关于地区经济发展水平的综合评价方法

关于地区经济发展水平的综合评价方法摘要本文以多元统计分析中主成分分析的方法为基础，对我国16个省份经济发展水平的7个主要指标进行分析评价，为了处理不确定环境下的综合评价问题，进一步明确各项指标的权重系数，提出了一种基于蒙特卡罗仿真思想的随机模拟综合评价方法, 将点赋值的序关系法推广至区间赋值的情形。

基于随机模拟的思想, 依据经典的综合评价过程, 模拟反映被评价对象之间优劣关系的优胜度矩阵，在此基础上, 给出各被评价对象之间的最佳排序。

通过实证分析，得到该种方法比主成分分析更为有效。

关键词：主成分分析，随机模拟，综合评价AbstractThe paper is based on the principal component analysis which is a kind of the multivariate statistics analysis methods. It aims at studying and comparing with the 16 provinces’economic development level with the seven major indicators. But for solving the uncertain problem ,we want to make sure The weight of each indicator coefficient further, so a comprehensive evaluation method based on Monte Carlo simulation which is therefore presented, where the dot assignment can be extended to the interval assignment. Based on the stochastic simulation and according to the classical comprehensive evaluation process, the superiority matrix reflecting the relation between the superiority and inferiority of the object s being evaluated is simulated. Then, the optimal ranking of all the objects to be evaluated is given. Finally, using the case analysis, we draw a conclusion that stochastic simulation is more efficient.Key Words：principal component analysis, stochastic simulation, comprehensive evaluation目录摘要 (I)Abstract (I)第1节问题背景 (1)第2节主成分分析 (1)第3节综合评价的相关理论及随机模拟的实现 (2)3.1基本概念与方法原理 (2)3.2随机模拟的软件实现步骤 (4)3.3综合评价值的确定 (5)第4节实证分析与研究 (6)4.1数据来源 (6)4.2指标选择 (6)4.3综合评价排序 (6)第5节程序输入及输出结果 (8)略 (8)第6节总结 (8)参考文献 (9)附录一 (9)第1节 问题背景综合评价即是对被评价对象完成时态的状态进行客观、公正、合理的全面评价, 其理论与方法在社会科学与自然科学的多个领域有着广泛的应用。

指标权重系数的确定一直是综合评价理论研究中的一个核心问题。

文献3提出了一种简捷有效的赋权方法—序关系分析法。

它的主要特点有: 不用构造判断矩阵,更无需一致性检验; 方法简便、直观, 便于应用; 对元素或指标的个数没有限制; 具有保序性。

序关系分析法一经提出, 就在综合评价理论中得到了广泛的应用。

随着综合评价问题研究的深入和推广, 不确定环境下的综合评价问题引起了人们的关注, 并已取得了丰硕的成果。

由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性, 在使用序关系分析法时, 专家在给出任意两个指标间的重要性程度之比时, 往往很难给出精准的数值。

从实际应用出发, 专家会更偏爱给出一个相对宽松的比值区间, 这样操作的优点是通过降低评价的精确度以提高评价的效率, 并能从整体上提高评价的效果。

但同时,不确定序关系分析过程也使得问题求解的难度大幅增加针对这种情况, 本文给出了一种基于随机模拟的综合评价方法,为了说明这种新方法的优劣，本文考虑利用多元统计知识中的主成分分析法对其进行验证。

其理论是将多个指标化为少数综合性指标,这些综合指标是原指标的线性组合，且彼此之间互不相关。

再根据综合指标进行评价。

它可以在力保原始数据信息丢失最少的情况下，对高维变量空间进行降维处理，是一种较新的综合评价方法。

第2节 主成分分析主成分分析的基本思想]1[对于较多变量(设为p )的多元统计问题，由于彼此间存在多重共线性，因而使得观测数据有一定成都的信息重叠。

希望用较少的几个（设为p m <个）综合变量在（主成分）来代替原来较多的变量，使得几个综合变量彼此互不相关，且尽可能多的反映原变量的信息。

p 个变量的n 次观测可以简化为m 个主成分的n 次观测，即主成分得分。

主成分分析可归纳为如下几步： （1）设原始变量为n x x x ,,,21 ，主成分分析后得到的综合变量为)(,,,21n m z z z m < ，为了排除数量级和量纲不同带来的影响，首先对原始数据进行标准化处理．p j n i x x x i i ij ij ,,2,1;,,2,1,/)(* ==-=σ。

其中ij x 为第i 个指标第j 个分区的原始数据；i x 和i σ分别为样本均值与标准差． （2）由标准化数据表，计算相关系数矩阵n n ij r R ⨯=)(，其中j i j kj nk i ki ij x x x x n r σσ/)()(11--=∑=。

（3）计算R 的特征值和特征向量．将特征值从大到小排列n λλλ≥≥≥ 21，同时可得对应的单位特征向量n u u u ,,,21 。

（4）计算贡献率∑==ni i i i e 1/λλ和累积贡献率∑∑===ni i j m j j E 11/λλ。

（5）计算主成分∑∑===p j ni ij ij j x u z 11*。

（6）综合分析．一般取%85>j E 的最小)(n m m <，得m 个主成分，对m 个主成分进行综合分析．第3节 综合评价的相关理论及随机模拟的实现3.1 基本概念与方法原理]2[设由n 个被评价对象(或方案) n o o o ,,21，m 个指标(属性)m x x x ,,,21 组成的多指标评价系统：),,2,1;,,2,1)((m j n i o x x i j ij ===为被评价对象i o 关于指标j x 的观测值。

评价数据矩阵(决策矩阵)可表示为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⨯nm n n m m nn ij x x x x x x x x x x A 212222111211][记{}{})3,(,,2,1,,,2,1≥==n m n N m M 不妨设m 个指标均为极大型(效益型)的,A 中数据为预处理后的数据。

综合评价的过程可描述为:取一正变换函数f ,使),,,,(21im i i i x x x f y =i y 为被评价对象i o 的综合评价值,对n o o o ,,21按照n y y y ,,,21 的大小(做降序)排序,进而完成n o o o ,,21的优劣比较。

通常,将f 取为线性函数,即有 ： ∑==mj ij j i x w y 1 （1）式中：j w 为指标j x 对应的权重系数,∑==≥mj j j w w 11,0。

确定权重的方法很多, 序关系分析法]3[是一种简便优良的主观赋权方法，其基本操作步骤如下:3.1.1 确定指标重要性的序关系定义1.若评价指标i x 相对于某评价准则(或目标)的重要性程度大于(或不小于)j x 时,则记为j i x x >.定义2.若评价指标m x x x ,,,21 相对于某评价准则(或目标)具有关系式：**2*1m x x x >>> 时,则称评价指标m x x x ,,,21 之间按"">确立了序关系。

这里*i x 表示}{i x 按序关系"">排定顺序后的第i 个评价指标),,2,1(m i =,为书写方便且不失一般性,记为： m x x x >>> 21 （2）3.1.2 给出相邻两个指标的相对重要程度的比较判断设专家关于评价指标1-k x 与k x 的重要性程度之比k k w w /1-的理性判断为:2,,1,,/1 -==-m m k r w w k k k 。

k r 的赋值:指标1-k x 与指标k x 具有同样重要性,1=k r ；指标1-k x 与k x 稍微重要, 2.1=k r ；指标1-k x 比指标k x 明显重要, 4.1=k r ；指标1-k x 比指标k x 强烈重要6.1=k r ,指标1-k x 比指标k x 极端重要, 8.1=k r 。

给出k r 的点值形式的判断,则指标相应的权重m x x x ,,,21 可由下述定理得到。

3.1.3 计算权重系数定理1 若专家(或决策者)给出了指标两两之间重要性的比值判断k r ,则m w 为：12)1(-==∑∏+=mk mk i i m r w ,而2,,1,,1 -==-m m k w r w k k k 。

在实际评价中,由于问题的复杂性,人类认识的局限性及思维的不确定性,专家通常不能给出),1,,2(m m k r k -= 的精确点值形式,而更有把握给出k r 的区间值,此时综合评价问题的求解显得比较复杂,本文将给出一种仿真模拟的算法。

定义3 若专家给出的关于评价指标1-k x 与k x 的重要性程度之比k r 为区间数,则称kr 为不确定比值判断,记为),1,,2(~m m k r k-= 。

设u k l k u k l k u k l k k r r r r r r r ,,],,[~≤可参照表4在区间]8.1,1[上连续选取,即]8.1,1[,∈u k l k r r 。

定义4 设).,2(*m k r k =为不确定比值，判断k r ~区间上服从均匀分布的随机变量,称),,,(*1*2*1*m w w w w =为序关系随机模拟权,这里,)1(12*-==∑∏+=m k mki i m r w 2,,1,,***1 -==-m m k w r w k k k 。