灵敏度分析 使用MATLAB编写
MATLAB的线性规划问题的敏感性分析
MATLAB的线性规划问题的敏感性分析一．问题的提出在现在的日常生活中，我们常会遇到这样的问题，在不同的约束条件下找出最优点值或算出最佳的数值，以提高总产量或经济效益。
那么我们就需要假设一个模型出来，作为基本模型求解。
并找出其内在的规律以方便我们的生产生活的需要。
若约束条件改变，那么总产值是否也会有很大变化呢？让我们一起来研究。
二．具体案例如下：以某农场A，B ,C 等级耕地的面积分别为1002hm，计hm,3002hm,和2002划种植水稻，大豆和玉米，要求三种农作物最低收获量分别为190000kg,130000kg和350000kg。
农场kg kg kg,。
那么，（1）如何制定种植计划才能使总产量最大？（2）如何制定种植计划才能使总产值最大？表一：不同等级种植不同农作物的单产量（单位：2kg）/hm三．问题假设x，表示不同的农作物在根据题意，可以建立线性规划模型，假设决策变量为ij第j等级耕地上种植的面积。
hm）表2 作物计划种植面积（单位：2四．模型建立与分析1.模型：min z=cX S.t. AX b ≤命令：x=linprog(c,A,b) 2.模型：min z=cX S.t. AX b ≤ Aeq.X=beq命令：x=linprog(c,A,b,Aeq,beq)注意：若没有不等式：AX b ≤存在，则令A=[],b=[].3. [x,fval]=linprog(.....)左端fval 返回解X 处的目标函数值。
4.思路分析：找出约束条件——列出目标函数——作出可行域——求出最优解——敏感性分析——回答实际问题。
5.约束方程如下:耕地面积的约束：⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤++≤++200300100332313322212312111x x x x x x x x x最低收获量的约束：⎪⎩⎪⎨⎧-≤----≤----≤---3500001000012000140001300006000680080001900009000950011000333231232221131211x x x x x x x x x并且注意：0≥ij x)3,2,13,2,1i ==j ；（ 则（1）追求总产量最大时，目标函数为：3332312322211312111000012000140006000680080009000950011000max x x x x x x x x x Z ---------=（2）追求总产值最大的目标函数为：)10001200014000(08.0)600068008000(5.1)900095001000(2.1max 333231232221131211x x x x x x x x x Z ++⨯-++⨯-++⨯-=可化简为333231232221131211800096001120090001020012000108001140013200max x x x x x x x x x Z ---------=五．模型建立与求解：1.对（1）求解，追求总产量最大时，MATLAB 程序如下：f=[-11000 -9500 -9000 -8000 -6800 -6000 -14000 -12000 -10000];A=[1 0 0 1 0 0 1 0 0 ;0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1;-11000 0 0 -9500 0 0 -9000 0 0; 0 -8000 0 0 -6800 0 0 -6000 0; 0 0 -14000 0 0 -12000 0 0-10000];b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];lb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0];[xopt fxopt]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[])Optimization terminated successfully.xopt =fxopt =-7000000键入S=-Z得到原问题的目标函数最大值为S=70000002.运行后敏感性分析后的MATLAB程序如下：从a=0开始，以步长01∆a对下列模型求解；=.0a=0;while(1.1-a)>1c=[-11000 -9500 -9000 -8000 -6800 -6000 -14000 -12000 -10000];A=[1 0 0 1 0 0 1 0 0 ;0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1 0 0 1;-11000 0 0 -9500 0 0 -9000 0 0; 0 -8000 0 0 -6800 0 0 -6000 0; 0 0 -14000 0 0 -12000 0 0 -10000];b=[100+a ;300+a; 200+a ;-190000+a ;-130000+a;-350000+a];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.'),hold ona=a+0.01;endxlabel('a'),ylabel('Q')gridOptimization terminated successfully.a =0 x = 0 0 0 0 0 0 100 300 200Q =7000000分析整理后结果对比如下：a =0 x = 0 0 0 0 0 0 100 300 200 Q = 7000000x =0 0 0 0 0 0 Q =7000360x =0 0 0 0 0 0 Q =7000720x =0 0 0 0 0 0 Q =7.0011e+006x =0 0 0 0 0 0 Q =7.0014e+006x = 0 0 0 0 0 0 Q =7.0018e+006x =0 0 0 0 0 0 100.06 Q =7.0022e+006x = 0 0 0 0 0 0 Q =7.0025e+006x =0 0 0 0 0 0 100.08 Q =7002880x =0 0 0 0 0 0 Q =7.0032e+006如果不好观测，还可以将a细分为0001∆a，程序基本不变，只需改变a.0=的步长即可，则运行后图像如下：观察图像后，最优值随a的参加变化不明显，但总在6.88e+6到6.9e+6与7e+6到7.02e+6两个区间内缓慢增长。
MATLAB敏感性分析与优化方法
MATLAB敏感性分析与优化方法引言在今天的科学和工程领域，数值模拟和优化问题的求解变得越来越重要。
MATLAB作为一种强大的工具和语言，在敏感性分析和优化问题的解决中发挥了重要作用。
本文将探讨MATLAB在敏感性分析和优化方法中的应用，介绍一些常用的技术和算法。
一、敏感性分析敏感性分析是指在给定系统模型和参数的情况下，研究系统输出对于参数的变化敏感程度的方法。
敏感性分析可以帮助我们理解系统的行为，优化系统设计并提高模型的准确性。
MATLAB提供了许多工具和函数来进行敏感性分析。
1. 参数敏感性分析参数敏感性分析是最常见和基础的敏感性分析方法之一。
MATLAB中，通过使用参数敏感性分析工具箱或编写自定义函数，可以计算模型输出对于参数变化的敏感度。
这些敏感度指标可以帮助我们确定哪些参数对于模型输出具有最大影响，从而指导我们在优化设计中的决策。
2. 系统敏感性分析与参数敏感性分析相比，系统敏感性分析考虑了系统模型本身的动态行为。
在MATLAB中，系统敏感性分析可以通过计算系统的传递函数或状态空间模型的特征值和特征向量来实现。
这些特征值和特征向量反映了系统对于参数变化的敏感性，可以帮助我们理解系统的稳定性和响应特性。
二、优化方法优化是指在给定的约束条件下，寻找使得目标函数达到最优的变量取值。
MATLAB提供了广泛的优化方法和算法，可以帮助我们解决各种复杂的优化问题。
1. 非线性优化在实际问题中，非线性优化是最常见的优化类型。
MATLAB中，我们可以使用fmincon函数来求解具有约束条件的非线性优化问题。
通过定义目标函数和约束条件函数，我们可以使用这个函数来寻找最优解。
2. 全局优化全局优化是指在整个搜索空间中寻找全局最优解的优化问题。
MATLAB中，我们可以使用全局优化工具箱来解决这类问题。
这个工具箱提供了一系列的全局优化算法，例如遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等，可以帮助我们在复杂的优化问题中找到全局最优解。
数学软件MATLAB课件第二章_对偶理论及灵敏度分析
对偶的定义 对偶问题的性质 原始对偶关系 dual linear programming
目标函数值之间的关系 最优解之间的互补松弛关系
对偶单纯形法 对偶的经济解释 灵敏度分析
2015/10/27
DUAL
1
§2.1 线性规划的对偶问题
一、对偶问题的提出
现有甲乙两种原材料生产 A1，A2两种产品，所需的 原料，甲乙两种原料的可 供量，以及生产A1,A2两种 产品可得的单位利润见表。 问如何安排生产资源使得 总利润最大？
2015/10/27
3
解：设生产A1为x1件，生产A2为x2件，则线性规划问题为： maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x2≤24 A1 A2 原料 4x1+5x2≤40 3 2 24 甲 x1,x2≥0 4 5 40 另一方面，假设另一公司想把资源买 乙 过来，它至少应付出多大代价才能使原来 利润 4.5 5 公司放弃生产，出让资源？ 解：设甲资源的出让价格为y1,乙资源的出让价格为y2 minw=24y1+40y2 s.t. 3y1+4y2≥4.5 2y1+5y2≥5 y1,y2≥0
A1 3 甲 4 乙 利润 4.5 A2 原料 2 24 5 40 5
2015/10/27
2
解:设生产A1为x1单位，生产A2为x2单位,则线性规划问题为： maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x2≤24 A1 A2 原料 4x1+5x2≤40 3 2 24 甲 x1,x2≥0 4 5 40 另一方面，假设另一公司想把资源买 乙 过来，它至少应付出多大代价才能使原来 利润 4.5 5 公司放弃生产，出让资源？ 解：设甲资源的出让单价为y1,乙资源的出让单价为y2 minw=24y1+40y2 s.t. 3y1+4y2≥4.5 2y1+5y2≥5 y1,y2≥0
运筹学实验报告线性规划及其灵敏度分析
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称线性规划及其灵敏度分析
所属课程名称运筹学B
实验类型综合
实验日期2014年10月24日
班级数学1201班
学号************
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色. 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。
分析灵敏度和功能灵敏度
TSH功能灵敏度的实验要求 文件导则20
• 在实验评价中至少使用2批不同批号的 试剂，进行2次仪器校准。 • 如果在2个相似仪器上进行相同的检测， 应定期对每台仪器进行双盲检测，以确 认相关。
影响TSH检测方法不精密度的因素
• 病人标本和标准稀释液间的基体差 异。 • 精密度随使用时间的变化。 • 厂商提供试剂批间的变异。 • 仪器校准和操作人员间的变异。 • 高低标本间的交叉污染。
定性的检出（低）限
检 出 低 限 ( LLD,Lower Limit of Detection) 每次检测，总是做一个空白样 品。检测方法常以空白响应量校 准至零点，再检测各个检测样品 的反应响应量。
定性的检出（低）限
但是，空白响应量也有波动.若 重复多次作空白检测 ,，以空白 （响应量）均值和标准差表示这 些空白响应量的平均水平和所有 空白响应量对于空白均值的离散 程度指标。
分析灵敏度（检出限）
以下介绍的分析灵敏度分为 具定性含义的检出低限； 具定量含义的生物检出限 及功能灵敏度。
临床检验的习惯
• 一般的临床检验需要做空白、标准、和 测定。 • 基本上，空白、标准、和测定都只做一 份（一管）。 • 实践说明，这三个检测都有变异，即： “不稳定”。 • 问题是：是否每个测定读数比空白读数 大的结果一定检出了标本中有分析物？
介绍两种方式: 检测生物限 和功能灵敏度。
定量可报告（低）限
对多个近于检测限浓度的样品 （肯定不是空白样品）作重复检 测，扣除了空白响应量后的样品 检测响应量以均值和标准差归纳。
定量可报告（低）限
按正态分布规律，单次检测样品 具有的响应量有95%或99.7%的可 能性和检测响应量均值相差2或3 倍的响应量标准差。较均值大的 单次响应量肯定没问题；
心血管疾病危险因素的分析与预测
心血管疾病危险因素的分析与预测徐文娟;李勇;朱家明;李玥【摘要】针对心血管疾病危险因素分析与预测问题,使用了灰色预测、Cox比例风险回归分析等方法,分别建立了灰色预测模型、ICVD发病风险预测模型等,综合运用MATLAB、SPSS软件编程分别预测出我国不同年龄段预测男性、女性心血管疾病的变化趋势,建立了适合我国人群的缺血性心血管疾病发病危险预测模型[1].【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(033)002【总页数】6页(P71-76)【关键词】心血管疾病;灰色预测;COX比例风险;MATLAB【作者】徐文娟;李勇;朱家明;李玥【作者单位】安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233000;安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233000;安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233000;安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233000【正文语种】中文【中图分类】R54心血管疾病在一定程度上被认为是20世纪的流行病。
在20世纪60年代后期，大多数的工业化国家心血管疾病的死亡率急剧上升，并且一度达到高峰。
改革开放以来，随着人民生活水平的提升，我国心血管疾病的发病率呈现增长趋势，威胁人们健康水平。
心血管疾病的危险因素包括高血压、吸烟、血脂异常、糖尿病、体力活动不足和不合理膳食等，其中前4项因素易于观测。
因此，建立适应于中国人群的心血管疾病的发病率预测模型具有深远的现实意义。
这样可以提高公众对疾病危险因素的认识，对心血管疾病的危险因素进行科学合理的干预，采取有针对性的针对策略，取得良好的效果[2]。
我国不同人群心血管疾病死亡率的部分数据来源于《中国卫生统计年鉴》[3]。
模型的假设：（1）假设人口统计数据中，忽略短时间内的突发性人口流动引起的患病率波动；（2）假设COX模型中协变量的效应不随时间的改变而改变；（3）假设任何两个个体的风险函数之比，即风险比（HR）保持一个恒定的比例，与时间t无关；（4）假设所有数据均为原始数据，数据来源真实可靠。
基于MATLAB的欧式期权定价的敏感性分析_吕喜明
Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ－Ｍｅｒｔｏｎ 模型的灵敏度指标的计算公式；
２．首次在 Ｎｏｔｅｂｏｏ 环境［１１］下编写了一个集成度较
高的“Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ－Ｍｅｒｔｏｎ 模型欧式期权敏感性指标
通用计算模板”，在 Ｗｏｒｄ 中实现了欧式期权敏感性指标
的快捷计算；
３． 率先用四维敏感性曲面图生动地再现了模型中
２３９
计 中 国 乡 镇 企 业 会
ｔｉｍｅ＝１：０．５：１２； ｎｅｗｔｉｍｅ＝ｔｉｍｅ（ｏｎｅｓ（ｒａｎｇｅ，１），：）＇／１２； ｔｉｍｅｒａｎｇｅ＝ｏｎｅｓ（ｌｅｎｇｔｈ（ｔｉｍｅ），１）； ｎｅｗｐｒｉｃｅ＝ｐｒｉｃｅ（ｔｉｍｅｒａｎｇｅ，：）； ｐａｄ＝ｏｎｅｓ（ｓｉｚｅ（ｎｅｗｔｉｍｅ））； Ｄｅｌｔａ＝ｂｌｓｄｅｌｔａ （ｎｅｗｐｒｉｃｅ，４０＊ｐａｄ，０．１＊ｐａｄ，ｎｅｗｔｉｍｅ，０． ３５＊ｐａｄ）； ｃｏｌｏｒ＝ｂｌｓｐｒｉｃｅ （ｎｅｗｐｒｉｃｅ，４０＊ｐａｄ，０．１＊ｐａｄ，ｎｅｗｔｉｍｅ，０． ３５＊ｐａｄ）； ｍｅｓｈ（ｐｒｉｃｅ，ｔｉｍｅ，Ｄｅｌｔａ，ｃｏｌｏｒ） ｘｌａｂｅｌ（＇ 股票价格 ＇） ｙｌａｂｅｌ（＇ 时间（月）＇） ｚｌａｂｅｌ（＇Ｄｅｌｔａ＇） ｔｉｔｌｅ（＇ 图 １ 看涨期权的敏感性度量之 Ｄｅｌｔａ＇） ａｘｉｓ（［１０ ７０ １ １２ －ｉｎｆ ｉｎｆ］） ｓｅｔ（ｇｃａ，＇ｂｏｘ＇，＇ｏｎ＇）； ｃｏｌｏｒｂａｒ 六、结语 本文给出了 Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ－Ｍｅｒｔｏｎ 期权敏感性指标 的计算公式，并在 Ｎｏｔｅｂｏｏｋ 环境下计算了敏感性指标 的值，绘制了敏感性四维网面图。为 ＭＡＴＬＡＢ 金融工具 箱的使用提供了新的思路。受时间所限，文中只探讨了 单个 Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ－Ｍｅｒｔｏｎ 模型的期权敏感性问题，对 于投资组合型的及 Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 模型的其它推广形式 的期权定价的敏感性问题将另作探讨。
matlab数值求解常微分方程快速方法
MATLAB是一种用于科学计算和工程应用的高级编程语言和交互式环境。
它在数学建模、模拟和分析等方面有着广泛的应用。
在MATLAB 中，常微分方程的数值求解是一个常见的应用场景。
在实际工程问题中，通常需要对常微分方程进行数值求解来模拟系统的动态行为。
本文将介绍MATLAB中对常微分方程进行数值求解的快速方法。
1. 基本概念在MATLAB中，可以使用ode45函数来对常微分方程进行数值求解。
ode45是一种常用的Runge-Kutta法，它可以自适应地选取步长，并且具有较高的数值精度。
使用ode45函数可以方便地对各种类型的常微分方程进行求解，包括一阶、高阶、常系数和变系数的微分方程。
2. 函数调用要使用ode45函数进行常微分方程的数值求解，需要按照以下格式进行函数调用：[t, y] = ode45(odefun, tspan, y0)其中，odefun表示用于描述微分方程的函数，tspan表示求解的时间跨度，y0表示初值条件，t和y分别表示求解得到的时间序列和对应的解向量。
3. 示例演示为了更好地理解如何使用ode45函数进行常微分方程的数值求解，下面我们以一个具体的例子来进行演示。
考虑如下的一阶常微分方程：dy/dt = -2*y其中，y(0) = 1。
我们可以编写一个描述微分方程的函数odefun：function dydt = odefun(t, y)dydt = -2*y;按照上述的函数调用格式，使用ode45函数进行求解：tspan = [0 10];y0 = 1;[t, y] = ode45(odefun, tspan, y0);绘制出解曲线：plot(t, y);4. 高级用法除了基本的函数调用方式外，MATLAB中还提供了更多高级的方法来对常微分方程进行数值求解。
可以通过设定选项参数来控制数值求解的精度和稳定性，并且还可以对刚性微分方程进行求解。
5. 性能优化在实际工程应用中，常常需要对大规模的常微分方程进行数值求解。
MATLAB实现sobol参数敏感性分析
MATLAB实现sobol参数敏感性分析1 % sobol 参数敏感性分析2 %参考：3 % csdn : https:///xiaosebi1111/article/details/465174094 % wiki： https:///wiki/Variance-based_sensitivity_analysis5 %运⾏环境 matlab2016b6 %作者 blzhu@ 2020年6⽉7⽇7 %% 初始化8 clc;9 clear all;10 close all;11 %% 设定：给定参数个数和各个参数的范围12 D=3;% 维度3,⼏个参数13 M=D*2;%14 nPop=4;% 采样点个数,也就是参数⽔平数 ,取⼤了好，⽐如4000，但慢15 VarMin=[000 ];%各个参数下限16 VarMax=[111];%各个参数上限17 %% 产⽣所需的各⽔平参数18 VarMin=[VarMin,VarMin];19 VarMax=[VarMax,VarMax];20 p= sobolset(M);% https:///zhubinglong/p/12260292.html21 % R=p(1:nPop,:);% 我只⽤前nPop个22 R=[];23for i=1:nPop24 r=p(i,:);25 r=VarMin+r.*(VarMax-VarMin);26 R=[R; r];27 end28 % plot(R(:,1),'b*')29 % 拆分为A B30 A=R(:,1:D);% 每⾏代表⼀组参数，其中每列代表每组参数的⼀个参数；⾏数就代表共有⼏组参数31 B=R(:,D+1:end);32 % 根据A B 产⽣矩阵AB33 AB=zeros(nPop,D,D);34for i=1:D35 tempA=A;36 tempA(:,i)=B(:,i);37 AB(1:nPop,1:D,i)=tempA;38 end39 %% 求各参数解40 YA=zeros(nPop,1);% 解41 YB=zeros(nPop,1);42 YAB=zeros(nPop,D);%分别代表YAB1,YAB2,YAB3，YAB(:,D)就代表YABD43for i=1:nPop44 YA(i)=myfun(A(i,:));45 YB(i)=myfun(B(i,:));46for j=1:D47 YAB(i,j)=myfun(AB(i,:,j));48 end49 end50 %% 根据⼀阶影响指数公式：51 VarX=zeros(D,1);% S的分⼦52 S=zeros(D,1);5354 % 0: 估算基于给定样本的⽅差(EXCEL var.p) ; 1:计算基于给定的样本总体的⽅差(EXCEL var.p())55 % var([2.091363878 1.110366059 3.507651769 1.310950363 2.091363878 3.507651769 1.110366059 1.7066512],1);56 VarY=var([YA;YB],1);% S的分母。
MBA数据模型与决策：灵敏度分析
▪ 目标系数同时变动的百分之百法则：如果若干个目 标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该 系数允许变动量的百分比，再将所有系数变动百分 比相加，若所得之和不超过百分之一百，则最优解 不会改变，若所得之和超过了百分之一百，则不能 确定最优解是否改变。
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 如果未来的情况有变化的话，最优解将会如 何变化？(实际问题中获得所需的数据是相当 困难的，有时只能得到所需的数据的估计值)。
▪ 管理层在做出最终决策之前，必然想知道如 果这些估计量与实际情况有一定的误差时最 优解将会如何变化，或估计值在什么范围内 变化时，不会影响最优解
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 案例分析:丽欣公司广告投入与收益均衡问题(P14) 广告运动推销三种产品
(1) 儿童奶粉---目标: 增加市场份额 8% (2) 鲜牛奶---目标: 增加市场份额 13% (3) 成人奶粉---目标: 增加市场份额 5%
广告手段 (1) 促销会-----单位成本100万 (2) 电视-------单位成本 210万元 (3) 印刷媒体-------单位成本 160万元
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 分别讨论下列数据或条件变化时对于最优基 （最优解）的灵敏度分析： 1) 目标函数系数C的变化； 2) 右端常数的b变化； 3)增加新变量和新的约束条件的变化； 使用 Excel电子表格进行灵敏度分析
灵敏度分析 (what-if分析)
▪ 电子表格的一个很大的优点是方便展开各种 灵敏度分析，当某一参数发生变化时，只需 要改变电子表格中相应的数据，重新按“规 划求解”按钮求出新的解。
matlab、lingo程序代码23-线性规划问题及灵敏度分析
线性规划问题及灵敏度分析在LINGO软件中的实现（龙少波李东阳罗添元）一、问题的提出：某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg 所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，才能满足动物生长需要。
问题：1．求使得总成本最低的饲料配方？2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位，但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所值不值得接受？3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克，问是否要改变饲料配方？二、建立线性规划数学模型解答：（1）设需要饲料A1, A2, A3, A4分别为X1, X2, X3, X4kg，则建立线性规划数学模型如下：目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=600.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8X1+X2+X3+X4+X5<=52X1, X2, X3, X4, X5>=0三、在LINGO软件中的求解在LINGO中输入下面的命令：Model：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;x1+x2+x3+x4+x5<52;end操作：选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.输出结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.000000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333四、结果分析：(一) 一般分析1.因此,每周每个动物的配料为饲料A2、A4、A5分别为12、30和10kg，合计为52KG，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；2. “Reduced Cost”表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。
大学物理实验教学中基于MATLAB的液体表面张力系数测定的实验数据处理
大学物理实验教学中基于MATLAB的液体表面张力系数测定的实验数据处理作者：李同伟王翚孙红章来源：《教育教学论坛》2015年第33期摘要：液体表面张力系数的测定是大学物理实验教学中的一个重要实验。
本文将利用MATLAB编程来处理实验数据，得到液体表面张力系数，和传统数据处理方法相比，用MATLAB处理实验数据能有效避免手工处理所带来的误差，适合在实验教学中使用，而且能提高大学本科学生利用计算机语言编程处理实验数据的能力，可以取得良好的教学效果。
关键词：大学物理实验教学；MATLAB软件；表面张力系数中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）33-0237-02液体表面张力系数的测定是大学物理实验教学中的一个重要实验。
液体表面张力系数是反映液体性质的一个非常重要的物理量，我们在众多自然科学领域中有着重要的实际应用，比如我们在工农业生产上的浮选技术和液体输运技术等都要对表面张力进行研究。
对液体表面张力系数进行测量有多种方法，拉脱法、毛细管法和液滴测重法等，大学物理实验中一般采用拉脱法测液体表面张力系数。
[1，2]液体表面张力系数的测定作为基本的大学物理实验之一，它的实验数据处理方法很重要，但是一般方法数据处理多存在不方便核查校对，耗时费力，同时也无法找出误差较大甚至错误的数据点等问题，而MATLAB计算机软件是把符号运算、数学计算和图形处理、计算机语言编程等功能集中于一身的计算机语言，它经常被应用于科学研究中。
[3-6]运用MATLAB计算机语言来处理大学物理实验数据我们只需编写一些简单的像通常算术的简单程序，运行后就可得到我们设想的结果，我们运用MATLAB语言编程既克服了最小二乘法人工计算量大的不足之处，又使麻烦无味的数学计算转变成一种简洁的可视化操作流程，而且能非常精确地标记大学物理实验的数据点和绘制出实验数据的拟合曲线。
[7，8]本文利用MATLAB语言编程来处理实验数据，得到液体表面张力系数，和传统数据处理方法相比，用MATLAB处理实验数据能有效避免手工处理所带来的误差，适合在实验教学中使用，而且能提高学生利用计算机语言编程处理实验数据的能力。
第三章第五节控制系统灵敏度分析
• 闭环系统对单位阶跃干扰输入的响应曲线w (t)和MATLAB •
程序文本closedtach.m分别示于图3-39(a) (b)。 同前，稳态误差就是w (t)的终值，稳态误差的近似值为
wc () 0.002(弧度 / 秒）
在本例中，闭环系统与开环系统对单位阶跃干扰信号的输 出响应的稳态值之比为 w c ( ) 0.003 w o ( )
考虑到C (s)
C ( s)
G( s) R( s),则输出的改变就是： 1 G( s) H ( s)
G( s) R( s ) [1 G( s) H ( s) G( s) H ( s)][1 G (s ) H (s )]
(3.75)
通常情况下，有G(s)H(s)>>ΔG(s)H(s)，于是：
R1 Rf 0
由于放大器的增益是A，并且是反相接法，所以uc = Aun ，因此 uc un (3.83) A 将(3.83)代入(3.82)，得到 u u u ur (3.84) c c c 0
R1 AR1 Rf AR f
解出输出电压uc ，有
uc A( R f / R1 ) 1 ( R f / R1 ) A ur
(3.85)
(a) 电路原理图 (b) 结构图 图3-36 反相放大器
可重写式(3.85)如下
GB ( s) U c ( s) A U r ( s) 1 R1 / R f A( R1 / R f )
当A>>1时，可忽略R1/Rf项，则
GB ( s ) A 1 Ak
(3.86)
第五节 控制系统灵敏度分析
• 控制系统在参数变化时的灵敏度是一个非常重要
求传感器非线性误差、灵敏度（matlab）
%输入实验数据 x=[4.2,4.3,4.4,4.4,4.4,4.7,4.8,4.9,5.0,5.1];%自变量位移 y=[-44,1,39,79,125,164,208,247,289,333];%因变量电压 xmean=mean(x);ymean=mean(y); sumx2=(x-xmean)*(x-xmean)'; sumxy=(y-ymean)*(x-xmean)'; a=sumxy/sumx2;%解出直线斜率 a(即传感器灵敏度) b=ymean-a*xmean;%解出直线截距 b z=((a*(x(1,10))+b-(y(1,10)))/(y(1,10)));%“10”是自变量的个数，z 为非线性误差(即线性度) a b z %作图,先把原始数据点用蓝色"十"字描出来
运行结果： a=
b=
-1.6418e+03
z=
0.0101
1000 500
实验数据 拟合曲线
0
x/mm
-500
-1000
-1500
-2000
0
1
2
3
4
5
6
v/mv
figure plot(x,y,'+'); xlabel('v/mv'); ylabel('x/mm'); %x、y 轴表示 legend('实验数据','拟合曲线'); hold on % 用红色绘制拟合出的直线 px=linspace(0,6,50); py=a*px+b; plot(px,py,'r');
MATLAB 非线性规划 建模 灵敏度分析
灵敏度分析 绘制Matlab图形
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1、建立最优求解函数optimfun函数 function f = optimfun(x) f=-(( -0.0426*x(2).^2+0.4092*x(2) +1.0188) *(-0.0513*x(1)+5.0422) * (x(1)-20)-x(2)/10); 其中x(1)为售价x，x(2)为广告费z
表1 售价和预期销售量之间的关系
售价（元）
20
25
30
35
40
45
50
55
60
预期销售量（千件） 4.1 3.8 3.4 3.2 2.9 2.8 2.5 2.2
2
广告费与销售量 为尽快收回资金并获得较多的赢利，公司准备投入一定的广告经费，投入的广告费 与销售增长倍数关系如表2。
表2 广告费和销售增长倍数之间的关系
拟合函数
拟合结果为： a=
-0.0513 5.0422
即 y0.05x13 5.0422
拟合函数
建模中可以看出，广告费与销售增长因子可能存在kb0b1zb2z2的线性关系，
MATLAB在环境污染与气候变化模拟与预测中的应用方法与优化建模与分析技巧
MATLAB在环境污染与气候变化模拟与预测中的应用方法与优化建模与分析技巧Matlab是一种非常强大和广泛应用于科学计算和数据分析的工具，它在环境污染与气候变化模拟与预测方面也发挥着重要的作用。
本文将探讨MATLAB在环境污染与气候变化模拟与预测中的应用方法以及优化建模与分析技巧。
一、数值模拟方法1. 有限元法有限元法是一种将复杂的物理过程简化为连续域离散化的方法。
在环境污染与气候变化模拟中，有限元法可以用来模拟大气流动、水体污染扩散等过程。
MATLAB提供了丰富的有限元法工具箱，可以帮助研究人员建立数值模型，进行模拟与预测。
2. 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的随机模拟方法。
在环境污染与气候变化模拟中，可以利用蒙特卡洛方法评估不确定性和风险。
MATLAB中的随机数生成函数和统计分析工具箱可以帮助研究人员进行蒙特卡洛模拟，得到更可靠的结果。
二、气候变化模拟与预测1. 气候模型气候模型是研究气候系统的数学模型，主要用于气候预测和气候变化研究。
MATLAB中有许多用于构建和分析气候模型的工具箱，如气候系统模型、大气环流模型等。
通过这些工具，研究人员可以进行气候变化模拟与预测，评估不同气候因素对环境的影响。
2. 数据分析与可视化数据分析和可视化是气候变化研究中重要的环节。
MATLAB提供了丰富的数据处理、统计分析和可视化工具，可以帮助研究人员对气候观测数据进行处理、分析和呈现。
通过这些工具，我们可以更好地理解气候变化的趋势和规律。
三、优化建模与分析技巧1. 优化算法优化算法在环境污染与气候变化研究中具有重要作用。
MATLAB提供了多种优化算法工具箱，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。
通过这些算法，研究人员可以对模型进行参数优化、求解最优解等。
2. 灵敏度分析灵敏度分析可以评估模型输入参数对输出结果的影响程度。
MATLAB中有多种灵敏度分析工具和函数，可以帮助研究人员进行参数敏感性分析，进一步优化模型。
应变测量技术之-----MATLAB语言在传感器实验数据处理中的应用
譬移瑶嚣譬移瑶管 ７咖‘
ｙ１／ｍｖ ｙ２／ｍｖ
图中的‘＊’为实验数据点，描点法绘制的曲 线是根据表１实测数据绘制的特性曲线图，图中
用直线则是ＭＡＴＬＡＢ基于最小二乘法原理确定
的拟合直线，省去了用坐标纸绘图的人为误差和 手工计算的繁杂的计算工程，节省了工作量，提高 了工作效率。 ３．２灵敏度和线性度 传感器的灵敏度定义为在稳态下输出的变化 对输入变化的比值，对于线性传感器，它的灵敏度 就是静态特性的斜率，即灵敏度Ｓ＝ｙ／ｘ＝Ｋ，Ｋ
ｔｉｔｌｅ（，迟滞特性图’）
ｄ＾
／
ｒ
７
≯。［３］Ｈａｎｓｅｌｒｎａｎ
Ｚ
２
ｏ 矿Ｆ…
ｌ
［２］吴祯芸，许碧荣．将ＭＡＴｕ也语言引入实验教学 ［Ｊ］．南平师专学报．２００３，２２（２）：５２—５３．
Ｄ，Ｌｉｔｔｅｆｉｅｌｄ
Ｒ精通ＭＡＴＬＡＢ５综合辅
导与指南Ｉ－Ｍ］．西安：交通大学出版社，２００１． ［４］何道清，张禾．传感器与传感器技术［Ｍ］．北京：科学 出版社．２００３．
免了复杂的数学运算，同时也给学生提供了学生
一个应用ＭＡＴＬＡＢ软件解决实际问题的机会。
基金项目：东北石油大学重点建设课程项目
万方数据
ＭＡＴＬＡＢ语言在传感器实验数据处理中的应用
６—５．９７；ｎ一０．２５
２
实例应用
笔者在传感器实验的教学中尝试采用ＭＡＴ—
显示结果见图１。
ＬＡＢ软件处理实验结果，学生在完成实验后，在
本文链接：/Periodical_dxwlsy201205021.aspx
ｅｒ— ｒｅ—
ＭＡＴＬＡＢ．Ａｓ ＭＡＴＬＡＢ
ａ
ｒｅｓｕｌｔ ｔｈｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ．１ｉｎｅａｒｉｔｙ，ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ａｎｄ ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ
灵敏度分析 使用MATLAB编写
实验二、线性规划的灵敏度分析（一）实验目的1. 线性规划求解的单纯形法的灵敏度分析的编程实现2．掌握使用matlab、Lingo、Excel的规划求解功能求解，并利用“敏感性报告”进行分析。
（二）实验内容课本例1 解的灵敏度分析（1）：调用单纯形程序：function [x,z,flg,sgma]=simplexfun(A,A1,b,c,m,n,n1,cb,xx)% A,b are the matric in A*x=b% c is the matrix in max z=c*x% A1 is the matric in simplex table% m is the numbers of row in A and n is the con number in A% n1 is the nubers of artificial variables,and artificial variables are default as the last % n1 variables in x.% cb is the worth coefficient matrix for basic variables% xx is the index matrix for basic variables% B1 is the invers matrix for the basic matrix in simplex table.The initial% matrix is default as the last m con in the matrix A.x=zeros(n,1);z=0;B1=A1(:,n-m+1:n);sgma1=c-(cb*B1)*A;[masg,kk]=max(sgma1);k=kk(1);flg=0;ll=0;while (masg>0)&&(ll<20)ll=ll+1;thita=1000+zeros(m,1);for i=1:mif A1(i,k)>0thita(i)=A1(i,k)\b(i);endend[r8,c8]=find(thita>999);if sum(c8)<m[mith,rr]=min(thita);r=rr(1);aa=A1(r,k);for i=1:mif i==rb(r)=b(r)/aa;for j=1:nA1(r,j)=A1(r,j)/aa ;endendendfor i=1:mif i~=rcc=A1(i,k)b(i)=b(i)-b(r)*cc;for j=1:nA1(i,j)=A1(i,j)-A1(r,j)*cc;endendendcb(r)=c(k);xx(r)=k;B1=A1(:,n-m+1:n);sgma1=c-(cb*B1)*A;[masg,kk]=max(sgma1);k=kk(1);thita=100+zeros(m,1);elseflg=3;masg=-1;x='unbound solution';z='inf';endendif flg~=3if n1==0sgma1=c-(cb*B1)*A[rc,ccc]=find(sgma1<-0.0000000001);if sum(rc)==n-mflg=1;elseflg=2;endx=zeros(n,1);for i=1:mx(xx(i))=b(i);endz=c*x;elsex=zeros(n,1);for i=1:mx(xx(i))=b(i);endxa=x((n-n1+1):n,:);ra=find(xa);if sum(ra)==0sgma1=c-(cb*B1)*A;[rc,ccc]=find(sgma1<-0.00000001);if sum(rc)==n-mflg=1;elseflg=2;endz=c*x;elseflg=4;x='nothing';z='nothing';endendendsgma=sgma1;ll;A=[1,2,1,0,0;4 0 0 1 0;0 4 0 0 1];A1=A;b=[8;16;12];c=[2 3 0 0 0];m=3;n=5cb=[0 0 0];xx=[3,4,5];然后调用单纯行解法simplexfun111；求出值，并返回B1,b,然后输入：r=1,2,3求之。
灵敏度分析流程 matlab
灵敏度分析流程 matlab 下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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使用适当的数学表达式或函数来描述模型。
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实验二、线性规划的灵敏度分析
（一）实验目的
1. 线性规划求解的单纯形法的灵敏度分析的编程实现
2．掌握使用matlab、Lingo、Excel的规划求解功能求解，并利用“敏感性报告”进行分析。
（二）实验内容
课本例1 解的灵敏度分析
（1）：调用单纯形程序：
function [x,z,flg,sgma]=simplexfun(A,A1,b,c,m,n,n1,cb,xx)
% A,b are the matric in A*x=b
% c is the matrix in max z=c*x
% A1 is the matric in simplex table
% m is the numbers of row in A and n is the con number in A
% n1 is the nubers of artificial variables,and artificial variables are default as the last % n1 variables in x.
% cb is the worth coefficient matrix for basic variables
% xx is the index matrix for basic variables
% B1 is the invers matrix for the basic matrix in simplex table.The initial
% matrix is default as the last m con in the matrix A.
x=zeros(n,1);
z=0;
B1=A1(:,n-m+1:n);
sgma1=c-(cb*B1)*A;
[masg,kk]=max(sgma1);
k=kk(1);
flg=0;
ll=0;
while (masg>0)&&(ll<20)
ll=ll+1;
thita=1000+zeros(m,1);
for i=1:m
if A1(i,k)>0
thita(i)=A1(i,k)\b(i);
end
end
[r8,c8]=find(thita>999);
if sum(c8)<m
[mith,rr]=min(thita);
r=rr(1);
aa=A1(r,k);
for i=1:m
if i==r
b(r)=b(r)/aa;
for j=1:n
A1(r,j)=A1(r,j)/aa ;
end
end
end
for i=1:m
if i~=r
cc=A1(i,k)
b(i)=b(i)-b(r)*cc;
for j=1:n
A1(i,j)=A1(i,j)-A1(r,j)*cc;
end
end
end
cb(r)=c(k);
xx(r)=k;
B1=A1(:,n-m+1:n);
sgma1=c-(cb*B1)*A;
[masg,kk]=max(sgma1);
k=kk(1);
thita=100+zeros(m,1);
else
flg=3;
masg=-1;
x='unbound solution';
z='inf';
end
end
if flg~=3
if n1==0
sgma1=c-(cb*B1)*A
[rc,ccc]=find(sgma1<-0.0000000001);
if sum(rc)==n-m
flg=1;
else
flg=2;
end
x=zeros(n,1);
for i=1:m
x(xx(i))=b(i);
end
z=c*x;
else
x=zeros(n,1);
for i=1:m
x(xx(i))=b(i);
end
xa=x((n-n1+1):n,:);
ra=find(xa);
if sum(ra)==0
sgma1=c-(cb*B1)*A;
[rc,ccc]=find(sgma1<-0.00000001);
if sum(rc)==n-m
flg=1;
else
flg=2;
end
z=c*x;
else
flg=4;
x='nothing';
z='nothing';
end
end
end
sgma=sgma1;
ll;
A=[1,2,1,0,0;4 0 0 1 0;0 4 0 0 1];
A1=A;
b=[8;16;12];
c=[2 3 0 0 0];
m=3;
n=5
cb=[0 0 0];
xx=[3,4,5];
然后调用单纯行解法simplexfun111；
求出值，并返回B1,b,
然后输入：r=1,2,3求之。
function [a1,b1]=lingb(B1,b,r)
m=length(b);
aa=-10000*ones(m,1);
bb=10000*ones(m,1);
for i=1:m
if B1(i,r)>0
aa(i)=-b(i)/B1(i,r);
end
if B1(i,r)<0
bb(i)=-b(i)/B1(i,r);
end
end
a1=max(aa);
b1=min(bb);
实验小结：通过matlab程序的编写，掌握了单纯形法灵敏度分析的编程实现。