配方法的应用含答案

【解析】本题考查了一元一次方程配方法的应用、因式分解及偶次方的非负性等内容， 熟练掌握其方法性质并能够进行应用，是解答本题的关键. 先将方程展开，再进行配方即可.
6. （1）若 x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求 的值．
（2）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a2+b2=10a+8b﹣41，且 c 是△ABC 中 最长的边，求 c 的取值范围．
D. (a＋2)2－9
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改
变式子的值．若二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数
不为 1，则可先提取二次项系数，将其化为 1 后再计算．
【解答】
解：a2+4a-5
=a2+4a+4-4-5
【答案】解：（1）x2+2y2+2xy-4y+4 =x2+2xy+y2+y2-4y+4 =（x+y）2+（y-2）2 =0， ∴x+y=0，y-2=0， 解得 x=-2，y=2，
∴
；
（2）∵a2+b2=10a+8b-41， ∴a2-10a+25+b2-8b+16=0， 即（a-5）2+（b-4）2=0， a-5=0，b-4=0， 解得 a=5，b=4， ∵c 是△ABC 中最长的边， ∴5≤c＜9． 【解析】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和
【解答】
解：∵A=2a+3，B=a2-a+7，
∴B-A=a2-a+7-2a-3
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ =a2-3a+4=（a- ）2+
∵（a- ）2≥0．
∴（a- ）2+ ＞0．
∴B＞A，即 A＜B． 故选 B.
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二、解答题
4. 阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式 x2﹣4x+5 的最小值时，
的形式是解题的关键．
（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式计算即可；
（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出 a、b 的值， 然后利用三角形的三边关系即可求解．
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【答案】解：（1）∵
，
由于
，所以
，
当 x=1 时，
，
则
最大值为 10；
（2）∵
，
=
，
=
，
由于
，
∴
,
即
.
【解析】本题考查了代数式的值、配方法的应用、整式的混合运算和非负性的知识点， 解题的关键是牢记解题的方法，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要 改变式子的值. （1）利用配方法进行变形，然后利用非负数的性质进行解答； （2）利用配方法进行变形，然后利用非负数的性质进行解答.
则不论 x，y 是什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值总不小于 2，故选 A.
[点睛] 本题考查了完全平方公式及非负数的性质，解答本题的关键是把代数式化成几个完全平 方和的形式．
2. 将代数式 a2＋4a－5 变形，结果正确的是( )
A. (a＋2)2－1
B. (a＋2)2－5
C. (a＋2)2＋4
=（a+2）2-9.故选 D．
3. 设 A＝2a+3，B＝a2-a+7，则 A 与 B 的大小关系是（ ）
A. A＞B
B. A＜B
C. A≥B
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D. A≤B
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式
a2±2ab+b2=（a±b）2，通过作差法和配方法比较 A 与 B 的大小．
5. 若实数 x,y,z 满足
-4(x-y)(y-z)=0,试说明 z+x-2y=0.
【答案】解：因为
-4(x-y)(y-z)=0,
所以 + -2xz-4xy+4xz+ -4yz=0,
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所以 + +2xz-4xy+ -4yz=0,
所以
-4y(x+z)+ =0,
所以
=0,
所以 z+x-2y=0.
配方法的应用
一、选择题
1. 不论 x、y 为什么实数，代数式
的值（ ）
A. 总不小于 2 B. 总不小于 7 C. 可为任何实数 D. 可能为负数
【答案】A
【解析】[分析]
把代数式 x2+y2+2x-4y+7 根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．
[详解]
x2+y2+2x-4y+7=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，
利用公式 a2±2ab+b2=（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2） 2+1，
因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，
当 x=2 时，（x﹣2）2+1=1，因此（x﹣2）2+1 有最小值 1，即 x2﹣4x+5 的最小值为 1．
通过阅读，解下列问题：
（1）求代数式﹣x2+2x+9 的最大或最小值； （2）试比较代数式 3x2﹣2x 与 2x2+3x﹣7 的大小，并说明理由．