运用“配方法”进行题目变式

运用“配方法”进行题目变式

摘要:运用数学思想方法进行题目变式,能使一系列题目组织起来,进行题组训练,达到举一反三、一法串珠、融汇贯通的效果,对于提高教学效率、优化教学效果,训练学生的思维,尤其对于创新思维的培养有显著的、积极的意义。

关键词:数学思想题目变式有效教学课堂效率

如何进行有效教学,提高课堂效率,关注每一位学生的成长,实现数学课堂的建构性、生成性、多元性,发展学生的思维,培养学生的创新能力等是新课程理念所倡导的,也是每一位数学老师所面临的和必须解决的问题。加强数学解题教学,运用数学思想方法如:配方法进行题目变式是实现这一目标的有效途径。

著名数学家波利亚说:“解题是学习数学的核心”“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练。”但解题训练并不是进行题海战术,而是要做一些有变化的、有技巧的题,掌握更多的新方法、新技巧。他在“怎样解题”中给出了解决数学问题的四个阶段:弄清问题─拟订计划─实现计划─回顾,其中第四步也称之为反思总结,它是提高解题能力的至关重要的一环。反思一般包括两个方面:一方面反思题目的解题过程:“你能否验证这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?”;第二个重要的方面是“你能不能把这个结果或方法用于其他问题?”这里第二个方面也就是我们平时所说的题目变式。经过本人多年的实践证明:运用数学思想方法进行题目变式能使一系列题目组织起来,进行题组训

练,达到举一反三、一法串珠、以点带面、融汇贯通的效果,对于提高教学效率、优化教学效果,训练学生的思维有显著的、积极的意义。此方法适用于新授课、习题课、复习课,中考第二轮专题复习用此法效果更加显著,学生的成绩有明显的进步,一般均分能提高10~20分以上。

下面以配方法为例进行题目变式,体现如何运用数学思想方法进行题目变式,即从哪些方面或角度怎样进行变式:

题目:运用公式法计算:(3x+5)2

解题思路:

1.观察题目的结构,是求两个数3x与5的和的平方;

2.联想完全平方公式,可用和的完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2;

3.寻找题目中的两个数a、b,这里3x相当于公式中的a,5相当于公式中的b;

4.套用公式:(3x+5)2=(3x)2+2×5×3x+52

5.化简,得最后的结果.

解题关键:找出题目中的两个数:3x与5;

运用的基本知识有:

1.完全平方公式;

2.积的乘方法则;

3.乘方的定义及运算;

4.有理数的乘法法则.

解题方法:运用公式法进行整式乘法.

解答过程:

解:(3x+5)2=(3x)2+2×5×3x+52=9x2+30x+25.

变式:

一、运用配方法进行题目的基本变式:

计算或化简:

1.从符号角度变:

(1)(3x-5)2; (2)(-3x+5)2; (3)(-3x-5)2.

2.从系数角度变:

(1)(2x+3)2; (2)(■x-7)2.

3.从系数、字母角度变:

(■m-2■n)2

4.从项数角度变(拓展、引申,供优等生和有兴趣的同学探究、欣赏,拓宽学生的知识面,开阔学生的视野,激发学生的好奇心和学习热情。以下5相同意图):

(1)(a+b+c)2;

(2)(a+b+c+d)2;

(3)(a1+a2+a3+…+an)2.

5.从指数角度变:

(1)(a+b)3; (2)(a+b)4; (3)(a+b)n.

6.逆向运用公式:

把下列式子写成积的形式:

(1)9x2-12xy+4y2;

(2)x2+y2+z2+2xy-2xz-2yz;

(3)x4+y4.

7.与平方差公式综合使用:

(1)(a+b)2(a-b)2;

(2)(x+y+z)(x+y-z);

(3)(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab).

二、运用配方法进行题目的综合变式

(即完全平方公式的综合、灵活应用)

1.填空:

(1)4x2+ xy+9y2=(2x+3y)2;

(2)4m2+()mn+9n2=(±3n)2.

2.当k为何值时,9a2-kab+16b2是完全平方式?

3.当m为何值时,抛物线y=x2+6x+m

的顶点在x轴上?

⒋先化简:■,再请你选出你所喜欢的x、y的值,求该分式的值.

5.先化简:■,其中

x=-2,y=4.

6.若■+x+y-3+4z2-4z+

1=0,则x= ,y= ,z=.

7.运用配方法解方程:

9x2-6x-7=0

8.运用配方法求抛物线y=3x2+6x+1的顶点坐标、对称轴方程.

9.已知:a、b、c为△abc的三个内角

∠a、∠b、∠c的对边,且满足:a2+b2+c2=ab+bc+ca,试判断△abc 的形状.

以上题目的变式以配方法为指导思想,站在比知识层面更高的高度,驾驭知识、思想方法,起到高屋建瓴的作用。题目由易到难,分层推进,适合不同层次的学生,使因材施教的教学原则具有可操作性,开阔了学生的视野、培养学生的思维的深刻性、灵活性、广阔性、直觉性以及创新能力。使数学课程《标准》中所说的“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”这一要求得以实施。课堂对于学生而言是愉快的、可选择的、充实而有效的!

参考文献:

1.孙晓天,张丹.新课程理念与初中数学课程改革[m].长春:东北师范大学出版社,2002

2.〔美〕g.波利亚.怎样解题[m].上海:科技教育出版社,2007 作者单位:江苏省海安县立发中学初

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