《含有一个量词的命题的否定》教案正式版
含有一个量词的命题的否定教案
含有一个量词的命题的否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定；教学过程：一、引入数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x) （3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 问题2：写出命题的否定 （1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U UU A B A B = 痧 ,()U UU A B A B =痧二1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
人教课标版高中数学选修2-1：《含有一个量词的命题的否定》教案-新版
1.4 含有一个量词的命题的否定一、教学目标（一）学习目标1．掌握含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律；2．掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．（二）学习重点1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（三）学习难点正确地对含有一个量词的命题进行否定．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定p ⌝：________________；（2）特称命题p ：∃x 0∈M ，p (x 0)，它的否定p ⌝：_______________；（3）命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________．【答案】（1） ∃x 0∈M ，0()p x ⌝ （2）∀x ∈M ，()p x ⌝（3）结论 条件 结论预习自测1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )A ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．p ⌝：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．p ⌝：∀x ∈R ，sin x >1答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝． 点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．2．“存在整数m 0，n 0，使得2200=2011m n +”的否定是( )A ．任意整数m ，n ，使得22=2011m n +B ．存在整数m 0，n 0，使得22002011m n ≠+C ．任意整数m ，n ，使得222011m n ≠+D ．以上都不对答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．点拨：首先判断为全称命题还是特称命题．3.写出命题：“对任意实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0有实根”的否定为：______________________________________________________．答案：存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】存在实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0没有实根．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝．4．已知p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，求实数m 的取值范围． 答案：－2≤m <2．解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为p ⌝：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ≤m 为真命题，所以p ：∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 为假命题,所以sin x ＋cos x >m 不恒成立．由sin x ＋cosx )4x π⎡+∈⎣，所以m ≥ 因为q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0为真命题，所以x 2＋mx ＋1>0恒成立，即2=40m ∆-<，解得22m -<<． 所以综上－2≤m <2．点拨：全称命题、特称命题的真假．(二)课堂设计1.知识回顾（1）全称量词和特称量词的含义；（2）全称命题和特称命题真假的判断．2．问题探究探究一 含有一个量词的命题的否定形式●活动① 回顾旧知，引入新课回顾1：我们在1.3.3中学习过的逻辑联结词“非”的有关知识，对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（即p ⌝），它们的真假性之间有何联系？回顾2：常见关键词的否定（1）等于：不等于（大于或小于）；（2）大于：不大于（小于或等于）；（3）都是：不都是（部分否定）；（4）所有：某些（或部分）；（5）至多n 个：至少1n +个；（6）任意一个：某一个；（7）p 或q ：非p 且非q ；（8）p 且q ：非p 或非q ．【设计意图】复习旧知识，为学习全称命题和特称命题的否定做准备． ●活动② 探究全称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（学生讨论，展示）（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个偶数都不是素数；（3）,sin [1,1]x R x ∀∈∈-．分析：三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”．其中命题（1）的否定是“某些矩形不是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“某些偶数是素数”，也就是说，存在一个偶数是素数；命题(3)的否定是“并非,sin [1,1]x R x ∀∈∈-”，也就是说，,sin [1,1]x R x ∃∈∉-； 问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝，即全称命题的否定是特称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．●活动③ 探究特称命题的否定问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定．（讨论，展示）（1）2,220x R x x ∃∈++≤；（2）有的三角形是等边三角形；（3）存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分．分析：三个命题都是特称命题，即具有形式“00,()x M p x ∃∈”．其中命题（1）的否定是“不存在2,220x R x x ∈++≤”，也就是说，2,220x R x x ∀∈++>；命题(2)的否定是“没有三角形是等边三角形”，也就是说，任意的三角形均不是等边三角形；命题(3)的否定是“不存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分”，也就是说任意一个四边形，它的对角线不垂直或不平分；问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？ 总结规律：特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝，特称命题的否定是全称命题．【设计意图】结合实例让学生更易理解．在这里再次强调命题的否定和否命题的区别，不要因为含有一个量词的命题的否定需要把,∀∃改变就误认为是否命题！●活动④ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假，写出这些命题的否定：（1）三角形内角和为180°；（2）每个二次函数的图象都开口朝下；（3）存在一个四边形不是平行四边形．【知识点】全称命题和特称命题的否定．【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题否定的形式．【答案】（1）是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180°；（2）是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不朝下；（3）是特称命题且为真命题．命题的否定：所有四边形都是平行四边形． 同类训练 写出下列各命题的否定，并判断其真假．（1）不论m 取何实数，方程x 2＋mx －1＝0必有实数根．（2）存在一个实数x 0，使0112x >（）． 答案：(1)命题的否定：存在一个实数m 0，使方程x 2＋m 0x －1＝0无实根．假命题．(2)命题的否定：对任意实数x ，(12)x ≤1．假命题．解析：【知识点】全称命题和特称命题的否定．点拨：掌握全称命题和特称命题否定的形式．例2 设命题p ：函数cos 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数sin y x =的图像关于直线2x π=对称．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为真C ．p q ∧为真D ．p q ∨为真答案：D 解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】因为函数cos 2y x =的最小正周期2==2T ππ，所以命题p 为假命题；命题q 为真命题．所以q ⌝为假，p q ∧为假，p q ∨为真．点拨：先判断命题p 、q 的真假．同类训练 给出两个命题：p ：函数21y x x =--有两个不同的零点；q ：若11x<，则1x >．在下列四个命题中，真命题时（ ）A ．p q ⌝∨（）B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧⌝（） D ．()p q ⌝∨⌝（） 答案：D解析：【知识点】命题的真假．【解题过程】命题p ：=1450∆+=>恒成立，即函数有两个不同的零点，p 为真命题，p ⌝为假命题；命题q ： 1110(1)001x x x x x x x-<⇒<⇒->⇒<>或，所以q 为假命题，q ⌝为真命题；所以()p q ⌝∨⌝（）为真命题． 点拨：先判断命题p 、q 的真假．例3给出两个命题：命题p ：对任意实数x 都有21ax ax >--恒成立，命题q ：关于x 的方程2+0x x a -=有实数根．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的范围．【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p ：21ax ax >--恒成立，则0a =或240a a ∆=-<，即04a ≤<；命题q ：140a ∆=-≥，即14a ≤． 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p 、q 一真一假．（1）p 真q 假时，144a <<；（2）p 假q 真时，0a <；综上1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃． 【思路点拨】 先判断命题p 、q 的真假, p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则 p 、q 一真一假． 【答案】1(,0)(,4)4a ∈-∞⋃ 同类训练 命题p ：方程2++10x mx =有两个不等的正实数根；命题q ：方程24+4+2+10x m x =（）无实数根．若p 或q 为真命题时，求实数m 的范围． 答案：1m <-解析：【知识点】由命题的真假求参数范围，方程根的判断．【解题过程】命题p：212124010mx x mx x⎧∆=->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，即2m<-；命题q：216(2)160m∆=+-<，即31m-<<-．因为p或q为真命题，所以p为真或q为真．综上1m<-．点拨：先判断命题p、q的真假,p或q为真命题，则p为真或q为真．【设计意图】通过练习，熟悉知识．课堂总结知识梳理1．含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；2．含有一个量词的命题进行否定．重难点归纳含有一个量词的命题进行否定时除了将结论否定，还要将任意改为存在，存在改为任意．（三）课后作业基础型自主突破1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是( )A．不存在x0∈R，x30－x20＋1≤0B．存在x0∈R，x30－x20＋1≥0C．存在x0∈R，x30－x20＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0答案：C解析：【知识点】全称命题的否定．【解题过程】由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x30－x20＋1>0”．故选C．点拨：掌握全称命题的否定形式．2．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( ) A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根答案：B解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B．点拨：掌握特称命题的否定形式．3．“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，⌝p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，⌝p(x)D．∀x∈M，p(x)答案：C解析：【知识点】特称命题的否定．【解题过程】由特称命题的否定可知，命题的否定为“∀x∉M，⌝p(x)”．故选C．点拨：掌握特称命题的否定形式．4．已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝π4时，tan x＝1，∴命题p为真命题．由x2－3x＋2<0得1<x<2，∴命题q为真命题．∴p∧q为真，p∧¬q为假，¬p∨q为真，¬p∨¬q为假．【思路点拨】首先判断命题p、q的真假．【答案】D5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．¬p∨qB．p∧qC．¬p∧¬qD．¬p∨¬q答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有¬p∨¬q为真命题．点拨：首先判断命题p、q的真假．6．已知命题p：∃x∈R，cos x＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是( )A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题(¬p)∧(¬q)是真命题D．命题(¬p)∨(¬q)是真命题答案：D解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．能力型师生共研7．下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝0B．∃x0∈R，tan x0＝ 3C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】当x＝1时，lg x＝0，故命题“∃x0∈R，lg x0＝0”是真命题；当x＝π3时，tan x＝3，故命题“∃x0∈R，tan x0＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0，故命题“∀x∈R,2x＞0”是真命题．点拨：熟悉全称命题和特称命题的形式．8．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】易判断p为假命题，q为假命题，从而只有选项C正确．点拨：首先判断命题p、q的真假．探究型多维突破9．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．答案：（1）m＞－4；（2）m>4．解析：【知识点】全称命题、特称命题．【解题过程】(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4．要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4．(2)若m－f(x0)>0，∴m>f(x0)．∵f(x0)＝x20－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4．∴m>4．点拨：恒成立问题和存在性问题转化为函数求最值得问题．10．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．答案：(－∞，1]解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】若¬p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x ＋m ＝0有实数解．由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1．点拨：分离参数求最值．自助餐1．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题¬p ：____________________，它是________命题(填“真”或“假”)．【知识点】全称命题、特称命题的形式及命题真假的判断．【数学思想】【解题过程】∵x 2＋2x ＋5＝(x ＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p 是假命题．【思路点拨】特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．【答案】特称命题；假；∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≥0；真．2．(1)命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．(2)命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．答案：(1)∃x 0∈R ，|x 0－2|＋|x 0－4|≤3；(2)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≠0解析：【知识点】全称命题、特称命题的否定．点拨：全称命题,()x M p x ∀∈的否定为：0x M ∃∈，0()p x ⌝；特称命题00,()x M p x ∃∈的否定为：,()x M p x ∀∈⌝．3．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(3)∃θ0∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．答案：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命题．(3)命题的否定：∀θ∈R ，函数y ＝sin(2x ＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．解析：【知识点】命题的否定，命题真假的判断．点拨：全称命题、特称命题的否定．4．写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．(1)∀a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2＝ab ；(2)若a ·c ＝b ·c ，则a ＝b ；(3)若b 2＝ac ，则a ，b ，c 是等比数列．答案：(1)否命题：∀a ，b ∈R ，若a ≠b ，则a 2≠ab ，假；命题的否定：∃a ，b ∈R ，若a ＝b ，则a 2≠ab ，假；(2)否命题：若a ·c ≠b ·c ，则a ≠b .真；命题的否定：∃a ，b ，c ，若a ·c ＝b ·c ，则a ≠b ，真；(3)否命题：若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真．命题的否定：∃a ，b ，c ∈R ，若b 2＝ac ，则a ，b ，c 不是等比数列，真． 解析：【知识点】命题的否定和否命题．点拨：否命题是直接否定命题的条件和结论．5．已知命题p ：∃φ∈R ，使f (x )＝sin(x ＋φ)为偶函数；命题q ：∀x ∈R ，cos 2x ＋4sin x －3＜0，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∨qC ．p ∨(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真答案：C解析：【知识点】命题真假的判断．【解题过程】利用排除法求解．∃φ＝π2，使f (x )＝sin(x ＋φ)＝)2(sin π+x ＝cos x 是偶函数，所以p 是真命题，¬p 是假命题；∃x ＝π2，使cos 2x ＋4sin x －3＝－1＋4－3＝0，所以q 是假命题，¬q 是真命题．所以p ∧q ，(¬p )∨q ，(¬p )∧(¬q )都是假命题，排除A ，B ，D ，p ∨(¬q )是真命题，故选C ．点拨：首先判断命题p 、q 的真假．6．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是__________. 答案：]21,0(∪[1，＋∞) 解析：【知识点】根据命题求参数的范围．【解题过程】由命题p 为真知，0＜c ＜1；由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52．要使此式恒成立，需1c ＜2，即c ＞12．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0＜c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1．综上可知，c 的取值范围是]21,0(∪[1，＋∞)． 点拨：“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p ，q 中必有一真一假，再进行分类讨论．。
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定 全称命题-高中数学选修2-1教案
1.4.3含有一个量词的命题的否定【教学内容分析】“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。
本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。
【学情分析】本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。
所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。
同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。
【教学目标】1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。
【教学重难点】重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【设计思路】本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全称量词或者存在量词的命题的否定。
学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。
其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。
所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。
含有一个量词的命题的否定教案
含有一个量词的命题的否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；教学过程：一、引入数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)（3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.问题2：写出命题的否定（1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；（2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：()U U U A B A B =,()U U U A B A B = 二1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
含有一个量词的命题的否定教案
教材分析：本节课选自人教版选修2-1第一章第四节的内容，本节课是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识，同时学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够区分开。
教学方法：启发讨论、小组合作学习目标1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.3、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．学习过程一、复习与巩固：什么叫做全称量词，全称命题？什么叫做存在量词，特称命题？问题1 命题：“整数50的末位是0，则50可以被5整除”请写出它的否命题和命题的否定？命题的否定的真假与原命题相反.而否命题的真假与原命题无关.问题情境：请说出下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)有的命题是不能判定真假的；(2)所有的人都喝水；(3)存在有理数x，使x2-2=0;(4)对所有实数a，都有|a|≥0.能写出这些命题的否定吗？二、新课导学※学习探究探究任务一：写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）2∀∈-+≥.,210x R x x这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。
新知：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题p ：,()x M p x ∀∈，它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝※ 典型例题例1 写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；___________________（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；.____________________试试：写出下列命题的否定：（1）矩形都是平行四边形；（2）素数都是奇数；（3）所有实数x , 都有x 2－2x ＋1≥0.探究任务二：写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?结论：从形式看，特称命题的否定是全称命题。
1.3.含有一个量词的命题的否定-苏教版选修1-1教案
1.3. 含有一个量词的命题的否定 - 苏教版选修1-1教案一、知识点1.量词量词是表达事物的数量大小的词语，可以表示数量的大小或程度。
2.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定是指对一个量词作出否定的陈述，例如，“所有人都喜欢吃西瓜”这个命题的否定为“不是所有人都喜欢吃西瓜”。
二、教学目标1.了解量词的概念及作用；2.掌握含有一个量词的命题的否定的方法。
三、教学重点1.量词的概念及作用；2.含有一个量词的命题的否定的方法。
四、教学难点1.理解命题的否定；2.掌握含有一个量词的命题的否定的方法。
五、教学过程1.引入新知识通过问学生“什么是量词？”“在什么场合下我们会用到量词？”等问题，导入量词的概念及作用。
2.探究新知识老师列举一些常见的量词，如“全部、部分、每个、不少于、至少、多于、少于”等，让学生思考这些量词表达的含义及使用场合。
接着，老师给出一个含有一个量词的命题，例如“所有人都喜欢吃西瓜”，然后让学生反思“这个命题是否正确？”“我们如何确定它是否正确？”等问题。
最后，让学生尝试对这个命题作出否定的陈述，并思考“如何才能对含有一个量词的命题作出否定的陈述呢？”等问题。
3.归纳总结让学生总结量词的概念及作用，给出含有一个量词的命题的否定的方法，同时提出“对不同命题作出否定的陈述时需要注意什么？”等问题，引导学生进行讨论和思考。
4.练习评估老师给出几个包含量词的命题，例如“所有学生都有好习惯”、“不少于五个人开心地笑着”等，让学生尝试对这些命题作出否定的陈述，并让学生交换彼此的答案进行修改和评估。
5.作业布置留下课后作业，让学生继续完成类似的应用题，并督促学生认真做好课后总结。
六、教学反思本堂课通过引入实例、探究方法、归纳总结等方式，旨在提高学生对量词及其作用的认识，并通过命题否定的方法来迫使学生进行思考和判断，从而提高学生的思考能力和逻辑推理能力。
此外，通过让学生与他人共同讨论，交流讨论等方式培养了学生的团队意识和沟通能力。
高二数学选修21142含一个量词的命题的否定教学案
1.4.2 含一个量词的命题的否定班级姓名小组________第____号评价：_______【学习目标】1．理解全称命题、特称命题与其否定的关系．2．能正确对含有一个量词的命题进行否定．【重点难点】重点:全称命题、特称命题与其否定的关系．难点:结合多种知识点，描述命题的否定和否命题的区别。
【学情分析】这一节的内容比较简单，要注意命题的否定和否命题的区别是什么，学生要及时复习函数内容。
【导学流程】一．回顾旧知：1.全称命题：形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为_____________2.特称命题：形式：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为_______________ 二．基础知识感知1.含有一个量词的命题的否定2.结论：全称命题的否定是___________；特称命题的否定是___________．三．探究问题探究一：全称命题的否定【例1】写出下列命题的否定并判断其真假．(1)p：∀x＞1，log2x＞0； (2)p：∀T＝2kπ，k∈Z, sin(x＋T)＝sin x；(3)p：直线l⊥平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′；(4)p：被8整除的数能被4整除．探究二：特称命题的否定【例2】写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假．(1)有些偶数是质数； (2)某些平行四边形是正方形； (3)∃x，y∈Z，使得3x＋2y＝4.四．基础知识拓展与迁移求下列p(x)为真命题的x取值范围：(1)p(x)：x＋1>x；(2)p(x)：x2－5x＋6>0.提问展示问题预设：写出下列全称命题的否定：(1)p ：∀x >1，log 2x >0；(2)三个给定产品都是次品；(3)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数．小组讨论问题预设：函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)的值； (2)当f (x )＋2<log a x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12恒成立时，求a 的取值范围．课堂训练问题预设：写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：有的正方形是矩形； (2)r ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋2>0；(3)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0；(4)q ：∃x 0，y 0∈N ，如果x 0＋|y 0|＝0，则x 0＝0且y 0＝0.整理内化1. 课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难1.4.2 含一个量词的命题的否定第Ⅰ部分 本节知识总结第Ⅱ部分 基础知识达标一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则¬p 为( )A ．∀n ∈N,2n ≤1 000B ．∀n ∈N,2n >1 000C ．∃n ∈N,2n ≤1 000D ．∃n ∈N,2n <1 0002．命题“对任意的x ∈R ， x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>03．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是( )A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数4．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3＞0.如果命题¬p 是真命题，那么a 的范围是( )A ．a ＜13B ．0＜a ≤13C ．a ≤13D ．a ≥135．命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x6．已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0.给出下列结论： ①命题p 是真命题；②命题q 是假命题；③命题(¬p )∧q 是真命题；④命题p ∨(¬q )是假命题．其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③二、填空题(每小题5分，共20分)7．写出命题：“对任意实数m ，关于x 的方程x 2＋x ＋m ＝0有实根”的否定为_________________．8．给出下列四个命题：以上命题的否定为真命题的序号是____________．①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x ∈R ，x 2－2x ＞0；④有一个素数含有三个正因数．9．命题“∃x 0，y 0∈Z ，3x 0－2y 0＝10”的否定是______________．10．已知命题“∃x 0∈R ，2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题(共50分)11．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．(5)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a＞0恒成立；(6)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0恒成立；(7)在实数范围内，有些一元二次方程无解．12．（15分）关于x的函数y＝x2－(a＋1)x＋2a对于任意a∈[－1，1]的值都有y＞0，求实数x的取值范围．第Ⅲ部分答疑解惑本节学习中存在的疑难：。
《含有一个量词的命题的否定》 说课稿
《含有一个量词的命题的否定》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《含有一个量词的命题的否定》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学选修2-1 第一章第四节的内容。
在前面的学习中，学生已经掌握了全称量词和存在量词的概念以及全称命题和特称命题的形式。
本节课在此基础上，进一步研究含有一个量词的命题的否定，这不仅是对前面知识的深化和拓展，也为后续学习逻辑推理和证明打下坚实的基础。
教材通过具体的例子，引导学生观察、分析、归纳，总结出含有一个量词的命题的否定的规律和方法，体现了从特殊到一般的数学思想。
二、学情分析学生在之前的学习中已经对全称量词和存在量词有了一定的认识，但对于命题的否定还处于较为模糊的阶段。
在学习过程中，学生可能会在理解和运用命题的否定规则时出现困难，容易混淆全称命题和特称命题的否定形式。
因此，在教学中要注重引导学生通过实例进行分析和比较，加深对概念的理解和掌握。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解含有一个量词的命题的否定的概念。
（2）掌握全称命题和特称命题的否定形式，并能正确地写出它们的否定。
（3）能够运用含有一个量词的命题的否定解决一些简单的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过具体例子的分析和探究，培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的思维过程，体会数学思想方法的应用。
3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探究和合作交流，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生勇于探索的精神。
（2）让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）全称命题和特称命题的否定形式。
（2）正确写出含有一个量词的命题的否定，并判断其真假。
2、教学难点理解全称命题和特称命题的否定形式的本质，以及在实际应用中灵活运用命题的否定解决问题。
含有一个量词的命题的否定教学设计
1.4.3含有一个量词的命题的否定教材分析“含有一个量词的命题的否定”是数学选修2-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解含有一个全称量词的命题的否定和含有一个存在量词的命题的否定．教学目标重点：全称量词与存在量词命题间的转化；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定；知识点：（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．能力点：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．教育点：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．自主探究点：含有一个量词的命题的否定形式；考试点：含有一个量词的命题的否定以及判断命题的真假；易错易混点：隐蔽性否定命题的确定；教具准备投影仪，多媒体课件等课堂模式学案导学、三段六部教学模式一、引入新课：数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题.在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在. 【设计意图】创设问题情境，激发兴趣, 增强学生的求知欲望．二、探究新知:问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0 分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)（3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 师生探究∃问题2：写出命题的否定（1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U UU AB A B =痧?,()U UU AB A B =痧?【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定．三、理解新知：1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立.存在性命题P ：∃x ∈M ，使P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∀ x ∈M,有P （x ）不成立. 用符号语言表示：P:∀∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∃∈M, ⌝ P （x ） P:∃∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∀∈M, ⌝ P （x ）在具体操作中就是从命题P 把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 2.关键量词的否定所有x 成立 【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式，并且学会写出含有量词的命题的否定的基本依据．四、运用新知：例1 写出下列全称命题的否定： （1）p ：所有人都晨练；（2）p ：∀x ∈R ，x 2＋x+1>0；（3）p ：平行四边形的对边相等；（4）p ：∃ x ∈R ，x 2－x +1＝0；分析：（1）⌝ P ：有的人不晨练；（2）∃ x ∈R ，x 2＋x +1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）∀x ∈R ，x 2－x+1≠0； 例2 写出下列命题的否定.（1） 所有自然数的平方是正数.（2） 任何实数x 都是方程5x-12=0的根. （3） 对任意实数x ，存在实数y ，使x+y ＞0. （4） 有些质数是奇数. 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数.（2）的否定：存在实数x 不是方程5x-12=0的根. （3）的否定：存在实数x,对所有实数y ，有x+y≤0. （4）的否定：所有的质数都不是奇数.【设计意图】解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x ＞3，则x 2＞9”.在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式.例3 写出下列命题的否定.（1） 若x 2＞4 则x ＞2.（2） 若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根. （3） 可以被5整除的整数，末位是0. （4） 被8整除的数能被4整除.（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.解（1）否定：存在实数0x ，虽然满足20x ＞4，但0x ≤2.或者说：存在小于或等于2的数0x ，满足20x ＞4.（完整表达为对任意的实数x, 若x 2＞4 则x ＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个0x ，使20x + 0x -m=0无实数根.（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除) （5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等.（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等.） 例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性. （1）p ：若x ＞y,则5x ＞5y ；（2）p ：若x 2+x ﹤2,则x 2-x ﹤2； （3）p ：正方形的四条边相等；（4）p ：已知a ,b 为实数，若x 2+ax+b≤0有非空实解集，则a 2-4b≥0. 解：（1）⌝ P ：若 x ＞y ，则5x≤5y； 假命题否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题（2）⌝ P ：若x 2+x ﹤2，则x 2-x≥2；真命题否命题：若x 2+x≥2，则x 2-x≥2）；假命题.（3）⌝ P ：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题.否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.假命题.（4）⌝ P ：存在两个实数a,b ，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a 2-4b ﹤0.假命题.否命题：已知a,b 为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a 2-4b ﹤0.真命题. 【设计意图】命题的否定与否命题是完全不同的概念.其理由：1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P 则q”提出来的.2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假.3． 原命题“若P 则q” 的形式，它的非命题“若p ，则⌝q ”；而它的否命题为 “若┓p ，则┓q”，既否定条件又否定结论. 随堂练习：1．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 2．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．命题“∀x ∈R ，x 2-x+3>0”的否定是 4．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是 5．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根；（2）q ：∃∈R ，使得x 2+x+1≤0；6．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假： （1）若m>1，则方程x 2-2x+m=0有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．五、课堂小结：教师提问：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？学生作答：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.教师总结:一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：∀∈,()x M p x它的否定￢P∃∈x M p x,()特称命题P：∃∈x M p x,()它的否定￢P：∀x∈M，￢P(x)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.【设计意图】归纳整理本节课所学知识．六、布置作业：1．阅读课本P24—P25；2．必做题：课本26页习题1.4 A组第3题．3．选做题：课本27页习题1.4 B组（1）（2）（3）（4）．【设计意图】设计作业必做题1，2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生掌握含有量词的命题的否定怎么去写；选做题的安排，是让学生进一步熟悉含有量词的命题的否定形式，以及如何去判断真假，巩固所学知识．七、教后反思:在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力.八、板书设计:。
1.3.含有一个量词的命题的否定-苏教版选修2-1教案
1.3 含有一个量词的命题的否定-苏教版选修2-1教案一、学习目标1.掌握含有一个量词的命题的否定方法；2.能够正确地否定含有一个量词的命题；3.能够应用所学方法，解决相关问题。
二、学习重点和难点1. 学习重点1.含有一个量词的命题的否定方法；2.能够正确地否定含有一个量词的命题。
2. 学习难点1.理解含有一个量词的命题的意义；2.掌握正确的否定方法。
三、学习方法1.认真理解课本中的例题；2.自己思考，多练习。
四、学习过程1. 含有一个量词的命题含有一个量词的命题是指在命题中出现了“所有”、“一些”、“有些”等量词的命题，如：•所有人都喜欢吃苹果。
•一些学生不喜欢数学。
•有些鸟儿不会飞。
2. 含有一个量词的命题的否定（1）所有命题的否定•所有人都不喜欢吃苹果（或者：有些人不喜欢吃苹果）。
也就是说，所有的“都”换成“不都”，再把命题加上“不”。
（2）一些、有些命题的否定•一些（或者有些）学生喜欢数学不正确，应该改成：并非所有学生都喜欢数学。
也就是说，一些（或者有些）换成“并非所有”，再把命题加上“不”。
3. 例题解析1.所有人都有弱点。
–所有人都没有弱点（或者：有些人没有弱点）。
2.一只狗也不会说话。
–并非所有狗都会说话。
3.有些花很香。
–并非所有花都很香。
五、课后练习1. 单项选择1.下列命题中，含有一个量词的是（）。
–A. 今天的天气很好。
–B. 小鱼儿没有闹钟。
–C. 所有人都需要休息。
2.“一些鸟儿不会飞”这个命题的否定应该是（）。
–A. 一些鸟儿会飞。
–B. 所有鸟儿都不会飞。
–C. 有些鸟儿不会飞。
2. 问题解答1.怎样才能正确地否定含有一个量词的命题？2.请给出另外一个含有一个量词的命题的否定，并解释一下。
3.含有一个量词的命题在逻辑学中有什么作用？六、教学反思本次课程主要介绍了含有一个量词的命题的否定方法，通过例题的解析，学生掌握了正确的否定方法，并能够应用所学方法，解决相关问题。
《含有一个量词的命题的否定》 说课稿
《含有一个量词的命题的否定》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《含有一个量词的命题的否定》。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学选修 2-1 第一章“常用逻辑用语”中的重要内容。
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理和论证的工具。
含有一个量词的命题的否定这一内容，既是对前面命题及其真假判断的深化，又为后续学习充要条件等知识奠定基础。
在教材的编排上，通过实例引入，逐步引导学生理解和掌握含有一个量词的命题的否定的形式和方法，体现了由具体到抽象、由特殊到一般的数学思维过程。
二、学情分析学生在之前已经学习了命题、全称量词和存在量词等相关知识，对命题的构成和真假判断有了一定的基础。
但对于含有一个量词的命题的否定，由于其形式较为抽象，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
此外，学生在逻辑思维能力和抽象概括能力方面还有待提高，需要通过具体的例子和练习来加深对知识的理解和掌握。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解全称量词和存在量词的含义。
（2）掌握含有一个量词的命题的否定的形式和方法。
（3）能够正确地写出含有一个量词的命题的否定，并判断其真假。
2、过程与方法目标（1）通过实例分析，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
（2）经历命题否定的探究过程，提高学生的逻辑推理能力和抽象概括能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生严谨的治学态度。
（2）激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）掌握全称命题和特称命题的否定形式。
（2）正确写出含有一个量词的命题的否定，并判断其真假。
2、教学难点（1）理解全称命题和特称命题否定形式的本质。
（2）对含有一个量词的命题的否定的应用。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过问题引导，启发学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
《1.4.2含一个量词的命题的否定》教学案1
1.4.2《含一个量词的命题的否定》教学案【学习目标】1．掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式； 2．明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．【教学过程】一、课前预习案：(一)复习1：判断下列命题是否为全称命题：(1)有一个实数α，tan α无意义； (2)任何一条直线都有斜率 2：判断以下命题的真假：(1)21,04x R x x ∀∈-+≥ (2)2,3x Q x ∃∈= (二)探究：1.写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数；(3)2,210x R x x ∀∈-+≥.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？2.写出下列命题的否定：(1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)200,10x R x ∃∈+<. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈，它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝2.一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈⌝.试试：1.写出下列命题的否定：(1),n Z n Q ∀∈∈； (2)任意素数都是奇数； (3)每个指数函数都是奇函数. 2.写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形； (2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数.拓展：全称命题的否定变成特称命题；特称命题的否定变成全称命题。
二、课堂探究案：例1 、写出下列全称命题的否定：(1)p ：所有能被3整除的数都是奇数；(2)p ：每一个平行四边形的四个顶点都共圆；(3)p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.(1) p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ (2) p ：所有的正方形都是矩形.例2、写出下列特称命题的否定：(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤； (2) p ：有的三角形是等边三角形；(3) p ：有一个素数含有三个正因数.变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.(1) p ：2,220x R x x ∃∈++≤； (2) p ：至少有一个实数x ，使310x +=.三、课后练习案：必做题：课本第26页习题A 组3 B 组选做题：1. 命题“原函数与反函数的图象关于y x =对称”的否定是( ). A . 原函数与反函数的图象关于y x =-对称B . 原函数不与反函数的图象关于y x =对称C .存在一个原函数与反函数的图象不关于y x = 对称D . 存在原函数与反函数的图象关于y x =对称2.对下列命题的否定说法错误的是( ).A . p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B . p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C . p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形D . p ：2,220x R x x ∃∈++≤；p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>。
《1.3.2 含有一个量词的命题的否定》 教学案
《1.3.2 含有一个量词的命题的否定》教学案教学目标1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；2．掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题教学重难点对含有一个量词的命题的否定教学流程一、问题情境对于下列命题：(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数x，使x2－2＝0；(3)对所有实数a，都有a≥0．思考：尝试对上述命题进行否定，你发现了什么规律？二、学生活动1．讨论老师提出的问题，举手发言；2．列举数学中的类似实例；3．分析、概括各种实例的共同特征．三、建构数学一般地：“∀x∈M，p(x)”的否定为“ ∃x∈M，¬p(x)”；“ ∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，¬p(x)”．1．全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．有些全称命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上存在量词；2．存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词．四、数学运用例1 写出下列命题的否定：(1) 所有人都晨练；(2) ∀x∈R，x2＋x＋1＞0 ；(3) 平行四边形的对边相等；(4) ∃x∈R，x2－x＋1＝0．例2写出下列命题的否定：(1) 中学生的年龄都在15岁以上；(2) 有的三角形中，有一个内角是直角；(3) 锐角都相等；(4) 我们班上有的学生不会用电脑．例3写出下列命题的否定，并判断其真假:(1) 三角形的内角和是1800；(2)所有的等边三角形都全等；(3)实系数一元二次方程有实数解；(4)有的实数没有平方根．例4函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1) ＝0．(1) 求f(0)的值；(2) 当f(x)＋2＜㏒a x，x∈(0，0.5)恒成立时，求a的取值范围．五、要点归纳与方法小结：1．含有一个量词的命题的否定；2．能利用全称命题和存在性命题及其否定的真假解决相关问题．。
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《含有一个量词的命题的否定》教案
(一)教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)教学重点与难点
教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确
地对含有一个量词的命题进行否定．
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取
的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1．回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？
2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）∃ x ∈R, x 2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述） 前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
存在一个矩形不都是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，
存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0”，也就是说，
∃x ∈R, x 2－2x ＋1＜0；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ∃∈”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是说，
∀x∈R, x2＋1≥0；
4．发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。
后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P：
x M p x
∀∈
,()
它的否定￢P
∃∈
,()
x M p x
特称命题P：
∃∈
x M p x
,()
它的否定￢P：
∀x∈M，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。
5．巩固练习
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（３） p：对∀x∈Z，x2个位数字不等于3；
（４） p：∃ x∈R, x2＋2x＋2≤0；
（５） p：有的三角形是等边三角形；
（６） p：有一个素数含三个正因数。
6．教学反思与作业
（1）教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？
（2）作业：P29习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）。