y i－5x y∑i＝15x2i－5x2≈0.29，a^＝y－b^x＝43.5－0.29×30.36≈34.70.故所求的线性回归方程为y^＝34.70＋0.29x.当x＝56.7时，y^＝34.70＋0.29×56.7＝51.143.估计成熟期有效穗约为51.143.独立性检验独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量χ2的含义，可以通过P (χ2>6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出χ2>6.635说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表．(2)根据公式χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2计算χ2的值．(3)比较χ2与临界值的大小关系并作统计推断．【例2】 在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？物理优秀 化学优秀 总分优秀 数学优秀 228 225 267 数学非优秀14315699【精彩点拨】 分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的2×2列联表，求k 的值．由观测值分析，得出结论．【解】 (1)列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀 物理非优秀合计 数学优秀 228 132 360 数学非优秀 143 737 880 合计3718691 240n 11＝122122n 1＋＝360，n 2＋＝880，n ＋1＝371，n ＋2＝869，n ＝1 240. 代入公式χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2(n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2)，得χ21＝1 240×(228×737－132×143)2360×869×371×880≈270.114 3.(2)列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀 化学非优秀合计 数学优秀 225 135 360 数学非优秀 156 724 880 合计3818591 240n 11n 12n 21n 22n 1＋＝360，n 2＋＝880，n ＋1＝381，n ＋2＝859，n ＝1 240.代入公式，得χ22＝1 240×(225×724－135×156)2360×880×381×859≈240.611 2.(3)列出数学与总分优秀的2×2列联表如下：总分优秀 总分非优秀合计 数学优秀 267 93 360 数学非优秀 99 781 880 合计3668741 240n 11122122n 1＋＝360，n 2＋＝880，n ＋1＝366，n ＋2＝874，n ＝1 240.代入公式，得χ23＝1 240×(267×781－93×99)2360×880×366×874≈486．122 5.由上面计算可知数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，由计算分别得到χ2的统计量都大于临界值6.635，由此说明有99%的把握认为数学优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，但与总分优秀关系最大，与物理次之．2．某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A 疾病”．经调查发现，在不服用该药品的418人中仅有18人患A 疾病．请用所学知识分析该药品对预防A 疾病是否有效．【解】 将问题中的数据写成如下2×2列联表：患A 疾病不患A 疾病合计 服用该药品 5 100 105 不服用该药品18 400 418 合计23500523将上述数据代入公式χ2＝11221221n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2中，计算可得χ2≈0.041 4，因为0.041 4<3.841，故没有充分理由认为该保健药品对预防A 疾病有效.转化与化归思想在回归分析中的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．【例3】 某商店各个时期的商品流通率Y (%)与对应商品零售额x (万元)资料如下：x 9.5 11.5 13.5 15.5 17.5 y64.643.22.8x 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5 y2.52.42.32.22.1率Y 决定于商品的零售额x ，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y ＝a ＋b x.试根据上表数据，求出a 与b 的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．【解】 设u ＝1x，则y ＝a ＋bu ，得下表数据：u 0.105 3 0.087 0 0.074 1 0.064 5 0.057 1 y64.64 3.22.8u 0.051 3 0.046 5 0.042 6 0.039 2 0.036 4 y2.52.42.32.22.1y ^＝－0.187 5＋56.25 u .所以所求的回归方程为y ^＝－0.187 5＋56.25x.当x ＝30时，y ＝1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.3．在某化学实验中，测得如下表所示的6对数据，其中x (单位：min)表示化学反应进行的时间，Y (单位：mg)表示未转化物质的质量．x /min 1 2 3 4 5 6Y /mg 39.8 32.225.4 20.3 16.2 13.3x(2)估计化学反应进行到10 min 时未转化物质的质量(精确到0.1)．【解】 (1)在y ＝cd x两边取自然对数，令ln y ＝z ，ln c ＝a ，ln d ＝b ，则z ＝a ＋bx .由已知数据，得x i 1 2 3 4 5 6y i 39.832.225.420.316.213.3z i3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 2.588由公式得a ≈3.905 5，b ≈－0.221 9，则线性回归方程为z ＝3.905 5－0.221 9x .而ln c ＝3.905 5，ln d ＝－0.221 9，故c ≈49.675，d ≈0.801，所以c ，d 的估计值分别为49.675,0.801. (2)当x ＝10时，由(1)所得公式可得y ≈5.4(mg)．1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【解析】 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 【答案】 B2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量【解析】 A 中，a ＝6，b ＝14，c ＝10，d ＝22，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52，χ2＝52×(6×22－14×10)220×32×16×36＝131 440.B 中，a ＝4，b ＝16，c ＝12，d ＝20，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， χ2＝52×(4×20－16×12)220×32×16×36＝637360.C 中，a ＝8，b ＝12，c ＝8，d ＝24，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， χ2＝52×(8×24－12×8)220×32×16×36＝1310.D 中，a ＝14，b ＝6，c ＝2，d ＝30，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， χ2＝52×(14×30－6×2)220×32×16×36＝3 757160.∵131 440<1310<637360<3 757160， ∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量． 【答案】 D3．如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17，∑7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1 (t i －t )2∑ni ＝1(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1(t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －－b ^t .【解】 (1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得t ＝4， ∑7i ＝1(t i －t )2＝28，∑7i ＝1 (y i －y )2＝0.55，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝∑7i ＝1t i y i －t ∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，∴r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )∑7i ＝1(t i －t )2＝2.8928≈0.103. a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2019年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．4．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1(t i －t )(y i －y －)∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －－b ^t .【解】 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)∑7i ＝1(t i －t )2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2019年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．- 1 -。
2019_2020学年高中数学第3章统计案例章末复习提升课课件新人教B版选修2_3
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
(1)画出散点图； (2)计算入学数学成绩(x)与高一期末数学考试成绩(Y)的相关系 数； (3)对变量 x 与 Y 进行相关性检验，如果 x 与 Y 之间具有线性相 关关系，求出回归直线方程； (4)若某学生入学数学成绩为 80 分，试估计他高一期末数学考 试成绩．
【解】 (1)画出入学成绩(x)与高一期末考试成绩(Y)两组变量 的散点图，如图，从散点图看，这两组变量具有线性相关关系．
独立性检验 一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值：A 和 A，
Ⅱ也有两类取值：B 和 B，我们得到下表中的抽样数据，这个
表格称为 2×2 列联表．
B
－B
合计
A
n11
－A
n21
合计
n＋1
n12
n1＋
n22
n2＋
n＋2
n
表中：n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21 ＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22. (1)如果 χ2＞6.635，就有 99%的把握认为“X 与 Y 有关系”； (2)如果 χ2＞3.841，就有 95%的把握认为“X 与 Y 有关系”； (3)如果 χ2≤3.841，则认为“X 与 Y 无关”．
3．若回归直线方程为^y＝0.5x－0.81，则 x＝25 时，y 的估计值 为________． 解析：y 的估计值为 0.5×25－0.81＝11.69.
答案：11.69
4．某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行 了 n＝1 700 次观测，列联表如下：
水位
次数
有震 无震 合计
地震
【点评】 在掌握了独立性检验的基本思想后我们一般先计算 出 χ2 的值，然后比较 χ2 值与临界值的大小来较精确地给变量线性相关的常用方法． ①散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相 关关系． ②相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的 密切程度，|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关 程度越小．
人教版2019学年高中数学第3章统计案例习题课学案新人教B版选修2_3
第 3章统计案例目 1. 一步理解回剖析的基本思想.2. 认识一些非性回的解法．^^^1．回直方程：y ＝ a ＋ b x 必然点( x ， y )．2．用有关系数能够两个量之的________________ 行精准的刻画，运用________的方法研究一些非性有关．一、1．以下法中的是()A．若是量x 与 y 之存在着性有关关系，我依照数据获取的点( x i，y i )( i ＝ 1,2 ，⋯，n) 将散布在某一条直的周边B．若是两个量x 与 y 之不存在性关系，那么依照它的一数据( x i，y i )( i ＝ 1,2 ，⋯，n) 不能够写出一个性方程C．x、y是拥有有关关系的两个量，且 x 对于 y 的性回方程^ ^^y ＝b x＋ a ，^b 叫做回系数D．使求出的性回方程存心，可用假的方法来判断量y 与 x 之可否存在性有关关系^2．回方程是y＝ 1.5 x－15， ()^^A. y＝ 1.5 ，x＝ 15B．15 是回系数aC． 1.5 是回系数^^ a D．x＝ 10 ，y＝ 03．有以下法：① 性回剖析就是由本点去找近些本点的一条直的数学方法；②利用本点的散点能够直判断两个量的关系可否能够用性关系表示；③通回方程^y^ ^ ＝b x＋a及其回系数^b，能够估和量的取和化；④因由任何一都能够求得一个回直方程，因此没有必要行有关性．其中正确命个数是()A．1B．2C．3D．44．在两个量x， y 行性回剖析有以下步：① 所求出的回直方程作出解；②收集数据 ( x i，y i ) ，i＝ 1,2 ，⋯，n；③求回直方程；④依照所收集的数据制散点．若是依照可靠性要求能得出量x，y 拥有性有关的，正确的操作序是()A．①②④③B．③②④①C．②③①④D．②④③①5．了察看两个量x和y之的性有关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和 15次，并且利用性回方法，求得回直分l 、l ，已知两人所得的12数据中，量x 和 y 的数据的平均都相等，且分是s、 t ，那么以下法正确的是 ()A．直l1和l2 必然有公共点(，)s tB．直l1和 l 2 订交，但交点不用然是( s，t )C．必有l1∥l2D．l1与l2必然重合二、填空6．一个了定工定，需要确定加工零件所花的，此行了10次，得的数据以下：零件数 x/个102030405060708090100加工 y/分626875818995102108115122加工y(分)与零件数x(个)之的有关系数r ＝________(精准到0.000 1)．7．依照料，我国能源生自1986 年以来展很快．下面是我国能源生量 ( 位：吨准煤) 的几个数据：年份1986199119962001产量依照有关专家展望，到2010年我国能源生产总量将达到亿吨左右，则专家所选择的回归模型是以下四种模型中的哪一种________． ( 填序号)8．以下说法中正确的选________．( 填序号)项是①回归剖析就是研究两个有关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归剖析的第一步是画散点图或求有关系数；⑤回归剖析就是经过剖析、判断，确定有关变量之间的内在的关系的一种统计方法．三、解答题9．假定学生在初一和初二的数学成绩是线性有关的．若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数以下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初一和初二数学分数间的回归直线方程．10．在某化学实验中，测得以下表所示的 6 对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间，y(单位：mg)表示未转变物质的质量．x/min123456y/mg(1)设 y 与 x 之间具有关系y＝ cd x，试依照测量数据估计 c 和 d 的值(精准到0.001)；(2)估计化学反应进行到 10 min 时未转变物质的质量( 精准到 0.1) ．能力提升11．测得 10 对某国父子身高( 单位：英寸 ) 以下：父亲身高 ( x)60626465666768707274儿子身高 ( y)6670(1)对变量 y 与 x 进行有关性查验；(2)若是 y 与 x 之间拥有线性有关关系，求回归直线方程；(3)若是父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高．12．某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计获取数据以下：x123510203050100200y1查验每册书的成本费y 与印刷册数的倒数x之间可否拥有线性有关关系？如有，求出y 对 x 的回归方程．1．利用回归剖析可对一些实责问题作出展望．2．非线性回归方程有时其实不给出回归模型，这时我们能够画出已知数据的散点图，把它与我们所学过的各样函数( 幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等) 图象进行比较，精选一种拟和比较好的函数，把问题经过变量变换，转变为线性的回归剖析问题，使之获取解决．习题课答案知识梳理2．线性有关程度转变作业设计1． B2． D3． C [ ①反应的正是最小二乘法思想，故正确．②反应的是画散点图的作用，也正确．③讲解的是回归方程^ ^^y ＝b x＋ a 的作用，故也正确．④是不正确的，在求回归方程从前必定进行有关性查验，以表现两变量的关系．] 4． D5．A [ 线性回归直线方程为^^^^^^^^ y ＝ b x＋ a . 而a ＝ y － b x ，即a ＝t－ b s，t＝ b s^＋ a .∴ ( s，t ) 在回归直线上．∴直线 l 1和 l 2必然有公共点( s，t )．] 6． 0.999 810剖析x ＝55， y ＝，∑ x i2＝38 500，10∑ y i2＝87 777i ＝11055 950，i ＝∑ 1x i y i＝，因此 r ＝错误!≈0.999 8.7．①8．④⑤剖析回归剖析就是研究两个事件的有关性；回归模型是需要经过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分．10109．解因为 x ＝71， y ＝ 72.3 ，x2i ＝ 50 520 ，x i y i＝ 51 467 ，i ＝ 1i ＝ 1^51 467 －10×71×≈1.218 2因此， b ＝50 520 －10×712^－1.218 2×71＝－ 14.192 2 ，a ＝回归直线方程是^＝ 1.218 2 x－ 14.192 2. y10．解(1) 在y＝cd x两边取自然对数，令ln y＝z， ln c＝a， ln d＝b，则z＝a＋bx.由已知数据，得x123456yz^^^由公式得 a ≈3.905 5，b ≈－0.221 9，则线性回归方程为z ＝3.905 5－0.221 9x.而 ln c＝3.905 5，ln d＝－0.221 9，故 c≈， d≈，因此 c、 d 的估计值分别为 49.681 ， 0.801.(2)当 x＝10时，由(1)所得公式可得 y≈5.4(mg)．11．解 (1) x ＝66.8 ， y ＝ 67.01 ，1010， x y ＝ 4 476.27 ，∑i＝1x i2＝44794 ，∑i＝1y i2＝2， y 2＝10x ＝，∑i＝1x i y i＝44 842.4.10－10 x y∑ i ＝1xiyi因此 r ＝1010－10 x 2－ 10 y 2∑ i ＝ 1x2i ∑ i ＝1y2i ＝!＝ ≈81.31≈0.980 2.由小概率与 － 2＝ 8 在附表中 得r 0.05＝ ，因 r > 0.05 ，因此有 95%的把nr握 y 与 x 之 拥有 性有关关系．^^ ^(2) 回 直 方程 y＝b x ＋ a .10^ ∑i ＝ 1xiyi －10 x y44 842.4 －由 b ＝ 10＝ 44 794 －＝ ≈ 0.464 5 ，∑ i ＝1x2i － 10 x 2^ ^x ＝ 67.01 －0.464 5 ×66. 8≈ 35.981 4.a ＝ y －b 故所求的回 直 方程^＝ 0.464 5 x ＋ 35.981 4.y(3) 当 x ＝ 73 ^5×73＋ 35.981 4≈ 69.9 ，因此当父 身高 73 英寸 ，， y ＝估 儿子的身高69.9 英寸．1112．解把 x 置 z ， 有 z ＝ x ，进而 z 与 y 的数据z 1y可作出散点 ，从 可看出， 后的 本点散布在一条直 的周边，因此能够用性回 方程来 合．1z ＝ 10×(1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 0.005) ＝1，1y ＝ 10×(10. 15＋ 5.52 ＋ 4.08 ＋⋯＋ 1.15) ＝ 3.14 ，101z222＋⋯＋22∑i2＝1 ＋ ＋＋ 0.005 ≈ 1.415 ，i ＝10y i2＝2 2 2 2，∑ ＋ ＋⋯＋ ＋ 1.15 ＝ i ＝ 110∑ z y ＝1×10.1 5＋×5.52＋⋯＋×i ＝ 1 i i＝15.221 02 ，10－ 10 z y^∑ ziyii ＝1因此 b ＝10≈ 8.976 ，z2i－ 10z 2∑i ＝ 1^^a ＝ y － bz ＝ 3.14 －8.976 ×1≈ 1.120 ，^因此所求的 z 与 y 的回方程y＝ z＋1.120.1^又因 z＝x，因此y＝x＋ 1.120.。
2018-2019学年人教B版数学选修2-3第三章统计案例 _本章整合3 (3)
������∑=1������������������������-n������ ������
.
������∑=������1(������������-������)2������∑=������1(������������-������)2
������
(������∑=1���������2��� -n������
线方程是毫无意义的.
思考 4 两个变量具有相关关系和具有函数关系有何区别?
提示:相关关系与函数关系不同,因为函数关系是一种确定性的关系;而 相关关系是一种非确定性的关系,它包括两种情况:一是两个变量中,一个变 量为可控制变量,另一个变量为随机变量;二是两个变量均为随机变量.而函 数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.另一方面,函数关系是一种 因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可以是伴随关系.
12345
1.以下四个散点图中,两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
解析:①③中的点分布在一条直线附近,适合线性回归模型.
答案:B
首页
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
12345
随堂练习
UITANG LIANXI
5
^ (3)������
=
������∑=1������������������������-5������ ������ ������∑=51���������2��� -5������2
=
112.3-5×4× 90-5×42
5=1.23.
^
高中数学(人教B版,选修23)第三章 统计案例+课件+同步测试+本章整合+综合素质检测(7份)23 3.1
第三章 3.1一、选择题1．掷一枚硬币，记事件A ：“出现正面”，B ：“出现反面”，则有( ) A ．A 与B 相互独立 B ．P (AB )＝P (A )·P (B ) C ．A 与B 不相互独立 D ．P (AB )＝14[答案] C[解析] ∵事件A 与事件B 是对立事件，故排除A 、B 、D ，∴应选C.2．在一个2×2列联表中，若由数据计算得χ2＝5.653，则两个变量之间有关系的可能性为( ) A ．99% B ．95% C ．90% D ．85%[答案] B[解析] ∵χ2＝5.653>3.841，∴有95%的把握说两个变量之间有关系．3．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A 与B 无关的可能性不足1%，那么χ2的一个可能取值为( )A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.841 [答案] C[解析] 由χ2的数值与两个临界值3.841、6.635进行对比．4．调查男女学生在购买食品时是否看出厂日期，与性别有关系时用____最有说服力( ) A ．期望 B ．方差 C ．正态分布 D ．独立性检验 [答案] D[解析] 由独立性检验的应用知选D. 5．下面是一个2×2列联表则表中a ，b 处的值分别为( A ．94、96 B ．52、50 C ．52、54 D ．54、52 [答案] C[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋21＝73a ＋2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52b ＝54.故选C. 6．下列说法正确的个数为( )①对事件A 与B 的检验无关时，即两个事件互不影响； ②事件A 与B 关系越密切，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据； ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个[答案] A[解析] 由独立性检验知，只有②成立．故选A.7．(2013·福州文博中学高二期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得，K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] A[解析] 根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．二、填空题8．根据下列数据，χ2＝____________.[答案] 1.779[解析] 由公式可得χ2＝1.779. 9．已知表中数据(单位：亩)[答案] 有[解析] ∵χ2≈33.185 2＞6.635，∴有明显关系． 三、解答题10．(2014·安徽文，17)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[解析] (1)300×450015000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表综合列联表可算得K 2＝300×(2250)75×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关．”一、选择题1．对于分类变量A 与B 的统计量χ2，下列说法正确的是( ) A ．χ2越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越小 B ．χ2越大，说明“A 与B 无关”的程度越大 C ．χ2越小，说明“A 与B 有关系”的可信度越小 D ．χ2接近于0，说明“A 与B 无关”的程度越小 [答案] C[解析] 由独立性检验的定义及χ2的意义可知C 正确．2．某零件加工由两道工序完成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ，假定这两道工序是否出废品彼此无关，那么产品的合格率为( )A ．ab －a －b ＋1B ．1－a －bC ．1－abD ．1－2ab[答案] A[解析] P ＝(1－a )(1－b )＝ab －a －b ＋1.故选A.3．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：) A ．0.01 B ．0.05 C ．0.10 D ．0.005[答案] B[解析] χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(c ＋d )(d ＋b )＝100(53×1－12×34)287×13×65×35≈4.9＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系． 二、填空题4．某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：2≈6.464，因为χ2>3.841，所以可判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为________．[答案] 5%5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918.p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是____________．(把你认为正确的命题序号都填上) ①p ∧¬q ； ②¬p ∧q ；③(¬p ∧¬q )∧(r ∨s )； ④(p ∨¬r )∧(¬q ∨s )． [答案] ①④[解析] 由题意，得χ2≈3.918＞3.841，所以只有p 正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，所以①、④正确．三、解答题6．为了解决初二平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下表是初中二年级平面几何期中测验成绩统计表的一部分，试分析研究实验结果.[解析] ∵χ2＝100×(32×38－18×12)50×50×44×56≈16.234>6.635.故有99%的把握认为“在初一加强概念和推理教学，对提高初二平面几何的测试成绩”有关系． 7．为调查学生对国家大事关心与否是否与性别有关，在学生中进行随机抽样调查，结果如下表，根据统计数据作出合适的判断分析.[解析] 假设H 0：学，则由公式及数据得χ2＝400×(182×24－18×176)2358×42×200×200≈0.9577，因为χ≈0.9577<2.706，所以不能拒绝H 0，因此我们没有充分理由说学生是否关心国家大事与性别有关．8．(2014·合肥一六八中高二期中)某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：(1)(2)已知报名摄影社的6名女生中甲、乙、丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况．现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？(3)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？注：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).[解析] (1)(2)所求概率为P ＝C 23C 26＝15.(3)χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝60×(12×24－6×18)230×30×18×42＝207≈2.857<3.841，所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系．。
高二数学统计案例人教实验版(B)知识精讲
高二数学统计案例人教实验版〔B 〕[本讲教育信息]一. 教学内容：统计案例二. 学习目标通过对典型案例的探究，了解独立性检验〔只要求2×2列联表〕的基本思想、方法及初步应用，通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
三. 考点分析1、研究：两个对象Ⅰ和Ⅱ是否有关系。
Ⅰ有两类取值：类A 和类B ； Ⅱ有两类取值：类1和类2Ⅱ类1类2合计Ⅰ类A a b a b + 类B cd c d + 合计a c +b d + a bcd +++卡方统计量：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ ，其中n a b c d =+++为样本量。
用卡方统计量研究两随机事件是否相关的问题的方法称为独立性检验。
2、独立性检验的解决步骤； 第一步：提出假设检验问题第二步：选择检验的指标 ()()()()()d b c a d c b a bc ad n x 22++++-= 第三步：查表得出结论 P 〔x 2>k 〕k 3、定义： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
注：〔1〕相关关系是一种不确定性关系；〔2〕对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
4、回归直线方程：直线方程 y bx a =+ 叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，其中11n i i x x n ==∑，11n ii y y n ==∑， (,)x y 称为样本点的中心5、检验的步骤如下：〔1〕做统计假设：x 与y 不具有线性相关关系。
005r ⋅〔3〕根据样本相关系数计算公式算出r 的值〔4〕统计推断，如果0.05r r >，说明有95%把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；如果0.05r r ≤，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的[典型例题]例1那么认为喜欢游戏与作业量的多少有关系的把握大约为〔 〕 A. 99% B. 95% C. 90%D. 无充分依据解：由表中数据得841.3059.523272426)981518(50x 22>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系。
高二数学第三章 统计案例人教实验版(B)知识精讲
高二数学第三章统计案例人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章统计案例二. 教学目的：1、掌握独立性检验和回归分析的原理与方法；2、应用上述知识解决实际问题。
三. 教学重点、难点独立性检验和回归分析的原理与方法四. 知识分析1、独立性检验（1）相互独立事件事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响．即：P（B|A）＝P（B），这时称两个事件 A、B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．（2）2×2 列联表的独立性检验如上表所示，该表称为 2×2 列联表，意思是要考虑人的两种状态：是否吸烟，是否患慢性气管炎；每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患慢性气管炎，未患慢性气管炎．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这 4 个数据来检验上述两种状态是否有关．这一检验问题就称为 2×2 列联表的独立性检验．（3）2χ统计量 由2×2列联表得到统计中一个非常有用的统计量)n ()n ()n ()n ()n n n n (n x 21212211222112++++⋅⋅⋅-=用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H 0．如果算出的2χ值较大，就拒绝H 0，也就是拒绝“事件A 与B 无关”，从而就认为它们是有关的了．（4）两个临界值： 3.841 与 6.635经过对 2χ 统计量分布的研究，已经得到了两个临界值： 3.841 与 6.635 ．当根据具体的数据算出的2χ> 3 . 841 时，有 95 ％的把握说事件 A 与 B 有关；当 2χ > 6 . 635 时，有99％的把握说事件 A 与 B 有关．当 2χ< 3 . 841 时，认为事件 A 与 B 是无关的．注意：在使用2χ统计量作2×2 列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据大于等于5。
2、回归分析（1）a 与回归系数b 的计算方法说明：a 与回归系数b 还可用列表的方法计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学第三章统计案例知识精讲 人教实验版(B)一. 本周教学内容：第三章 统计案例二. 教学目的：1、掌握独立性检验和回归分析的原理与方法；2、应用上述知识解决实际问题。
三. 教学重点、难点独立性检验和回归分析的原理与方法四. 知识分析 1、独立性检验（1）相互独立事件事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响．即：P （B|A ）＝P （B ），这时称两个事件 A 、B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．（2）2如上表所示，该表称为 2×2 列联表，意思是要考虑人的两种状态：是否吸烟，是否患慢性气管炎；每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患慢性气管炎，未患慢性气管炎．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这 4 个数据来检验上述两种状态是否有关．这一检验问题就称为 2×2 列联表的独立性检验．（3）2χ统计量 由得到统计中一个非常有用的统计量)n ()n ()n ()n ()n n n n (n x 21212211222112++++⋅⋅⋅-=用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H 0．如果算出的2χ值较大，就拒绝H 0，也就是拒绝“事件A 与 B 无关”，从而就认为它们是有关的了．（4）两个临界值： 3.841 与 6.635经过对 2χ 统计量分布的研究，已经得到了两个临界值： 3.841 与 6.635 ．当根据具体的数据算出的2χ> 3 . 841 时，有 95 ％的把握说事件 A 与 B 有关；当 2χ > 6 . 635 时，有99％的把握说事件 A 与 B 有关．当 2χ< 3 . 841 时，认为事件 A 与 B 是无关的．注意：在使用2χ统计量作2×2 列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据大于等于5。
2、回归分析（1）a 与回归系数b 的计算方法x b y a -=∧∑∑∑∑====∧--=---=n1i 22in1i ii n1i 2in1i i ix n xyx n yx )x x()y y )(x x(b说明：a 与回归系数b 还可用列表的方法计算。
（2）对于变量x 与 y 随机抽取到的n 对数据（x l , y l ）,（x 2, y 2），… ，(x n ，y n ），检验统计量是样本相关系数)y n y )(x n x (yx n y x )y y ()x x ()y y )(x x (r 22i 22i i i 2i 2i i i ∑∑∑∑∑∑---=----=r 具有以下性质：| r | ≤1，并且 | r | 越接近 1 ，线性相关程度越强；| r | 越接近０，线性相关程度越弱．检验的步骤如下：①作统计假设：x 与 y 不具有线性相关关系．②根据小概率 0 . 05 与 n －2 在附表中查出 r 的一个临界值0.05r③根据样本相关系数计算公式算出 r 的值． ④作统计推断：如果0.05|r |r >，表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系．如果0.05|r |r ≤，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的． （3）非线性相关问题非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与以前学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．例1. 某地卫生部门为了找出某传染病发病原因，特组织人员对传染病与饮用水进行调查，通过这些数据，我们能得出什么结论？解析：由公式22112212211212()n n n n n n n n n ++++-χ=得22617(2416534880)72.359372245104513⨯⨯-⨯χ=≈⨯⨯⨯ 因为72.359 > 6.635，所以我们有99％的把握说该地的传染病与饮用水的不干净有关。
点评：通过对上例的探究来讨论两个事件是否独立，在2×2列联表的独立性检验中，我们选用了2χ统计量，可以用它的取值大小来判断独立性是否成立。
独立性检验在生物统计、医学统计等学科的应用很广泛，在处理调查社会问题得到的数据时，也常常使用独立性检验。
另外还要注意到，上述结论是对该地所有的人来说的，绝不要误以为只对617个调查对象成立。
例2. 为了探究某品牌手机辐射是否会对人体造成影响，特对任意指定的366个人进行跟踪调查，记录调查对象出现头疼、头晕、胸闷等症状情况为：在经常使用该品牌手机的人中，45人有上述症状，230人没有上述症状；在不使用或很少使用手机的人中，13人有上述症状，78人没有上述症状。
试问：该品牌手机辐射是否会对人体造成影响？根据上述数据，由公式2112212211212()n n n n n n n n n ++++-χ=，可得：133.03085891275)132307845(366x 22≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=因为0.133 < 3.841，所以我们没理由说该品牌手机的辐射与人体上述不适有关，可以认为该品牌手机不会对人体造成不良影响。
点评：要理解我们所说的“该地的传染病与饮用水的不干净有关”或“某品牌手机辐射与人体不适无关”等指的是统计上的关系，不要以为这里是因果关系。
具体到某一个人，他（她）喝了饮用水不一定就会得病，用了该品牌手机也不能排除不会出现头疼、头晕、胸闷等症状。
应注意正确理解独立性概念。
例3. 假设关于某车型的使用年限x 和所支出的保养及维修费用y （万元），有如下表的统计资料：若由资料知y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程$$ybx a =+$的回归系数$a,b $； （2）估计使用年限为十年时，维修费用是多少？解析：（1）由已知条件制成下表：于是有$$i ii 15222i i 1x y5xy123.554 5.5b1.35,ay bx 0.19054x 5x==--⨯⨯====-=-⨯-∑∑$ （2）回归直线方程是$y1.35x 0.1=+，当x ＝10时，y ＝1.35×10＋0.1＝13.6（万元） 即估计使用年限为十年时，维修费用是 13.6万元。
点评：用一元线性相关的方法解决问题一般用公式$$ni ii 1n 22i i 1x ynxyb,ay bx x nx==-==--∑∑$来计算回归系数；对（2）只需代入x ＝10即可得出y 的估计值。
例4. 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间相应的一组x （s ）510 15 20 30 40 50 60 70 90 120 y （μm ） 610101316171923252946（1）画出表中数据的散点图； （2）求y 对x 的回归直线方程；（3）试预测腐蚀时间为100s 时腐蚀深度为多少？ 解析：（1）散点图如图所示。
（2）根据公式∑∑--=∧22ii i x n x y x n y x bx b y a ∧∧-=求腐蚀深度y 对腐蚀时间x 的回归直线方程的步骤如下：i 1 2 3 4 5 合计 x i 2 3 4 5 6 20 y i 2.8 4.1 5.5 7.0 8.1 27.5 x i y i 5.6 12.3 22 35 48.6 123.5 x i 24916253690x 4;y 5.5==552ii i i 1i 1x90;x y 123.5====∑∑①先把数据列成表序号 xy2x2yx y1 5 6 25 36 302 10 10 100 100 1003 15 10 225 100 1504 20 13 400 169 2605 30 16 900 256 480 6 40 17 1600 289 680 7 50 19 2500 361 9508 60 23 3600 529 1380 9 70 25 4900 625 1750 10 90 29 8100 841 2610 1112046 14400 2116 5520 ∑51021436750542213910②计算∧∧b a 和的值。
由上表分别计算x ，y 的平均数得11214y ,11510x ==，代入公式 x b y a ,xn x y x n y x b 22iii ∧∧∧-=--=∑∑得： 36.511510304336.011214a ,304336.0)11510(113675011214115101113910b 2=⨯-==⨯-⨯⨯-=∧∧ ③写出回归直线方程腐蚀深度y 对腐蚀时间x 的回归直线方程为：36.5x 304.0y +=∧这里回归系数304.0b =∧，它的意义是：腐蚀时间x 每增加一个单位（s ），深度y 平均增加0.304个单位（m μ）（3）根据上面求得的回归直线方程，当腐蚀时间为100s 时)m (76.3536.5100304.0y μ=+⨯=∧，即腐蚀深度大约是.m 76.35μ点评：求回归直线方程的方法：先把数据列成表格，再利用最小二乘法求解出a$和$b 的值．从而求出y 对x 的回归直线方程．例5. 品牌服装连锁小店2020年每月的销售额y （万元）与当月的进货成本x （万元）之（1）判断y 与x 是否具有线性相关关系；（2）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程。
解析：（1）先对x 与y 作相关性检验①做统计假设：x 与y 不具有线性相关关系；②根据小概率0.05与12－2＝10在附表中查出r 的一个临界值576.0r 05.0=；])1217.34(122081.99][)125.18(12808.29[1217.34125.1812243.54)y n y )(x n x (yx n yx r 2222i 22i ii⨯-⨯-⨯⨯-=---=∑∑∑;998.0≈④576.0998.0|r |>=，从而我们有95%的把握认为两个变量x 与y 之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有实际意义的。
（2）215.1)125.18(12808.291217.34125.1812243.54x 12x y x 12y x b 222i i i ≈⨯-⨯⨯-=--=∑∑∧ 974.0125.18215.11217.34x b y a ≈⨯-=-=∧∧回归直线方程为.x 215.1974.0y +=∧点评：这是一个回归分析问题，应先做线性相关检验或散点图来判断y 与x 是否具有线性相关关系，线性相关性检验的步骤：1、做统计假设：x 与y 不具有线性相关关系．2、根据小概率0.05与n －2在附表中查出r 的一个临界值r 0.05．3、根据样本相关系数计算公式)y n y )(x n x (yx n y x r 22i 22i i i ∑∑∑---=算出r 的值．4、作统计推断，如果0.05|r |r >，则表明有95％的把握认为两个变量x 与y 之间具有线性相关关系．如果0.05|r |r ≤，则我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的．一、选择题（每个小题6分，共30分）1. 10 要研究这10名学生成绩的平均波动情况用________最能说明问题；调查男女学生在购买食品时是否看出厂日期，与性别有无关系时用_________最有说服力。