初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编及解析

【详解】
解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．
5．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
【答案】A
【解析】
画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.
8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（ ）
A．26B．20C．15D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．
【分析】
将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁 处走到内壁 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．
【详解】
圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ，则E、F分别是MQ，NP的中点，AM=2cm，BF=3cm，设点A关于MQ的对称点为A′，连接A′B，则A′B就是蚂蚁从外壁 处走到内壁 处的最短距离．过点B作BC⊥MN于点C，则BC=ME=24cm，A′C=8+2-3=7cm，
【解析】
【分析】
连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．
【详解】
10．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
3．在平面直角坐标系中，把点 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】
∵点P（-5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），
∴△APC≌△AQB，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中，PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，
∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，
∴∠BPQ=90°，
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ= ×6×8+ ×62=24+9
故答案为A．.
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．
图 图
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图 中，点 到 上任意一点的距离都相等
③图 中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一对选项进行分析即可.
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则 的值为（ ）
【详解】
①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；
②图 中，点 到 上任意一点的距离都相等，故②正确；
③图 中，设圆的半径为r
∴勒洛三角形的周长=
圆的周长为
∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误
故选B
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.
初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编及解析
一、选择题
1．如图，圆柱形玻璃杯高为 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 且与蜂蜜相对的 处，则蚂蚁从外壁 处走到内壁 处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（）
A．24B．25C． D．
【答案】B
【解析】
6．如图，若 的顶点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，则顶点 的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为3，
∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，
【详解】
解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，
∴EF＝DB＝5，BE＝6，
∵AB＝AC，BC＝9，
∴∠B＝∠C，EC＝3，
∴∠B＝∠FEC，
∴CF＝EF＝5，
∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．
13．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
16．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图 )，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图 是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.
【详解】
A、不能通过平移得到，故不符合题意；
B、不能通过平移得到，故不符合题意；
C、不能通过平移得到，故不符合题意；
D、能够通过平移得到，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.
B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等
C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等
D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等
【答案】C
【解析】
A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ADC＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝ AD，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，
∴AD＝CD＝BD，
由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，
∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，
∴在Rt∆A′BC中，A′B= cm．
故选B．
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
2．如图， 是等边三角形 内一点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．若 ， ， ，则四边形 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】A
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
15．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转 ，使点 落在点 处，点 落在点 处，则 两点间的距离为（）
解：如图，连结PQ，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ
17．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（ ）
A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等
∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，
∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，
∴AC′＝AQ＝AC，
由△AEC∽△BDQ得： ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ．
故选：A．
【点睛】
考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．
∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，3）；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.
7．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是ห้องสมุดไป่ตู้心对称图形的是（）
A．俯视图B．主视图C．俯视图和左视图D．主视图和俯视图
即（-8，4），
故选：A．
【点睛】
此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）
A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．
A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）
【答案】A
【解析】
试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．
故选A．
点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
14．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将 转化为 ，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE= ，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出 ，即可求出BE．
【详解】
延长BE和CA交于点F
∵ 绕点 逆时针旋转 得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
C.一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；
D.一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.