逻辑函数的三个规则和标准形式

A B C = m2
0
1
1
A B C = m3
1
0
0
A B C = m4
1
0
1
A B C = m5
1
1
0
A B C = m6
1
1
1
A B C = m7
① n 个变量的所有最小项（2n个）之和为1 ；
② 相同变量的任意两个最小项mi 和mj 之积为0（i≠j）； ③ n变量最小项有n 个相邻最小项。
数字电路与逻辑设计
数字电路与逻辑设计
第二章 逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
(2) 最大项表达式 全部由最大项相与而构成的或－与表达式称为最大项表达式，又称为标准或－与式， 或标准和之积式。
最大项表达式的书写形式：
对于逻辑函数：F A B C A B C A B C
可以简写成： 或写成：
F A, B, C M0×M1×M4 F A, B,C M 0，1，4
等式仍成立。 解：
原式左边＝A[B +(C +D )]＝AB +A(C +D ) ＝ AB +AC +AD 原式右边＝AB +A(C +D ) ＝ AB +AC +AD
所以等式仍然成立。
第二章 逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
２．反演规则
设F 是一个逻辑函数表达式，若将其中所有的与、或互换，“0”、“1”互换，原、 反变量互换，长非号（两个或两个以上变量上的非号）不变，这样可得F 的反函数。
第二章 逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
(2) 最小项表达式 全部由最小项相加而构成的与－或表达式称为最小项表达式，又称为标准与－
或式，或标准积之和式。 最小项表达式的书写形式：
对于逻辑函数：F ABC AB C ABC ABC
可以简写成： 或写成：
F A, B, C m7 m6 m3 m1 F A, B, C m 1,3,6,7
个 变量都以原变量或反变量的形式出现一次，而且仅出现一次，则这样的乘积
项称 为n变量逻辑函数的最小项。 最小项可用符号mi 表示，如：
ABC m0
ABC m3
第二章 逻辑函数及其简化
最小项的性质：
3变量最小项
A
B
C
对应最小项(m i)
0
0
0
A B C = m0
0
0
1
A B C = m1
0
1
0
例如：
F AB C
F AB AC 0
F* A BC
F* A BA C 1
推论：等式的对偶式也是等式，即：
如果FA, B,C, GA, B,C,, 则F* G *
第二章 逻辑函数及其简化
5. 逻辑函数的标准形式
１．最小项表达式 (1) 最小项
数字电路与逻辑设计
设有n个变量的逻辑函数，在由此n个变量组成的乘积项（与项）中，若每
第二章 逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
２．最大项表达式
(1) 最大项
设有n个变量的逻辑函数，在由此n个变量组成的和项（或项）中，若每个变 量都以原变量或反变量的形式出现一次，而且仅出现一次，则这样的和项称为n变
量逻辑函数的最大项。
最大项可用符号Mi 表示，如：
A B C M7
A B C M4
例2： 求函数 L A C B D 的反函数：
解：L ( A C) (B D)
例3： 求函数 L A B C D 的反函数：
解： L A B C D
第二章 逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
３．对偶规则
设F 是一个逻辑函数表达式，如果将F中所有的与运算和或运算互换；常量0 和常量1互换，则可得到一个新函数式F＊。F＊称为F 的对偶式。
第二章 逻辑函数及其简化
逻辑函数的三个规则 逻辑函数的标准形式 总结
数字电路与逻辑设计
第二章 逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
2.4 逻辑函数的三个规则
１．代入规则
任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现变量A的地方都代之以一个逻辑函 数F，则等式仍然成立。 例1：已知等式A(B +E)=AB +AE，试证明将所有出现E 的地方代之以(C+D ) ，
第二章 逻辑函数及其简化
本节小结
数字电路与逻辑设计
1、逻辑函数的三个规则； 2、逻辑函数的标准形式：最小项表达式（标准与或式）、
最大项表达式（标准或与式）。
第二章 逻辑函数及其简化
3变量的最大项
A
B
C
对应最大项(M i)
0
0
0
A+B+C=M0
0
0
1
A+B+C=M1
0
1
0A+B+C NhomakorabeaM20
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
A+B+C=M3 A+B+C=M4 A+B+C=M5 A+B+C=M6 A+B+C=M7
最大项的性质：
① n 个变量的所有最大项（2n个）之积为0； ② 相同变量的任意两个最大项Mi 和Mj 之和为1（i≠j）； ③ n变量最大项有n 个相邻最大项。