数学活动 平面镶嵌教学设计

《平面镶嵌》教案

【教材解析】《平面镶嵌》是人教版八年级上册第十一章数学活动课内容.本节课由生活中存在的大量平面镶嵌图案来引入平面镶嵌的定义，然后以多边形内角和、正多边形的性质，以及二元一次方程为基础，探究一种正多边形平面镶嵌，两种正多边形平面镶嵌，及一种任意多边形的平面镶嵌这三个问题.本节课意在让学生经历对生活中平面图形镶嵌的观察、实验操作、分析、欣赏等过程，初步掌握简单平面镶嵌的的规律，让学生历经从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，以此提高数学思维能力.

【教学目标】

1.通过观赏图片学习平面镶嵌的定义，并通过观察镶嵌的图形归纳平面镶嵌的条件；

2.会辨别可以镶嵌的特殊图形或一般图形，能用两种或两种以上正多边形进行平面镶嵌；

3.在探索图形镶嵌条件的过程中，渗透由特殊到一般和方程的思想；

4.在活动中经历观察、操作、交流等过程，培养学生协作能力和审美能力，激发学生的创造性思维，让学生感受数学与实际生活的紧密联系.

【教学重点】掌握正多边形平面镶嵌的条件，能用两种常见的正多边形进行简单的平面镶嵌，了解可以镶嵌的任意多边形有哪些.

【教学难点】通过构建方程归纳两种正多边形镶嵌的条件.

【学情分析】八年级学生，思维活跃，求知欲强，有一定的独立思考问题的能力.在本节课之前，学生已经学习了多边形内角和、正多边形的性质等相关知识。而通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，且通过动手操作，合作探究等过程，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升到理性认识.

【教学思路】创设情景----探究新知----小结反思----练习巩固.

【教学过程】

一、赏图获新知.

1、课件展示埃舍尔版图《飞鸟与鱼》，引入平面镶嵌的课题.

提问：从图中能看到什么？它们在位置关系上有什么特征？

2、观察生活中的平面镶嵌，给出定义：用一些封闭的平面图形把一块平面既无空隙，又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌.

3、课件展示动画拼图，巩固平面镶嵌的定义.

提问：观察以下几组图案，哪组是平面镶嵌？哪组不是？为什么？

3、观察公共顶点处的各个角，归纳平面镶嵌的条件：每个顶点处的角度和为360度.

【设计意图】创设生活中的实际情境，用以激发学生的学习热情和求知欲，并引出课题，给出定义.再通过观察观反例与平面镶嵌图案的区别，加深对镶嵌定义的理解.最后，通过观察公共顶点处的各角度的数量关系，得出图形平面镶嵌的条件，培养学生的观察、归纳、和概括能力.

二、拼图探规律.

活动要求：1、三人一组；

2、准备好正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、

正十二边形、任意全等三角形、任意全等四边形各若干个；

3、合作拼图、展示交流；

4、记录数据，探索规律.

活动一：用一种正多边形的平面镶嵌.

学生分小组，分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边等多边形进行平面镶嵌，并记录镶嵌时各内角度数的数量关系.

指名小组通过手机希沃软件，直接在电子白板上展示拼图的成果，并讲解镶嵌的过程

收

集

整

理

数

据

图形名

称

每个内角度

数

使用的个

数

角度数量

关系

归纳：一种正多边形镶嵌的条件：正多边形每一个内角的度数能整除360度.

【设计意图】学生通过实验操作，更直观的感受哪些正多边形可以进行平面镶嵌，哪些不行。在操作的过程中，通过数据反映，正五边形不能进行平面镶嵌的原因是和其每个内角的度数有关，引发学生更深层次去探讨用一种正多边形进行平面镶嵌的条件，进一步使学生对平面镶嵌由感性认识上升到理论认识.

活动二：两种正多边形的平面镶嵌.

各小组尝试任意用两种正多边形进行镶嵌，找出哪些可以哪些不行，并记录各内角之间的数量关系.

指名小组展示在电子白板上，并讲解镶嵌过程及结论.

引导学生思考除了通过实践操作的方法来确定两种正多边形镶嵌的个数，还可以通过构建方程来确定个数.

归纳：设两种正多边形的内角分别为α、β，两种正多边形的个数分别为x 、y（x 、y 均为正整数）。其关系应满足：αx+ βy=360°，镶嵌的个数即为这个关于x、y的方程的正整数解.

【设计意图】通过分组实验探索哪两种正多边形平面镶嵌，使学生掌握两种正多边形镶嵌的条件，并引入二元一次方程，将几何问题代数化.通过讨论二元一次方程整数解的方式，进一步深入探讨两种正多边形平面镶嵌的条件.这也是本节课的难点.在这个环节中，还可以适时引导学生探讨，超过两种正多边形可否进行镶嵌，以此来发散学生思维.

活动三：用一种任意多边形进行平面镶嵌.

各小组分别用全等的任意三角形和四边形进行镶嵌，思考其镶嵌个数与内角和之间的关系. 指名小组展示在电子白板上，并讲解镶嵌过程及结论.

归纳：一种任意多边形平面镶嵌的条件：任意多边形内角和能整除360度.

【设计意图】这是对图形镶嵌条件的探索由特殊图形过渡到一般图形，有前面活动一、活动二为基础，活动三不难得出结论。而现阶段，学生需要了解的是，可以进行平面镶嵌的一种任意多边形只有三角形和四边形.对于其它可以镶嵌的一般多边形，本节课的最后会做出适当的介绍.

三、归纳小结，交流感悟.

谈一谈，通过本节课，你有哪些收获和体会？

【设计说明】学生畅所欲言发表自己的感悟.对本节课有一个完整的回顾，加深了对新知的系统理解和认知，同时也提高了学生的概括能力和表达能力.

四、作业.

请用任意几何图形设计一个平面镶嵌图案，比比谁设计的更漂亮.

【设计说明】不管是正多边形还是一般多边形，一种或者两种，甚至更多的图形都可以镶嵌出美丽的图案，这个环节，充分体现了活动课的特征，学生可以自由的设计图案，发挥自己的想象力，培养审美情趣和创造性思维.

五、观赏视频，感受镶嵌之美！

课件展示视频，对生活中的平面镶嵌图案进行展示，并适当介绍了一些除了三角形和四边形以外的任意多边形的镶嵌.