2.4两个点源的干涉(修改版)讲解
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大学光学经典课件L8两个点源的干涉
的发展和应用。
在生物医学和环境监测等领域中，干涉 现象也有着重要的应用价值。通过研究 和探索其在这些领域中的应用方式和潜 力，有望为相关领域的发展提供新的思
路和方法。
大学光学经典课件两个点源的干 涉
目录
• 干涉现象简介 • 两个点源干涉的理论基础 • 两个点源干涉的实验装置与操作 • 两个点源干涉的实验结果与数据分析 • 两个点源干涉的结论与展望
01
干涉现象简介
干涉现象的定义
01
02
03
干涉现象
当两个或多个波源的波发 生叠加时，在某些区域波 的增强，而在另一些区域 波的减弱或抵消的现象。
干涉条件
频率相同、相位差恒定、 振动方向相同。
干涉图样
干涉形成的明暗相间的条 纹。
干涉现象的分类
波的干涉
由两个或多个波源产生的波的叠加。
光的干涉
干涉模式
根据干涉图样可分为平行、等距、等 倾干涉模式。
光波在空间相遇时发生的干涉现象。
干涉现象的应用
光学仪器
干涉仪、激光干涉仪等用于测量长度 、角度、折射率等物理量。
色性。
分束器
使用分束器将激光分成 两束，分别照射到两个
点源上。
反射镜
设置反射镜使两束光反 射后相交，形成干涉现
象。
屏幕
放置屏幕用于观察干涉 现象。
实验操作流程
打开激光器，调整分束器使两束光分别照射到两个点源 上。
观察屏幕上出现的干涉现象，记录干涉条纹的位置和形 状。
调整反射镜角度，使两束光在屏幕上相交。
3
干涉现象在光学、物理和工程领域中有着广泛的 应用，如光学仪器、激光技术、信息光学等。
研究展望
随着科技的不断发展，干涉现象的研究也在不断深入。未 来可以进一步研究多光束干涉、高阶干涉等现象，探索更 复杂的光场结构和相互作用机制。
在生物医学和环境监测等领域中，干涉 现象也有着重要的应用价值。通过研究 和探索其在这些领域中的应用方式和潜 力，有望为相关领域的发展提供新的思
路和方法。
大学光学经典课件两个点源的干 涉
目录
• 干涉现象简介 • 两个点源干涉的理论基础 • 两个点源干涉的实验装置与操作 • 两个点源干涉的实验结果与数据分析 • 两个点源干涉的结论与展望
01
干涉现象简介
干涉现象的定义
01
02
03
干涉现象
当两个或多个波源的波发 生叠加时，在某些区域波 的增强，而在另一些区域 波的减弱或抵消的现象。
干涉条件
频率相同、相位差恒定、 振动方向相同。
干涉图样
干涉形成的明暗相间的条 纹。
干涉现象的分类
波的干涉
由两个或多个波源产生的波的叠加。
光的干涉
干涉模式
根据干涉图样可分为平行、等距、等 倾干涉模式。
光波在空间相遇时发生的干涉现象。
干涉现象的应用
光学仪器
干涉仪、激光干涉仪等用于测量长度 、角度、折射率等物理量。
色性。
分束器
使用分束器将激光分成 两束，分别照射到两个
点源上。
反射镜
设置反射镜使两束光反 射后相交，形成干涉现
象。
屏幕
放置屏幕用于观察干涉 现象。
实验操作流程
打开激光器，调整分束器使两束光分别照射到两个点源 上。
观察屏幕上出现的干涉现象，记录干涉条纹的位置和形 状。
调整反射镜角度，使两束光在屏幕上相交。
3
干涉现象在光学、物理和工程领域中有着广泛的 应用，如光学仪器、激光技术、信息光学等。
研究展望
随着科技的不断发展，干涉现象的研究也在不断深入。未 来可以进一步研究多光束干涉、高阶干涉等现象，探索更 复杂的光场结构和相互作用机制。
光的干涉和干涉系统
2
S
y x r1 S1 O
S2
P(x,y,D)
x
r2
z
d D
2 k ( r2 r1 ) k
2
( r2 r1 ) 2 ( r2 r1 ) 则 ：I＝4 I 0 cos k 4 I 0 cos 2
光强 I 的强弱取决于光程差 (r2 r1 )
x
22
对于双光束干涉： I M＝I 1＋I 2＋2 I 1 I 2， I m I1 I 2 2 I1 I 2
K 2 I1 I 2 ( I1 I 2 )
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 2 I1 I 2 ( I1 I 2 )(1 cos ) I1 I 2 ( I1 I 2 )(1 K cos )
4、干涉条纹的意义：光程差的等值线
5、干涉条纹的间隔： e
6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉
7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面
14
作业：
P374
5、6、7
15
菲涅耳双面镜
S 挡光板
M1
S1 d S2
D
M2
16
菲涅耳双棱镜
S1 S S2
17
洛埃镜
S1
d
S2
D
18
比累对切透镜
S
P
P S I1 θ1 N h A θ2 B
36
M1 n M2
n’ n
I2 C
S1 S2
n’
二、平行平板干涉（等倾干涉）
双光束干涉： I1 I 2 2 I1 I 2 cosk I
1.光程差计算 n AB BC nAN
S
y x r1 S1 O
S2
P(x,y,D)
x
r2
z
d D
2 k ( r2 r1 ) k
2
( r2 r1 ) 2 ( r2 r1 ) 则 ：I＝4 I 0 cos k 4 I 0 cos 2
光强 I 的强弱取决于光程差 (r2 r1 )
x
22
对于双光束干涉： I M＝I 1＋I 2＋2 I 1 I 2， I m I1 I 2 2 I1 I 2
K 2 I1 I 2 ( I1 I 2 )
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 2 I1 I 2 ( I1 I 2 )(1 cos ) I1 I 2 ( I1 I 2 )(1 K cos )
4、干涉条纹的意义：光程差的等值线
5、干涉条纹的间隔： e
6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉
7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面
14
作业：
P374
5、6、7
15
菲涅耳双面镜
S 挡光板
M1
S1 d S2
D
M2
16
菲涅耳双棱镜
S1 S S2
17
洛埃镜
S1
d
S2
D
18
比累对切透镜
S
P
P S I1 θ1 N h A θ2 B
36
M1 n M2
n’ n
I2 C
S1 S2
n’
二、平行平板干涉（等倾干涉）
双光束干涉： I1 I 2 2 I1 I 2 cosk I
1.光程差计算 n AB BC nAN
双光束干涉的一般理论资料讲解
在两束光波传播方向的夹角以小角度同向传播时，叠加才会出现干 涉条纹(密集的窄条纹)，并且随着两束光的传播方向的夹角越小，干涉条 纹越宽；当两束光波完全重合平行时，叠加区域内将只出现一级干涉条纹。
2.1.2 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
1.干涉项的特点与等强度面：
两束平面波满足相干条件时，它们可以写成：
定义对比度：
K IM Im IM Im
2.1 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
此时有
E10E202E20E102 K
2E10E20
E10E202E20E102 E102E202
可见，1≥K≥0， 当E10=E20时，K=1，对应条纹最清晰，即完全相干。K=0，对应无条纹。
完全相干的充要条件是, E10与E20大小相同，方向平行，此条件并不 易满足，故一般看到的是部分相干条纹。
当 m 是整数时，我们说发生了“完全相长干涉”，对应最大强度面，
其上的强度是：
I(r)E10 E20 2
当 m 是半整数时，我们说发生了“完全相消干涉”，对应最小强度面，
其上的值是：
I(r)E10 E20 2
m 称为干涉场中等强度面的干涉级。
2.1 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
3. 空间频率与空间周期
知，两束平面波干涉的结果是在一直流量上加入了一余弦变化量；
对于条纹间距e确定的干涉条纹而言，其清晰程度与强度的起伏大 小以及平均背景大小有关。
起伏程度（即强度分布的“交变”部分）越大，平均背景越小， 则条纹越清晰；
对于强度按余弦规律变化的干涉条纹，可以用对比度（也称“反 衬度”，“可见度”或“调制度”）定量地描述其清晰程度：
2.1.2 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
1.干涉项的特点与等强度面：
两束平面波满足相干条件时，它们可以写成：
定义对比度：
K IM Im IM Im
2.1 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
此时有
E10E202E20E102 K
2E10E20
E10E202E20E102 E102E202
可见，1≥K≥0， 当E10=E20时，K=1，对应条纹最清晰，即完全相干。K=0，对应无条纹。
完全相干的充要条件是, E10与E20大小相同，方向平行，此条件并不 易满足，故一般看到的是部分相干条纹。
当 m 是整数时，我们说发生了“完全相长干涉”，对应最大强度面，
其上的强度是：
I(r)E10 E20 2
当 m 是半整数时，我们说发生了“完全相消干涉”，对应最小强度面，
其上的值是：
I(r)E10 E20 2
m 称为干涉场中等强度面的干涉级。
2.1 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
3. 空间频率与空间周期
知，两束平面波干涉的结果是在一直流量上加入了一余弦变化量；
对于条纹间距e确定的干涉条纹而言，其清晰程度与强度的起伏大 小以及平均背景大小有关。
起伏程度（即强度分布的“交变”部分）越大，平均背景越小， 则条纹越清晰；
对于强度按余弦规律变化的干涉条纹，可以用对比度（也称“反 衬度”，“可见度”或“调制度”）定量地描述其清晰程度：
光的干涉基本原理
第三章 光的干涉§ 3.1 两列单色波的干涉花样一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有可设初位相均为零，则位相差光程差 1122r n r n -=δ在真空中 )(212r r -=∆λπϕ 干涉相长： r (2λπ2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12干涉相消： 2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2)12(λ+j j=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。
亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。
在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。
干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为合成的复振幅为 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 2202222x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎭⎫ ⎝⎛= 20)(DA I =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。
是一系列等间隔的平行直条纹。
间距由π='∆x D kd 2决定，为λd D x ='∆。
二．两个线光源的干涉（双缝干涉）在接收屏上，为相互平行的直条纹，明暗交错。
满足近轴条件时，=-12r r θd ， θ0r x =dr 0=)(12r r - 则亮条纹在 λd r j x 0=处 暗条纹在 2)12(0λd r j x +=处亮（暗）条纹间距 λdr x 0=∆ 如两列波初位相不为零，则条纹形状不变，整体沿X 向移动。
如光源和接收屏之间充满介质，因为n d D j kd D j x λπ=='2，则条纹间距为nd r x λ0=∆ ， n 为折射率。
干涉条纹为非定域的，接收屏在各处均可看到条纹。
三．干涉条纹的反衬度（可见度）反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有而 221221)(,)(A A I A A I m M -=+=则有 2221212A A A A +=γ22121)(12A A A A +=， 当A 1=A 2时，γ=1；当A 1<<A 2或A 1>>A 2时，即A 1、A 2相差悬殊时，γ=0。
2.4两个点源的干涉(修改版)讲解
强度极大值即亮条纹中心位置（d =±2kp时）：
j=0, 1, 2, 3, · · · 强度极小值即暗条纹中心位置（d = ±(2j+1) p时） j=0, 1, 2, 3, · · · 相邻亮条纹或暗条纹间距：
两光束光程差的改变引起干涉条纹移动的数目：
结论：
① 傍轴条件下， I 与 y 无关，干涉
x1 n1 n2
r1
x P r2 O z
R2 n2 ' S 2 R
D
相位差：
若双孔相对于光源对称放置，则 R2=R1 ，所以
叠加光波强度分布：
x1 S1 x
O S2
z
D
(a) 干涉条纹的几何图示 (b) 干涉条纹的形成原理 (c) 仿真实验结果
两球面光波形成的干涉条纹图样（xz平面）
结论： ① 杨氏双孔干涉是等强度的双球面波干涉，叠加光强度随两 光波相位差呈现余弦平方型周期变化，条纹反衬度等于1。 ② 等相位差点的轨迹（干涉图样）是以点源S1和 S2连线为旋
单 色 光 S 源
n1 ' R1
S1
d
r1
R2 n2 ' S2
R
S：小孔；S1，S2：一对相同小孔；d：小孔间距
（2）光源的相干性
1） S1和S2来自同一点源S，有平行的振动分量。 2）S1和S2来自同一点源S，频率相同。 3）虽然每一个波列的初相位不相同，但S1和S2位 于S的同一个波面上，因此
是处于x-y平面的直线条纹。
5)空间周期和空间频率
（1）空间周期定义 y C 时的 x
y
x
y
O x
x C 时的 y
（2）空间频率定义
f x 1 / x
波动光学基本原理
3)光程差分布：设n＝1 ，∆ϕ0＝ 光程差分布： ＝ 光程差分布 0
v v v v ˆ ⋅r −k ⋅r ) ˆ (∆L) = n(k2 2 1 1 = (cosα2 − cosα1)x + (cos β2 − cos β1) y
y
∆x
∆y
O x
，
4)干涉条纹的形状 干涉条纹的形状
由： (P) = 2mπ δ 得：(cosα2 − cosα1 )x + (cos β2 − cos β1 ) y = C
平面的如图所示的直线条纹。 是处于 x − z平面的如图所示的直线条纹。
cosα2 − cosα1 y =− x+D cos β2 − cos β1
5)空间周期和空间频率 空间周期和空间频率
（1）空间周期定义 ） y = C时的 ∆x
x = C时的 ∆y
（2）空间频率定义 ）
第二章
波动光学基本原理
§4 两个点源的干涉
4、1 两列球面波的干涉场 、
求相干点波源 Q1和 Q2在空间任意一点 P r •P 相遇时的合光强。 相遇时的合光强。 ω1 1 －1 ϕ r2 （1）在P点有平行的振动分量 ） 点有平行的振动分量 ω2 Q （2）振动频率相同ω1 = ω2 ） −ϕ2 稳定，仅是位置的函数。 （3）δ (P)稳定，仅是位置的函数。 ） Q
I (P) = 2A [1+ cosδ (P)] = 4A cos
δ (P)
2
（2）相位差公式 ）
v v v v δ (P) = ϕ2 −ϕ1 = (k2 ⋅ r2 − k1 ⋅ r ) + (ϕ02 −ϕ01) 1
（3）光程差公式 ）
若 ϕ02
= ϕ01， v v v v ˆ ˆ (∆L) = n(k ⋅ r − k ⋅ r ) = n（r2 − r1） n=1时，(∆L) = r2 − r 时 1
光的干涉基本原理
第三章 光的干涉§3.1 两列单色波的干涉花样一．两个点光源的干涉球面波，在场点P 相遇，则有)2cos()cos(01111011111ϕωλπϕωψ+-=+-=t r n A t r k A )2cos()cos(022********ϕωλπϕωψ+-=+-=t r n A t r k A可设初位相均为零，则位相差-=∆22(2r n λπϕ)11r n光程差1122r n r n -=δ在真空中 )(212r r -=∆λπϕ干涉相长： r (2λπ2)1r -πj 2= 即λδj r r =-=12干涉相消：2(2r λπ)1r -π)12(+=j 即=-=12r r δ2)12(λ+jj=0，±1，±2，±3，±4，……被称做干涉级数。
亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。
在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。
干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
对于距离为d 的两个点源的干涉，如果物点和场点都满足近轴条件，则两点发出的光波在屏上的复振幅分别为)2ex p(]}2)2/([ex p{),(~2221x D ikd D y x d D ik D A y x U '-'+'++='')2ex p(]}2)2/([ex p{),(~2222x Dikd D y x d D ik D A y x U ''+'++=''合成的复振幅为=''+''=''),(~),(~),(~21y x U y x U y x U )]2ex p()2]}[ex p(2)2/([ex p{222x D ikd x D ikd D y x d D ik D A '-+'-'+'++ )2cos(]}2)2/([ex p{2222x Dkd D y x d D ik D A ''+'++= 强度分布为)2(cos 4)2(cos 4)2(cos 2202222x D kd I x D kd D A x D kd D A I '='⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎭⎫ ⎝⎛=20)(DAI =为从一个孔中出射的光波在屏上的强度。
2024-2025学年高二物理选择性必修第一册(配粤教版)课件第4章第4节光的干涉
A.丙图可能为用红光实验产生的条纹,表明红光波长较长
B.丙图可能为用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较长
C.丙图可能为用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较短
D.丙图可能为用红光实验产生的条纹,表明红光波长较短
解析 根据双缝干涉图样的特点,入射光的波长越长,同一装置产生的双缝
干涉图样中条纹的间距就越大.由本题的条件可确定另一种颜色的单色光
(1)单色光干涉时相邻两明条纹的间距和相邻两暗条纹的间距相等吗?
提示 相等.
(2)用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样完全一样吗?
提示 不一样.
知识归纳
1.相邻明条纹(或暗条纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导
如图所示,双缝间距d,双缝到屏的距离l.双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的
交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P,两缝与P的距离PS1=r1,PS2=r2.在线
足2h为膜中波长的整数倍时,该处出现明条纹;满足2h为膜中半波长的奇数
倍时,该处出现暗条纹.
(2)特点:因为在同一水平高度处,薄膜的厚度相同,从前、后两表面反射的
光的光程差均相同,如果此时两反射光互相加强,则此高度水平方向各处均
加强,因此,明暗相间的干涉条纹为水平方向.
水平平行相间
2.应用
(1)等倾法检查平面平整度
解析 从O到达某点可以经过M也可以经过N,根据已知条件无法比较从O到
达某两点的路程差,故A、C错误;b为中心明纹旁边的第一条明纹,则M、N
到达b的路程差为波长λ,故B正确;e为中心明纹旁边的第二条明纹,M、N到
达e的路程差为2λ,故D正确.
探究点二
双缝干涉图样的特点
导学探究
如图所示,几种单色光的双缝干涉图样,请问:
B.丙图可能为用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较长
C.丙图可能为用紫光实验产生的条纹,表明紫光波长较短
D.丙图可能为用红光实验产生的条纹,表明红光波长较短
解析 根据双缝干涉图样的特点,入射光的波长越长,同一装置产生的双缝
干涉图样中条纹的间距就越大.由本题的条件可确定另一种颜色的单色光
(1)单色光干涉时相邻两明条纹的间距和相邻两暗条纹的间距相等吗?
提示 相等.
(2)用不同颜色的光做干涉实验时干涉图样完全一样吗?
提示 不一样.
知识归纳
1.相邻明条纹(或暗条纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导
如图所示,双缝间距d,双缝到屏的距离l.双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的
交点为P0.对屏上与P0距离为x的一点P,两缝与P的距离PS1=r1,PS2=r2.在线
足2h为膜中波长的整数倍时,该处出现明条纹;满足2h为膜中半波长的奇数
倍时,该处出现暗条纹.
(2)特点:因为在同一水平高度处,薄膜的厚度相同,从前、后两表面反射的
光的光程差均相同,如果此时两反射光互相加强,则此高度水平方向各处均
加强,因此,明暗相间的干涉条纹为水平方向.
水平平行相间
2.应用
(1)等倾法检查平面平整度
解析 从O到达某点可以经过M也可以经过N,根据已知条件无法比较从O到
达某两点的路程差,故A、C错误;b为中心明纹旁边的第一条明纹,则M、N
到达b的路程差为波长λ,故B正确;e为中心明纹旁边的第二条明纹,M、N到
达e的路程差为2λ,故D正确.
探究点二
双缝干涉图样的特点
导学探究
如图所示,几种单色光的双缝干涉图样,请问:
第11章--光的干涉和干涉系统
y2
D2
S
O
S2
d
r22 r12 (r2 r1)(r2 r1)
x r1 r2
D
r22 r12 2xd
光程差：
r2
r1
2xd r2 r1
2xd 2D
d D
x
d D, r1 r2 2D
则：I＝4I0
cos2
kd 2D
x
4I0
cos2
d D
x
y P(x,y,D) x
z
3、讨 论
相位差恒定 相干光波：满足干涉条件的光波称为相干光波，
相应的光源称为相干光源 产生相干光的方法：分波前法和分振幅法
分波前法
p
S*
分振幅法
·p
S*
薄膜
第二节 杨氏干涉实验
一、干涉图样的计算
1、P点的干涉条纹强度
y
I I1 I2 2 I1I2 cos
设I1 I2 I0
则：I
4I0
c os2
I＝4I0
cos2
d D
x
（1）
当
x mλD时
d
D
有最大值：IMAX 4I0,为亮条纹；x m d , IMAX 4I0
当
x
(m
1 2
)λD d
时
x (m 1 ) D , 2d
有最小值：IMIN 0,为暗条纹；
其中：m 0， 1， 2，
x
IMIN 0
（2）强度是x的函数，条纹平行于y轴，垂直于x轴
第一节 光波的干涉条件
一、光波相遇区某点光强
I
E•E
1 T
(E • E)dt
T
表示光振动平方的时间 平均值。
L两个点源的干涉演示文稿
4A2 cos2 (P)
A
2
两波相干叠加 时强度与相位
差的关系
2)相位差公式
(P) 2 1 (k2 r2 k1 r1)
(01
02 )
2
(r2
r1 )
0
若：0 0
(P)
2
(r2
r1 )
2 0
(L)
3)光程差公式：设：n 1
(L)
n(kˆ
r
kˆ
r)
n（r2
r1）
r2
r1
（3）虽然每一个波列的初相位 0不相同，
但在观察屏幕上相遇的是同一个波列，
因此有02 01 。这正是杨氏干涉
故：
装(P置) 设2计的1 巧 (妙k2 之 r2处 k。1
r1
)
(02
01)
2
(r2
r1
)＝
2 0
n(r2
r1)
3）光强分布公式、相位差公式
和光程差公式
（1）光强公式
I (P) I1(P) I2 (P) 2 I1(P)I2 (P) cos (P)
2)位相差分布
r2
r1
OP
xi
yj
z 0
k1
k (cos 1i
cos
1
j
cos 1k)
k2
1
2
(P)
kkk(12co2rrs1221i0012 (cko2kks((rxx2c2coojkss1c12ro1)syy(2cckoo0ss)2
1) 01 2 ) 02
01)
k[(cos2 cos1)x (cos 2 cos 1) y] 0
（2
k
d
A
2
两波相干叠加 时强度与相位
差的关系
2)相位差公式
(P) 2 1 (k2 r2 k1 r1)
(01
02 )
2
(r2
r1 )
0
若：0 0
(P)
2
(r2
r1 )
2 0
(L)
3)光程差公式：设：n 1
(L)
n(kˆ
r
kˆ
r)
n（r2
r1）
r2
r1
（3）虽然每一个波列的初相位 0不相同，
但在观察屏幕上相遇的是同一个波列，
因此有02 01 。这正是杨氏干涉
故：
装(P置) 设2计的1 巧 (妙k2 之 r2处 k。1
r1
)
(02
01)
2
(r2
r1
)＝
2 0
n(r2
r1)
3）光强分布公式、相位差公式
和光程差公式
（1）光强公式
I (P) I1(P) I2 (P) 2 I1(P)I2 (P) cos (P)
2)位相差分布
r2
r1
OP
xi
yj
z 0
k1
k (cos 1i
cos
1
j
cos 1k)
k2
1
2
(P)
kkk(12co2rrs1221i0012 (cko2kks((rxx2c2coojkss1c12ro1)syy(2cckoo0ss)2
1) 01 2 ) 02
01)
k[(cos2 cos1)x (cos 2 cos 1) y] 0
（2
k
d
光的干涉 知识点总结
干涉相消
亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交
错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。
(5)干涉条纹间距公式
由 I(x ,y ) 条纹间距：
I 0(1
cos(k
d D
x ))，k d D
x
2
d D
x
2j
得 x j
e
j
D d
(j 1)
D d
j
（1）光程差：
L0(P)
n(
AB
BP)
CP
2nh cos i
1 sin2 i
L0(P) 2nh cosi
一般采用垂直入射：
L0(P ) 2nh
（2）等厚干涉条纹主要特点： i、表面条纹形状与楔形板或薄膜的等厚线是一致的。
ii、相邻两个亮条纹对应点处的楔形板厚度差值。 由
2nh
j0
h
0 2n
（3） 等厚干涉条纹的应用 1） 测量细丝直径 2） 测量机械零件表面粗糙度
2nh k
被选中的谱线半值宽度
k
2k 2 nh
(1 R) R
(nm)
调节 FP 腔的谱线间隔，使只有一条 FP 的透射谱落在激光增益普之内，这样就刚起就只有一
（ 2.1.4 干涉场的衬比度
（ 1.两束平行光的干涉场（学会推导）
12（ （1）两束平行光的干涉场
） ）3 ） 干涉场强分布：
I x, y U1(x, y) U2 (x, y)
*
U1(x, y) U2 (x, y)
I1 I2 2 I1I2 cos
亮度U最1 (大xx值,,yy处) ：Ak1esiiknsin11xs1i0n 2U2xx, y20A21e0iksin2x20
两同相点波源的干涉
55
56
33
5. 若S1與S2同相且距離d
1 2
λ、3 2
λ、5 λ、7 λ、L 22
L
時，
在兩波源的連線上，任意點到兩波源的波程差亦
為 1 λ、3 λ、5 λ、7 λ、L L，皆為節點( 兩波源本身也是 2222
節點) ，故兩波源在往外延伸的直線成為節線（詳
見範例1）。
34
範例1
1 同相時的節線數
兩同相且振幅相同的點波源 S1 與 S2，二者間的距離 d 為波長λ
41
1.兩個喇叭類似兩個同相水波源， 腹線是音量 最大 處；節線是音
量 最小 處。
2.原點在S1、S2連線的中垂線上，兩 聲波同時到達，故為 腹點 ，音 量 最大 。
3.當移至x＝2.5公尺處時，音量最小，故此處位
於 第一節線 上，波程差為 2 。
42
4.令x 2.5公尺處為P點，則很多同學會誤以為 OP
的 3.5 倍（即 d ＝ λ7），如右 2
圖所示，則
(1) P點與兩波源間的波程差為
，位於
上。
(2)畫出干涉的簡圖，將通過S1與S2上的節線計入，共有
條節線；若兩波源上的節線不計入，共有
條節線。
※請同學注意比較(1)、(2)兩題，觀念將會更清楚。
35
以 N 代表節點，A 代表腹點，則 在兩點波源間連線上干涉的情形 如下圖所示。
46
47
48
影片：水波的繞射
以 Windows Media Player 播放
49
2. 不同情形下的繞射現象比較
繞射現象的明顯程度與波長有關，也與狹 縫或障礙物的大小有關。 (1)若障礙物的大小相對於波長越小，繞射現象
56
33
5. 若S1與S2同相且距離d
1 2
λ、3 2
λ、5 λ、7 λ、L 22
L
時，
在兩波源的連線上，任意點到兩波源的波程差亦
為 1 λ、3 λ、5 λ、7 λ、L L，皆為節點( 兩波源本身也是 2222
節點) ，故兩波源在往外延伸的直線成為節線（詳
見範例1）。
34
範例1
1 同相時的節線數
兩同相且振幅相同的點波源 S1 與 S2，二者間的距離 d 為波長λ
41
1.兩個喇叭類似兩個同相水波源， 腹線是音量 最大 處；節線是音
量 最小 處。
2.原點在S1、S2連線的中垂線上，兩 聲波同時到達，故為 腹點 ，音 量 最大 。
3.當移至x＝2.5公尺處時，音量最小，故此處位
於 第一節線 上，波程差為 2 。
42
4.令x 2.5公尺處為P點，則很多同學會誤以為 OP
的 3.5 倍（即 d ＝ λ7），如右 2
圖所示，則
(1) P點與兩波源間的波程差為
，位於
上。
(2)畫出干涉的簡圖，將通過S1與S2上的節線計入，共有
條節線；若兩波源上的節線不計入，共有
條節線。
※請同學注意比較(1)、(2)兩題，觀念將會更清楚。
35
以 N 代表節點，A 代表腹點，則 在兩點波源間連線上干涉的情形 如下圖所示。
46
47
48
影片：水波的繞射
以 Windows Media Player 播放
49
2. 不同情形下的繞射現象比較
繞射現象的明顯程度與波長有關，也與狹 縫或障礙物的大小有關。 (1)若障礙物的大小相對於波長越小，繞射現象
波的衍射和干涉(修改版_含多个演示动画)
如果在某一时刻， 在水面上的某一点是 两列波的波峰和波谷 相遇，经过半个周期， 就变成波谷和波峰相 遇，在这一点 两列波引起的振动始终是减弱的，质点振动的 振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振 幅相同，质点振动的振幅就等于零，水面保持 平静。
形成稳定干涉图样的条件
两列波相遇叠加不一定能得到稳定 的干涉图样，而要产生稳定的干涉现象， 形成稳定的干涉图样，则需要满足一定 的条件，产生稳定明显的干涉图样的条 件是两列波的频率相同，相位差恒定。
五、波 的 衍 射
生活现象
海面上有大小不一的礁石， 水波在传递过程中遇上它们时 会有什么不同呢？
波的衍射(diffraction)
1、定义：波可以绕过障碍物继续传播的现 象叫做波的衍射。
实验研究 1、当水波的波长逐渐变大时，现象如下：
2、当挡板的小孔逐渐变小时，现象如下：
实验结论
1、窄缝或障碍物的宽度 与波长相比非常大时， 水波将直线传播，观察 不到衍射现象。
4.如图所示，是水波干涉示意图，S1、S2是两波源， A、D、B三点在一条直线上，两波波源频率相同， 振幅等大，就图中标出的各点，回答振动加强点 是 ，振动减弱点是 （图中实线 表示波峰，虚线表示波谷）。
S1 S2 A D
B
C
E
题8图
课堂小结
什么是波的独立性？
什么是波的叠加原理？ 什么是波的干涉？ 干涉加强点和减弱点满足的条件？ 产生稳定干涉的条件是什么
例：如图是观察水面波衍射的实验装置，AC 和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源， 图中已画出波源所在区域波的传播情况，每 两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一 个波长，则波经过孔之后的传播情况，下述 描述正确的是（ ）
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2 1
两波相干叠加 时强度与相位
差的关系
2)相位差
d ( P) 1 2 (k r1 k r2 ) (10 20 ) 2p ( r1 r2 ) 0
取
0 0
d ( P)
2p
( r2 r1 )
2p
( L)
3)干涉条纹形状
z0
1 k1 r1 10 k ( x cos a1 y cos 1 ) 10
2 k2 r2 20 k ( x cos a2 y cos 2 ) 20
d ( P) 1 2 k (cos a1 cos a 2 )x +k (cos 1 cos 2 ) y 10 20
单 色 光 S 源
n1 ' R1
S1
d
r1
R2 n2 ' S2
R
S：小孔；S1，S2：一对相同小孔；d：小孔间距
（2）光源的相干性
1） S1和S2来自同一点源S，有平行的振动分量。 2）S1和S2来自同一点源S，频率相同。 3）虽然每一个波列的初相位不相同，但S1和S2位 于S的同一个波面上，因此
I/4A1
2
0.6
0.6 0.4 0.2 0 -4 -2 0 2 4
d/p
不等强度双光束干涉
等强度双光束干涉
双光束干涉图样强度分布
2 两列球面波的干涉场
求相干点波源Q1和Q2在空间任意一点P相遇时的合
光强。 （1）在P点有平行的振动分量
（2）振动频率相同
r 1 1
2
1 2
－1
Q1
P
§4 两个点源的干涉
1 双光束干涉及干涉条件
干涉条件：叠加点干涉条纹图样强度取极大值或极小值的条件。 意义：相干条件只是产生干涉的必要条件。在满足相干条件
情况下，干涉光场强度的分布规律由干涉条件决定。
(1) 光程差与相位差 两列给定频率的定态相干光波在P点相遇，复振幅：
叠加光强度：
光程差与相位差的联系：
I(P)=C的等光强点的轨迹决定了干涉条纹的形 状。
相干极大条件 k ( L) r1 r2 (k 1 / 2) 相干极小条件
k 0, 1, 2,
叠加光波强度分布：
干涉条纹的形状是以 Q1 和 Q2 为焦点的空间 旋转双曲面族
Q1
Q2
3 两束平行光的干涉场 1）光强分布 求两列相干平面波在z=0 平面波前上的干涉情况
q0
x,y
a1
k1
O p-a2
q1 q2
k2
z
两束平面光波的干涉
I ( P ) I 1 ( P ) I 2 ( P ) 2 I 1 ( P )I 2 ( P ) cos d ( P ) ( A A )( 1 cos d ( P ))
2 1 2 2
2)位相差分布
k1 k (cos a 1i cos 1 j cos 1k ) k 2 k(cos a 2 i cos 2 j cos 2 k )
结论：光程差Δ(P)与相位差δ(P)决定了该点的叠加光
强度。 干涉图样实际上反映了相位差或光程差
的等值线 —— 干涉光场中等相位差或等光程差 点的轨迹 。考虑到相位函数的周期性，干涉图 样应是 一组亮暗相间的条纹图样 —— 对多光束 干涉同样适用。
(2) 干涉条件 亮纹条件（干涉相长）： 或 j=0, 1, 2, 3, · · ·
亮纹强度：
暗纹条件（干涉相消）： 或 暗纹强度： 反衬度： j=0, 1, 2, 3 , · · ·
等强度双光束干涉图样的特点：
结论：等强度时干涉图样强度分布随相位差呈余弦平方变化。
1.0 0.8
1.0 0.8
I1/I2=1
I/(A1+A2)
2
0.4 0.2 0 -4 -2 0 I1/I2=1/16 2 4 d/p
a1 900 q1
x,y
a 2 90 q 2
0
a1 q0
k1
1 2 90
x
0
O p-a2
q1 q2
k2
z
sin q 2 sin q1
0
两束平面光波的干涉
y
干涉条纹是x-y平面中的垂直于 x 轴的直线条纹
4 杨氏干涉实验
(1) 实验装置
x1 n1 n2 D 杨氏双孔干涉实验原理 x P r2 O z
3)光程差分布：设 n＝1 设： 0＝0
L (cos a1 cos a 2 ) x (cos 1 cos 2 ) y
y
x
y
O x
，
4)干涉条纹的形状
得：
(cos a1 cos a2 ) x (cos 1 cos 2 ) y C
cos a1 cos a 2 y xC cos 1 cos 2
2p 2p 10 20 0 (t ) R1 0 (t ) R2 ＝ ( R1 R2 ) 2p
2pj x k (cos a 2 cos a1 )
yC
j 1
则：
x
cos a 2 cos a1
y
cos 1 cos 2
1 cos a1 cos a 2 fx x
1 cos 1 cos 2 fy y
（4）两平面波沿平面x-z传播时的空间周期
r2
（ 3） d ( P)稳定，仅是位置的函数。
Q2
2
1)光强
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos d ( P)
I1 ( P) A ( P) ，I 2 ( P) A22 ( P) ______ A1 ( p) A2 ( p) A d Q1Q2 设 r1 , r2 d 2 2 2 d ( P) I ( P) 2 A [1 cos d ( P)] 4 A cos 2
是处于x-y平面的直线条纹。
5)空间周期和空间频率
（1）空间周期定义 y C 时的 x
y
x
y
O x
x C 时的 y
（2）空间频率定义
f x 1 / x
f y 1 / y
（3）具体表达式
d ( P) k[(cos a1 cos a 2 ) x (cos 1 cos 2 ) y ] 0 2 jp
两波相干叠加 时强度与相位
差的关系
2)相位差
d ( P) 1 2 (k r1 k r2 ) (10 20 ) 2p ( r1 r2 ) 0
取
0 0
d ( P)
2p
( r2 r1 )
2p
( L)
3)干涉条纹形状
z0
1 k1 r1 10 k ( x cos a1 y cos 1 ) 10
2 k2 r2 20 k ( x cos a2 y cos 2 ) 20
d ( P) 1 2 k (cos a1 cos a 2 )x +k (cos 1 cos 2 ) y 10 20
单 色 光 S 源
n1 ' R1
S1
d
r1
R2 n2 ' S2
R
S：小孔；S1，S2：一对相同小孔；d：小孔间距
（2）光源的相干性
1） S1和S2来自同一点源S，有平行的振动分量。 2）S1和S2来自同一点源S，频率相同。 3）虽然每一个波列的初相位不相同，但S1和S2位 于S的同一个波面上，因此
I/4A1
2
0.6
0.6 0.4 0.2 0 -4 -2 0 2 4
d/p
不等强度双光束干涉
等强度双光束干涉
双光束干涉图样强度分布
2 两列球面波的干涉场
求相干点波源Q1和Q2在空间任意一点P相遇时的合
光强。 （1）在P点有平行的振动分量
（2）振动频率相同
r 1 1
2
1 2
－1
Q1
P
§4 两个点源的干涉
1 双光束干涉及干涉条件
干涉条件：叠加点干涉条纹图样强度取极大值或极小值的条件。 意义：相干条件只是产生干涉的必要条件。在满足相干条件
情况下，干涉光场强度的分布规律由干涉条件决定。
(1) 光程差与相位差 两列给定频率的定态相干光波在P点相遇，复振幅：
叠加光强度：
光程差与相位差的联系：
I(P)=C的等光强点的轨迹决定了干涉条纹的形 状。
相干极大条件 k ( L) r1 r2 (k 1 / 2) 相干极小条件
k 0, 1, 2,
叠加光波强度分布：
干涉条纹的形状是以 Q1 和 Q2 为焦点的空间 旋转双曲面族
Q1
Q2
3 两束平行光的干涉场 1）光强分布 求两列相干平面波在z=0 平面波前上的干涉情况
q0
x,y
a1
k1
O p-a2
q1 q2
k2
z
两束平面光波的干涉
I ( P ) I 1 ( P ) I 2 ( P ) 2 I 1 ( P )I 2 ( P ) cos d ( P ) ( A A )( 1 cos d ( P ))
2 1 2 2
2)位相差分布
k1 k (cos a 1i cos 1 j cos 1k ) k 2 k(cos a 2 i cos 2 j cos 2 k )
结论：光程差Δ(P)与相位差δ(P)决定了该点的叠加光
强度。 干涉图样实际上反映了相位差或光程差
的等值线 —— 干涉光场中等相位差或等光程差 点的轨迹 。考虑到相位函数的周期性，干涉图 样应是 一组亮暗相间的条纹图样 —— 对多光束 干涉同样适用。
(2) 干涉条件 亮纹条件（干涉相长）： 或 j=0, 1, 2, 3, · · ·
亮纹强度：
暗纹条件（干涉相消）： 或 暗纹强度： 反衬度： j=0, 1, 2, 3 , · · ·
等强度双光束干涉图样的特点：
结论：等强度时干涉图样强度分布随相位差呈余弦平方变化。
1.0 0.8
1.0 0.8
I1/I2=1
I/(A1+A2)
2
0.4 0.2 0 -4 -2 0 I1/I2=1/16 2 4 d/p
a1 900 q1
x,y
a 2 90 q 2
0
a1 q0
k1
1 2 90
x
0
O p-a2
q1 q2
k2
z
sin q 2 sin q1
0
两束平面光波的干涉
y
干涉条纹是x-y平面中的垂直于 x 轴的直线条纹
4 杨氏干涉实验
(1) 实验装置
x1 n1 n2 D 杨氏双孔干涉实验原理 x P r2 O z
3)光程差分布：设 n＝1 设： 0＝0
L (cos a1 cos a 2 ) x (cos 1 cos 2 ) y
y
x
y
O x
，
4)干涉条纹的形状
得：
(cos a1 cos a2 ) x (cos 1 cos 2 ) y C
cos a1 cos a 2 y xC cos 1 cos 2
2p 2p 10 20 0 (t ) R1 0 (t ) R2 ＝ ( R1 R2 ) 2p
2pj x k (cos a 2 cos a1 )
yC
j 1
则：
x
cos a 2 cos a1
y
cos 1 cos 2
1 cos a1 cos a 2 fx x
1 cos 1 cos 2 fy y
（4）两平面波沿平面x-z传播时的空间周期
r2
（ 3） d ( P)稳定，仅是位置的函数。
Q2
2
1)光强
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos d ( P)
I1 ( P) A ( P) ，I 2 ( P) A22 ( P) ______ A1 ( p) A2 ( p) A d Q1Q2 设 r1 , r2 d 2 2 2 d ( P) I ( P) 2 A [1 cos d ( P)] 4 A cos 2
是处于x-y平面的直线条纹。
5)空间周期和空间频率
（1）空间周期定义 y C 时的 x
y
x
y
O x
x C 时的 y
（2）空间频率定义
f x 1 / x
f y 1 / y
（3）具体表达式
d ( P) k[(cos a1 cos a 2 ) x (cos 1 cos 2 ) y ] 0 2 jp